2014高考物理二轮复习方案专题限时集训(新课标 安徽专用)：第12讲 选修3-4含解析

专题限时集训（十二)A[第12讲选修3－4］
(时间：40分钟）
1．图12－1为一列在均匀介质中沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图，波速为2 m/s,则以下说法正确的是( )
图12－1
A．经过Δt＝4 s,质点Q通过的路程是0。

4 m
B．经过Δt＝4 s，质点P将向右移动8 m
C．P点振幅比Q点振幅小
D．质点P此时刻的振动方向沿y轴正方向
2. 如图12－2所示，a、b为两束不同频率的单色光，以45°的入射角射到玻璃砖的上表面，直线OO′与玻璃砖垂直且与其上表面交于N点，入射点A、B到N点的距离相等，经玻璃砖上表面折射后两束光相交于图中的P点,则下列说法正确的是（）
图12－2
A．在真空中，a光的传播速度大于b光的传播速度
B．在玻璃中,a光的传播速度小于b光的传播速度
C．同时增大入射角（入射角始终小于90°)，则a光在下表面先发生全反射
D．同时增大入射角(入射角始终小于90°)，则b光在下表面先发生全反射
3．如图12－3所示，在同一种均匀介质中的一条直线上，两个振源A、B相距8 m．在t0＝0时刻，A、B开始振动，它们的振幅相等，且都只振动了一个周期,A、B的振动图像分别如图12－4甲、乙所示．若A振动形成的横波向右传播，B振动形成的横波向左传播，波速均为10 m/s,则（）
图12－3
图12－4
A．t1＝0.2 s时刻，两列波相遇
B．两列波在传播过程中，若遇到大于1 m的障碍物，不能发生明显的衍射现象
C．在两列波相遇过程中，AB连线中点C处的质点的振动速度始终为零
D．t2＝0.8 s时刻，B处质点经过平衡位置且振动方向向下
4．如图12－5所示为一列简谐横波在t1＝0时刻的波形图，此时波中质点M的运动方向沿y轴负方向,且到t2＝0。

55 s时质点M 恰好第三次到达y轴正方向最大位移处．试求：
(1)该波的传播方向和波速;
(2)从t1＝0至t3＝1.2 s波中质点N运动的路程和相对平衡位置的位移分别是多少？
图12－5
5．某同学用如图12－6所示装置测量某种液体的折射率,首先在紧贴着容器边缘竖直插入一根长刻度尺，零刻度线在A端，当容器中没有液体时，该同学在图示位置只能看到标尺上的P点，当容器中正好装满液体时,刚好观察到零刻度线，已知圆柱形容器的直径d ＝12 cm,高h＝16 cm，P点的刻度值L＝7 cm，求该透明液体的折射率．
图12－6
6．半球形介质截面如图12－7所示,O为圆心，单色光a、b相互平行，从不同位置进入介质，光线a在O点恰好发生全反射．光线b的入射角为45°，求：
（1)介质的折射率；
（2)光线b在介质中的折射角．
图12－7
7．(1）如图12－8所示，一个半径为R、透明的错误!球体放置在
水平面上，一束蓝光从A点沿水平方向射入球体后经B点射出，最后射到水平面上的C点．已知OA＝错误!，该球体对蓝光的折射率为
错误!，则它从球面射出时的出射角β＝________．若换用一束紫光同样从A点射入该球体，则它从球体射出后落到水平面上形成的光点与C点相比，位置________(选填“偏左”“偏右"或“不变”）．
图12－8
（2）一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T＝2 s,t＝0时刻的波形如图12－9所示．此刻,波刚好传到x1＝6 m处，求：坐标x2＝10 m处的质点，经多长时间第一次经过平衡位置向y轴负方向运动？
图12－9
专题限时集训（十二)B [第12讲选修3－4]
(时间：40分钟)
1．如图12－10所示，图甲为一波源的共振曲线，图乙中的a 表示该波源在共振状态下的振动形式沿x轴传播过程中形成的机械波在t＝0时刻的波形曲线．则下列说法错误的是（）
甲
乙
图12－10
A．图甲中,若驱动力周期变小共振动曲线的峰将向频率f变大的方向移动
B．图乙中，波速为1。

