山西省太原市2017-2018学年高二下学期4月阶段性检测数学(文)Word版含答案

太原五中2017-2018学年度第二学期阶段性检测
高 二 数 学（文）
出题人、校对人：禹海青 吕兆鹏（2018.4）
附：相关公式
随机量变)
)()()(()(2
2
d b c a d c b a bc ad n K ++++-= （其中d c b a n +++=）
一 选择题 （本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.下面是关于复数i z 2
321+-
=的四个命题，其中真命题为（ ）
A. z 的虚部为
i
2
3
B. z 为纯虚数
C. 2||
=z D. z z =2 2.极坐标方程ρ=-4cos θ化为直角坐标方程是 ( ) A.x-4=0
B.x+4=0
C.(x+2)2
+y 2
=4
D.x 2+(y+2)2
=4
3.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ） A.假设至少有一个钝角 B ．假设至少有两个钝角
C ．假设没有一个钝角
D ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角
4. 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l 的方程是x-y-4=0,圆C 的极坐标方程是ρ=4cos θ，则直线l 被圆C 截得的弦长为( )
B. D. 5. 在复平面内，复数
1i i
+＋(1＋3i )2
对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C . 第三象限 D. 第四象限
6．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：
按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为( )
… ①
③
A ．62n -
B ．82n -
C ．62n +
D ．82n +
7. 设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ,y i )(i =1,2,…,n)，用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x -85.71，则下列结论中不正确的是（ ）
A. y 与x 具有正的线性相关关系
B. 回归直线过样本点的中心(x ,y )
C. 若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg
D. 若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重为58.79kg
8.在极坐标系中，已知圆C 的圆心为C(2, π
6 ), 半径为1，则该圆上的点与定点P(- 4, 5π6 )距
离的最大值为（ ）
A. 1
B. 2 3 -1
C. 2 3 +1
D. 2 3
9.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表所示,根据表可得回归方程
y=bx+a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ) A. 63.6万元 B. 65.5万元
C. 67.7万元
D. 72.0万元
10. 执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是 ( )
A ．－1 B. 2
3
C. 3
2
D ．4 11. 设0< θ < π
2 ,已知a 1=2cos θ , a n+1 = 2+a n ,猜想a n = ( )
A. 2cos θ2n
B. 2cos θ
2n-1 C. 2cos
θ2
n+1
D. 2sin θ2
n
12．以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的 《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”. 1 2 3 4 5 … 2013 2014 2015 2016
3 5 7 9 ... 4027 4029 4031 8 12 16 ... 8056 8060 20 28 (16116)
该表由若干数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（ ）
A ．201520172⨯
B ．201420172⨯
C ．201520162⨯
D ．201420162⨯ 二、填空题：（本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在答卷纸上.） 13. 若复数z =
i
i
-12,则i z 3+ = 14. 在极坐标系中，点)6
,
2(π
到直线1)6
sin(=-
π
θρ的距离是_____
15．在平面内，三角形的面积为S ，周长为C ，则它的内切圆的半径C
S
r 2=
．在空间中，三棱锥的体积为V ，表面积为S ，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=_______
16.如果一个正方形的四个项点都在三角形的三边上，则该正方形是该三角形的内接正方形，那么面积为4的锐角∆ABC 的内接正方形的最大面积为
三 解答题 （共4个题，每题12分） 17．（满 分12分）已知
，分别求f （0）+ f （1），f （﹣1）+ f （2），
f （﹣2）+ f （3），然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论．
18. （满 分12分）已知在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为：)3(3+=x y ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为： ρ2
-4ρcos θ+3 = 0. (1)求曲线C 的直角坐标方程.
(2)设点P 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离d 的取值范围.
19.（满 分12分）为了解某班关注NBA 是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到如下列联表：
已知全班48人中随机地抽取1人，抽到关注NBA 的学生的概率为 2
3
.
(1) 请将上面的表补充完整（不必写出计算过程），并判断是否在犯错误的概率不超过0.05
的前提下认为关注NBA 与性别有关，请说明你的理由.
(2) 现记不关注NBA 的6名男生中某2人为a,b ，关注NBA 的10名女生中某3人为c,d,e ,从
这5人中任选2人进行调查，求至少有一人不关注NBA 的人被选取的概率. 20. （满 分12分）已知函数ax x x f +=ln )(, R a ∈. (1) 讨论函数)(x f 的单调性； (2) 若函数f(x)的两个零点为1x ,2x ,且1
2x x ≥ e 2
, 求证：56)()(2121>+'-x x f x x .
（2017--2018
年度）高 二 数 学(文) 参考答案
一 选择题
DCBDB CDCBD BB 二、填空题： 13.
17 ；14. 1 ；15.3v
s
；16.2
三 解答题 （每题12分） 17．已知
，分别求f （0）+ f （1），f （﹣1）+f （2），
f （﹣2）+ f （3），然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论．
【解析】
已知
，所以f （0）+f （1）
+=，f （﹣1）+f （2）
2=，f （﹣2）+f （3）2=，
．
证明如下：f （﹣x ）+f （x+1）
=
+
=
+
=+==
= ．
18.
解答(1)直线l 的普通方程为x-y+3=0；
曲线的直角坐标方程为(x-2)2+y 2=1.(2)设点P(2+cos θ，sin θ)(θ∈R)，
则d=
=
所以d 的取值范围是.
， 故在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为关注NBA 与性
别有关 .
(2) 基本事件的情况共有：
(a,b),(a,c),(a,d), (a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e) 10种情形， 至少有一人不关注NBA 的情况有：(a,b),(a,c),(a,d), (a,e),(b,c),(b,d),(b,e ）种情况； ∴ Ｐ＝错误！未定义书签。

107，∴至少有一人不关注NBA 的人被选中的概率为10
7
错误！未定义书签。

20. 解析：(1)f(x)的定义域为(0,+∞),f '(x)= 1
x + a .
当a ≥ 0时，f '(x)> 0,f(x)在(0,+∞)上单调递增；
当a<0时，由f '(x)= 1x + a>0得：0<x<- 1a ,∴ f(x)在（0，- 1
a ）上单调递增；
由f '(x)= 1x + a<0得：x >- 1a ,∴ f(x)在（- 1
a
,+∞）上单调递减.
（2）由题意可知：0ln 11=+ax x , 0ln 22=+ax x ,相减得：)(ln -ln 2112x x a x x -=，
∴ )1(
)()()(21212121a x x x x x x f x x ++⋅-=+'-= )(212
121x x a x x x
x -++-=
1
22121ln x x
x x x x ++-== 121
2
12
ln 11x x x x x x ++-
=
令2
12e t x x ≥=,t t t t ln 11)(++-=ϕ,得： 0)1(1)(2
2>++='t
t t t ϕ， ∴ )(t ϕ在[2
e ,+ ∞)上单调递增，∴121)()(22++
=≥e e t ϕϕ> 5
6
13212=++,
即：原不等式成立 .。