江苏省徐州市东苑中学2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试卷

江苏省徐州市东苑中学2022-2023学年七年级下学期第一次
月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．化简（a 3）3的结果为 ( )
A ．a 5
B ．a 6
C ．a 9
D ．a 27
3．下列计算中正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．235 2a a a ÷=235a a a ⋅=236a a a ⋅=235a a a +=4．现有两根木棒，它们的长分别是20cm 和30cm ．若要钉一个三角架，则下列四根木棒的长度应选（ ）
A ．10cm
B ．30cm
C ．50cm
D ．70cm
5．若，，，，则（ ）20.3a =-23b -=-21(3c -=-01()3
d =-A ．a ＜b ＜c ＜d B ．b ＜a ＜d ＜c C ．a ＜d ＜c ＜b D ．c ＜a ＜d ＜b 6．如图，BE 、CF 都是△ABC 的角平分线，且∠BDC =110°，则∠A =（ ）
A ．50°
B ．40°
C ．70°
D ．35°
7．如图,在△ABC 中,D,E 分别为BC,AD 的中点,且S △ABC=4,则S 阴影为( )
A ．2
B ．1
C ．
D ．1
21
4
8．若，则等于（ ）
2324m n ==，322m n -A ．1B ．C ．D ．9
827
827
16
二、填空题
9．计算：______．
62a a ÷=10．计算：___________．
3(3)x -=11．计算：_______.31()2
-=12．若，则的值是___________．
2x a =3x a 13．DNA 分子的直径约为0.0000002cm ，该数用科学记数法可表示为______cm ．
14．一个多边形所有内角都是，则这个多边形的边数为_____．
135︒15．如图，是一条直线，，则______．
DAE DE BC ∥BAC ∠=
16．如图所示，OP //QR //ST ，若∠2=110°，∠3=120°，则∠1=_______．
17．七边形的内角和是______．
18．如图，______．
A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠=
三、解答题
19．计算：
(1)；
53m m ÷
(2)；
()()32
n n -⋅-(3)；()2810x x ÷(4)；
()()()352
222b b b -⋅-⋅-20．计算：(1)；()1
20313232-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭(2)202
111555-⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭21．（1）已知，求的值．
235m n +=48m n ⋅（2）已知，求n 的值．
129372n n +-=22．如图，，．与平行吗？为什么？
AD BC ∥A C ∠=∠AB DC
解：，理由如下：
AB DC ∵（ ）
AD BC ∥∴（ ）
A ABF ∠=∠∵（ ）
A C ∠=∠∴____________（ ）
∠=∠∴____________（ ）
∥23．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上．将△ABC 向左移2格，再向上平移4格．请在图中画出平移后的三角形A′B′C′，再在图中画出三角形A′B′C′的高C′D′．
24．如图，AD 是△ABC 的高，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，∠C=70º，∠BED=64º，求∠BAC 的度数．
25．如图，AB∥CD，HP平分∠DHF，若∠AGH=80°，求∠DHP的度数．
26．如图，AD BC，D=96°，A=104°，BE、CE分别是ABC和BCD的角平分∥∠∠∠∠
线，求BEC的度数．
∠
27．(1)如图①，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠A=40°，求∠BOC 的度数；
(2)如图②，△A′B′C′的外角平分线相交于点O′，∠A′=40°，求∠B′O′C′的度数；
(3)上面(1)(2)两题中的∠BOC与∠B′O′C′有怎样的数量关系?若∠A=∠A′=n°，∠BOC与∠B′O′C′是否还具有这样的关系?这个结论你是怎样得到的?
参考答案：
1．D
【分析】根据平移与旋转的性质即可得出结论．
【详解】解：A ．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
B ．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
C ．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
D ．不能通过其中一个四边形平移得到，符合题意．
故选：D ．
【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解答此题的关键．
2．C
【分析】根据幂的乘方的运算法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得答案.
【详解】(a 3)3=a 3×3=a 9，
故选C.