2 m/s
C．图乙中,a、b波形时间间隔可能为2.5 s
D．图乙中,遇到宽度为2 m的狭缝能发生明显的衍射现象
2．一半径为R的半圆形玻璃砖放置在竖直平面内,其截面如图12－11所示．图中O为圆心，MN为竖直方向的直径．有一束细光线自O点沿水平方向射入玻璃砖,可以观测到有光线自玻璃砖内射
出，现将入射光线缓慢平行下移，当入射光线与O点的距离为d时,从玻璃砖射出的光线刚好消失．则此玻璃的折射率为( )
图12－11
A。

错误!
B.错误!
C.错误!
D。

错误!
3．图12－12甲是一列简谐横波在t ＝2 s时的波形图,图乙是这列波中P点的振动图像，则该波的传播速度和传播方向是（)
甲乙
图12－12
A．v ＝25 m/s ，向x轴负方向传播
B．v ＝25 m/s ，向x轴正方向传播
C．v ＝50 m/s ，向x轴负方向传播
D．v ＝50 m/s ,向x轴正方向传播
4．如图12－13所示，把能在光滑绝缘水平面上做简谐运动的弹簧振子放在水平向右的匀强电场中，小球在O点时，弹簧处于原长，A、B为关于O对称的两个位置，现在使小球带上负电，并让小球从B点静止释放，那么下列说法正确的是（)
图12－13
A．小球仍然能在A、B做简谐运动,O点是其平衡位置
B．小球不可能再做简谐运动
C．小球从B运动到A的过程中，动能一定先增大后减小
D．小球从B点运动到A点，其动能的增加量一定等于电势能的减小量
5．一水平长绳上系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球振动的固有频率为2 Hz，现在长绳两端分别有一振源P、Q同时开始以相同振幅A上下振动了一段时间，某时刻两个振源在长绳上形成波形如图12－14所示，两列波先后间隔一段时间经过弹簧振子所在位置，观察到小球先后出现了两次振动，小球第一次振动时起振方向向上,且振动并不显著,而小球第二次则产生了较强烈的振动，则( )
图12－14
A．由Q振源产生的波先到达振动系统
B．Q振源离振动系统较近
C．由Q振源产生的波的波速较接近4 m/s
D．某时刻绳上会出现振动位移大小为2A的点
6．如图12－15所示是一列简谐横波上A、B两个质点的振动
图像，两个质点平衡位置间的距离Δx＝4。

0 m,波长大于3。

0 m，求这列波的传播速度．
图12－15
7．如图12－16所示，ABC为一透明材料做成的柱形光学元件的横截面，该种材料折射率n＝2，AC为一半径为R的错误!圆弧，D 为圆弧面圆心,ABCD构成正方形，在D处有一点光源．若只考虑首次从圆弧AC直接射向AB、BC的光线，从点光源射入圆弧AC的光中，有一部分不能从AB、BC面直接射出,求这部分光照射圆弧AC的弧长．
图12－16
8．如图12－17所示为一玻璃圆柱体的截面图，其半径为R，O 为圆柱截面的圆心，AB为截面圆的直径．在B点放一个能发出某种单色光的点光源，照射到直径AB的上方,只有圆弧AMN段有光线折射出来，其中从M点折射出的光线恰好平行AB,已知∠ABM＝θ。

求直线BN的长度(用R、θ表示）．
图12－17
9．宽度都为a的红光和蓝光以相同的入射角θ＝60°从同一位置射向足够长的平行玻璃砖的上表面，为使两种色光经折射后从下表面射出时不重叠，玻璃砖的厚度d应满足什么条件？已知玻璃砖对红光和蓝光的折射率分别为n1＝错误!和n2＝错误!.
图12－18
10．如图12－19所示为用某种透明材料制成的一块柱形棱镜的截面图，圆弧CD是半径为R的四分之一圆周,圆心为O，光线从AB面上的某点入射，入射角i＝45°,光进入棱镜后恰好在BC面上的O点发生全反射，后由CD面射出．
（1）画出光线由AB面进入棱镜且从CD弧面射出的光路图;
（2)求该棱镜的折射率n。

