2020-2021学年鹤岗市七年级上学期期末数学试卷(附答案解析)

2020-2021学年鹤岗市七年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.下列计算正确的是()
A. (−5)0=0
B. x2+x3=x5
C. 2a2⋅a−1=2a
D. (ab2)3=a2b5
2.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列代数式值是负数的是()
A. a+b
B. −ab
C. a−b
D. −a+b
3.−|−2|的相反数等于()
A. 2
B. −2
C. ±2
D. ±1
2
4.如图，南偏东15°和北偏东30°的两条射线组成的角(∠AOB)的度数是
()
A. 45°
B. 135°
C. 145°
D. 155°
5.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对
的面上标的字是()
A. 美
B. 丽
C. 泸
D. 西
6.已知，如图，AB//CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=()
A. 150°
B. 30°
C. 120°
D. 60°
7.若∠α=30°50′，则它的余角的度数是()
A. 59°10′
B. 59°50′
C. 149°10′
D. 60°10′
8.在平面内，∠AOB=60°，∠COB=30°，则∠AOC等于()
A. 30°
B. 30°或60°
C. 30°或90°
D. 90°
9.中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：
今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程()
A. 4(x−1)=2x+8
B. 4(x+1)=2x−8
C. x
4+1=x+8
2
D. x
4
−1=x−8
2
10.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠COE，∠EOC=100°，
则∠BOD的度数是()
A. 50°
B. 80°
C. 40°
D. 100°
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11.2013年7月1日，宁杭甬高铁今天正式开通，温州进入“高铁时代”.中国高铁时速可达每小时
300000米，用科学记数法可以表示为每小时米．
12.绝对值等于的数是
13.多项式(m−2)x|m|+mx−3是关于x的二次三项式，则m=______ ．
14.如果m，n互为相反数，那么|m+n−2016|=______ ．
15.若x=1是方程3x−4=a的解，则a2018−1
a2018
=______．
16.如图，A、O、B在一直线上，∠AOC=∠BOC，若∠1=∠2，则图中互
余的角共有______ 对．
17.如图，由6个正方形A、B、C、D、E、F拼成一个长方形，已知
位于中间的最小正方形A的面积为1，那么所拼成的这个长方形的
面积是______．
18.已知多项式x2−2kxy−3(x2−12xy+x)不含x，y的乘积项.则k的值为______ ．
19.如图，C为线段AB的中点，线段AB=12cm，CD=2cm，则线段DB的长为______cm．
20.如图，直线y=√3
x上有点A1，A2，A3，…A n+1，且OA1=1，A1A2=2，A2A3=4，A n A n+1=2n，
3
x的垂线，交y轴于点B1，B2，B3，…B n+1，依次连分别过点A1，A2，A3，…A n+1作直线y=√3
3
接A1B2，A2B3，A3B4，…A n B n+1，得到△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…，△A n B n B n+1，则△A4B4B5的面积为______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
21.计算与化简：
(1)−3×(−2)−5
(2)(−2)2+10÷(−5)
(3)a2−a3−2a2+a3
(4)(xy2−4x2y)−4(xy2−x2y)
四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
22.杯鲜牛奶大约含有3
10g的钙质，占一个成年人一天所需钙质的3
8
(1)一个成年人一天大约需要多少克钙质？
(2)一名中学生一天所需钙质比一个成年人一天所需钙质多1
3
，一名中学生一天大约需要多少克钙质？
23.解方程：x−3
2−4x+1
5
=−1
24.已知：如图，数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为2，点C表示的数为−8，动点P从点A出发，
沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度．点M为线段BC中点，点N为线段BP中点．设运动时间为t秒．
(1)线段AC的长为______ 个单位长度；点M表示的数为______ ；
(2)当t=5时，求线段MN的长度；
(3)在整个运动过程中，求线段MN的长度．(用含t的式子表示
