甘肃省兰州市兰州一中2023年普通高中合格性考试数学模拟试题

一、单选题
二、多选题1. 某旅游爱好者想利用假期去国外的2个城市和国内的3个城市旅游，由于时间所限，只能在这5个城市中选择两个为出游地．若他用“抓阄”的方法从中随机选取2个城市，则选出的2个城市都在国内的概率是（ ）
A
．B
．C
．D
．
2. 已知定义在上的函数满足对任意实数有，若的图象关于直线对称，
，则
（ ）A ．2
B ．1C
．D
．
3. 已知，，，则（ ）A
．
B
．C
．D
．4.
将函数
的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的最大值为（ ）
A
．B
．C
．D
．
5.
将函数
的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，其图象关于直线对称，则的最小值为（ ）A
．
B
．C
．D
．
6. 对一切实数
，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A
．
B
．C
．D
．7.
若函数在R 上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A
．
B
．C
．D
．8. 已知双曲线
的左，右焦点分别为，双曲线上一点满足
轴．若，则该双
曲线的离心率为（ ）A
．
B
．C
．D
．
9.
为椭圆：上的动点，过作切线交圆：于，
，过
，
作切线交于，则（ ）
A
．
的最大值为B ．
的最大值为
C
．
的轨迹是D ．
的轨迹是
10.
已知圆
的方程为，点，点是轴上的一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，则（ ）A ．存在切点
使得
为直角B ．直线
过定点C ．
的取值范围是D ．
面积的取值范围是
11. 已知平面向量，
是两个夹角为
的单位向量，且与垂直，则下列说法正确的是（ ）A ．若
，则与
方向相同的单位向量是B
．若
，则
在
上的投影向量是C ．若
，则与
方向相同的单位向量是
甘肃省兰州市兰州一中2023年普通高中合格性考试数学模拟试题
三、填空题
四、解答题
D ．若
，则与
的夹角的余弦值为
12. 某公司通过统计分析发现，工人工作效率与工作年限（），劳累程度（
），劳动动机
（）相关，并建立了数学模型.已知甲､乙为该公司的员工，则下列说法正确的有（ ）
A ．甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强
B ．甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短，则甲比乙劳累程度弱
C ．甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率高
D ．甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高
13. 椭圆的右焦点为
，右准线为
，若过点且垂直于
轴的弦的弦长等于点到的距离，则椭圆的离心率
是______．14. 在的二项展开式中，系数最大的项为
和，则展开式中含项的系数为______．
15. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.即：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．有一个球形瓷碗，它可以看成半球的一部分，若瓷碗的直径为8，高为2，利用祖暅原理可求得该球形瓷碗的体积为______．
16. 为了丰富孩子们的校园生活，某校团委牵头，发起体育运动和文化项目比赛，经过角逐，甲、乙两人进入最后的决赛．决赛先进行两天，每天实行三局两胜制，即先赢两局的人获得该天胜利，此时该天比赛结束．若甲、乙两人中的一方能连续两天胜利，则其为最终冠军；
若前两天甲、乙两人各赢一天，则第三天只进行一局附加赛，该附加赛的获胜方为最终冠军设每局比赛甲获胜的概率为，每局比赛的结果没有平局且结果互相独立．
(1)记第一天需要进行的比赛局数为X ，求X 的分布列及
；
(2)记一共进行的比赛局数为Y
，求．17.
在
中，．(1)若，求；(2)若，从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，使存在.求的面积
条件①：；
条件②：18.
如图，在梯形中，，，
，，
．
（1）求
的长；（2）求的值．
19.
设
内角所对边分别为，已知
，．(1)若
，求的周长；(2)
若
边的中点为，且，求的面积．
20.
已知函数，其中．
(1)当时，求函数的最大值和最小值；
(2)若函数在区间上是单调函数，求的取值范围．
21. 如图，在三棱柱中，平面平面，，.
(1)求证：；
(2)若，，，求点C到平面的距离.。