图12－19
专题限时集训(十二)A
1．A ［解析］根据波形图可知，波长λ＝4 m,振幅A＝5 cm，已知v＝2 m/s，故T＝错误!＝2 s，Δt＝4 s＝2T，故质点Q通过的路程s＝8A＝40 cm＝0.4 m，选项A正确；在波的传播方向上各质点并不随波迁移,而在平衡位置附近做简谐运动，并且各质点振动的幅度相同即振幅相同,选项B、C错误;在机械波的传播过程中，前一质点带动后一质点振动，而后一质点要“模仿”前一质点的振动，已知机械波沿x轴正方向传播，利用“带动”原理可知，质点P此时刻的振动方向沿y轴负方向，选项D错误．
2．D ［解析］各种光在真空中的光速相同，选项A错误；根据题图，入射角相同，a光的折射角较大，所以a光的折射率较小，再根据关系式n＝错误!可得，光在介质中的光速v＝错误!，可见,a光的折射率较小,其在介质中的光速较大，选项B错误；根据根据临界角公式C＝arcsin错误!可知，a光的折射率较小,临界角较大，b光在下表面先发生全反射，选项C错误，选项D正确．
3．C ［解析］两列波相向传播，它们的相遇时刻为t1＝错误!＝0.4 s时刻，选项A错误；两列波的周期均为T＝0.2 s,又已知波速均为v＝10 m/s,故波长均为λ＝vT＝2 m，因为障碍物的尺寸1 m小于这两列波的波长，所以这两列波均能发生明显的衍射现象,选项B 错误；C点到A、B两波源的路程差为零，由于A、B两波源的振动步调始终相反,故C点是振动减弱的点，选项C正确;B点到两波源的路程差为波长的整数倍，故B点是振动减弱的点,选项D错误．4．（1）沿x轴负方向2 m/s (2)120 cm 2.5 cm
［解析] （1)图示时刻质点M沿y轴负方向振动，说明波沿x 轴负方向传播
由图像知波长0.4 m
0．55 s时间内质点M恰好第三次到达y轴正最大位移处,即错误! T＝0.55 s
解得T＝0.2 s
所以波速v＝错误!＝2 m/s.
（2)质点N振动的周期数n＝错误!＝6，质点N的位置与图示时刻相同，即质点N相对平衡位置的位移为2。

5 cm
质点N运动的路程为s＝6×4A＝24×5 cm＝120 cm.
5。

错误!
[解析] A点射向液面恰射入眼中的光线的光路如图所示．
设入射角为i，折射角为r。

由图知sin i＝错误!＝错误!＝错误!
sin r＝错误!＝错误!＝错误!
根据折射定律得n＝错误!＝错误!.
6．（1） 2 （2）30°
[解析］（1)设发生全反射的临界角为C
则sin C＝错误!
a光线发生刚好全反射,即C＝45°
介质的折射率n＝错误!＝错误!。

(2）对b光线，由折射定律,有错误!＝n
sin r＝错误!＝错误!
所以r＝30°.
7．（1)60°偏左（2)3 s
[解析］（1）由折射率的定义式可得n＝错误!＝错误!，由几何关系可知∠ABO＝30°，故β＝60°.同种介质对紫光的折射率大于蓝光的折射率，在入射角相同的条件下，紫光的偏折程度大于蓝光，故紫光从球体射出后落到水平面上形成的光点与C点相比，位置偏左．
(2)由图可知波长为：λ＝4 m
波速为：v＝错误!＝2 m/s
波从x1＝6 m传到x2＝10 m处需要的时间为：
t1＝错误!＝错误!s＝2 s
x2＝10 m的质点还需要经过错误!T＝1 s的时间,第一次经过平衡位置向y轴负方向运动，所以总共需要的时间为t＝t1＋错误!T＝3 s。

专题限时集训(十二)B
1．A [解析] 根据图甲，该波源的固有频率f＝0.3 Hz,该频率与驱动力的频率或周期无关，所以即使驱动力周期变小，其振动曲线的峰也不会移动，选项A错误；根据图乙，该波源的波长λ＝4 m，波速v＝fλ＝1。