【点睛】本题考查幂的乘方的运算法则，关键是掌握幂的乘方，底数不变，指数相乘.3．B
【分析】根据同底数幂乘除法，合并同类项法则求解判断即可．
【详解】解：A 、，计算错误，不符合题意；
231a a a -÷=B 、，计算正确，符合题意；
235a a a ⋅=C 、，计算错误，不符合题意；
235a a a ⋅=D 、与不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；
2a 3a 故选B ．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘除法，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键，注意同底数幂乘除法指数是相加减．
4．B
【分析】根据构成三角形的条件，即可作答．
【详解】解：根据三角形的三边关系，得
第三根木棒的长度应大于30-20=10(cm)，而小于30+20=50(cm)．
故选：B ．
【点睛】本题考查了构成三角形三边的条件的知识．在三角形中，任意两边之和大于第三边，
任意两边之差小于第三边．
5．B
【分析】分别进行化简，然后再进行比较，即可得到答案．
【详解】解：∵，
20.30.09a =-=-，219
3b -==--，21()93
c -=-=，01(13
d =-=∴；
b a d
c <<<故选：B ．
【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，乘方的运算，以及有理数的比较大小，解题的关键是熟练掌握运算法则正确的进行化简．
6．B
【详解】∵BE 、CF 都是△ABC 的角平分线，
∴∠A =180°-（∠ABC +∠ACB ）=180°-2（∠DBC +∠BCD ），
∵∠BDC =180°-（∠DBC +∠BCD ），
∴∠A =180°-2（180°-∠BDC ）
∴∠BDC =90°+∠A ，
1
2∴∠A =2（110°-90°）=40°．
故选：B ．
7．B
【详解】解：∵D 、E 分别为BC ，AD 的中点，且S △ABC =4，∴S 阴影=×S △ADC =×S △ABC =121212×4=1．故选B ．14
8．D
【分析】利用同底数幂的除法和幂的乘方的法则变形，代入计算即可．
【详解】解：∵，
2324m n ==，∴，()()3232323227222223416
m n m n m n -=÷=÷=÷=故选D ．
【点睛】本题主要考查同底数幂的除法和幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．9．4
a 【分析】根据同底数幂除法计算法则求解即可．
【详解】解：，
62624a a a a -÷==故答案为：．
4a 【点睛】本题主要考查了同底数幂除法计算，正确计算是解题的关键，注意同底数幂除法指数是相减．
10．3
27x -【分析】根据积的乘方运算法则即可求解．
【详解】解：，
()3
333(3)327x x x -=-⋅=-故答案为：．
327x -【点睛】本题主要考查积的乘方运算法则，解决本题的关键是要熟练掌握积的乘方运算法则．11．8
【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可.
【详解】解：.331282-⎛⎫== ⎪⎝⎭【点睛】本题考查负整数指数幂的运算，要熟记运算法则：.()10n n
a
a a -=≠12．8
【分析】根据幂的乘方的逆运算求解即可．
【详解】解：∵，
2x a =∴．
333()28x x a a ===故答案为：8．【点睛】本题主要考查幂的乘方的逆运算，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题关键．13．7
210-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数10n a -⨯的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：．
70.0000002210-=⨯故答案为：．
7210-⨯
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，10n a -⨯110a ≤<n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14．8
【分析】先求出每一外角的度数是，然后用多边形的外角和为进行计算即可45︒36045︒÷︒得解．
【详解】解：所有内角都是，
135︒每一个外角的度数是，
∴18013545︒-︒=︒多边形的外角和为，
360︒，
360458∴︒÷︒=即这个多边形是八边形．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，解题的关键是掌握求解正多边形边数常用的方法．
15．##度
46︒46【分析】根据平行线的性质得到，则．
124CAD =︒∠46BAC CAD BAD ∠=∠-∠=︒【详解】解：∵，
DE BC ∥∴，
124CAD ACF ==︒∠∠∴，
46BAC CAD BAD ∠=∠-∠=︒故答案为：．
46︒
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．16．50°
【详解】解：∵OP ∥QR ，
∴∠2+∠PRQ =180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵QR ∥ST ，
∴∠3=∠SRQ （两直线平行，内错角相等），
∵∠SRQ =∠1+∠PRQ ，
即∠3=180°-∠2+∠1，
∵∠2=110°，∠3=120°，
∴∠1=50°，
故答案为：50°
17．900︒
【分析】由n 边形的内角和是：180°（n -2），将n =7代入即可求得答案．
【详解】解：七边形的内角和是：180°×（7-2）=900°．
故答案为：900°．
【点睛】此题考查了多边形的内角和，熟记n 边形的内角和公式是解题的关键．18．180度##180︒
【分析】如图，连接 记的交点为 先证明再利用,BC ,CD BE ,G ,D E GBC GCB ∠+∠=∠+∠三角形的内角和定理可得答案.
