新高二数学开学摸底考试卷(江苏专用 ,苏教版2019)(解析版)

新高二开学摸底考试卷（江苏专用，苏教版2019）
数
学
（考试时间：120分钟
试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试范围：苏教版2019必修第一册、第二册以及选修必修第一册直线与方程4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合,M N ，则“M N M ⋂=”是“M N N ⋃=”的（）条件．
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分又不必要
【答案】C
【分析】根据集合的基本关系以及充分必要条件的判断即可得解.【详解】因为M N M ⋂=，所以M N ⊆，因为M N N ⋃=，所以M N ⊆，
所以“”M N M ⋂=是“”M N N ⋃=的充要条件,故选：C.
2．若复数z 满足1
i z
=，则z 等于（）
A.
1
2
B.
22
C.
D.2
3．某射击运动员射击6次，命中的环数如下：7，9，6，9，10，7，则关于这组数据的说法正确的是（）
A.极差为10
B.中位数为7.5
C.平均数为8.5
D.标准差为
4．已知向量(1,a =，向量b 在a 上的投影向量为12
a -，则a
b ⋅=（）A.-2 B.-1
C.1
D.2
关于点对称，则实数的值为（）
A.2
B.6
C.2
- D.6
-【答案】A
【分析】根据线关于点对称即可得两直线平行，进而根据点的对称代入求解即可.
【详解】由于直线230x y +-=与直线40ax y b ++=关于点(1,0)A 对称，所以两直线平行，故24a =，则2a =，
由于点(3,0)在直线230x y +-=上，(3,0)关于点(1,0)A 的对称点为(1,0)-，故(1,0)-在40ax y b ++=上，代入可得0a b -+=，故2b a ==，
6．已知l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）
A.若//l m ，//l α，//m β，则//αβ
B.若l m ⊥，l α⊥，//m β，则//αβ
C.若//αβ，l ⊂α，m β⊂，则//l m
D.若l m ⊥，l α⊥，m β⊥，则αβ
⊥
A.
223
B.22
3
-
C.13
-
D.
53
是定义域为R 的奇函数，且2f x f x +=-，11f =，则下列说法不正确的是（）
A ．()31
f =-B ．()f x 的图象关于点()2,0中心对称
C ．()f x 的图象关于直线1x =对称
D ．()()()()()123202320241
f f f f f +++⋅⋅⋅++=【答案】D
【分析】对于A ：根据()()2f x f x +=-，赋值令1x =，即可得结果；对于C ：根据()()2f x f x +=-结合奇函数定义可得()()2f x f x +=-，即可得结果；对于B ：根据选项B 中结论分析可得
()()220f x f x ++-+=，即可得结果；对于D ：分析可知：4为()f x 的周期，结合周期性分析求解.
【详解】因为()()2f x f x +=-，()11f =，
对于选项A ：令1x =，可得()()311f f =-=-，故A 正确；
对于选项C ：因为函数()f x 是定义域为R 的奇函数，则()()f x f x =--，则()()()2f x f x f x +=-=-，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，故C 正确；对于选项B ：因为()()2f x f x +=-，可得()()2f x f x -+=，则()()()()22f x f x f x f x +=-=-=--+，
即()()220f x f x ++-+=，所以()f x 的图象关于点()2,0中心对称，故B 正确；对于选项D ：因为()()220f x f x ++-+=，令0x =，可得()()()220,200f f f ===，令1x =，可得()()310f f +=，
又因为()()2f x f x +=-，则()()()42f x f x f x +=-+=，
可知4为()f x 的周期，可得()()240f f +=，即()()()()12340f f f f +++=，因为20244506=⨯，所以()()()()()123202320240f f f f f +++⋅⋅⋅++=，故D 错误；故选：D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．盒子里有3个红球和2个白球，从中不放回地依次取出2个球，设事件A =“两个球颜色相同”，B =“第1次取出的是红球”，C =“第2次取出的是红球”，D =“两个球颜色不同”．则（）
A.A 与D 互为对立事件
B.B 与C 互斥
C.A 与B 相互独立
D.3
()5
P C =
【答案】AD
【分析】依次列出样本空间，事件A 、B 、C 、D 包含的基本事件，由事件的基本关系及概率公式一一判定选项即可.
【详解】依题意可设3个红球为1a ，2a ，3a ，2个白球为1b ，2b ，则样本空间为：
()()()()()()()()()()()(){121311122123212231323132Ω,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a b a b a a a a a b a b a a a a a b a b =，，，，，，，，
A.()f x 的最小正周期为2π
B.()2
f x ≥-C.()f x 的图象关于直线π6
x =对称 D.()f x 在区间π,04⎛⎫
-
⎪⎝⎭
上单调递增
则（
）
A.1//AA 平面1
BDC B.二面角1C BD C --的大小为60 C.该四棱台外接球的体积为 D.
