巴蜀中学2020届高三数学下学期期中线上试题理含解析
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11。 是边长为 的等边三角形，已知向量 , 满足 , ，则下列结论正确的是（ )
A。 B. C。 D。
【答案】D
【解析】
试题分析: ， ， ．
由题意知 ．
． ．故D正确．
考点：1向量的加减法;2向量的数量积；3向量垂直．
12。 设函数 恰有两个极值点，则实数 的取值范围是（ ）
A. B。
C。D.
令 ，则 ,所以函数 在 上单调递增,从而 ，且 .所以,当 且 时， 恰有两个极值点，即实数 的取值范围是 .
故选：C
【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性与极值,函数与方程的应用，属于中档题。
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 甲乙两位同学玩游戏，对于给定的实数 ，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上,则把 乘以2后再减去6；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上,则把 除以2后再加上6，这样就可得到一个新的实数 ，对实数 仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数 ，当 时，甲获胜，否则乙获胜,若甲胜的概率为 ，则 的取值范围是____．
直线 经过 的焦点 ，
设直线 的方程为 ，
联立 ,得 ，
设 , ， ， ，
则 ,
同理 ，
．
故答案为：1
【点睛】本题考查直线和抛物线的位置关系,解题时要认真审题，注意公式的合理运用．
三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17。 已知 ， ，且函数 ．
求 的对称轴方程;
8. 图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为A1、A2、…A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155 内的人数］．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160~180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是
4. 若 是两条不同的直线， 垂直于平面 ，则“ ”是“ "的（ ）
A。 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
若 ，因为 垂直于平面 ，则 或 ；若 ,又 垂直于平面 ,则 ，所以“ ”是“ 的必要不充分条件，故选B．
考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系．
【答案】A
【解析】
【分析】
由题，先对复数进行化简，再根据对应点在虚轴负半轴上，可得实部为0，虚部为负，即可解得答案.
【详解】z＝（a＋i)2＝（a2－1）＋2ai，据条件有 ，∴a＝－1。
故选A
【点睛】本题考查了复数知识点，了解复数 性质是解题的关键，属于基础题.
2. 质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中,发生可能性最大的是（ ）
, ,得 ，
当 时， ， ， ,
由正弦定理可得 ， ．
【点睛】本题考查向量数量积、三角恒等变换、解三角形的综合应用,难度一般。（1）辅助角公式的运用要熟练: ；（2）利用正、余弦定理去解三角形时注意边角关系的对应.
【答案】
【解析】
【分析】
建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，先确定M是 中点，再求三棱锥 的外接球的半径，即得解.
【详解】
建立如图所示的空间直角坐标系O—xyz。由题得BD= 。
则A(2,0，0）,B( , ，设 ，
所以 ,所以 。
所以 ,所以 。
即点M是 中点时， 平面BDM。
设三棱锥 的外接球的半径为R，设△MBD的外接圆半径为r,
故选D．
【点睛】本题考查函数图象与方程根的分布问题，解题时利用数形结合思想，把方程的根转化为直线与函数图象交点的横坐标，再利用函数性质可得结论．
6. 已知抛物线 的焦点为F,点 是抛物线C上一点，以点M为圆心的圆与直线 交于E，G两点，若 ,则抛物线C的方程是（ )
A。 B.
C。 D.