【详解】解：如图，连接 记的交点为
,BC ,CD BE ,G
180,180,,D E DGE GBC GCB BGC DGE BGC ∠+∠=︒-∠∠+∠=︒-∠∠=∠
,D E GBC GCB ∴∠+∠=∠+∠
180,A ABG GBC GCB ACG ∴∠+∠+∠+∠+∠=︒
180,A ABG ACG D E ∴∠+∠+∠+∠+∠=︒故答案为：180︒
【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，作出合适的辅助线构建三角形是解本题的关键.19．(1)2
m (2)5
n -(3)6
x (4)()10
2b -
【分析】（1）根据同底数幂除法计算法则求解即可；
（2）根据同底数幂的乘法计算即可；
（3）先计算幂的乘方，再根据同底数幂除法计算法则求解即可；
（4）根据同底数幂乘法计算法则求解即可．
【详解】（1）解：；
53532m m m m -÷==（2）解：()()
32
n n -⋅-()32n +=-；
5n =-（3）解：()2
810x x ÷1610
x x =÷；
6x =（4）解：()()()352
222b b b -⋅-⋅-()()()
352
222b b b =-⋅-⋅-()3522b ++=-．
()102b =-【点睛】本题主要考查了同底数幂乘除法，幂的乘方，积的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．
20．(1)0(2)1
2625
【分析】（1）先计算零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方，再计算加减法即可；（2））先计算零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方，再计算加法即可．
【详解】（1）解：原式1892
=-+-；
0=（2）解：原式112525
=++
．12625
=【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂和有理数的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键，注意非零底数的零指数幂结果为1．
21．（1）；（2）321
n =【分析】（1）先根据幂的乘方的逆运算得到，
再根据同底数幂乘法计算法则234282m m n n ==，求解即；
（2）先根据幂的乘方和幂的乘方的逆运算法则得到，进一步推出，12293n n ++=22223733n n -=⋅由此得到，则，即．
2233n =22n =1n =【详解】解：（1）∵，()()2233422822m n m m n n ====，
∴，
232322428m n n m m n +=⋅=⋅∵，
235m n +=∴；
235242382m n n m +===⋅（2）∵，，
()11222933n n n +++==129372n n +-=∴，
2223372n n +-=∴，
22223733n n -=⋅∴，
2237329n n ⋅=-∴，
22393n ==∴，
22n =∴．
1n =【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，幂的乘方，幂的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
22．已知；两直线平行，内错角相等；已知；；；等量代换；；；同位角相ABF C AB DC 等，两直线平行
【分析】先由两直线平行，内错角相等得到，再等量代换得到，即A ABF ∠=∠ABF C ∠=∠可证明．
AB DC 【详解】解：，理由如下：
AB DC ∵（已知）
AD BC ∥∴（两直线平行，内错角相等）
A ABF ∠=∠∵（已知）
A C ∠=∠
∴（等量代换）
ABF C ∠=∠∴（同位角相等，两直线平行）
AB DC 故答案为：已知；两直线平行，内错角相等；已知；；；等量代换；；；同ABF C AB DC 位角相等，两直线平行．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．23．作图见解析.
【详解】试题解析：分别将点A 、B 、C 向左平移2格，再向上平移4格，然后顺次连接，过点C'作C′D′⊥AB 于点D′，C′D′即为高．试题解析：所作图形如图所示：
．
【点睛】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．
24．58°.
【分析】由已知条件，首先得出∠DAC=20°，再利用∠ABE=∠EBD ，进而得出∠ABE+∠BAE=64°，求出∠EBD=26°，进而得出答案．
【详解】∵AD 是△ABC 的高，∠C=70°，
∴∠DAC=20°，
∵BE 平分∠ABC 交AD 于E ，
∴∠ABE=∠EBD ，
∵∠BED=64°，
∴∠ABE+∠BAE=64°，
∴∠EBD+64°=90°，
∴∠EBD=26°，
∴∠BAE=38°，
∴∠BAC=∠BAE+∠CAD=38°+20°=58°．
【点睛】此题主要考查了三角形的外角与三角形内角和定理等知识，题目综合性较强，注意从已知条件得出所有结论是解决问题的关键．
25．50°
【详解】解：∵AB ∥CD ，
∴∠CHF =∠AGH =80°，
∴∠DHF =180°-80°=100°．
又∵HP 平分∠DHF ，
∴∠DHP =∠DHF =50°．
1
226．100°
【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质即可解答．
【详解】解：∵AD BC ，
∥∴A +ABC =180°，
∠∠∵A =104°，
∠∴ABC =76°，
∠∵BE 是ABC 的角平分线，
∠∴EBC =ABC =38°，
∠12∠同理：ECB =42°，
∠∴BEC =100°．
∠【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解决本题的关键是掌握以上的性质．27．(1)110° ; (2)70° ; (3)互补.
【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB 的度数，再根据BO 、CO 分别平分∠ABC 与∠ACB 求出∠OBC+∠OCB 的度数，由三角形内角和定理即可得出∠BOC 的度数．（2）利用三角形的内角和以及外角和性质即可进行解答；
（3）根据三角形内角和定理和角平分线定义，（3）由前两问提供的思路，进一步推理．
【详解】解：（1）∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°．
∵BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB ）=×140°=70°，
1212∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=180°-70°=110°；
（2）因为∠A 的外角等于180°-40°=140°，
△A′B′C′另外的两外角平分线相交于点O′，
根据三角形的外角和等于360°，
所以∠1+∠2=×（360°-140°）=110°，
12∠B′O′C′=180°-110°=70°；
（3）∵（1）（2）中∠BOC+∠B′O′C′=110°+70°=180°，∴∠BOC 与∠B′O′C′互补；
证明：当∠A=n°时，∠BOC=180°-[（180°-n°）÷2]=90°+
，2n ︒∵∠A′=n°，∠B′O′C′=180°-[360°-（180°-n°）]÷2=90°-
，2n ︒∴∠A+∠A′=90°++90°-=180°，∠BOC 与∠B′O′C′互补，2n ︒2
n ︒所以当∠A=∠A′=n°，∠BOC 与∠B′O′C′还具有互补的关系．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°及三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．。