(整理)青岛版小学数学六年级上册教案全册

第一单元小手艺展示
-----分数乘法
信息窗1：分数乘整数
时间:
课时:2
课型:新授
教法:小组合作探究
教学目标：
1、使学生通过自主探索，了解分数乘整数的意义，知道“求几个几分之几
相加的和”可以用乘法计算，初步理解并掌握分数乘整数的计算方法。

2、使学生在探索分数乘整数计算方法的过程中，运用已有知识和经验主动
进行探索性思考，并进行分析和归纳。

在探索计算方法的过程中，体验探索学习的乐趣，获得成功的体验。

教学重点 :理解分数乘以整数的意义及计算方法。

教学难点 :分数乘以整数的计算法则的推导
前置作业:1、分数乘整数的意义是什么？举例说明。

2、分数与整数相乘怎样计算？
第一课时
教学过程：
一、创设情境，探究新知
（一）探索分数乘整数的意义。

1.引入信息窗1。

（课件出示信息窗1情境图）
师：同学们，老师学校要举行一次小手艺展示活动，老师班里有一位小强同学也想参加。

看，他准备制作一个漂亮的风筝，这个风筝还带有长长的尾巴呢。

可就在制作这个风筝尾巴的时候，小强遇到困难了，不知道该用多少材料,咱们都来帮帮他，好吗？
2.交流信息，列出算式。

师：仔细看图，你了解到哪些信息？根据这些信息，能提出什么数学问题？要解决这个
问题可以怎样列式？随学生发言依次板书算式。

追问：每一种列式各是怎样想的？怎么知道求6个
2
1
相加的和，也可以用乘法计算？ 明确：相同整数连加可以用乘法算式表示，那么可以联想到相同分数连加也可以用乘法算式表示。

联想是一种很有意义的学习方法。

3.拓展、丰富认识。

谈话：如果要做个大一点的风筝，根据提供的数学信息（风筝的尾巴是由9根布条做成
的，每根布条长
127
米）做这个大风筝的尾巴，需要多少米布条？学生回答，教师适时板书： 用加法计算：127 +127+127+127+127+127+127+127+127
用乘法计算： 127×9 9×12
7
明确：分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。

尽管乘法简单，乘法是在加法的基础上得到的，所以有了乘法，可不能把加法忘记了。

（二）认读分数乘整数算式。

质疑：在这些乘法算式中，
21和12
7
是什么数？（板书：分数）6和9呢？（板书：整数）这是什么样的题？（板书课题：分数乘整数）能不能再举出几道这样的题目？
学生举例，老师随机板书。

（三）探索分数乘整数的计算方法。

1.独立计算。

谈话：尝试计算
2
1
×6，你觉得怎样算好就怎样算，不仅要会算，还要把道理说清楚。

学生活动，教师巡视指导，了解信息，并相机让学生把几种典型做法板书在小黑板上。

2.小组内说想法。

3.算法交流，分析比较：黑板上有序板贴学生的不同做法： ①
21×6=0.5×6=3（米） ②21×6=21+21+21+21+21+21=2
6
=3（米） ③
21×6=261x =26=3（米） ④21×6=6261x x =12
6（米）
⑤
21×6=621x =12
1（米） 谈话：请同学们认真观察黑板上几种不同的做法，只看结果，判断哪些是对的？哪些是错的？ 明确：第④和第⑤种做法是错误的，因为结合实际情况，所需6根布条总长度不能小于或等
于一根布条的长度。

（1）请学生当小老师讲解每种算法的计算道理，鼓励学生互相质疑、答疑。

老师针对一些重点问题进行提问：
2
1
×6=0.5×6=3（米）怎么会想到用这种方法解决问题的？（引导学生体会转化的数学思想与方法。

）
21×6和21+21+21+21+21+21这两部分相等吗？为什么？2
6
是怎样得来的？ 在方法③中，为什么分母2不变，单单只把分子1和6相乘呢？ （2）课件演示方法③的计算道理。