【答案】C
【解析】
A。 i〈6B. i〈7C。 i<8D。 i〈9
【答案】C
【解析】
考查算法的基本运用．现要统计的是身高在160—180cm之间的学生的人数，即是要计算A4、A5、A6、A7的和，故流程图中空白框应是i〈8，当i〈8时就会返回进行叠加运算，当i 8将数据直接输出,不再进行任何的返回叠加运算，此时已把数据A4、A5、A6、A7叠加起来送到S中输出，故选C．
5。 已知函数 ,若 ，且 ．现有结论：① ,② ，③ ，④ ．
这四个结论中正确的个数有（ ）
A。 1B. 2C. 3D。 4
【答案】D
【解析】
【分析】
作出函数 的图象，作直线 ，与函数 图象交于四个点,分析四点为横坐标的性质即得．
【详解】如图，作出函数 的图象，作直线 ，与函数 图象交于四个点,从左向右四点为横坐标依次为 ，由于在 时， 的最大值为1，因此 ，即 ， ，由函数图象知 , ，即 , ,而 ,由于 ,∴ ，∴ ，四个结论均正确．
3. 已知函数 有两个不同 零点 ， ，—2和 ， 三个数适当排序后既可成为等差数列,也可成为等比数列，则函数 的解析式为（ )
A。 B。
C。 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由函数零点的定义和韦达定理，得 ，再由 和 ， 三个数适当排序后既可成为等差数列,也可成为等比数列，得 ， ，解得 ， ，进而可求解 得值，得出函数的解析式．
又 ，所以 ②，由①②,得 , ，
又 在 区间上有最小值无最大值,所以 ，
即 ，解得 ，要求 最大,结合选项,先检验 ，
当 时,由①得 ，即 ，又 ，
所以 ，此时 ，当 时， ，
当 即 时， 取最小值，无最大值，满足题意。
故选：C
【点睛】本题考查正弦型函数的图象及性质，考查学生的运算求解能力，是一道中档题.
则满足 整理得 。
【点睛】本题主要考查了概率的综合应用，以及数列的实际应用问题，其中解答中认真审题，明确题意,得出 的所有可能情况，再根据甲胜的概率，列出相应的不等式组求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。
14. 在直四棱柱 中,底面是边长为 的菱形， ， ，过点 与直线 垂直的平面交直线 于点 ,则三棱锥 的外接球的表面积为____。
7. 已知函数 ，其中ω〉0， 为f（x）的零点:且 恒成立， 在 区间上有最小值无最大值,则 的最大值是( ）
A。 11B. 13C。 15D. 17
【答案】C
【解析】
【分析】
先由 ， 可得 为正奇数,再由 在 区间上有最小值无最大值得到 ,结合选项进行验证.
【详解】由题意, 是 的一条对称轴,所以 ，即 ①，
【详解】解:由题设图象知， ,
周期 T＝ ，解得：T＝16，
∴ω ．
可得f(x）＝3sin( ）,
∵f（2）＝0，
∴sin（ )＝0,
∵ ，
∴ ．
故得f（x)＝3sin（ ），
将函数f（x)的图象向右平移t（t＞0）的单位，
可得：y＝3sin[ ]＝3sin（ ），
由函数图象关于y轴对称,
∴ ，
整理得：﹣t＝6+8k，
∵t＞0，
∴当k＝﹣1时,t的最小值为2．
故选:B．
【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质,根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系．
10. 我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱,“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱 ，其中 ，若 ,当“阳马”即四棱锥 体积最大时，“堑堵”即三棱柱 的表面积为
在锐角 中，角A,B，C的对边分别为a，b，c,若 ， , ,求b的值．
【答案】（1） , ；（2) 。
【解析】
【分析】
（1)根据向量坐标形式下的数量积运算写出 表达式，然后再根据对称轴公式求解对称轴；（2）先根据条件计算 的值,再根据正弦定理计算 的值.
