2023年山东省春季高考模拟考试数学试题16

2023年山东省春季高考模拟考试16
数学试题
一、选择题
1.若集合U ={1,2,3,4,5,6},A ={1,3,5},B ={3,6}，则集合{2,4}是
A.A ∪B
B.A ∩B
C.C U A ∩C U B
D. C U A ∪C U B
2.不等式(13)x
>9的解集是
A.(−∞,−2)
B.(−∞,−1)
C.(3,+∞)
D.(1,+∞)
3.b 2=ac 是b 为a,c 的等比中项的（）条件
A.充分
B.必要
C.充要
D.既不充分也不必要
4.在等比数列{a n }中，若公比q =3,lg a 2=0，则a n =
A.3n−2
B.3n−3
C.3n−1
D.3n
5.已知a ⃗=(−1,3),b ⃗⃗=(x,−3)，且a ⃗‖b
⃗⃗，则|b ⃗⃗|= A.2
B.3
C.√5
D.√10
6.若将半径为2的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的体积为
A.√3π
B.√5π
C.√53π
D.√33π
7.甲乙等5名同学站成一排，甲不站两端且不与乙相邻的排法种数是
A.12
B.24
C.36
D.48
8.2√3sin150+2cos150的值为
A.−2√2
B.2√2
C.1
2
D.−√3
2
9.函数f(x)=(a2−2a+3)x在(−∞,+∞)上是（）函数
A.递增
B.递减
C.先递增后递减
D.先递减后递增
10.假期甲乙丙丁四位志愿者到社区服务，随机安排2人到A社区，另2人到B社区，则甲乙两人同时被安排到A社区的概率为
A.1
12
B.1
6
C.1
3
D.1
2
11.方程x2+y2+2x−4y+m=0表示圆的条件是
A.m>5
B.m<20
C.m<5
D.m>20
12.已知点(1,3)和点(0,m)在直线2x−y+2=0的两侧，则m的范围
A.m>2
B.m≥2
C.m≤2
D.m<2
13.已知|a⃗|2=1,|b⃗⃗|2
=2,(a⃗−b⃗⃗)⋅a⃗=0，则a⃗与b⃗⃗的夹角为
A.300
B.450
C.600
D.900
14.不等式lg(x2−2x)<lg3的解集是
A.(−1,3)
B.(−1,0)
C.(2,3)
D.(−1,0)∪(2,3)
15.若cos(π+α)=−1
2,3π
2
<α<2π，则sin(2π−α)=
A.−√3
2
B.√3
2
C.1
2
D.±√3
2
16.(√x−1
x )
9
展开式中常数项是
A.−36
B.36
C.−84
D.84
17.已知数列{a n}的前n项和S n=n2−2n，则a4+a5+a6=
A.8
B.16
C.21
D.24
18.若直线的倾斜角为2π
3
，且该直线过(1,k),(−2,0)，则k的值为
A.−3√3
B.3√3
C.−√3
D.√3
19.若直线ax−2y−3=0与直线x+4y+1=0相互垂直，则实数a的值是
A.8
B.−8
C.1
2
D.−1
2
20.采用系统抽样的方法从960人中抽取60人做问卷调查，将他们随机编号1，2，3， (960)
分组后在第一组采用简单随机抽样的方法，抽到的号码为9，问编号在[200,450]之间的有（）人
A.14
B.15
C.16
D.17
二、填空题
21.已知集合A={x|x2−2x+1>0},B={x|x+m=0}，且A∩B=∅，则m的值是
22.已知|x−1|<b(b>0)的解集是(−1,c)，则b+c的值是
23.已知直线2x+3y+1=0垂直于向量n⃗⃗=(m,1)，则m=
24.已知向量a⃗=(2,4),b⃗⃗=(x,−2)，若|a⃗−b⃗⃗|=10，则x=
25.(1−2x)5的展开式的各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，则A−B=
三、解答题
26.已知等边ΔOAB的边长为2，直线l⊥OA，l截这个三角形所得的位于l的左方部分图形的面积为y，O到l的距离为x(0≤x≤2)，求出函数y=f(x)的解析式
27.已知{a n}为等差数列，且a3=−6,a6=0，求
（1）求{a n}的通项公式
（2）若等比数列{b n}满足b1=−8,b2=a+a2+a3，求数列{b n}的前n项和
28.A与B两点间有小山和小河，在河岸A侧选择一点C，使AC=180m，再在AC上取一点D，使CD=60m,ACB=450，ADB=600，求AB的长
29.已知SA⊥正方形ABCD所在平面，O为AC与BD的交点，AB=2√2,SC=5求证：
（1）平面SBC⊥平面SAB
（2）求直线SC与AB所成角的余弦值
30.已知斜率为的直线l过椭圆x 2
3+y2
2
=1的右焦点F2，交椭圆于A与B两点，求
（1）弦长|AB|（2）SΔABF
1。