2023北京重点校高三(上)期末物理汇编：动量守恒定律章节综合

2023北京重点校高三（上）期末物理汇编
动量守恒定律章节综合
一、单选题
1．（2023秋·北京顺义·高三统考期末）篮球运动深受广大同学们的喜爱，打篮球时某同学伸出双手接住传来的篮球，之后双手随篮球迅速收缩至胸前，如图所示，下列说法正确的是（）
A．该同学这么做的目的是减小篮球对手的冲击力
B．该同学这么做的目的是缩短篮球和手的作用时间
C．手对篮球的作用力与篮球对手的作用力是一对平衡力
D．只有球静止后手对篮球的作用力才等于篮球对手的作用力
2．（2023秋·北京昌平·高三统考期末）2022年北京冬奥会短道速滑混合团体接力决赛中，中国队以2分37秒348的成绩夺冠。

在交接区域，“交棒”运动员猛推“接棒”运动员一把，使“接棒”运动员向前快速冲出，如图所示。

在此过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，下列说法正确的是（）
A．两运动员的加速度一定相同
B．两运动员相互作用力做的总功一定等于零
C．两运动员相互作用力的总冲量一定等于零
D．两运动员组成的系统动量和机械能均守恒
3．（2023秋·北京东城·高三统考期末）甲、乙两人静止在光滑的水平冰面上。

甲轻推乙后，两人向相反方向滑去。

已知甲的质量为60kg，乙的质量为50kg。

在甲推开乙后（）
A．甲、乙两人的动量相同
B．甲、乙两人的动能相同
C．甲、乙两人的速度大小之比是5：6
D．甲、乙两人的加速度大小之比是5：6
二、解答题
4．（2023秋·北京海淀·高三统考期末）宏观问题是由微观机制所决定的。

对同一个物理问题，常常可以从
宏观与微观两个不同角度研究，找出其内在联系，从而可以更加深刻地理解其物理本质。

如图1所示，一根横截面积为S的细金属棒，金属棒内单位体积有n个自由电子，电子质量为m、电荷量为e。

（1）将此金属棒接入电路后，若通过导体的电流强度为I，则金属棒内自由电子定向移动的速率v为多少？
（2）经典电磁理论认为：当金属导体两端电压稳定后，导体中会产生一稳定的电场，称为稳恒电场，这种电场的基本性质与静电场相同。

金属导体中的自由电子在恒定电场的电场力驱动下由静止开始加速移动，然后与导体中可视为不动的金属离子发生“碰撞”，“碰撞”后电子沿导体方向定向移动的速率变为零，然后再加速、再“碰撞”……这个过程中，自由电子定向移动的平均速率不随时间变化。

金属电阻反映的就是定向移动的自由电子与不动的粒子的碰撞产生的效果。

假设自由电子连续两次碰撞的平均时间间隔为t，碰撞时间不计，不考虑自由电子之间的相互作用力。

请根据以上描述构建物理模型，推导该金属棒电0
阻率ρ的表达式。

（3）如图2所示，水平放置的电阻可忽略的两根平行金属导轨相距为L，导轨左端接一阻值为0R的电阻，将问题（1）中的金属棒（名为ab）垂直放在导轨上，并接触良好，整个装置放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面，不计金属棒ab的电阻。

当ab棒以速度v水平向右匀速滑动时，
a. 从宏观角度看，请你根据电动势的定义式，求金属棒ab在运动过程中，产生的感应电动势E；
b. 从微观角度看，金属棒ab稳定运动时，自由电子沿棒的方向运动，会经历如（2）中所描述“加速—碰撞—速度归零—再加速”过程，该过程可等效成电子在金属离子的作用下，受到一平均阻力。

