线性代数小论文

(学院杏林学院班级国贸102 姓名李霞学号1004123046 ）
线性代数小论文
-----用矩阵解决经济管理学中的问题一、提要：
线性代数理论有着悠久的历史和丰富的内容。

随着科学的发展，特别是电子计算机使用的日益普遍，作为重要的数学工具之一，线性代数的应用已经深入到了自然科学、社会科学、工程技术、经济、管理等各个领域。

虽然我们在学习线性代数这门课，可不免有同学要问这门课究竟要应用于生活哪一方面？由于我们是属于经济管理类的专业，因此我们学线性代数是为日后学习运筹、管理以及经济类课程打基础。

本文将举出一个矩阵在经济管理中的应用例子来解释线性代数的应用。

二、提出问题：
风险型决策方法
例1、某企业打算生产某产品。

根据市场预测分析，产品销路有三种可能性：销路好、一般和差，这三种情况出现的概率分别为0、3,0、45,0、25. 生产该产品有三种方案：改进生产线、新建生产线、外包生产。

各种方案的收益值在表5-4给出。

项目（1）改进生产线（2）新建生产线（3）外包生产销路好180 240 100
销路一般120 100 70
销路差-40 -80 16
表5-4 各生产方案在不同市场情况下的收益/万元
1、专业课中如何解决的
最大效用值收益准则：解决风险决策常用的一个目标是使期望收益最大化。

学过概率统计之后，不难求出三种方案对应的期望收益分别为：（1）180*0.3+120*0.45+（-40）*0.25=98
（2）240*0.3+100*0.45+（-80）*0.25=97
（3）100*0.3+70*0.45+16*0.25=65.5
因为第一种方案对应的期望效用值最大，所以选择改进生产线的方案。

2、线代课中如何解决的
矩阵M=(0.3 0.45 0.25)
矩阵N=(180 240 100
120 100 70
-40 -80 16)
则：最大效用收益组成的矩阵=M*N=（98 97 65.5）
因为第一种方案对应的期望效用值最大，所以选择改进生产线的方案。

例2、对定性指标进行综合评判计算，以某竞争性工商业企业为例，对其20**年的综合财务状况进行评价，其中，为了得出进行综合评判所用的定性指标的模糊矩阵，组织10为专家对该企业定性指标的
完成情况进行投票，投票结果如表2所示
表2 定性指标的专家投票结果
优良中低差定性因素（权
重）
2 6 2 0 0 领导班子基本
素质（0.2）
1 7
2 0 0 产品市场占有
率（0.18）
1 8 1 0 0 基础管理水平
（0.2）
0 7 3 0 0 员工素质
（0.12）
3 6 1 0 0 技术装备水平
（0.1）
2 8 0 0 0 行业或地区影
响（0.05）
1 9 0 0 0 经营发展战略
（0.05）
长期发展能力0 8 2 0 0
预测（0.1）
1、专业课中如何解决的
优
=2/10*0.2+1/10*0.18+1/10*0.2+0*0.12+3/10*0.1+2/10*0.05+1/10*0.05+0*0.
1+0.123
良
=6/10*0.2+7/10*0.18+8/10*0.2+7/10*0.12+6/10*0.1+8/10*0.05+9/10*0.05+8
/10*0.1=0.715
中=2/10*0.2+2/10*0.18+1/10*0.2+3/10*0.12+1/10*0.1+0+0+2/10*0.1=0.162
低=0
差=0
表明在定性因素方面企业的综合财务状况的评判结果是：12.3% 的人
认为是“优”，71.5%认为是“良”，16.2%的人认为是“中”。

2、线代课中如何解决的
则相应的模糊矩阵为R=(2/10 6/10 2/10 0 0
1/10 7/10 2/10 0 0
1/10 8/10 1/10 0 0
0 7/10 3/10 0 0
3/10 6/10 1/10 0 0
2/10 8/10 0 0 0
1/10 9/10 0 0 0
0 8/10 2/10 0 0)
根据给出的确定的定性指标的权重：A=(0.2 0.18 0.2 0.12 0.1 0.05
0.05 0.1 )
得出反映企业综合财务状况的评判结果向量：B=A*R=(0.123 0.715 0.162 0 0)
表明在定性因素方面企业的综合财务状况的评判结果是：12.3% 的人认为是“优”，71.5%认为是“良”，16.2%的人认为是“中”。

三、学线性代数给我的启示
线性代数方法是指使用线性观点看待问题，并用线性代数的语言描述它、解决它（可使用矩阵运算的方法）。

总而言之，线性代数具有无限的发展前途，人们将会把它运用到更多的领域中，而线性代数在经济管理中所起的作用是不可替代的，我们应该好好掌握知识为今后的发展打好基础。

四、参考文献
《线性代数》、《管理学》、。