)．
25.如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC平分线，AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于点F、E．求证：DF//AC．
证明：
∵AD平分∠BAC
∴∠______=∠______(角平分线的定义)
∵EF垂直平分AD
∴______=______(线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等)
∴∠BAD=∠ADF(______)
∴∠DAC=∠ADF(等量代换)
∴DF//AC(______)
26.生活与数学
日一二三四五六
123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
28293031
(1)姆同学在某月的日历上圈出2×2个数，如图1，正方形的方框内的四个数的和是48，那么这
四个数是______ ．
(2)丽也在上面的日历上圈出2×2个数，如图2，斜框内的四个数的和是46，则它们分别是
______ ．
(3)莉也在日历上圈出5个数，呈十字框形，如图3，它们的和是55，则中间的数是______ ．
(4)某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是______ 号？
参考答案及解析
1.答案：C
解析：解：A、(−5)0=1，故A不符合题意；
B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故B不符合题意；
C、底数不变指数相加，故C符合题意；
D、积的乘方等于乘方的积，(ab2)3=a3b6，故D不符合题意；
故选：C．
根据零次幂，合并同类项，负整数指数幂，积的乘方，可得答案．
本题考查了零次幂，合并同类项，负整数指数幂，积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．2.答案：C
解析：解：∵−1<a<0，b>1，
∴a+b>0，−ab>0，a−b<0，−a+b>0，
故选：C．
根据a，b在数轴的位置，即可得出−1<a<0，b>1，然后对每一个式子进行分析，即可得出答案．此题主要考查了实数与数轴、正数和负数以及代数式求值，根据已知得出a，b取值范围是解题关键，是一道基础题．
3.答案：A
解析：解：∵−|−2|=−2，
∴−2的相反数为2，
故选：A．
根据绝对值、相反数的定义即可解决问题．
本题考查绝对值、相反数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4.答案：B
解析：解：如图，由题可得∠AOC=30°，∠BOD=15°．
由角的和差，得∠AOB=180°−∠AOC−∠BOD
=180°−30°−15°
=135°，
故选：B．
根据角的和差，可得两条射线组成的角(∠AOB)的度数．
本题考查了方向角，利用角的和差是解题关键．方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
5.答案：D
解析：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“设”与“丽”是相对面，
“建”与“西”是相对面，
“美”与“重”是相对面．
故选：D．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
6.答案：C
解析：
本题考查的是平行线、平角的定义以及角平分线的定义，比较简单．
先根据平行线及角平分线的定义求出∠CDB=∠CBD，再根据平角的性质求出∠CDB的度数，再根据平行线的性质求出∠C的度数即可．
解：∵直线AB//CD，
∴∠CDB=∠ABD，
∵∠CDB=180°−∠CDE=30°，
∴∠ABD=30°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ABC=∠CBD+∠ABD=60°，
∵AB//CD，
∴∠C=180°−∠ABC=180°−60°=120°．
故选：C．
7.答案：A
解析：解：∠α的余角的度数是：90°−∠α=90°−30°50′=59°10′．
故选：A．
根据余角定义直接解答．
本题考查了余角和补角，熟记互余的两个角的和等于90°是解题的关键．
8.答案：C
解析：解：∠COB如果在∠AOB内部，则∠AOC=∠AOB−∠COB=30°；
∠COB如果在∠AOB的外部，则∠AOC=∠AOB+∠COB=90°．
故选C．
利用角的和差关系计算，注意此题要分两种情况．
根据∠COB在∠AOB的不同位置进行讨论，不要只计算一种情况．
9.答案：A
解析：
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键。

设有x辆车，由人数不变，可得出关于x的一元一次方程，此题得解。

解：设有x辆车，
依题意，得：4(x−1)=2x+8
故选：A。

10.答案：A
解析：解：∵OA平分∠COE，∠EOC=100°，
∴∠AOE=∠AOC=1
∠EOC=50°，
2
∴∠BOD=∠AOC=50°．
故选：A．
∠EOC，进而利用对顶角的定义分析得出答案．直接利用角平分线的定义得出∠AOE=∠AOC=1
