北师大版高考数学一轮复习统考第5章平面向量第2讲平面向量的基本定理及坐标表示课件

＋O→B＋O→C＝0，则下列结论正确的是( )
A.O→A＝13A→B＋23B→C
B.O→A＝23A→B＋13B→C
C.O→A＝13A→B－23B→C
D.O→A＝－23A→B－13B→C
解析 ∵O→A＋O→B＋O→C＝0，∴O 为△ABC 的重心，∴O→A＝－23×12(A→B
最新 PPT1)设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)， 则 a＋b＝ 08 _____(_x_1＋__x_2_，__y_1_＋__y2_)_________， a－b＝ 09 _____(_x_1_－__x_2，__y_1_－__y_2)_________， λa＝ 10 _____(λ_x_1_，__λy_1_)____________.
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1．平面向量一组基底是两个不共线向量，平面向量基底可以有无穷多
组．
2．当且仅当 x2y2≠0 时，a∥b 与xx12＝yy12等价，即两个不平行于坐标轴的 共线向量的对应坐标成比例．
3．若 a 与 b 不共线，且 λa＋μb＝0，则 λ＝μ＝0.
4．已知 P 为线段 AB 的中点，若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 P 点坐标为 x1＋2 x2，y1＋2 y2.
第五章 平面向量
第2讲 平面向量的基本定理及坐标 表示
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PART ONE
基础知识整合
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1．平面向量的基本定理 如果 e1，e2 是同一平面内的两个 01 __不__共__线___向量，那么对这一平面内 的任一向量 a，有且只有一对实数 λ1，λ2 使 a＝ 02 __λ_1e_1_＋__λ_2_e2___.
A．(0,0)
B．(2,2)
C．(－1，－1)
D．(－3，－3)
解析 因为 A(2,1)，B(0,2)，所以A→B＝(－2,1)．又因为B→C＝(1，－2)，
所以A→C＝A→B＋B→C＝(－2,1)＋(1，－2)＝(－1，－1)．故选 C.
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解析 11答案
5．已知点 A(1,3)，B(4，－1)，则与A→B同方向的单位向量是( )
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5．已知△ABC 的顶点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则△ABC 的重 心 G 的坐标为x1＋x32＋x3，y1＋y32＋y3.
6．A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三点共线的充要条件为(x2－x1)(y3－ y1)－(x3－x1)(y2－y1)＝0，或(x2－x1)(y3－y2)＝(x3－x2)(y2－y1)，或(x3－x1)(y3 －y2)＝(x3－x2)(y3－y1)．
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1．(2019·福州模拟)已知向量 a＝(2,4)，b＝(－1,1)，则 2a＋b 等于( )
A．(5,7)
B．(5,9)
C．(3,7)
D．(3,9)
解析 2a＋b＝2×(2,4)＋(－1,1)＝(3,9)，故选 D.
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解析 8答案
2．(2019·郑州模拟)设向量 a＝(x,1)，b＝(4，x)，若 a，b 方向相反，则
2．平面向量的坐标表示 在直角坐标系内，分别取与 03 _____x__轴__、__y_轴__正__方__向__相__同________的两
个单位向量 i，j 作为基底，对任一向量 a，有唯一一对实数 x，y，使得：a ＝xi＋yj， 04 ____(_x_，__y_) ______叫做向量 a 的直角坐标，记作 a＝(x，y)，显 然 i＝ 05 ___(_1_,0_)_______，j＝ 06 ___(_0_,_1_)______，0＝ 07 _____(_0_,0_)_________.
实数 x 的值是( )
A．0
B．±2
C．2
D．－2
解析 由题意可得 a∥b，所以 x2＝4，解得 x＝－2 或 2，又因为 a，b 方向相反，所以 x＝－2.故选 D.
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解析 9答案
3．(2019·桂林模拟)下列各组向量中，可以作为基底的是( ) A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2) B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7) C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10) D．e1＝(2，－3)，e2＝12，－34
A.35，－45
B.45，－35
C.－35，45
D.－45，35
解析 因为A→B＝(3，－4)，所以与A→B同方向的单位向量为|AA→ →BB|＝35，－45.
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解析 12答案
6．已知向量 a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若 λ 为实数，(a＋λb)∥c，
解析 两个不共线的非零向量构成一组基底，A 中向量 e1 为零向量，C， D 中两向量共线，B 中 e1≠0，e2≠0，且 e1 与 e2 不共线．故选 B.
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解析 10答案
4．在△ABC 中，已知 A(2,1)，B(0,2)，B→C＝(1，－2)，则向量A→C＝( )
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(2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则A→B＝ 11 _____(_x_2－__x_1_，__y_2－__y_1_)_________， |A→B|＝ 12 ______x2_－__x_1_2_＋___y_2－__y_1_2_____.
4．平面向量共线的坐标表示 设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中 b≠0，则 a∥b⇔a＝λb(λ∈R)⇔ 13 ____x_1_y2_－__x_2_y_1＝__0_______.
1 则 λ 等于___2_____．
解析 因为 a＋λb＝(1＋λ，2)，c＝(3,4)，且(a＋λb)∥c，所以1＋3 λ＝24， 所以 λ＝12.
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13 解析
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PART TWO
核心考向突破
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考向一 平面向量基本定理的应用
例 1 (1)(2019·四川雅安模拟)已知 A，B，C 三点不共线，且点 O 满足O→A