1EA EA +的最小值为又面1111//A B C D 面ABCD ，而面AA 故11//A C AC ，即112//AC AO ；由2AB =，12AA =，111A B =，
得112AC =
，211
222
AO AC =
=⨯所以四边形112AAC O 是平行四边形，故
在等腰梯形11AA C C 中，易得12O O =
为方便计算，不妨设12,O O a O O ==即()
2
2
2
222
2a b ⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭
，得2a
故选：ABD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．直线(1)(21)3()-+-=-∈R m x m y m m 恒过定点______.【答案】(5,2)--ACD
【分析】整理直线方程，可化为(21)30+-+--=m x y x y ，当210x y +-=且30--=x y 时，无论m 取何值，方程恒成立，解方程组即可解得定点，即可判断正误；【详解】因为直线(1)(21)3()-+-=-∈R m x m y m m ，即(21)30+---+=m x y x y ，
令21030x y x y +-=⎧⎨--+=⎩，解得52x y =⎧⎨=-⎩
，
即直线(1)(21)3()-+-=-∈R m x m y m m 恒过定点(5,2)-，故答案为：(5,2)
-13．已知ABC 是边长为1的正三角形，1,3
AN NC P = 是BN 上一点且29AP m AB AC =+
，则
AP
AB ⋅=
_________
14．古希腊数学家托勒密于公元形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知平面凸四边形ABCD 外接圆半径为1，
sin :sin :sin 3:5:7ABD ADB BAD ∠∠∠=．则（1）BD =__________；
（2）2
AC BC CD
⋅的最小值为__________．
四、解答题：本题共15．2024年5月15日是第社区，走进群众，开展主题为“与民同心，为您守护”的宣传活动，为了让宣传更加全面有效，某个分队随机选择了200位市民进行宣传，这些市民年龄的样本数据的频率分布直方图如图：
（1）请估计这200位市民的平均年龄（同组数据用组中值代替）；
（2）现用分层抽样的方法从年龄在区间[
)20,30和[)70,80两组市民中一共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行电话回访，求“抽取的2人的年龄差大于10岁”的概率.
AB AC ⊥，E 为PD 中点，F 为PB 中点，M 为CE 中点．
（1）求证：平面ACE ⊥平面PAB ；
（2）求证：//AF 平面BDM ．
【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析
【分析】（1）证明出,PA AC ⊥AB AC ⊥即可证明出CA ⊥平面PAB 从而证明出平面ACE ⊥平面PAB ．（2）先证明平面//AEF 平面BDM ．再利用面面平行的性质证明即可..
【详解】（1）PA ⊥ 底面ABCD ．AC ⊂平面ABCD ，PA AC ∴⊥．
又AB AC ⊥，PA AB A = ，,PA AB ⊂平面PAB CA ∴⊥平面PAB ．
AC ⊂ 平面ACE ，∴平面ACE ⊥平面PAB ．
（2）连接EF 、AE ，连接AC 交BD 于点O ，连接OM ．
在ACE △中，M ，O 分别为CE ，AC 中点，//AE OM ∴．
又AE ⊂平面BDM ，OM ⊂平面BDM ，//AE ∴平面BDM ：
在PBD △中，E ，F 分别为PD ，PB 中点，//EF BD ∴．
又EF ⊂平面BDM ，BD ⊂平面BDM ．//EF ∴平面BDM ；
又
AE ，EF ⊂平面AEF ，AE EF E ⋂=，∴平面//AEF 平面BDM ．
又AF ⊂平面AEF ，所以//AF 平面BDM ．
17．已知ABC 的顶点(0,4)A ，(4,0)B -，(2,0)C .
（1）若直线l 过顶点C ，且顶点A ，B 到直线l 的距离相等，求直线l 的方程；
（2）数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出：三角形的外心、重心、垂心共线，这条直线称为欧拉线.求ABC 的欧拉线方程.
18．在ABC 中，已知角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，()223sin
sin 222B A ab a b a b c +=++．（1）求角C 的大小；
（2）若ABC 为锐角三角形，求
a b c +的取值范围．
19．如图，在四棱柱1111中，
已知侧面11为矩形，，3AB =，2AD =，1BC =，1AA =，12EA AE =，2AF FB = .
（1）求证：平面DEF 平面1A BC ；
（2）求证：平面11ADD A ⊥平面ABCD ；
（3）若三棱锥1E A BC -的体积为3
，求平面1A BC 与平面ABCD 的夹角的余弦值.
EF平面由（1）可知//。