2
此题主要考查了角平分线的定义以及对顶角的定义，正确把握相关定义是解题关键．
11.答案：3×105
解析：试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
300000=3×105，
故答案为：3×105．
12.答案：或−。

解析：∵||=，|−|=，
∴这个数是或−．
故答案为：或−。

13.答案：−2
解析：解：∵多项式(m−2)x|m|+mx−3是关于x的二次三项式，
∴m−2≠0，|m|=2，m≠0，
∴m=−2，
故答案为：−2．
先关键题意列出方程和不等式，解方程和不等式即可．
此题主要考查了多项式的次数和系数，不等式的解法和绝对值方程的求解，列出方程和不等式是解本题的关键，是中考常考的基础题目．
14.答案：2016
解析：
此题是绝对值题，主要考查了绝对值的意义，相反数的性质，熟知相反数的意义是解本题的关键．先用相反数的意义确定出m+n=0，从而求出|m+n−2016|．
解：∵m，n互为相反数，
∴m+n=0，
∴|m+n−2016|=|−2016|=2016．
故答案为2016．
15.答案：2
解析：解：把x=1代入方程3x−4=a，得
3−4=a，
解得a=−1，
=2．
所以a2018+1a2018=(−1)2018+1
(−1)2018
故答案是：2．
将x=1代入方程式，求出a的值，即可解题．
本题考查了一元一次方程的解，本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．
16.答案：4
解析：解：∵∠AOC=∠BOC，∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠AOC=∠BOC=90°，
∴∠1+∠AOE=90°，∠2+∠DOC=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠DOC=∠AOE，
∴∠1+∠COD=90°，∠2+∠AOE=90°，
即图中互余的角共有4对，
故答案为：4．
求出∠AOC=∠BOC=90°，推出∠1+∠AOE=90°，∠2+∠DOC=90°，求出∠DOC=∠AOE，推出∠1+∠COD=90°，∠2+∠AOE=90°，根据余角的定义得出即可．
本题考查了邻补角，互余的应用，注意：如果∠A和∠B互余，则∠A+∠B=90°．
17.答案：143
解析：解：设正方形C的边长为x，则正方形E的边长为(x+1)，正方形B的边长为(2x−1)，正方形F的边长为(x+2)，
依题意，得：x+(2x−1)=(x+1)+(x+2)，
解得：x=4，
∴S=[x+x+(x+1)]⋅[(x+1)+(x+2)]=13×11=143．
故答案为：143．
设正方形C的边长为x，则正方形E的边长为(x+1)，正方形B的边长为(2x−1)，正方形F的边长为(x+2)，由长方形的对边相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再利用长方形的面积公式即可求出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
18.答案：18
解析：解：x2−2kxy−3(x2−12xy+x)
=x2−2kxy−3x2+36xy−3x
=−2x2+(−2k+36)xy−3x，
∵多项式x2−2kxy−3(x2−12xy+x)不含x，y的乘积项，
∴−2k+36=0，
解得：k=18．
故答案为：18．
直接去括号合并同类项，再利用xy的系数为零得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
19.答案：4
解析：解：∵C为线段AB的中点，线段AB=12cm，
∴BC=1
2
AB=6cm，
∴DB=BC−CD=6−2=4cm．
故线段DB的长为4cm．
故答案为：4．
先由线段中点的定义得出BC=1
2
AB，再根据DB=BC−CD即可求解．
本题考查了线段的中点的概念及线段的和差计算．利用线段中点定义转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
20.答案：120√3
解析：解：∵直线OA n的解析式y=√3
3
x，
∴∠A n OB n=60°．
∵OA1=1，A1A2=2，A2A3=4，A n A n+1=2n，
∴A1B1=√3，A2B2=3√3，A3B3=7√3．
设S=1+2+4+⋯+2n−1，则2S=2+4+8+⋯+2n，
∴S=2S−S=(2+4+8+⋯+2n)−(1+2+4+⋯+2n−1)=2n−1，
∴A n B n=(2n−1)√3．
∴S△A
n B n B n+1=1
2
A n
B n⋅A n A n+1=1
2
×(2n−1)√3×2n=(22n−1−2n−1)√3，
∴S△A
4B4B5
=(27−23)√3=120√3．
故答案为：120√3．
由直线OA n的解析式可得出∠A n OB n=60°，结合A n A n+1=2n可求出A n B n的值，根据三角形的面积公式求出△A n B n B n+1的面积，进而即可求得△A4B4B5的面积．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、解直角三角形以及规律型中数的变化规律，根据边的变化找出变化规律“A n B n =(2n −1)√3”是解题的关键．
