人教A版数学必修一函数的单调性同步练习.docx

高中数学学习材料
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必修一函数的单调性同步练习
一、选择题：
1、下列函数在上是增函数的是（）
A. B. C. D.
2 、函数的定义域为 ( )
A. B. C. D.
3、设函数 f （ x）=2x+1 的定义域为 [1 ， 5] ，则函数 f （ 2x﹣ 3）的定义域为（）
A.[1 ，5]
B.[3 ，11]
C.[3 ， 7]
D.[2 ， 4]
4 、函数 f(x)= 的单调递减区间是 ( )
A.(- ∞,-1 ］
B.[1,+ ∞ )
C.(- ∞,-3 ］
D.[-3,-1 ］
5 、若函数的定义域为 [0,m], 值域为 [-8,-4], 则 m的取值范围是（）
A. B. C. D.
6、若函数在区间（ - ∞， 2 上是减函数，则实数 a 的取值范围是（）
A. B. C. D.
7 、已知函数, 若存在实数，使的定义域为时，值域为，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
8 、已知函数, 则下列说法正确的是（）
A.有最大值, 无最小值；
B.有最大值, 最小值；
C.有最大值, 无最小值；
D.有最大值2, 最小值.
9、若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
10、已知函数的定义域是, 则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
11、若对于任意实数总有，且在区间上是增函数，则（）
A. B.
C. D.
12、已知函数是上的增函数，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、填空题 :
13、函数的值域为．
14、已知： 0＜ x＜1，则函数y=x（ 3－ 2x）的最大值是 ___________ ．
15、函数的单调递减区间为.
16、设函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2＋1在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是
17、函数的单调减区间是．
18、设函数，若对于,恒成立,则实数的取值范围是
1 x3ax26x的单调递减区间是[2,3],则实数a=.
19、已知函数 f (x)
3
20、已知函数，若在区间[a,2a+1]上的最大值为1，则 a 的取值范围为．
三、简答题 :
21、已知函数 f (x) ( 1 )ax2 4x 3 ，
3
（1）若 a=1，求 f （ x）的单调区间；
（2）若 f （ x）有最大值 3，求 a 的值．
（3）若 f （ x）的值域是（ 0， +∞），求 a 的取值范围．
22、证明：函数在上是增函数.
23、已知函数.
（ 1）当时，写出函数的单调区间（不要求证明）；
（ 2）记函数在区间[0,1]上的最大值为，求的表达式，并求的最小值。

24、已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a.
(1)若 a=2, 求 f(x) 在区间 [0,3] 上的最小值；
(2)若 f(x) 在区间 [0,1] 上有最大值 3，求实数 a 的值 .
25、已知函数．
（Ⅰ）求实数 a 的取值范围，使y=f(x)在区间[-4,6]上是单调函数；（Ⅱ）当a=-1 时，求的单调区间．
参考答案
1、B
2、D
3、D
4、C
5、D
6、B
7、B
8、A 9 、B 10 、C 11、D 12、 D 13、 ___ ___ 14 、15、16、 k≤17 、（开区间亦可18 、1
9、20 、__．
21、解：（ 1）当 a=1 时， f （ x） =（）令g（x）=x2﹣4x+3，.
由于 g（x）在（﹣∞，2）上单调递减，在（2， +∞）上单调递增，而y= t 在 R上单调递减，
所以 f （x）在（﹣∞，2）上单调递增，在（2， +∞）上单调递减，
即函数 f （ x ）的递减区间是（2， +∞），递增区间是（﹣∞， 2 ）
（ 2）令 h（ x） =ax2﹣ 4x+3，y= h（x），由于 f （ x）有最大值3，所以 h （ x）应有最小值﹣1，
因此=﹣ 1，解得 a=1．即当 f （x）有最大值 3 时， a 的值等于1．
（3）由指数函数的性质知，要使 y=h（ x）的值域为（ 0， +∞）．应
使 h（x） =ax2﹣ 4x+3 的值域为 R，因此只能有 a=0．
因为若 a≠ 0，则 h（ x）为二次函数，其值域不可能为R．故 a 的取值范围是a=0
22、
23、 . 解析: （1）当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为；
（ 2）当≤0 时, ( ) 2 2 在区间 [0,1] 上为增函数 ,
当 x=1 时,f(x) 取得的最大值为 f(1)=1-a;
当 0<a<1 时 , f ( x ) =
在区间
上递增 ,在
上递减 , 在( ,1] 上递增 , 且
f
, f (1) 1 ,
a
= -a
∵ - (1 -a ) = ( a 2+4a- 4), ∴当 0<a<2 - 2 时 , <1-a ; 当 2 - 2≤ a<1 时, ≥ 1-a.
当 1≤ a<2 时 , f ( x ) =-x 2+ax 在区间
上递增 , 在区间 上递减 ,
当 x= 时, f ( x ) 取得最大值 f
;
当 a ≥ 2 时, f ( x ) =-x 2+ax 在区间 [0,1] 上递增 ,
当
1
时, f ( x ) 取得最大值 f (1) 1 则 ( )
=
.
x=
=a- .
g a
( a ) 在 ( - ∞ ,2
- 2)上递减 , 在[2 -2,+
∞)上递增 ,即当 2
2 时， ( a ) 有最小值为 3-2
.
g
a= -
g
24、(1) 根据题意，由于函数
，若
，则
函数
图像开口向下，对称轴为 x=2，
所以函数 f(x) 在区间 [0,2] 上是递增，在区间 [2,3] 上是递减的，
又
,
(2) 对称轴为 x=a ，对于对称轴的位置要和定义域的位置关系分为三种情况来讨论：
当
时，函数在 f(x) 在区间 [0,1] 上是递减，则可知当 x=0 时，函数取得最大值， 且 ，
即
；
当
时，函数 f(x) 在区间 [0,a]
上是递增，在区间 [a,1] 上是递减，
则在 x =a 时，函数取得最大值，且为
，解得 a=2 或 -1 ，不符合；
当
时，函数 f(x) 在区间 [0,1] 上是递增，则在 x =1 时，函数取得最大值，
，解得 a=3；综上所述， a=-2 或 a=3.
25、（Ⅰ）
或 ；（Ⅱ）增区间为
，减区间为 ．
（Ⅰ）由数形结合分析知 或
∴
或
（Ⅱ）当
时，
结合函数图象分析知，增区间为减区间为。