贵州省安顺市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测考试数学试题

12．设函数
f
x
cos
π 3
x
，则下列结论正确的是（
）
A． f x 的一个零点为 x π 3
B． y f x 的图象关于直线 x 7π 对称
3
C．
y
1 2
f
x
是周期函数
D．方程 f x lg x 有 3 个解
三、填空题
13．已知函数 f x 1 xa x 是偶函数，则 a . 14．已知函数 f x loga 2x 1 2 图象恒过定点 P ，在直角坐标系 xOy 中，角 以原
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年份
2008 2009 2010 2011 … 2020
数据量（ZB） 0.49 0.8 1.2 1.82 … 80 (1)设 2008 年为第一年，为较好地描述 2008 年起第 x 年全球生产的数据量 y（单位：ZB）
与 x 的关系，根据上述信息，试从 y a bx （ a 0 ， b 0 且 b 1）， y ax ba 0 ，
22．函数 f x 和 g x 具有如下性质：①定义域均为 R；② f x 为奇函数， g x 为偶
函数；③ f x g x ex （常数 e 是自然对数的底数）.
(1)求函数 f x 和 g x 的解析式； (2)对任意实数 x ，g x2 f x2 是否为定值，若是请求出该定值，若不是请说明理
点为顶点，以 x 轴的非负半轴为始边，角 的终边也过点 P ，则 sin 的值是. 15．黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼提出，在高等数学中有着广泛的应
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用，其定义为：
R
x
1 m
,当x
n m
时
其中m,
n为整数,
为
n m
即约真分数
,
若
f
x
是定
0,当x 0或1或区间0,1上的无理数时.
由；
(3)若不等式 2 f x m g 2x 0 对 x ln 2,ln 3恒成立，求实数 m 的取值范围.
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A．
B．
C．
D．
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7．若不等式 1 2 m 恒成立，则实数 m 的最大值为（ ） a b a2 b
A．2
B．3
C．4
D．9
8．设 a log3 2 ， b log4 3， c log5 4 ，则（ ）
A． a b c
B． c b a
C． b a c
D． b<c<a
(1)求函数 f x 的定义域：
(2)判断并用定义法证明函数 f x 的单调性；
(3)求关于 x 的不等式 f x 2 f 4 的解集.
21．人类已经进入大数据时代.目前，数据量已经从 TB（1TB=1024GB）级别跃升到 PB （1PB=1024TB），EB（1EB=1024PB）乃至 ZB（1ZB=1024EB）级别.国际数据公司（IDC） 的研究结果表明，2008 年起全球每年产生的数据量如下表所示：
贵州省安顺市 2023-2024 学年高一上学期期末教学质量监测 考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 A 2, 1,0,1, 2， B x y x log3 2 x ，则 AI B （ ）
二、多选题 9．下列运算正确的有（ ）
A． lg 2 lg3 lg5
B． log3100 10log310
C． 4log4 5 5
D． log3 4log4 3 1
10．已知实数 a，b 满足 a b 1，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a2 ab C． a 1 b 1
ab 11．下列说法正确的是（ ）
B． b2 ab D． a 1 b 1
ab
A．命题“ x0 0 ， ex0 2x0 1 0 ”的否定为“ x 0 ， ex 2x 1 0 ”
B．若幂函数 y f x 的图象过点 3, 3 ，则 f 4 2
C． y eln x 与 y x 为同一函数
D．函数 y 10x 与函数 y lg x 的图象关于直线 y x 对称
17．已知 tan 3 ，求下列各式的值. 2
(1)
sin 2π cosπ cosπ sin π
cos
sin
π 2 3π
2
；
(2) 2sin2 3cos2 1.
18．已
16
，
B
x x2 3x 10 0
.
(1)若 a 2 ，求 A B ； (2)若存在实数 a ，使得“ x A ”是“ x B ”成立的______，求实数 a 的取值范围.从“①充 分不必要条件”和“②必要不充分条件”中任选一个，填在上面空格处，补充完整该问题，
π 6
的最小正周期为（
）
A． π 6
B． π 2
C． π
4．下列选项中满足在定义域上单调递增的函数为（ ）
D． 2π
A． y 1 x
B． y = x2
C．
y
1
x3
D．
y
1 3
x
5．已知某扇形的圆心角是 4π ，半径是 3，则该扇形的面积是（ ） 3
A． 4π
B． 6π
C． 8π
D．12π
6．为了能在规定时间 T 内完成预期的运输最Q0 ，某运输公司提出了四种运输方案，每 种方案的运输量 Q 与时间 t 的关系如下图（四个选项）所示，其中运输效率（单．位．时．间． 内．的．运．输．量．）逐步提高的选项是（ ）
并进行作答.若两个都选，则按第一个作答进行给分.
19．已知函数
f
x
sin
x
π 6
0
的最小正周期为
π 2
.
(1)求函数 f x 的单调递减区间；
(2)若
a
0
，且函数
g
x
af
x
b
在区间
0,
π 4
上的值域为 0,
3
，求实数
a，b
的值.
20．已知函数 f x loga ax 1 （ a 0 且 a 1），且 f 2 loga 3.
y a logb x （ a 0 ， b 0 且 b 1）三种函数模型中选择一个，应该选哪一个更合适? （不用说明理由）； (2)根据（1）中所选的函数模型，若选取 2009 年和 2020 年的数据量来估计模型中的参 数，预计到哪一年，全球生产的数据量将达到 2020 年的 100 倍?
A．0,1, 2
B．1, 2
C． 1, 0
D．0,1
2．在直角坐标系 xOy 中，角 与角 均以原点为顶点，以 x 轴的非负半轴为始边，则“
与 的终边相同”是“ sin sin ”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3．函数
y
3
tan
2x
义在 R
上且最小正周期为
1
的函数，当
x 0,1
时，f
x
R
x
，则
f
2024 2023
f
5 .
16．已知函数 f x log6 x 1 k k R .若 k 0 ，则 f x 的零点为；若函数 f x 有
两个零点 x1, x2 x1 x2 ，则 25x1 x2 的最小值为.
四、解答题