21.答案：解：(1)原式=6−5=1；
(2)原式=4−2=2；
(3)原式=−a 2；
(4)原式=xy 2−4x 2y −4xy 2+4x 2y =−3xy 2．
解析：(1)先计算乘法，再计算减法即可得；
(2)先计算乘方和除法，再计算减法可得；
(3)合并同类项即可得；
(4)先去括号，再合并同类项即可得．
本题主要考查整式的加减和有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式与有理数的混合运算顺序与运算法则．
22.答案：解：(1)根据题意得：310×38=980，
则一个成年人一天大约需要980克钙质；
(2)根据题意得：(1+13)×980=320，
则一名中学生一天大约需要320克钙质．
解析：(1)根据题意列出算式，计算即可求出值；
(2)根据题意列出算式，计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，列出正确的算式是解本题的关键． 23.答案：解：去分母，得5(x −3)−2(4x +1)=−10，
去括号，得5x −15−8x −2=−10，
移项，得5x −8x =−10+15+2，
合并同类项，得−3x =7，
系数化为1，得x =−73．
解析：方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24.答案：14；−3
解析：解：(1)线段AC 的长为AC =6−(−8)=14个单位长度；点M 表示的数为−8+12[2−(−8)]=−3；
(2)当t=5时，点P表示的数为6−5×1=1，
点N表示的数为2−1
2
[2−1]=1.5，
线段MN的长度为1.5−(−3)=4.5；
(3)①当点P在点A、B两点之间运动时，点P表示的数为6−t，点N表示的数为2+1
2
[(6−t)−2]=
4−1
2
t，
线段MN的长度为4−1
2t−(−3)=7−1
2
t；
②当点P运动到点B的左侧时，点P表示的数为6−t，点N表示的数为2−1
2[2−(6−t)]=4−1
2
t，
线段MN的长度为|4−1
2t−(−3)|=|7−1
2
t|．
故答案为：14，−3．
(1)根据两点间的距离公式可得AC=6−(−8)，根据中点坐标公式可得M点表示的数为−8+1
2
[2−(−8)]；
(2)当t=5时，可得P表示的数，再根据中点坐标公式可得N点表示的数，再根据两点间的距离公式可得线段MN的长度；
(3)分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．
本题考查了数轴与两点间的距离的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．
25.答案：BAD DAC FD FA等边对等角内错角相等两直线平行
解析：证明：∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAC(角平分线的定义)
∵EF垂直平分AD
∴FD=FA(线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等)
∴∠BAD=∠ADF(等边对等角)
∴∠DAC=∠ADF(等量代换)
∴DF//AC(内错角相等两直线平行)．
故答案为：BAD，DAC，FD，FA，等边对等角，内错角相等两直线平行．
根据角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，等边对等角解决问题即可．
本题考查线段的垂直平分线的性质，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
26.答案：8，9，15，16；8，9，14，15；11；29
解析：
此题主要考查了一元一次方程的应用和基本的计算能力和找规律的能力，解答时可联系生活实际去解．
(1)先根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可；
(2)先根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可；
(3)先根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可；
(4)先根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可．
解：(1)设第一个数是x，其他的数为x+1，x+7，x+8，
则x+x+1+x+7+x+8=48，
解得x=8；
所以这四个数是：8，9，15，16；
故答案为：8，9，15，16；
(2)设第一个数是x，其他的数为x+1，x+6，x+7，
则x+x+1+x+6+x+7=46，
解得x=8．
x+1=9，x+6=14，x+7=15；
故答案为：8，9，14，15；
(3)设中间的数是x，
则5x=55，
解得x=11；
故答案为：11；
(4)设最后一个星期日是x，x−7，x−14，x−21，x−28，
则x+x−7+x−14+x−21+x−28=75，
解得x=29；
故答案为：29．。