（3）再回顾
21×6=6261x x =126和21×6=621
x =12
1两种做法，指出错误原因。

二、沟通优化，促进发展 （一）独立计算9×
12
7。

（二）组间交流：说说计算的道理。

（三）全班交流：
1.请1位学生说计算过程，课件板演。

2.说计算道理。

3.质疑：
为什么不用第①和第②种方法计算？（引导学生体会第①和第②种方法或有局限性，或者麻烦，所以用第③种方法较普遍，适用于任何一道分数乘整数题。

） 4.学生小结分数乘整数的计算方法。

三、探索计算中的简便方法 1.独立计算10×15
2
，之后请一位同学说计算过程。

2.独立计算
81
17
×36。

①质疑：怎么这次的做题速度明显落后了，你们遇到什么问题？（使学生产生探究简便方法的心理需求）
②讨论：能不能在原有方法的基础上，想办法使计算再变得简单一些？ ③课件出示简便算法：先约分再计算。

3.独立计算
49
13
×21，再次感受简便算法。

教师并没有立刻把算法优化，而是引导学生继续用这种方法做，促使学生自己亲身体验后发现：一般方法挺麻烦。

通过这一引导，寻找更优算法的想法呼之欲出，并成了全体学生的追求方向，这样，再引入简便算法的学习就水到渠成了。

】 四,联系实际，灵活运用
多媒体出示帮助老师完成十字绣作品——“寿字图”的画面。

谈话：老师的妈妈下个月就要过70大寿了，老师想把这幅作品送给她老人家。

现在知道了这幅作品的面积大约是45平方分米，如果我每天绣5
6
平方分米，40天能绣完吗？帮老师来解决这个问题，好吗？先独立思考。

老师班里三位同学是这样做的：小强：56×40 小丽：45×5
6
小方：45÷40 他们做得对吗？同学们讨论讨论。

总结提升:
一节课就要结束了，大家有什么收获？谁会用一个字母式子表示分数乘整数的计算方法？ 师：用含有字母的式子能更清楚、明了地表示计算方法。

好，这节课，同学们不仅探索出了分数乘整数的计算方法，而且还能用它解决问题。

收获真不少！ 作业 板书设计:
第二课时
一、 通过回忆，梳理知识
1.出示信息窗1的情境图，引导学生回忆
师：“同学们，你们还记得上节课我们进行的小手艺展示活动吗？我们一起计算了做这个风筝尾巴一共需要多少米布？你都学会了哪些知识？”
生：“我们学习了分数乘整数，知道了分数乘整数的意义和计算法则。

” 2.师：“你能举出几个分数乘整数的算式吗？” 生举例：“
32×5 、8×43 、12
7
×15…… 3.师随学生的口述进行板书并提出要求：“谁能说说这几个算式的意义？” 生：“
32×5表示求5个32是多少？ 8×43表示求8个4
3
是多少？” 4.师：“在练习本上进行计算，指名学生板演。

集体订正，指名学生说说计算方法
生1：“
3
2
×5用分子和整数的乘积做分子，分母不变，计算结果能约分的要约成最简分数。

” 生2：“8×4
3
可以运用简便算法，先将整数和分母约分，再计算。

”
同时教师适时强调计算的书写格式要规范。

二、 基本练习，适时拓展 1.学生独立完成自主练习1
（1）学生审题，并按要求填空；
（2）集体订正，并要求学生说出从加法算式到乘法算式的根据。

2.学生完成自主练习2
订正时让学生说说题意并列算式，说乘法算式的意义并口算出结果。

3.独立完成自主练习4、5、6题
（1）学生独立审题，分析题意并解决实际问题；
注意第4题是一道假分数乘整数的乘法，与真分数乘整数的计算方法相同。

（2）集体订正时可以让学生说说解题时运用了哪些数量关系？
如：第5题运用了速度×时间=路程这一数量关系解决实际问题；
第6题运用的是工作效率×工作时间=工作总量
4.限时口算比赛，自主练习10看谁算得又对又快。

三、综合练习，张扬个性
1.自主练习3
主要让学生练习约分，有一些数比较大的，学生不太好发现，要仔细观察，比如13/49×21、3/14×35，分数的分母和整数的公因数都是7；26×2/13这道题，整数和分数的分母的公因数是13，也可以再给学生补充几道类似的题目，如：5/11×33、2/17×51、5/19×38等。

