河北省冀州市高一数学下学期期中(新)试题A卷 文

河北省冀州市2016-2017学年高一数学下学期期中（新）试题A 卷 文
时间：120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.cos42cos78sin42cos168+= ( )
A . 12
-
B. 1
2 C.
2.已知α∈(2π
，π)，53sin =α，则)4
tan(πα+=( )
A.71
B.7
C.－7
1
D.－7
3．已知向量(1,1),(2,)a b x ==若a b +与a b -平行，则实数x 的值是（ ）
A.－2 B ．0 C ．1
D ．2
4．下列函数中，以
2
π
为最小正周期的偶函数是（ ） A ． y=sin2x+cos2x B ． y=sin2xcos2x C ． y=cos （4x+
2
π） D ． y=sin 22x ﹣cos 2
2x 5.过点A （1，-1）， B （-1，1）且圆心在直线20x y +-=上的圆的方程是（ ） A ．2
2
(3)(1)4x y -++= B. 2
2
(3)(1)4x y ++-=
C. 2
2
(1)(1)4x y -+-= D. 2
2
(1)(1)4x y +++= 6.如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为( )
A ．．
C ．．
7.若O 是△ABC 所在平面内一点,且满足|2|||OA OC OB OC OB -+=-,则△ABC 一定是（ ） A.等边三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.等腰直角三角形
8.(1tan18)(1tan 27)++的值是 ( )
A ．
B. 1+
C. 2
D. 2(tan18tan 27)+
9. 方程2
2
(4)0x x y +-=与2
2
2
2
(4)0x x y ++-=表示的曲线是 （ ）
A.都表示一条直线和一个圆
B.都表示两个点
C.前者是一条直线和一个圆，后者是两个点
D.前者是两个点，后者是一直线和一个圆
10．将2cos(
)36x y π=+的图象按向量(,2)4a π
=--平移，则平移后所得图象的解析式为（ ） A ．2cos()234x y π=+- B ．2cos()234x y π
=++
C ．2cos()2312x y π=--
D ．2cos()2312x y π
=++
11.已知向量a =(1,3),b =(-2,-6),|c |=10,若(a +b )·c =5,则a 与c 的夹角为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.120°
12.若实数x 、y 满足等式
2
2
(2)3x y -+=
，那么y
x 的最小值为( ) A.
B. D.
- 第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：
（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．原点O 在直线l 上的射影为点(2,1)H -，则直线l 的方程为 . 14．设0＜θ＜
2
π
，向量a =（sin2θ，cos θ），b =（1,-cos
θ），若a ⊥b ，则tan θ= ． 15．如图，在平行四边形ABCD 中，已知AB=8，AD=5， =3，•=2 ， 则•的值是 ．
16.设0απ≤≤，不等式2
8(8sin )cos 20x x αα-+≥对x R ∈恒成立，则α的取值范围 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）
已知||2,||3a b ==r r ，a r 与b r
的夹角为120.
（1）求()()
23a b a b -⋅+r r r r
的值；
（2）当实数x 为何值时，xa b -r r 与3a b +r r
垂直？
18.（本小题满分12分）
已知cos α=3(,)2
παπ∈. （1）求sin α的值；
（2）求
3sin()2sin(
)2cos(3)1
π
πααπα+++-+的值.
19. (本小题满分12分)已知ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c
，且sin cos a C A =． （1）求角A ；
（2）若2b =，ABC ∆
，求a ．
20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PD ⊥底面ABCD ，
,M N 分别为,PA BC
的中点，且PD AD ==．
（Ⅰ）求证：//MN 平面PCD ； （2）求三棱锥P ABC -的体积．
21．(本小题满分12分)
已知())224
f x x π
=-++，求： （1）()f x 的单调递增区间；
（2） 若方程()10f x m -+=在[0,
]2
x π
∈上有解，求实数m 的取值范围。

