【解析版】栖霞市2019-2020学年七年级上期末试卷(五四学制)

【解析版】栖霞市2019-2020学年七年级上期末试卷(五四学制)
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．下列各数：，0，，0.2，，0.1010010001，1﹣中无理数个数为（）
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
3．如图的坐标平面上有四条直线l1、l2、l3、l4，则方程3x﹣5y+15=0表示那一条直线？（）
A． l1 B． l2 C． l3 D． l4
4．如图，△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A的度数是（）
A． 70° B． 55° C． 50° D． 40°
5．如图，AB=AC，添加下列条件，不能使△ABE≌△ACD的是（）
A．∠B=∠C B．∠AEB=∠ADC C． AE=AD D． BE=DC
6．若直线y=﹣x向上平移3个单位后得到直线y=kx+3，则k的值为（）
A．﹣1 B． 3 C． 1 D．﹣3
7．如图，过等边△ABC的顶点A，作一直线交BC于D，以AD为对称轴，将点C作轴对称变换，得点C′，连接AC′、BC′．若∠DAC=40°，则∠BAC′的度数是（）
A． 15° B． 20° C． 25° D． 40°
8．由线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（）
A． a=7，b=24，c=25 B． a=，b=4，c=5
C． a=，b=1，c= D． a=，b=，c=
9．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=﹣x+1上，则m的值为（）
A．﹣1 B． 1 C． 2 D． 3
10．下列各组数中，互为相反数的是（）
A．﹣2与﹣ B． |1﹣|与 C．与 D．与﹣
11．已知正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，则一次函数y=﹣kx+k的图象大致是（）
A． B． C． D．
12．如图，OA=OB，数轴上点A表示的数为x，则x2﹣13的立方根是（）
A．﹣13 B．﹣﹣13 C． 2 D．﹣2
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1y2．（填“＞”“＜”或“=”）
14．如图，△ABC是面积为a的等边三角形，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点．则图中阴影部分的面积为．
15．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ 的最小值为．
16．下列说法中，正确的是．
①在平面内，两条互相垂直的数轴，组成了平面直角坐标系；
②如果点A到x轴和y轴的距离分别为3、4，那么点A（4，3）；
③如果点A（a，b）位于第四象限，那么ab＜0；
④如果点A的坐标为（a，b）那么点A到坐标原点的距离为；
⑤如果点A（a+3，2a+4）在y轴上，那么点P（2a+4，a+3）的坐标是（0，﹣2）．
17．已知，那么以a、b为边长的直角三角形的第三边长
为．
18．若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2= ．
三、解答题（共5小题，满分46分）
19．计算：﹣﹣．
20．如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．
21．在如图所示的网格（每个小正方形的边长为1）中，△ABC的顶点A的坐标为（﹣2，1）．
（1）在网格图中画出两条坐标轴，并标出坐标原点；
（2）作△A′B′C′关于x轴对称的图形△A″B″C″．
22．如图，在长15米，宽8米的长方形ABC D花园内修一条长13米的笔直小路EF，小路出口一端E选在AD边上距D点3米处，另一端出口F应选在AB边上距B点几米处？
23．某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是（填①或②），月租费是元；（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；
（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．
-学年七年级（上）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
考点：轴对称图形．
分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选A．
点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．下列各数：，0，，0.2，，0.1010010001，1﹣中无理数个数为（） A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
考点：无理数．
分析：根据无理数是无限不循小数，可得答案．
解答：解：，1﹣是无理数，
故选B．
点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．
3．如图的坐标平面上有四条直线l1、l2、l3、l4，则方程3x﹣5y+15=0表示那一条直线？（）
A． l1 B． l2 C． l3 D． l4
考点：一次函数与二元一次方程（组）．
专题：数形结合．