2.自主练习7
（1）学生独立审题并直接写出计算结果；
（2）仔细观察，你发现了什么？
渗透一个因数不变，另一个因数不断变化，积也不断变化的道理。

3.自主练习11
（1）学生审题，独立列式；
（2）集体订正，引导学生说出解题思路。

4.自主练习12
（1）在解决问题时，可让学生数一数自己每分钟的心跳次数
（2）学生根据自己的心跳次数计算自己心脏每分钟排出的血液，感受数学与生活的紧密联
系，培养学生学习数学的兴趣。

5.自主练习13
第13题是一道综合性比较强的题目。

第（1）小题要注意一周按七天计算。

第（2）小题是部分占整体的几分之几，要利用分数与除法的关系进行解决。

第（3）小题引导学生理解，要求这件作品一共用了多少千克萝卜，就是求50个3
2 是多少。

总结提升:这节课有哪些收获?还有什么疑问? 课后作业： 板书设计：
课后反思：
信息窗2：一个数乘分数
时间:
课时:2
课型:新授
教法:小组合作探究
教学目标
1、通过例题的直观操作，理解分数与分数相乘的意义，初步掌握分数乘分数的计算方法。

2、在探究活动中，让学生运用已有知识和经验，主动进行分析、观察、猜想验证、比较、归纳的过程，进一步发展学生初步的演绎推理和合情推理能力。

3、使学生通过学习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心
教学重点、难点：
理解分数与分数相乘的意义，掌握一个数乘分数的计算方法。

前置作业：1、分数乘分数怎样计算？举例说明。

2、分数乘分数的积一定会大于其中的一个因数吗？为什么？
第一课时
教学过程：
一、创设情境，提出问题
师：（课件出示一条手织围巾）同学们，天气渐渐凉了，老师想织一条围巾。

老师每小时只能织1/4米。

根据这个信息，你们能提出什么数学问题？
（学生根据条件可能提出整数、分数的不同问题……）
师：同学们刚才提了这么多问提。

那么老师两小时能织多少米呢？
生：1/4 × 2 这个算式表示什么？你是怎样想的？为什么用乘法计算？
引导学生说出整数乘法的意义和数量关系：工作效率×工作时间=工作总量
二、提出问题、探索新知
1、引出课题
师：1/2小时织多少米？谁能列算式解决这个数学问题？
生列式：1/4 × 1/2， 引导学生从前面分析过的数量关系的角度加以理解这个乘法算式。

（板书课题“一个数乘分数”） 2、研究意义 （1）初步感知
师：你认为1/4 × 1/2，这个算式应该表什么呢？对于学生比较贴切的回答教师要给予充分的肯定。

师 ： 看来同学们对这个算式都有自己独特的见解。

那这个算式到底表示什么呢？
请同学们拿出课前准备好的纸条，请你们小组合作利用这张纸条表示出 1/4 × 1/2 小组讨论时教师要巡视，并适当予以指导。

请学生以小组为单位展示自己的方法，说一说哪一部分表示的是1/4 × 1/2 让折法不同的学生都来展示交流，加深学生印象，帮助学生理解。

教师根据学生的方法以课件演示（动态图示P6图），再次让学生加深印象，虽然折纸的方法有许多，但每一次折的都是1/4的1/2。

师：那你们现在明白1/4×1/2表示什么了吗？ 生：1/4的1/2是多少。

师小结：1/2小时织的米数就是1小时所织米数的1/2，也就是1/4米的1/2。

所以1/4 × 1/2表示求14 的1
2 是多少。

（2）加强理解
师 ：谁来说一下1/4×2/3 这个算式的意义是什么？ 生 ：1/4的2/3是多少？
师 ：你们能用自己的方式验证以下吗？（画线段图、折纸、图色等等 ） 学生验证后教师小结。

2/3小时织的米数就是1小时所织米数的2/3，也就是1/4米的2/3。

所以1/4×2/3表示求1/4的2/3是多少。

（3）拓展延伸
师：1/4×1/3表示什么？并让学生不用动手，想象一下，怎样用直观图表示。

（4）归纳总结
引导学生总结，分数乘分数的意义：一个数和分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。