【详解】解： ，令 ，
可得 ,即 的对称轴方程为 , ；
， ， ， , , , , ， ， , ,
, ， ， 共18个，所以点数的和是奇数的概率为 ；点数的和
小于13是必然事件，其概率为1；点数的和小于2是不可能事件,其概率为0。
故选：C
【点睛】本题考查古典概型的概率计算,本题采用列举法，在列举时要注意不重不漏，当然也可以用排列组合的知识来计算，是一道容易题。
【答案】C
【解析】
【分析】
恰有两个极值点，则 恰有两个不同的解,求出 可确定 是它的一个解，另一个解由方程 确定，令 通过导数判断函数值域求出方程有一个不是1的解时t应满足的条件。
【详解】由题意知函数 的定义域为 ，
。
因为 恰有两个极值点，所以 恰有两个不同的解，显然 是它的一个解，另一个解由方程 确定,且这个解不等于1。
A. 点数都是偶数B. 点数的和是奇数
C. 点数的和小于13D. 点数的和小于2
【答案】C
【解析】
【分析】
分别求出所给选项对应事件的概率即可。
【详解】由已知，投掷两次骰子共有 种不同的结果，点数是偶数包含的基本事件有
, ， , ， ， ， ， ， 共9个，所以
点数都是偶数的概率为 ；点数的和是奇数包含的基本事件有 ， ， ,
【答案】
【解析】
【分析】
由题意可知,进行两次操作后,得出 的所有可能情况,根据甲胜的概率,列出相应的不等式组，即可求解.
【详解】由题意可知，进行两次操作后，可得如下情况：
当 ,其出现的概率为 ，
当 ，其出现的概率为 ，
当 ,其出现的概率为 ,
当 其出现的概率为 ，
∵甲获胜的概率为 ,即 的概率为 ，
【分析】
作 ，垂足为点D．利用点 在抛物线上、 ， 结合抛物线的定义列方程求解即可。
【详解】作 ，垂足为点D．
由题意得点 在抛物线上,则 得 ．①
由抛物线的性质，可知, ，
因为 ，所以 ．
所以 ,解得： ．②．
由①②，解得： （舍去)或 ．
故抛物线C的方程是 ．
故选C．
【点睛】本题考查抛物线的定义与几何性质，属于中档题.
9。 已知函数 的部分图像如图所示, 两点之间的距离为10，且 ,若将函数 的图像向右平移 个单位长度后所得函数图像关于 轴对称，则 的最小值为（ ）
A. 1B。 2C。 3D。 4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据图象求出A，ω 和 ,即可求函数f（x）的解析式；再通过平移变换函数图象关于y轴对称，求解t的关系式．
A. B。 C。 D。
【答案】C
【解析】
分析:由四棱锥 的体积是三棱柱体积的 ，知只要三棱柱体积最大，则四棱锥体积也最大，求出三棱柱的体积后用基本不等式求得最大值,及取得最大值时的条件，再求表面积．
详解:四棱锥 的体积是三棱柱体积的 , ，当且仅当 时，取等号．
∴ ．
故选C．
点睛：本题考查棱柱与棱锥的体积，考查用基本不等式求最值．解题关键是表示出三棱柱的体积．
重庆市巴蜀中学2020届高三数学下学期期中（线上）试题 理（含解析)
（满分：150分考试时间：120分钟)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)
1。 设复数z＝(a＋i）2在复平面上的对应点在虚轴负半轴上,则实数a的值是（ ）
A。－1B。1C. D.－
【详解】由题意，函数 有两个不同的零点 ， ，
可得 ,则 , ，
又由 和 ， 三个数适当排序后既可成为等差数列,也可成为等比数列，
不妨设 ,则 ， ，解得 , ,
所以 , ，所以 ，
故选C.
【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，等差、等比数列及函数与方程的应用，其中解答中根据等差等比数列的运算性质，以及函数零点的概念求得 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
【详解】设公差为 ，则有 解得
从而 ，故 .
故答案为:
【点睛】本题考查等差数列通项公式和前n项和，属于基础题.
16. 如图，抛物线 和圆 ，直线 经过 的焦点 ，依次交 于 四点，则 的值是__________．
【答案】
【解析】
【分析】
由题得 ，同理 ，由此能够求出 ．
【详解】抛物线 的焦点为 ， ，
则 ，
所以 。
所以三棱锥 的外接球的表面积为 。
故答案为: .