2 m/s，选项B正确；图乙中，a、b波形的时间间隔
为Δt＝（n＋1
4
）T＝错误!＋错误!(s)(其中n＝0,1，2，…)或者Δt＝(n－错误!)T
＝错误!－错误!（s）(其中n＝1，2，…),将n＝1代入前面的表达式可得
Δt＝2.5 s，选项C正确;2 m的狭缝的宽度小于该波的波长4 m，所以该波遇到狭缝时能发生明显的衍射现象，选项D正确．2．C [解析] 根据题意，当入射光线与O点的距离为d时,玻璃砖内的水平光线射出时刚好发生了全反射，此时的入射角等于临界角C，如图所示,根据几何关系,有sin C＝错误!，所以此玻璃的折射率为n＝错误!＝错误!,选项C正确．
3．C [解析] 由图知，2 s时刻P点正经过平衡位置向正方向运动,则由波动图像可知波应向x轴的负方向传播，而波的周期为2 s，波长为100 m，则波速v＝错误!＝错误!m/s＝50 m/s，C正确．4．D ［解析］小球在匀强电场中受到水平向左的电场力，设该电场力大小为F0，小球合力为零的位置应该在O点左侧,设为O1,设O1、O点的间距为x0,弹簧劲度系数为k，则F0＝kx0；取水平向右为正方向，当小球从O1点向右运动的位移为x时，回复力F＝－F0＋k(x0－x）＝－kx，所以小球会以O1点为平衡位置做简谐运动，选项A、B错误；因为不知道A点与平衡位置O1点的位置关系，所以不能确定小球从B运动到A的过程中动能如何变化，选项C错误；小球做简谐运动的过程中，其动能、弹性势能和电势能的和不变，小球从B点运动到A点,A、B两点的弹性势能相等，故其动能的增加量一定等于电势能的减小量，选项D正确．
5．C ［解析] 根据某时刻两个振源在长绳上形成波形图，P 振源振动起振方向向上，Q振源振动时起振方向向下．根据小球第
一次振动时起振方向向上，可知由P振源产生的波先到达振动系统,P 振源离振动系统较近，选项A、B错误．小球第二次则产生了较强烈的振动，说明Q振源产生的波到达振动系统时发生了共振．由题给波形图及其标注尺寸可知，P振源产生的波的波长为1 m，Q振源产生的波的波长为2 m，Q振源产生的波的频率较接近2 Hz，由Q 振源产生的波的波速较接近v＝λf＝2×2 m/s＝4 m/s，选项C正确．长绳上系着一个弹簧和小球组成的振动系统，波形通过该振动系统时，部分能量传递给振动系统，根据波的叠加原理,两波形相遇时,出现的最大位移小于2A,选项D错误．
6．波速可能为40 m/s、8 m/s或错误!m/s
［解析] 由图像知,周期T＝0。

4 s。

(1)若该波从质点A传到质点B，取t＝0时刻分析，质点A经平衡位置向上振动，质点B处于波谷,则
Δx＝nλ＋错误!λ(n＝0,1,2，3……）
所以该波波长为λ＝错误!＝错误!m
因为λ>3.0 m，所以取n＝0,1
当n＝0时，λ1＝16 m,波速v1＝错误!＝40 m/s
当n＝1时，λ2＝3.2 m，波速v2＝错误!＝8。

0 m/s.
（2)若该波从质点B传到质点A，取t＝0时刻分析，质点A经
平衡位置向上振动，质点B处于波谷，Δx＝nλ＋3
4
λ（n＝0，1，2，3……)所以该波波长为λ＝错误!＝错误!m(n＝0，1，2，3……)
因为λ>3.0 m，所以取n＝0,则λ3＝错误!m，波速v3＝错误!＝错误!
m/s。

7。

错误!πR
［解析] 设该种材料临界角为C，则
sinC＝错误!
解得：C＝30°
如图所示,若沿DE方向射到AB面上的光线刚好发生全反射，则:∠ADF＝30°
同理，若沿DG方向射入的光线恰好在BC面上发生全反射，则:∠CDG＝30°
因此∠FDH＝30°
据几何关系可得：
错误!＝错误!×2πR
解得:错误!＝错误!πR.
8。

R
cos θ错误!(错误!错误!或其他结果，正确即可）
[解析］光路图如图所示，由几何知识知光线BM在M点发生折射对应的入射角i＝θ,折射角r＝2θ
根据折射定律得错误!＝错误!
代入数据解得n＝2cos θ。

光线BN恰好在N点发生全反射，则临界角C＝∠BNO,
sin C＝1
n
＝
1
2cos θ
由几何知识，在等腰三角形NOB中，BN的距离：BN＝2R·cos C
联立解得BN＝错误!错误!。

9．d≥（3＋3)a
［解析］如图所示,是经玻璃砖折射后两种色光从下表面射出恰不重叠的光路图．对红光，由折射定律，有
n1＝sin θsin α
解得α＝45°
对蓝光,由折射定律,有n1＝错误!
解得β＝30°
由几何关系得
dtan α－dtan β＝
a cos θ
解得d＝（3＋错误!)a
为使两种色光从下表面射出时不重叠,应该有d≥(3＋错误!)a。

10．（1）如图所示(2）错误!
［解析] （1)光路图如图所示．
(2）光线在BC面上恰好发生全反射，入射角等于临界角C.
sin C＝1 n
在AB界面上发生折射，折射角r＝90°－C 由折射定律有
sin i
sin r
＝n，其中i＝45°
解得n＝错误!。