3、探究计算方法
（1）探究几分之一乘几分之一的算法
师：我们明白了1/4×1/2的意义，你们能计算出老师1/2小时到底能织多长的围巾吗？
学生猜测结果。

师：他们猜测的结果到底对不对呢？你能想个办法来验证一下吗？
学生进行操作验证。

全班交流。

学生可能出现的方法
方法一：用分数的意义解释。

单位1平均分成4，取其中的1份，再把这1份又平均分成2份，也就是把“1”平均分成了2×4=8份，取了1份，所以是1/8。

重点请学生讲讲8是怎么得到的？
方法二：化小数验证。

如：1/2×1/4=0.5×0.25=0.125=1/8。

方法三：画图或折纸。

小结：这时教师可小结：从大家的思考交流中我们可以看出，说边板书。

1/4是把单位“1”平均分成4，取其中的1份，再把这1份又平均分成2份，也就是把“1”平均分成了2×4=8份，取了1份，所以是1/8。

然后让学生观察这个等式左右两边分子、分母有什么关系？你能想到什么？
在引导学生观察等式，研究等式从左边到右边的变化中，发现右边积的分母是左边两个因数分母的乘积，积的分子是两个因数中分子的积。

让学生初步猜想：感受这可能是计算分数除法的策略和方法。

然后教师小结：从这个例子推想出来的结论，是否适用于所有的例子呢？这时可称之为猜想。

想证明猜想是否正确，我们要再做几道验证一下。

（2）探究一个数乘几分之几的计算方法
1/4×2/3等于多少呢？
这一步以1/4 ×1/2的活动经验为基础，要求学生独立进行操作。

在计算
1/4 ×2/3时，把“1”平均分成4等分。

表示出1/4 ，通过画图（P7图）又把这一份平均分成三份，也就是（4×3）=12份。

取其两份，也就是2/12 ，也就是1/6。

并写出等式。

观察等式左右两边分子、分母的规律。

（3）确定方法
根据1/4×1/2的猜想尝试计算。

发现算的结果与我们画图的结果相同。

表示等式成立。

从而总结出分出乘法的计算方法即：把两个因数分子相乘的积做积的分子，把两个因数分母相乘的积做积的分母; （当一个因数是整数时，可以把整数看成是分母是1的分数，也适用这一方法；计算时能约分的要约分，结果要化成最简分数。

）
最后，运用发现的计算方法再次计算14 ×12 和1
4 ×3
2，并告之学生计算时可以先约分再
乘，这样比较简便。

三、练习巩固 1、教材中绿点标示的问题：王芳8/15小时能织多少米？这一问是对前面所学知识的运用和巩固，可以放手让学生独立完成。

交流时，并要关注学生是否进行约分及约分的书写格式。

2、自主练习
2、火眼金睛辩对错
四．总结提升：这节课我们学习了什么？ 作业
板书设计:
第二课时
教学目标：
1、进一步理解分数乘法的意义
2、继续探索分数乘分数的计算方法。

3、通过练习，培养学生初步分析、推理能力。

教学重点、难点：
巩固理解分数乘法的意义和计算方法方法，并能在生活中实际应用。

教学过程：
1、图示下列算式的意义：
4/5×1/2= 1/3×2/5=
学生板式，汇报交流。

2、计算：
2/7×6 8/13×5/16 26×5/13 3/10×2/7
3、自主练习第4题
分析数量关系，正确列出算式。

4、自主练习第5题
师：理解题意，分析数量关系并列出算式解答
指名回答，共同订正。

5、自主练习第7题
这是一道是较复杂的解决实际问题的题目。

具有一定的开放性，可以从多个角度去思考。

可以比较1/4与3/8的大小，比较哪个月吃的多；
也可以计算出一月吃了多少千克，二月吃了多少千克，再来比较。

6、自主练习第8题
7、小游戏
教师可以让学生自己设计几组类似上面的题目，并进行抢答。

以便更好的理解其中的道理。

8、自主练习第9题
9、分数应用题
总结提升：这节课有什么收获？还有哪些疑问？
作业
板书设计
教学反思：
信息窗3：多彩的泥塑
——求一个数的几分之几是多少
时间:
课时:2
课型:新授
教法:小组合作探究
教学目标：
1．组织学生动手实践、自主探究，明确把谁看作单位“1”，引导学生采用数形结合的方法——画线段图分析数量之间的关系。