P
D
M
A
B
N C
22．(本小题满分12分)已知圆221:2C x y +=和圆2C ，直线l 与圆1C 相切于点A(1,1),圆2C 的圆心在射线20(0)x y x -=≥上，圆2C 过原点，且被直线l
截得的弦长为 （1）求直线l 的方程； （2）求圆2C 的方程。

2016-2017年下学期高一年级期中考试
文科数学试题参考答案
A 卷：AADDC CBCCA D
B B 卷：BBDCD CABCA DA
13. 250x y -+= 14.12 15. 22 16. ]
,65[]6,0[ππ
π⋃
17解：（1）由题意知cos1203a b a b ⋅=⋅︒=-， 2
2
4a a ==，2
2
9b b == ……2分 ∴ 2
2(2)(3)2538152734a b a b a a b b -⋅+=+⋅-=--=- ……………5分 （2）∵2
2
()(3)(31)3xa b a b xa x a b b -⋅+=+-⋅-
43(31)27524x x x =---=--………………………7分
又∵xa b -与3a b +垂直，∴5240x --= 得24
5
x =-
…………………10分
18.解：（1）∵22cos ,sin cos 1ααα=+=，∴5
4
sin 2=α……………2分 ∵3
2
παπ<<
，∴sin 0α<，∴sin α=.………………6分
（2）原式＝
sin 2cos cos 1α
αα---
+1+
==.…………………………
12分 19.解： (I)由sin
cos a C A =及正弦定理得，sin sin cos A C C A =
∵sin 0,C >∴tan A =得
3A π
=
………………6分
(Ⅱ)由ABC S ∆=
得1sin 2bc A =，将2b =，3
A π
=代入得2c =
知ABC ∆为正三角形，可得2a =.…………………12分 20．解：（Ⅰ）证明：取AD 的中点E ，连接,ME NE ，
∵,M N 分别为,PA BC 的中点，
∴//,//ME PD NE CD ，………………2分 又∵,ME NE ⊂平面MNE ，ME NE E ⋂=， ∴平面MNE //平面PCD ，……………4分 ∴//MN 平面PCD ．……………………6分
（2）解：∵PD ⊥底面ABCD ，∴PD 为三棱锥P ABC -的高， ………9分
又∵PD AD ==，∴4ABC S ∆=，…………………………………………10分
∴三棱锥P ABC -的体积13ABC V S PD ∆=
⋅=
．…………………………12分
21. （1）∵())224
f x x π
=-
++， ∴函数()f x 的单调增区间为函数sin(2)4
y x π
=+
的单调减区间，
令
3222()2
4
2
k x k k Z π
π
π
ππ+≤+
≤
+∈， ……………………………… 2分 ∴
5()8
8
k x k k Z π
π
ππ+≤≤
+∈， ∴函数()f x 的单调增区间为5[
,
]()8
8
k k k Z π
π
ππ++∈……………………… 4分 （2）方程()10f x m -+=在[0,
]2
x π
∈上有解，等价于两个函数()y f x =与1y m =-的图像有
交点。

……………………………… 6分 ∵[0,
]2
x π
∈∴52[,]444
x π
ππ+
∈，
∴sin(2)14
x π
-
≤+≤， ……………………………………………… 9分
即得52()22f x -
≤≤，∴52122
m -≤-≤
∴
的取值范围为7
[3]2
-
……………………………… 12分 22.（1）连接AO ，由题意知
AO l ⊥11
1AO
k k ∴=-
=-．........................2分 又直线l 与圆1C 的切点为A(1,1),
∴
直线l 的方程是
1(
y x -=--，即
20x y +-=...........................................5分
（2）设圆心2(,2)(0)C a a a
≥，又圆2C 过原点，∴圆2C 的半径r =..........7分
2(,2)C a a 到直线l 的距离d =
，
22(32)1252
a a -∴+=，化简得212280a a +-=，解得2a =或14a =-(舍去)
∴圆2C 的方程是2
2
(2)(4)20x y -+-= (12)
分 `。