分析：先把方程变形，化为一次函数的一般式，然后根据一次函数的性质进行判断．
解答：解：∵3x﹣5y+15=0，
∴y=x+3，
∵直线y=x+3经过第一、二、三象限，与y轴的交点坐标为（0，3），
∴方程3x﹣5y+15=0表示直线l1．
故选A．
点评：本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：一个一次函数解析式可表示为二元一次方程；函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
4．如图，△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A的度数是（）
A． 70°B． 55° C． 50° D． 40°
考点：等腰三角形的性质．
分析：根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．
解答：解：∵AB=AC，∠B=70°，
∴∠A=180°﹣2∠B=180°﹣2×70°=40°．
故选D．
点评：本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质．
5．如图，AB=AC，添加下列条件，不能使△ABE≌△ACD的是（）
A．∠B=∠C B．∠AEB=∠ADC C． AE=AD D． BE=DC
考点：全等三角形的判定．
分析：本题要判定△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A是公共角，具备了一组边对应相等和一角相等的条件，故添加∠B=∠C、∠AEB=∠ADC、AE=AD后可分别根据ASA、AAS、SAS判定△ABE≌△ACD，而添加BE=DC后则不能．
解答：解：A、添加∠B=∠C可利用ASA证明△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；
B、添加∠AEB=∠ADC可利用AAS证明△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；
C、添加AE=AD可利用SAS证明△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；
D、添加EB=DC不能证明△ABE≌△ACD，故此选项符合题意；
故选：D．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
6．若直线y=﹣x向上平移3个单位后得到直线y=kx+3，则k的值为（）
A．﹣1 B． 3 C． 1 D．﹣3
考点：一次函数图象与几何变换．
分析：直接利用一次函数平移k的值不变进而得出答案．
解答：解：∵直线y=﹣x向上平移3个单位后得到直线y=kx+3，
∴k的值为﹣1．
故选：A．
点评：此题主要考查了一次函数平移，正确记忆平移规律是解题关键．
7．如图，过等边△ABC的顶点A，作一直线交BC于D，以AD为对称轴，将点C作轴对称变换，得点C′，连接A C′、BC′．若∠DAC=40°，则∠BAC′的度数是（）
A． 15° B． 20° C． 25° D． 40°
考点：轴对称的性质；等边三角形的性质．
专题：数形结合．
分析：根据等边△ABC得出∠BAC=60°，利用∠DAC=40°可得出，∠DAB的度数，再根据轴对称的性质可得∠CAD=∠DAC'，从而可得出答案．
解答：解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
又∵∠DAC=40°，
∴∠DAB=20°，
根据轴对称性质可得∠CAD=∠DAC'=40°，
∴∠BAC′=∠DAC'﹣∠DBA=20°．
故选B．
点评：本题考查轴对称的性质，属于基础题，解答本题的关键是根据题意得出关于某直线的对称的两个角，从而利用轴对称的性质进行解题．
8．由线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（）
A． a=7，b=24，c=25 B． a=，b=4，c=5
C． a=，b=1，c= D． a=，b=，c=
考点：勾股定理的逆定理．
分析：根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．
解答：解：解：A、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
B、42+52=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
C、12+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
D、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．
故选D．
点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足
a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
9．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=﹣x+1上，则m的值为（）
A．﹣1 B． 1 C． 2 D． 3
考点：一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
专题：数形结合．
分析：根据关于x轴的对称点的坐标特点可得B（2，﹣m），然后再把B点坐标代入y=﹣x+1可得m的值．
解答：解：∵点A（2，m），
∴点A关于x轴的对称点B（2，﹣m），
∵B在直线y=﹣x+1上，