2．引导学生从分数乘法意义的角度思考，理解“求一个数的几分之几是多少”应该用乘法计算，学会解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。

3．使学生能综合运用所学的知识解决一些简单的问题，逐渐形成技能，增强应用意识；引导学生形成一些解决问题的策略，促进学生分析、判断和推理能力的发展。

教学重点：重点是掌握解决求一个数的几分之几是多少的方法，能解决相关实际问题；
难点:是理解算理，正确图示。

前置作业:
1、某校参加数学竞赛的男生人数比女生人数的4倍少8人，比女生人数的3倍多24人，这个学校参加数学竞赛的男生有多少人？女生有多少人？
2、修一条长200米的水渠，已经修了80米，再修多少米刚好修了这条水渠的3/5？
3、一本书600页，第一天看了它的1/4，第二天看了它的2/5，两天一共看了多少页？
4、爱达花园小学向希望工程捐款，六（1）班捐的占六年级的1/3，六年级捐的占全校捐款的1/4，全校共捐款2400元，六（1）班捐了多少元？（用两种方法解答）
第一课时
一、回顾旧知，导入新课
谈话：我们在信息窗1和信息窗2已经初步解决了分数乘整数和分数乘分数的问题，还会做吗？出示练习：20的4/5是多少？6的2/3是多少？
请同学说一说这两个题为什么用乘法计算。

谈话：同学们，我们知道，已知求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

这是乘法意义的扩展出现的新问题，运用这一知识还可以解决什么问题呢？今天我们就来一起研究。

二、合作探究，获取新知
（一）创设情境，提出问题
谈话：在学校举行的泥塑大赛中，同学们制作出许多精美的作品，请看大屏幕。

出示课本10页的情境图和信息。

谈话：从图中你获取了哪些信息？
谈话：根据上面的信息你能提出什么数学问题？
学生提出问题，教师板书：一班男生做了多少件？二班女生做了多少件？
谈话：同学们提的问题比较准确，下面我们分别来解决这些问题。

（二）小组合作，自主探究
1．解决第一个问题：一班男生做了多少件？
谈话：请同学们尝试用自己喜欢的方法先来分析题目中数量之间的关系，再试着解决这个问题，不仅要得出答案，还要把道理说清楚。

（1）讨论操作。

学生分小组进行尝试活动，教师巡视指导，了解信息。

（2）小组内说想法。

（3）交流展示。

指名到展示台前进行汇报。

方法一：画线段图分析数量关系
谈话：你是怎样画图的？先画什么？再画什么？怎样想的？
学生回答的过程中，教师重点引领学生理解谁是找单位“1”，如何找单位“1”？如何在线段图中表示出已知条件“3/5”？
谈话：线段图是个很好的工具，同学们用的非常棒！它可以清楚表示出题中数量间的关系，这个工具用的好，即使以后解决一些复杂的问题也会得心应手。

方法二：不借助于直观图，直接列式解决
谈话：你是怎样想的？教师适时引领：题中哪句话是关键句？谁是单位“1”？“3/5”这个分数在题中的具体意义是什么？为什么用乘法做？
（男生做了总数的3/5，总数是单位“1”，把总数平均分成5份，求其中的3份，也就是求15的3/5是多少，所以15×3/5）
2．学生自己解决第二个问题：二班女生做了多少件？
谈话：小组交流，自己想办法来分析题意，解决问题。

组织学生汇报交流，说自己的分析思路，其他小组可以给予完善补充。

着重引导学生理解：谁是单位“1”？怎么找单位“1”？为什么画两条线段？结合学生汇报，教师课件动态演示P11图示。

（三）观察比较
谈话：你在分析解决这两个问题时，有哪些相同点？哪些不同点？
学生回答时，教师适时引领：相同点都是“求一个数的几分之几是多少”，用乘法做；不同点是第一组是部分与整体的关系，通常画一条线段图来表示它们之间的关系，第二组是两种量之间的关系，通常画两条线段图来表示它们之间的关系。