【点睛】本题主要考查几何体外接球的问题的解法，考查空间几何元素的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
15. 已知等差数列 的前 项和是 , ,且 成等比数列，则 ______。
【答案】
【解析】
【分析】
设出等差数列基本量，根据题意列出方程组求出基本量,从而得到等差数列的通项公式，即可得解。
A。 B. C。 D。
【答案】D
【解析】
试题分析: ， ， ．
由题意知 ．
． ．故D正确．
考点：1向量的加减法;2向量的数量积；3向量垂直．
12。 设函数 恰有两个极值点，则实数 的取值范围是（ ）
A. B。
C。D.
令 ，则 ,所以函数 在 上单调递增,从而 ，且 .所以,当 且 时， 恰有两个极值点，即实数 的取值范围是 .
故选：C
【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性与极值,函数与方程的应用，属于中档题。
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 甲乙两位同学玩游戏，对于给定的实数 ，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上,则把 乘以2后再减去6；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上,则把 除以2后再加上6，这样就可得到一个新的实数 ，对实数 仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数 ，当 时，甲获胜，否则乙获胜,若甲胜的概率为 ，则 的取值范围是____．
直线 经过 的焦点 ，
设直线 的方程为 ，
联立 ,得 ，
设 , ， ， ，
则 ,
同理 ，
．
故答案为：1
【点睛】本题考查直线和抛物线的位置关系,解题时要认真审题，注意公式的合理运用．
三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17。 已知 ， ，且函数 ．
求 的对称轴方程;
8. 图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为A1、A2、…A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155 内的人数］．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160~180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是
4. 若 是两条不同的直线， 垂直于平面 ，则“ ”是“ "的（ ）
A。 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
若 ，因为 垂直于平面 ，则 或 ；若 ,又 垂直于平面 ,则 ，所以“ ”是“ 的必要不充分条件，故选B．
考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系．
【答案】A
【解析】
【分析】
由题，先对复数进行化简，再根据对应点在虚轴负半轴上，可得实部为0，虚部为负，即可解得答案.
【详解】z＝（a＋i)2＝（a2－1）＋2ai，据条件有 ，∴a＝－1。
故选A
【点睛】本题考查了复数知识点，了解复数 性质是解题的关键，属于基础题.
2. 质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中,发生可能性最大的是（ ）
, ,得 ，
当 时， ， ， ,
由正弦定理可得 ， ．
【点睛】本题考查向量数量积、三角恒等变换、解三角形的综合应用,难度一般。（1）辅助角公式的运用要熟练: ；（2）利用正、余弦定理去解三角形时注意边角关系的对应.
【答案】
【解析】
【分析】
建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，先确定M是 中点，再求三棱锥 的外接球的半径，即得解.
【详解】
建立如图所示的空间直角坐标系O—xyz。由题得BD= 。
则A(2,0，0）,B( , ，设 ，
所以 ,所以 。
所以 ,所以 。
即点M是 中点时， 平面BDM。
设三棱锥 的外接球的半径为R，设△MBD的外接圆半径为r,
故选D．
【点睛】本题考查函数图象与方程根的分布问题，解题时利用数形结合思想，把方程的根转化为直线与函数图象交点的横坐标，再利用函数性质可得结论．
6. 已知抛物线 的焦点为F,点 是抛物线C上一点，以点M为圆心的圆与直线 交于E，G两点，若 ,则抛物线C的方程是（ )
A。 B.
C。 D.
