5.3 简单的轴对称图形(第1课时)教案

5.3 简单的轴对称图形（第1课时）教案
教学目标：
知识与技能目标：
探究并掌握等腰三角形的有关概念、性质和特征，能利用等腰三角形的性质解决一些简单的数学问题，通过等腰三角形类比得出等边三角形的性质与特征，认识并会运用“转化”的思想学习和研究数学。

过程与方法目标：
经历探索等腰三角形的有关性质的过程，在简单的操作活动中发展学生的说理意识和主动探究的习惯；初步体会折叠、轴对称的有关知识在研究等腰三角形中的运用。

情感态度与价值观目标：
通过学习等腰三角形，感受数学的美，体现数学在实践生活中的应用价值。

通过探究活动，培养学生的合作交流意识，开发、培养学生的创造性思维。

教学重点与难点：
重点：探索并掌握等腰三角形的性质以及等边三角形的特征，认识并会运用“转化”的思想研究数学问题。

难点：如何探索等腰三角形的特征。

教学过程：
1、创设情境，引入新课
问题：请同学们观察下面的几幅图片后回答：（多媒体投影图片）你能找出图中的轴对称图形吗？图中有哪些你熟悉的几何图
形？
得出：等腰三角形是生活中常见的图形。

今天我们要通过对等腰三角形的有关特征的学习，进一步加强对轴对称性质的理解。

（板书课题）
设计意图：希望学生能回忆起前两节所学内容，培养学生善于观察图形、乐于探索研究的学习品质及全面思考的能力，以生活中的事例入题，大大提高了学生的学习兴趣，也由此告知学生数学来源于生活的道理。

2、自主学习，合作探究
2.1探索等腰三角形的性质
先回顾一些与等腰三角形有关的概念（课件展示，结合图形）
的三角形是等腰三角形，两条相等的边是，两腰夹角是，底边与腰的夹角是
同学们对等腰三角形的有关概念掌握的不错，等腰三角形还有哪些我们不清楚的特征呢？请同学们按照探究步骤完成下面的问题。

（学生思考，并通过折叠，分组合作探究有关问题）
（1）请同学们动手画一个等腰三角形并剪下来，折一折你所剪的三角形，等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴。

（2）在等腰三角形中，画出顶角的平分线、底边上的中线和高线，你又发现了什么？学生回答：等腰三角形是轴对称图形，因为沿一条直线折叠后，两侧部分能够重合；等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴；因为折痕两侧的角重合；底边上的中线所在直线是等腰三角形的对称轴，底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴，因为沿所画的线折叠，三角形两侧重叠。

问题：等腰三角形有几条对称轴呢？
学生回答：只有一条，因为折叠时只发现了一条折痕。

问题：之前分析的顶角平分线、底边上的中线、底边上高三条线段所在直线的直线都是等腰三角形的对称轴，又是为什么呢？
学生回答：因为这三条直线重合了是一条直线。

问题：你们通过折叠还发现了哪些结论？
学生回答：等腰三角形两底角相等。

问题：全面总结一下等腰三角形有哪些特征？（学生口述）
课件展示：
（1）等腰三角形是轴对称图形。

（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。

（3）等腰三角形的两个底角相等.
问题：那么如何理解和运用等腰三角形的特征呢？怎么样理解“三线合一”呢？（展示课件题目）
如图2，在△ABC中，AB=AC时，
（1）因为AD⊥BC，
所以∠ ____= ∠_____；____=____ ．
（2）因为AD是中线，
所以____⊥____；∠_____=∠_____．
（3）因为 AD是角平分线，
所以____ ⊥____；_____=____ ．
（4）因为AB=AC，
所以∠ ____= ∠_____．
（学生在独立思考的基础上交流结果，并合作探究，然后由学生来明确答案）并明确知其一得其二。

设计意图：探索等腰三角形的轴对称性及其有关特征，让学生先动手折一折等腰三角形纸片，自己发现有哪些结论。

然后小组成员一起通过操作验证自己的结论，并由此归纳现象，探索等腰三角形的有关特征。

2.2探究等边三角形的特征
问题：通过学习我们知道等腰三角形的轴对称性及其它特征，那么当等腰三角形的腰与底边相等时它是什么三角形？（引出等边三角形）
等边三角形有几条对称轴，又有哪些特征呢？（学生通过折纸，利用轴对称性思考分析等边三角形的特征，教师可适当引导），通过等腰三角形的学习，学生很容易得出等边三角形的特征。

课件展示：
1. 等边三角形是轴对称图形。

2. 等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中
线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三
角形的对称轴。

等边三角形共有三条对称轴。

3. 等边三角形的三个内角都等于60°。