∴﹣m=﹣2+1=﹣1，
m=1，
故选：B．
点评：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等．
10．下列各组数中，互为相反数的是（）
A．﹣2与﹣ B． |1﹣|与 C．与 D．与﹣
考点：实数的性质．
分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
解答：解：A、互为倒数，故A错误；
B、都是正数，故B错误；
C、化简，得2，﹣2，故C正确；
D、都是﹣2，故D错误；
故选：C．
点评：本题考查了实数的性质，先化简再判断相反数．
11．已知正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，则一次函数y=﹣kx+k的图象大致是（）
A． B． C． D．
考点：一次函数的图象；正比例函数的性质．
专题：应用题；压轴题．
分析：由于正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，可得k＞0，﹣k＜0，然后，判断一次函数y=﹣kx+k的图象经过象限即可；
解答：解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴﹣k＜0，
∴一次函数y=﹣kx+k的图象经过一、二、四象限；
故选C．
点评：本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数y=kx+b，当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．
12．如图，OA=OB，数轴上点A表示的数为x，则x2﹣13的立方根是（）
A．﹣13 B．﹣﹣13 C． 2 D．﹣2
考点：实数与数轴．
分析：根据读图可以计算出A点的横坐标，即x的值，即可计算x2﹣13的值，再计算其立方根即可．
解答：解：根据读图可以看出A点的横坐标x的值为=，
则x2﹣13=5﹣13=﹣8，
∵（﹣2）3=﹣8，
∴x2﹣13的立方根是﹣2．
故选D．
点评：本题考查了实数与数轴，勾股定理的运算，立方根的计算方法，本题中正确计算x 的值是解题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1＜y2．（填“＞”“＜”或“=”）
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
分析：根据一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大．
解答：解：∵一次函数y=2x+1中k=2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵x1＜x2，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
点评：此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．
14．如图，△ABC是面积为a的等边三角形，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点．则图中阴影部分的面积为．
考点：轴对称的性质．
分析：观察图形，证明△BEF与△CEF全等，则阴影部分面积为正三角形面积的一半．
解答：解：∵△ABC为等边三角形，AD是BC边上的高，
∴AD垂直平分BC，
∴BF=CF BE=CE BD=CD=，
又∵EF是公共边，
∴△BEF≌△CEF，
∴S△BEF=S△CEF，
∴阴影部分面积是△ABC面积的一半，
∵S△ABC=a，
∴阴影部分的面积是．
点评：先观察图形找到突破口，从突破口进行解题就显得比较容易，本题△ABC的面积是a，是易错题．
15．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ 的最小值为 2 ．
考点：角平分线的性质；垂线段最短．
专题：动点型．
分析：过P作PE⊥OM于E，根据垂线段最短，得出当Q与E重合时，PQ最小，根据角平分线性质求出PE=PA，即可求出答案．
解答：解：过P作PE⊥OM于E，当Q与E重合时，PQ最小，
∵PE⊥OM，PA⊥ON，OP平分∠MON，
∴PE=PA=2，
即PQ的最小值是2，
故答案为：2．
点评：本题考查了垂线段最短和角平分线的性质的应用，能根据题意得出PQ最小时Q的位置是解此题的关键，此题主要培养学生的理解能力．
16．下列说法中，正确的是③④．
①在平面内，两条互相垂直的数轴，组成了平面直角坐标系；
②如果点A到x轴和y轴的距离分别为3、4，那么点A（4，3）；
③如果点A（a，b）位于第四象限，那么ab＜0；
④如果点A的坐标为（a，b）那么点A到坐标原点的距离为；
⑤如果点A（a+3，2a+4）在y轴上，那么点P（2a+4，a+3）的坐标是（0，﹣2）．
考点：点的坐标；勾股定理．
分析：根据平面直角坐标系的定义，点的坐标的特征，勾股定理以及y轴上的点的横坐标为0，对各小题分析判断，然后利用排除法求解即可．
解答：解：①在平面内，两条互相垂直且原点重合的数轴，组成了平面直角坐标系，故本小题错误；
②如果点A到x轴和y轴的距离分别为3、4，那么点A（4，3）或（﹣4，3）或（4，﹣3）或（﹣4，﹣3），故本小题错误；
③如果点A（a，b）位于第四象限，那么ab＜0，正确；
④如果点A的坐标为（a，b）那么点A到坐标原点的距离为，正确；
⑤如果点A（a+3，2a+4）在y轴上，
则a+3=0，
解得a=﹣3，
所以，2a+4=2×（﹣3）+4=﹣2，
所以，点P（2a+4，a+3）的坐标是（﹣2，0），故本小题错误；