已知金属棒电阻率为ρ，根据以上分析，求此平均阻力的大小f。

5．（2023秋·北京顺义·高三统考期末）如图所示，在距水平地面高h=0. 80m的水平桌面右端的边缘放置一个质量m=1.60kg的木块B，桌面的左端有一质量M=2.0kg的木块A，以v0=4.0m/s的初速度向木块B滑动，经过时间t=0.80s与B发生碰撞，碰后两木块都落到水平地面上，木块B离开桌面后落到水平地面上的D点。

设两木块均可以看作质点，它们的碰撞时间极短，且D点到桌面边缘的水平距离x=0.60m，木块A与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）两木块碰撞前瞬间木块A的速度大小v A；
（2）木块B离开桌面时的速度大小v B；
（3）碰撞过程中损失的机械能ΔE。

6．（2023秋·北京石景山·高三统考期末）如图（a ），质量为m 的篮球从离地H 高度处由静止下落，与地面发生一次非弹性碰撞后反弹至离地h 的最高处。

设篮球每次与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比相同，重力加速度为g ，不计空气阻力。

（1）求篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比；
（2）如图（a ），若篮球反弹至最高处h 时，运动员向下拍球，对篮球施加一个向下的压力F ，持续作用至0h 高度处撤去，使得篮球与地面碰撞一次后恰好反弹至h 高度处，力F 的大小随高度y 的变化如图（b ）所示，其中0h 已知，求0F 的大小；
（3）在篮球与地球相互作用的过程中，我们认为地球始终保持静止不动。

请你运用所学知识分析说明建立这种模型的合理性。

7．（2023秋·北京石景山·高三统考期末）2022年北京冬奥会中，中国钢架雪车队获得首枚冬奥会奖牌。

钢架雪车比赛的一段赛道如图1所示，长为1x 的水平直道AB 与长为2x 的倾斜直道BC 在B 点平滑连接，倾
斜直道BC 与水平面的夹角为θ。

运动员从A 点由静止出发，推着雪车匀加速运动到B 点时速度大小为v ，紧接着快速俯卧到车上，继续沿BC 匀加速下滑（图2所示）。

若雪车（包括运动员）可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为m ，雪车与冰面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g 。

求雪车（包括运动员）
（1）在水平直道AB 上的加速度大小；
（2）在倾斜直道BC 上的加速度大小；
（3）经过C 点时的动量大小。

8．（2023秋·北京昌平·高三统考期末）一个质量为60kg m =的蹦床运动员，从离水平网面高1 3.2m h =处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面高2 5.0m h =处。

不计空气阻力，g 取210m/s 。

求： （1）运动员在刚接触网瞬间和刚离开网瞬间的速度大小1v 和2v ；
（2）运动员与网作用过程中速度变化量v ∆的大小和方向；
（3）运动员与网作用过程中所受合力的冲量大小I 。

9．（2023秋·北京西城·高三统考期末）如图所示，小物块A 从光滑轨道上的某一位置由静止释放，沿着轨道下滑后与静止在轨道水平段末端的小物块B 发生碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。

已知，小物块A 、B 的质量均为0.10kg m =，物块A 的释放点距离轨道末端的竖直高度为10.20m h =，A 、B 的抛出点距离水平地面的竖直高度为20.45m h =，取重力加速度210m/s =g 。

求：
（1）两物块碰前A 的速度0v 的大小；
（2）两物块碰撞过程中损失的机械能E ∆；
（3）两物块落地点距离轨道末端的水平距离s 。

10．（2023秋·北京丰台·高三统考期末）如图所示，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ，两条足够长的光滑平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距为L ，左端接有电阻R 。

一质量为m 、电阻为r 的金属棒MN 放置在导轨上。

金属棒在水平向右的拉力F 作用下，以速度v 沿导轨做匀速直线运动。

求： （1）金属棒中产生的感应电动势E ；
（2）拉力F 的大小；
（3）从撤去拉力F 到金属棒停止运动的过程中，安培力对金属棒的冲量大小I 。

参考答案
1．A
【详解】AB．伸出双手接住传来的篮球，之后双手随篮球迅速收缩至胸前起到了缓冲作用，根据动量定理可知
Ft m v
=∆
当篮球速度变化量v∆相同时（从接住时的速度减为0），题中操作的缓冲作用是为了增加篮球和手的作用时间t，从而减小篮球对手的冲击力F。