【答案】C
【解析】
A。 i〈6B. i〈7C。 i<8D。 i〈9
【答案】C
【解析】
考查算法的基本运用．现要统计的是身高在160—180cm之间的学生的人数，即是要计算A4、A5、A6、A7的和，故流程图中空白框应是i〈8，当i〈8时就会返回进行叠加运算，当i 8将数据直接输出,不再进行任何的返回叠加运算，此时已把数据A4、A5、A6、A7叠加起来送到S中输出，故选C．
5。 已知函数 ,若 ，且 ．现有结论：① ,② ，③ ，④ ．
这四个结论中正确的个数有（ ）
A。 1B. 2C. 3D。 4
【答案】D
【解析】
【分析】
作出函数 的图象，作直线 ，与函数 图象交于四个点,分析四点为横坐标的性质即得．
【详解】如图，作出函数 的图象，作直线 ，与函数 图象交于四个点,从左向右四点为横坐标依次为 ，由于在 时， 的最大值为1，因此 ，即 ， ，由函数图象知 , ，即 , ,而 ,由于 ,∴ ，∴ ，四个结论均正确．
3. 已知函数 有两个不同 零点 ， ，—2和 ， 三个数适当排序后既可成为等差数列,也可成为等比数列，则函数 的解析式为（ )
A。 B。
C。 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由函数零点的定义和韦达定理，得 ，再由 和 ， 三个数适当排序后既可成为等差数列,也可成为等比数列，得 ， ，解得 ， ，进而可求解 得值，得出函数的解析式．
又 ，所以 ②，由①②,得 , ，
又 在 区间上有最小值无最大值,所以 ，
即 ，解得 ，要求 最大,结合选项,先检验 ，
当 时,由①得 ，即 ，又 ，
所以 ，此时 ，当 时， ，
当 即 时， 取最小值，无最大值，满足题意。
故选：C
【点睛】本题考查正弦型函数的图象及性质，考查学生的运算求解能力，是一道中档题.
则满足 整理得 。
【点睛】本题主要考查了概率的综合应用，以及数列的实际应用问题，其中解答中认真审题，明确题意,得出 的所有可能情况，再根据甲胜的概率，列出相应的不等式组求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。
14. 在直四棱柱 中,底面是边长为 的菱形， ， ，过点 与直线 垂直的平面交直线 于点 ,则三棱锥 的外接球的表面积为____。
7. 已知函数 ，其中ω〉0， 为f（x）的零点:且 恒成立， 在 区间上有最小值无最大值,则 的最大值是( ）
A。 11B. 13C。 15D. 17
【答案】C
【解析】
【分析】
先由 ， 可得 为正奇数,再由 在 区间上有最小值无最大值得到 ,结合选项进行验证.
【详解】由题意, 是 的一条对称轴,所以 ，即 ①，
【详解】解:由题设图象知， ,
周期 T＝ ，解得：T＝16，
∴ω ．
可得f(x）＝3sin( ）,
∵f（2）＝0，
∴sin（ )＝0,
∵ ，
∴ ．
故得f（x)＝3sin（ ），
将函数f（x)的图象向右平移t（t＞0）的单位，
可得：y＝3sin[ ]＝3sin（ ），
由函数图象关于y轴对称,
∴ ，
整理得：﹣t＝6+8k，
∵t＞0，
∴当k＝﹣1时,t的最小值为2．
故选:B．
【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质,根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系．
10. 我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱,“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱 ，其中 ，若 ,当“阳马”即四棱锥 体积最大时，“堑堵”即三棱柱 的表面积为
在锐角 中，角A,B，C的对边分别为a，b，c,若 ， , ,求b的值．
【答案】（1） , ；（2) 。
【解析】
【分析】
（1)根据向量坐标形式下的数量积运算写出 表达式，然后再根据对称轴公式求解对称轴；（2）先根据条件计算 的值,再根据正弦定理计算 的值.
【详解】解： ，令 ，
可得 ,即 的对称轴方程为 , ；
， ， ， , , , , ， ， , ,
, ， ， 共18个，所以点数的和是奇数的概率为 ；点数的和
小于13是必然事件，其概率为1；点数的和小于2是不可能事件,其概率为0。
故选：C
【点睛】本题考查古典概型的概率计算,本题采用列举法，在列举时要注意不重不漏，当然也可以用排列组合的知识来计算，是一道容易题。
【答案】C
【解析】
【分析】
恰有两个极值点，则 恰有两个不同的解,求出 可确定 是它的一个解，另一个解由方程 确定，令 通过导数判断函数值域求出方程有一个不是1的解时t应满足的条件。
【详解】由题意知函数 的定义域为 ，
。
因为 恰有两个极值点，所以 恰有两个不同的解，显然 是它的一个解，另一个解由方程 确定,且这个解不等于1。
A. 点数都是偶数B. 点数的和是奇数
C. 点数的和小于13D. 点数的和小于2
【答案】C
【解析】
【分析】
分别求出所给选项对应事件的概率即可。
【详解】由已知，投掷两次骰子共有 种不同的结果，点数是偶数包含的基本事件有
, ， , ， ， ， ， ， 共9个，所以
点数都是偶数的概率为 ；点数的和是奇数包含的基本事件有 ， ， ,
【答案】
【解析】
【分析】
由题意可知,进行两次操作后,得出 的所有可能情况,根据甲胜的概率,列出相应的不等式组，即可求解.
