2021-2022年高二下学期三校期中联考数学(文科)试题

2021年高二下学期三校期中联考数学（文科）试题
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、参数方程（为参数）化为普通方程为（）
(A)y=x-2 (B)y=x+2 (C)y=x-2() (D)y=x+2()
2、在平面直角坐标系中，经伸缩变换后曲线方程变换为椭圆方程，此伸缩变换公式是（）
(A)
1
4
x x
y y
'
=
⎨
'
=
(B) (C) (D)
3、在极坐标系中，点P关于极点的对称点可以为（）
(A) (B) (C) (D)
4、极坐标方程表示的图形是（）
(A)两个圆(B)两条直线(C)一个圆和一条射线(D)一条直线和一条射线
5、已知O为原点，参数方程（为参数）上的任意一点为A，则=( )
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
6、参数方程（t为参数）的曲线与坐标轴的交点坐标为（）
(A)（1,0），（0，-2）(B) （0,1），（-1,0）
(C)（0，-1），（1,0）(D) （0,3），（-3,0）
7、在柱坐标系中，两点与的距离为（）
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 8
8、在极坐标系中，曲线（0﹤）与的交点的极坐标为（）
(A)（1,1）(B) (C) (D)
9、若直线的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为（）
(A) (B) (C) (D)
10、已知点P（3，m）在以点F为焦点的抛物线（t为参数）上，则=（）
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
11、在平面直角坐标系中，以（1，1）为圆心，为半径的圆在以直角坐标系的原点为极点，以ox 为极轴的极坐标系中对应的极坐标方程为（）
(A) (B)
(C) (D)
12、过点M（2,1）作曲线C：（为参数）的弦，使M为弦的中点，则此弦所在直线的方程为（）
(A) (B)
(C) (D)
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后横线上）
13、在极坐标系中（0﹤），曲线与的交点的极坐标为_______________
14、椭圆C:，若椭圆C的焦点在x轴上，且a>0,则a的取值范围是_______________
15、已知圆的极坐标方程为，则该圆的圆心到直线的距离是_______________
16、已知直线与圆[)
2cos2
(0,2
2sin
x
y
θ
θθπ
θ
=+
⎨∈
=
为参数，）相交于A、B，则以AB为直径的圆的面积为_______________
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤。

）
17、（本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，求方程所对应的直线经过伸缩变换
1
3
2
x x
y y
'=
⎨
'=
后的直线方程。

18、（本小题满分12分）
求圆心在点处并且过极点的圆的极坐标方程，并把它化为直角坐标方程。

19、（本小题满分12分）
从极点O作直线和直线相交于点M，在OM上取一点P,使,求点P的轨迹的极坐标方程。

20、（本小题满分12分）
已知圆的方程为222
6sin8cos7cos80
y y x x
θθθ
-+-++=
（1）求圆心轨迹C的参数方程;
（2）点是（1）中曲线C上的动点，求的取值范围。

21、（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xoy 中，已知曲线，将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线，以平面直角坐标系xoy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线
（1） 试写出直线的直角坐标方程；
（2） 在曲线上求一点P ，使点P 到直线的距离最大，并求出此最大值。

22、（本小题满分12分）
已知直线121cos cos ((sin sin x t x C t C y t y αθθαθ
=+=⎨⎨==：为参数），：为参数） （1） 当时，求与的交点坐标；
（2） 过坐标原点O 作的垂线，垂足为A ，P 为OA 的中点，当变化时，求P 点的轨迹的参数方
程，并指出它是什么曲线。

佳木斯市高中三校联合期中考试高二数学试题答案
（文科试卷）
一、选择题：
1、C
2、B
3、D
4、C
5、C
6、D
7、C
8、C
9、D 10、D 11、A 12、B 二、填空题： 13、 14、 15、 16、
三、解答题：
17、解：由伸缩变换1
32x x
y y '=⎨'=得到
312
x x y y '
=⎨'
=
将上式代入，得到伸缩变换后的直线方程为，
因此，经过伸缩变换132x x
y y
'=⎨'=后，直线变成直线
18、解：设为圆上除O,B 外的任意一点，连接OM 、MB ，则有OB=4，OM=,3,22
MOB BMO ππθ∠=-
∠=， 从而△BOM 为直角三角形 所以有，即34cos()4sin 2
π
ρθθ=-
=-， 故所求的圆的极坐标方程为，
222224sin ,4,(2)4x y y x y ρρθ∴=-+=-++=即即为所求的圆的直角坐标方程。

19、解：设点P 极坐标为，则点， ∵点M 在直线上，∴，
又∵1212,12,OM OP ρρρρ'=∴=∴=
'
∴
∴点P 的轨迹是以为圆心，为半径的圆。

20、解：（1）将圆的方程整理得2
2
(4cos )(3sin )1x y θθ-+-= 设圆心坐标为，则圆心轨迹的参数方程为 （2）∵点P 是曲线C 上的动点，∴
8
28cos 3sin tan )3
x y θθθϕϕ∴+=+=+=）（其中，
∴2x y ⎡+⎣的取值范围是
21、（1）由题意知，直线的直角坐标方程为：
（2
）∵22
x x y y y
y =
'=⎨∴⎨''==
∴曲线的直角坐标方程为： ∴点P 的坐标为
则点P
到直线的距离为d ==≤=
∴max 56
d π
θ=
=当时，即
22、解：（1）
22121222
=
1),1
3
11)1,021
C y x C x y y x C C x y π
α=-+==-⎨+=当时，的普通方程为的普通方程为联立方程组解得与交点坐标为（），（
（2）方法1：1sin cos sin 0C x y ααα--=的普通方程为 过坐标原点O 作1C αα的垂线方程为xcos +ysin =0 解方程组sin cos sin 0
cos sin 0
x y x y ααααα--=⎨+=
故当变化时，P 点轨迹的参数方程为21
sin 2
(1
sin cos 2
x y αααα
=⎨=-为参数）
方法2：1C α的普通方程为y=tan (x-1) 过坐标原点O 作11
tan C x α
的垂线方程为y=-
解方程组tan (1)
1
tan y x y x
αα
=-⎨=- 222tan tan (,)1tan 1tan A αααα
∴-++
故当变化时，P 点轨迹的参数方程为222tan 2(1tan )
(tan 2(1tan )
x y αααα
α=
+⎨=-
+为参数）
即21
sin 2
(1
sin cos 2
x y αααα
=⎨=-为参数）。