故A正确，B错误；
CD．根据牛顿第三定律，手对篮球的作用力与篮球对手的作用力是一对相互作用力，任何情况下都是等大反向的。

故CD错误。

故选A。

2．C
【详解】A．“交棒”运动员和“接棒”运动员受到的推力大小相等，方向相反，但是质量不一定相同，由牛顿第二定律
F
a
m
=
因此加速度方向相反，大小也不一定相同，A错误；
B．交接棒过程中两运动员之间的相互作用力等大反向，但两力作用的位移并不相同，总功并不为零，B 错误；
C．两个运动员相互作用的力的作用时间相同，等大、反向、共线，故“交棒”运动员对“接棒”运动员的冲量与“接棒”运动员对“交棒”运动员的冲量等大、反向、共线，两运动员相互作用力的总冲量等于零，C正确；
D．运动员与冰面间的摩擦可忽略不计，在“交棒”过程中，“交棒”运动员猛推“接棒”运动员一把，两个运动员相互作用的力等大、反向、共线，作用时间相同，根据动量定理，两个运动员的动量变化等大、反向、共线，系统动量守恒。

因为推力做功，“交棒”运动员和“接棒”运动员组成的系统机械能一定增加，D错误。

故选C。

3．C
【详解】A．甲、乙两人组成的系统在甲推乙的过程中动量守恒，由于系统初动量为0，则甲、乙两人的动量大小相等，方向相反，故A错误；
B．由公式
2
k2
p
E
m
=可知，由于两人的动量大小相等且质量不同，所以甲、乙两人的动能不相同，故B错
误；
C．由动量守恒可得
=
m v m v
甲甲乙乙则
5==6
v m v m 甲乙乙甲 故C 正确；
D ．在甲推开乙后，甲、乙两人均做匀速直线运动，加速度均为0，故D 错误。

故选C 。

4．（1）I v neS
=；（2）202m ne t ρ=；（3）a. E BLv =，b. 0BL v f evB R S L ρρ=-+ 【详解】（1）在时间t 内，流过导线横截面的带电粒子数
N nvtS =
所以通过导线横截面的总电荷量
Q Ne =
因此导线中电流
Q I t
= 联立以上三式可以推导出
I v neS
= （2）根据题目描述，自由电子在电场力作用下从静止开始做匀加速直线运动，运动时间0t ，速度变为t v ，然后与金属粒子发生碰撞，速度减为零。