画线段图时通常先画出表示单位“1”的量。

三、巩固练习，拓展应用
1．课本11页自主练习2：出示短吻鳄照片
帮助学生理解题意，引导学生利用画线段图的办法
分析数量关系，自己列式解决问题。

2．自主练习4：这一题和第2题属于同一类型，都是研究部分与整体的关系，画一条线段图，让学生自主完成，全班交流自己的想法和思路。

3．自主练习3：
这一题与前两题有什么不同之处？研究的是两个数量之间的关系，应该怎样用线段图表示？尝试自主解决，全班交流，说出自己的想法和思路。

4．谈话：我们应该如何解决“求一个数的几分之几是多少”的问题？（引导学生总结解决问题的方法）
总结提升:这节课有哪些收获?还有什么疑问?
作业:
板书设计
第二课时
一、回顾旧知，梳理方法
谈话：上节课我们学习了什么？你在解答“求一个数的几分之几是多少”这样的问题时，是按怎样的步骤解决的？
（1）分析数量关系，确定单位“1”
（2）分析题意，理解分数的意义，可画线段图帮助分析
（3）列式解答，检验是否正确。

【设计意图】：开门见山，初步总结解题方法，让学生明确分析应用题的过程和思路，为解答应用题做好必要的准备。

二、基本练习，形成技能
1、自主练习6
（1）课件出示题目、图片
（2）小组合作分析思考，想一想，哪句话是关键句？谁是单位“1”？应着重理解哪个分数的意义？如何画线段图？
（3）交流分析思路。

（4）自主完成。

2、自己完成自主练习8、9
全班交流分析思路和解决过程
3、自主练习7
（1）出示题目
（2）独立分析思考，想一想，哪句话是关键句？应着重理解哪个分数的意义？谁是单位“1”？你怎么知道的？和前几题有什么不同？如何画线段图？
（3）交流分析思路
（4）自主完成。

拓展案
1、自主练习10
（1）出示题目
（2）独立画图分析解答。

（3）交流分析思路，解答过程。

2、拓展：能不能根据你生活中时间安排的情况，编一道分数乘法的题？其他同学解答。

鼓励学生加强体育锻炼。

总结提升：这节课有哪些收获？还有什么疑问？
作业
板书设计:
教学反思：
信息窗4:分数连乘
时间:
课时:2
课型:新授
教法:小组合作探究
[教学目标]
1、使学生理解和掌握分数乘法应用题的数量关系，学会解答连续求一个数的几分之几是多少的乘法应用题及其计算方法。

2、让学生在“用数学”活动中，学会收集、选择和加工信息，培养学生分析和解决实际问题的能力。

3、进一步让学生体验数学与日常生活的密切联系，在共同探讨中培养合作意识。

[教学重点]
能正确计算分数连乘的计算。

[教学难点]
能用分数连乘的方法解决实际问题。

前置作业:
1、一种商品，今年的成本比去年增加1/10，但是仍保持原售价，因此每件利润下降了2/5，那么今年这种商品的成本占售价的几分之几?
2、化肥厂一月份生产化肥250吨，以后每一个月都比前一个月增长1/5，所以第一季度就完成了全年计划产量的5/12，这个厂全年计划生产化肥多少吨?
3、五六年级同学去植树，五年级同学植的是六年级的2/3，六年级植的比总数的3/4少24棵，五年级植了多少棵?
第一课时
一、创设情境，提出问题
谈话：同学们喜欢玩沙包游戏吗？不同大小的沙包有不同的玩法，想不想自己也动手来制作沙包？那我们就来了解几条制作沙包的信息，请看大屏幕。

出示课本13页的情境图，根据上面的信息你能提出什么数学问题？
学生提出问题，教师板书：
（1）装一个绿沙包需要多少玉米？
（2）装一个黄沙包需要多少玉米？
师：解决这两个问题哪一个稍复杂一些？为什么？
谈话：同学们分析的很准确，那今天我们就来解决“装一个黄沙包需要多少玉米？”这个问题。

二、小组合作，探究新知
找一名学生把屏幕上的信息和问题完整地读一遍，并找出已知条件和所求的问题。

（1）提出问题。