青岛版九年级上册数学《用计算器求锐角三角比》

《用计算器求锐角三角比》（第2课时）教案探究版教学目标
知识与技能
1．会使用计算器由锐角三角比的值求相应的锐角；
2．能利用计算器进行锐角三角比的四则运算．
过程与方法
通过运用计算器由已知锐角三角比的值求相应的锐角，进一步体会三角比的意义．情感与态度
体验数学在实际中的应用，认识道许多实际问题需要运用数学方法来解决，并可以借助数学工具来表达、交流和实现．
教学重点
1．正确使用计算器由锐角三角比的值求相应的锐角；
2．准确的进行锐角三角比的四则运算．
教学难点
用计算器由锐角三角比的值求相应的锐角．
教学过程
一、复习引入
1．利用计算器求下列锐角三角比的值（精确到0.0001）．
（1）sin31°30′30″；
（2）cos57′；
（3）tan
237 ()
4
．
2．利用锐角三角比的值，求下列各式中的锐角A．
（1）sin A=1
2
；
（2）cos A；
（3）tan A
师生活动：师引导学生分组讨论求解，然后由各组学生代表发表各组的解题结果．师给出最终答案：
1．（1）0.5226；（2）0.9999；（3）1.6808．
2．（1）30°；（2）45°；（3）60°．
设计意图：通过复习计算器的使用及由特殊角的三角比的值求角，引入本节课的内容，为本节课的学习做好铺垫．
二、探究新知
想一想我们前面已经学过根据30°、45°、60°角的锐角三角比的值，可以求出这些特殊的锐角的大小，那如果已知任意一个锐角三角比的值，还能否求出这些锐角呢？该怎样做呢？
师生活动：师引出问题后，让学生分组讨论，让学生根据已有的知识，体会到可以利用计算器解决此类问题．
在学生讨论的基础上，师给出具体的操作步骤：
启动开机键后，在角的度量单位为“度”的状态下，先按副功能键和相应三角
比的名称键，再输入三角比的值，按键后，屏幕上就可以显示以度为单位的锐角．若要将以度为单位的锐角，转换成“度、分、秒”的形式，可以按即可．师强调：
（1）已知三角比，求对应的锐角是求锐角三角比的逆问题．使用计算器时，其操作方法与已知角求三角比的操作方法不同，防止操作上的混淆．
（2）操作中一定要使计算器在“度”的模式下进行．
（3）如无特别说明，用计算器根据三角函数值求角度时，计算结果一般精确到1″．设计意图：通过学生的分组讨论和尝试，提高学生对计算器的使用熟练度．大胆地让学生操作，才能了解计算器中各功能键的作用，为后面的使用计算器计算打好基础．
三、例题精讲
例3 根据下列三角比的值，用计算器求相应的锐角A（精确到1″）：
（1）sin A=0.6185；（2）tan A=3.2078．
师生活动：师强调在角的度量单位为“度”的状态下计算．
解：（1）按下列顺序依次按键：
，
屏幕上显示38.20667908°，即锐角A≈38.20667908°．
再按，将它换算成“度、分、秒”的形式，
屏幕上显示38°12′24.04″，所以锐角A≈38°12′24″；
（2）按下列顺序依次按键：
，
屏幕上显示72.68564768°，
即锐角A ≈72.68564768°． 再按，将它换算成“度、分、秒”的形式，
屏幕上显示72°41′8.33″，所以锐角A ≈72°41′8″．
设计意图：例3为由锐角三角比的值求锐角值的例题，在操作中分两步进行：先由三角比求出以度（单名数）为单位的对应锐角；再将单名数的角化为以度、分、秒为单位的复名数的角．
例4 利用计算器求下列各式的值：
（1）sin20°•tan35°；
（2）12
sin30°26′cos45°30′8″． 师生活动：师强调在角的度量单位为“度”的状态下计算．
解：（1）按下列顺序依次按键：
，
屏幕上显示0.239485082，
所以sin20°•tan35°≈0.2395；
（2）按下列顺序依次按键：
，
屏幕上显示0.748865866，
所以12
sin30°26′cos45°30′8″≈0.7489． 设计意图：例4是利用计算器进行含有锐角三角比的式子的简单运算。

通过例题的教学，应让学生明确按键的顺序，并把计算结果四舍五入到千分位．
四、课堂练习
1．用计算器求锐角x （精确到1″）：
（1）sin x =0.1523，x ≈______；
（2）cos x =0.3712，x ≈______；
（3）tan x=1.7320，x≈______．
2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）若AC=5，BC=12，则AB=______，tan A=_______，∠A≈______（精确到1″）；
（2）若AC=3，AB=5，则sin A=______，tan B=______，∠A≈_______，∠B≈______（精确到1″）．
C B
A
3．根据下列三角比的值，用计算器求相应的锐角α，β：
（1）sinα=0.2974；（2）cosα=0.7857；（3）tanβ=1
3
．
4．利用计算器求下列各式的值：
（1）tan15°•cos28°－tan43°；
（2）cos32°+tan50°+sin40°．
参考答案：
1．（1）8°45′37″；（2）68°12′37″；（3）59°59′57″．
2．（1）13，12
5
，67°22′48″；（2）
4
5
，
3
4
，53°7′48″，36°52′12″．
3．（1）17°18′5.43″；
（2）38°12′52.32″；
（3）18°26′5.82″．
4．（1）﹣0.6959；
（2）2.6826．
设计意图：通过练习进一步巩固使用计算器由锐角求三角比的值及由三角比的值求锐角的计算能力．
五、课堂小结
1．能利用计算器根据已知三角比求锐角的度数．
2．能利用计算器进行锐角三角比的简单四则运算．
设计意图：通过课题小结，使学生强化对计算器的使用，增强学生处理复杂计算问题的能力．
六、目标检测：
1．用计算器计算：sin35°= （结果保留四位小数），已知sin A=0.5018，则锐角A≈（精确到0.1°）
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=3
5
．
（1）若AB=10，则BC=______，AC=_____，cos A=______；
（2）若BC=3x，则AB=______，AC=_____，tan A=______，tan B=______，sin B=_____；（3）用计算器可以求得∠A≈______，∠B≈_______（精确到1″）．
3．已知A
为锐角，根据下列锐角三角函数值，求其相应的锐角A（精确到1″）：（1）sin A=0.6275；（2）cos A=0.6252；（3）tan A=0.8816．
4．在△ABC中，∠C=90°，BC=1
4
AC，求∠B的度数（精确到1″）．
5．用计算器求下列各式的值（精确到0.0001）．（1）sin19°23′＋tan32°19′；
（2）tan36°－1
2
cos18°36′24″．
参考答案：
1．0.5736，30.1°．
2．（1）6，8，4
5
；（2）5x，4x，
3
4
，
4
3
，
4
5
；（3）36°52′12″，53°7′48″．
3．38°51′57″；（2）51°18′11″；（3）41°23′57″．
4．75°57′50″．
5．（1）0.9645；（2）0.2527．
设计意图：通过练习进一步巩固使用计算器解决与锐角三角比有关的计算问题的能力．。