因此自由电子碰撞前瞬间速度
2t v v =
根据动量定理
0t eU t mv L
= 以及电阻定律
L R S
ρ= 解得
20
2m ne t ρ= （3）a. 电路中非静电力是洛伦兹力沿棒方向的分力evB ，根据电动势的定义
W evBL E BLv q e
===非 b. 电子最终在沿棒方向等价于匀速运动，所以受力平衡，有
eE f evB +=场
导体棒两端电势差
0L S U E L R S ρ
ρ=+
导体棒内稳恒电场的电场强度
U E L
=场 联立以上各式得
0BL v f evB R S L
ρρ=-+ 5．（1）2m/s ；（2）1.5m/s ；（3）1.56J
【详解】（1）对木块A 从桌面的左端到与B 碰撞前，由动量定理
A 0Mgt Mv Mv μ-=-
解得两木块碰撞前瞬间木块A 的速度大小
A 2m/s v =
（2）木块B 离开桌面后做平抛运动，由水平方向匀速直线运动得
B 1x v t =
竖直方向上自由落体运动得
2112
h gt = 解得木块B 离开桌面时的速度大小
B 1.5m/s v =
（3）木块A 、B 碰撞过程动量守恒，设木块A 碰撞后的速度为1v ，则
A 1
B Mv Mv mv =+
解得
10.8m/s v =
碰撞过程中损失的机械能
222A 1B 111 1.56J 222E Mv Mv mv ⎛⎫∆=-+= ⎪⎝⎭
6．（1
）21v v =（2）()()002mg H h F h h -=-；（3）见解析 【详解】（1）篮球自由下落，碰地之前的速率为1v ，由运动学公式和牛顿第二定律
212v gH =
篮球反弹至h 高处，离地时的速率为2v ，由运动学公式和牛顿第二定律
222v gh =
碰后速率与碰前速率之比
21v v （2）法一：由图像可知，拍球过程压力做功
()F 0012
W h h F =- 篮球落地时的速率为3v ，由动能定理
2F 312
mgh W mv += 篮球反弹至h 高处，离地时的速率为4v ，由运动学公式和牛顿第二定律
242v gh =
两次速率之比
43v v 解得
()()
002mg H h F h h -=- 法二：篮球能反弹至h 高度，压力F 做功等于第一次碰撞过程损失的能量
()F W mg H h =-
由图像可知，拍球过程压力做功
()F 0012
W h h F =- 解得
()()
002mg H h F h h -=- （3M ，当篮球速度为v 时，地球的速度为1v ，由动量守恒
10mv Mv -=
解得
1mv v M
= 由于地球质量M 远大于篮球质量m ，地球速度非常接近于零，可认为地球保持静止不动。

7．（1）2
11
2v a x =；（2）2sin cos a g g θμθ=-；（3
）C =p 【详解】（1）在直道AB 段，设雪橇（包括运动员）的加速度为1a ，由运动学公式
2112v a x =
解得
2
11
2v a x = （2）在斜道上，设雪橇（包括运动员）的加速度为2a ，由牛顿第二定律
2sin cos mg mg ma θμθ-=
解得
2sin cos a g g θμθ=-
（3）设雪橇（包括运动员）到达C 点的速度为C v ，由运动学公式
22C 222v v a x -=
解得
C v 雪橇（包括运动员）经过C 点的动量大小
C C p mv = 解得
C =p 8．（1）8m/s ，10m/s ；（2）18m/s ，竖直向上；（3）1080N s ⋅
【详解】（1）由自由落体运动公式22v gh =，可得运动员在刚接触网瞬间的速度大小
1s 8m/s v == 运动员刚离开网瞬间的速度大小
2s 10m/s v =
（2）运动员与网作用过程中速度变化量v ∆的大小
()2118m/s v v v ∆=--=
方向竖直向上
（3）由动量定理可得运动员与网作用过程中所受合力的冲量大小
()216010N s 608N s 1080N s I mv mv =--=⨯⋅+⨯⋅=⋅
9．（1）2m/s ；（2）0.1J ；（3）0.3m
【详解】（1）由动能定理可知，A 从静止释放到两物块碰撞前
210102
mgh mv =-
解得
02m /s v =
（2）设碰撞后，A 、B 的速度为v 1，则由动量定理可得
()10m m v mv +=
解得
1011m /s 2
v v == 故机械能损失
220111Δ·2?0.1J 22
E mv m v =-=
（3）两物块后续做平抛运动，水平方向上
1s v t =
竖直方向上
2212
h gt =
解得
0.3m s =
10．（1）E BLv =；（2）22B L v F R r
=+；（3）mv 【详解】（1）由题意，根据法拉第电磁感应定律，可得金属棒中产生的感应电动势
E BLv =
（2）由于金属棒匀速运动，根据平衡条件可得
F F =安
F BIL =安
E I R r
=+ 联立以上式子，可得
22B L v F R r
=+ （3）从撤去拉力F 到金属棒停止运动的过程中，根据动量定理，可得安培力对金属棒的冲量
0I I mv ==-合安
即安培力对金属棒的冲量大小为mv 。