综上所述，正确的是③④．
故答案为：③④．
点评：本题考查了点的坐标，平面直角坐标系，以及勾股定理的应用，是基础概念题．17．已知，那么以a、b为边长的直角三角形的第三边长为5或
．
考点：勾股定理；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．
分析：由已知条件得到两个边长，根据直角三角形的三边关系求第三边．
解答：解：≥0，（4﹣b）2≥0①
②
由①、②解得a=3，b=4
求第三边有两种情况：一种，a，b为直角边得第三边为=5；
另一种，b为斜边则第三边为=．
故应填5或．
点评：本题考查直角三角形三边关系与三角形三边关系的综合运用．
18．若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2= 7 ．
考点：估算无理数的大小．
专题：计算题．
分析：因为32＜13＜42，所以3＜＜4，求得a、b的数值，进一步求得问题的答案即可．
解答：解：∵32＜13＜42，
∴3＜＜4，
即a=3，b=4，
∴b2﹣a2=7．
故答案为：7．
点评：此题考查无理数的估算，利用平方估算出根号下的数值的取值，进一步得出无理数的取值范围，是解决这一类问题的常用方法．
三、解答题（共5小题，满分46分）
19．计算：﹣﹣．
考点：实数的运算．
分析：首先化简各根式，进而合并求出即可．
解答：解：﹣﹣
=﹣+
=．
点评：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20．如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．
考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
专题：探究型．
分析：首先进行判断：OE⊥AB，由已知条件不难证明△BAC≌△ABD，得∠OBA=∠OAB再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论．
解答：解：OE垂直且平分AB．
证明：在△BAC和△ABD中，
，
∴△BAC≌△ABD（SAS）．
∴∠OBA=∠OAB，
∴OA=OB．
又∵AE=BE，∴OE⊥AB．
又点E是AB的中点，
∴OE垂直且平分AB．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；解决此类问题，要熟练掌握三角形全等的判定、等腰三角形的性质等知识．
21．在如图所示的网格（每个小正方形的边长为1）中，△ABC的顶点A的坐标为（﹣2，1）．
（1）在网格图中画出两条坐标轴，并标出坐标原点；
（2）作△A′B′C′关于x轴对称的图形△A″B″C″．
考点：作图-轴对称变换．
分析：（1）利用A的坐标为（﹣2，1），进而确定原点的位置；
（2）利用关于y轴对称点的性质得出对应点，即可得出答案．
解答：解：（1）如图所示：O点为原点；
（2）如图所示：△A″B″C″即为所求．
点评：此题主要考查了轴对称变换，根据题意确定原的点的位置是解题关键．
22．如图，在长15米，宽8米的长方形ABCD花园内修一条长13米的笔直小路EF，小路出口一端E选在AD边上距D点3米处，另一端出口F应选在AB边上距B点几米处？
考点：勾股定理的应用．
分析：根据勾股定理直接求出AF的长，即可得出FB即可得出答案．
解答：解：由题意知EF=13米，EA=5米．（1分）
在Rt△EAF中，由勾股定理，得AF2=EF2一EA2（3分）
即AF2=132﹣52=144，则AF=12（取正值）．（6分）
所以FB=15﹣12=3（米），（7分）
即另一端出口F应选在AB边上距B点3米处．（8分）
点评：此题主要考查了勾股定理的应用，正确的记忆勾股定理确定好斜边与直角边是解决问题的关键．
23．某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是①（填①或②），月租费是30 元；
（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；
（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．
考点：一次函数的应用．
专题：应用题．
分析：（1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少；
（2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；（3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可．解答：解：（1）①；30；
（2）设y1=k1x+30，y2=k2x，由题意得：将（500，80），（500，100）分别代入即可：500k1+30=80，
∴k1=0.1，
500k2=100，
∴k2=0.2
故所求的解析式为y1=0.1x+30； y2=0.2x；
（3）当通讯时间相同时y1=y2，得0.2x=0.1x+30，解得x=300；
当x=300时，y=60．
故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；
当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；
当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．
点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量
的取值范围确定最值．。