【详解】由题意可知，进行两次操作后，可得如下情况：
当 ,其出现的概率为 ，
当 ，其出现的概率为 ，
当 ,其出现的概率为 ,
当 其出现的概率为 ，
∵甲获胜的概率为 ,即 的概率为 ，
【分析】
作 ，垂足为点D．利用点 在抛物线上、 ， 结合抛物线的定义列方程求解即可。
【详解】作 ，垂足为点D．
由题意得点 在抛物线上,则 得 ．①
由抛物线的性质，可知, ，
因为 ，所以 ．
所以 ,解得： ．②．
由①②，解得： （舍去)或 ．
故抛物线C的方程是 ．
故选C．
【点睛】本题考查抛物线的定义与几何性质，属于中档题.
9。 已知函数 的部分图像如图所示, 两点之间的距离为10，且 ,若将函数 的图像向右平移 个单位长度后所得函数图像关于 轴对称，则 的最小值为（ ）
A. 1B。 2C。 3D。 4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据图象求出A，ω 和 ,即可求函数f（x）的解析式；再通过平移变换函数图象关于y轴对称，求解t的关系式．
A. B。 C。 D。
【答案】C
【解析】
分析:由四棱锥 的体积是三棱柱体积的 ，知只要三棱柱体积最大，则四棱锥体积也最大，求出三棱柱的体积后用基本不等式求得最大值,及取得最大值时的条件，再求表面积．
详解:四棱锥 的体积是三棱柱体积的 , ，当且仅当 时，取等号．
∴ ．
故选C．
点睛：本题考查棱柱与棱锥的体积，考查用基本不等式求最值．解题关键是表示出三棱柱的体积．
重庆市巴蜀中学2020届高三数学下学期期中（线上）试题 理（含解析)
（满分：150分考试时间：120分钟)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)
1。 设复数z＝(a＋i）2在复平面上的对应点在虚轴负半轴上,则实数a的值是（ ）
A。－1B。1C. D.－
【详解】由题意，函数 有两个不同的零点 ， ，
可得 ,则 , ，
又由 和 ， 三个数适当排序后既可成为等差数列,也可成为等比数列，
不妨设 ,则 ， ，解得 , ,
所以 , ，所以 ，
故选C.
【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，等差、等比数列及函数与方程的应用，其中解答中根据等差等比数列的运算性质，以及函数零点的概念求得 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
【详解】设公差为 ，则有 解得
从而 ，故 .
故答案为:
【点睛】本题考查等差数列通项公式和前n项和，属于基础题.
16. 如图，抛物线 和圆 ，直线 经过 的焦点 ，依次交 于 四点，则 的值是__________．
【答案】
【解析】
【分析】
由题得 ，同理 ，由此能够求出 ．
【详解】抛物线 的焦点为 ， ，
则 ，
所以 。
所以三棱锥 的外接球的表面积为 。
故答案为: .
【点睛】本题主要考查几何体外接球的问题的解法，考查空间几何元素的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
15. 已知等差数列 的前 项和是 , ,且 成等比数列，则 ______。
【答案】
【解析】
【分析】
设出等差数列基本量，根据题意列出方程组求出基本量,从而得到等差数列的通项公式，即可得解。