“曲边梯形的面积”教学设计说明

“曲边梯形的面积”教学设计说明
山东省临沂市苍山一中杨祥明
一、本课数学内容的本质、地位与作用
本节课选自人教Ａ版选修2-2第一章第五节定积分概念的第一课时，是新课程增加内容之一，课程标准要求我们通过实例（如曲边梯形的面积、变力做功等），从问题情境中了解定积分的实际背景，借助几何直观体会定积分的基本思想。

作为定积分的前奏曲，它将为后面学习定积分概念及其几何意义奠定基础。

二、教学目标
知识与技能：通过探求曲边梯形的面积，使学生了解定积分的实际背景；
借助几何直观体会定积分的基本思想。

过程与方法：通过借助多媒体演示割圆术，激活学生的思维，使学生萌发“分割”，“近似”，“以直带曲”和“无限逼近”的想法。

通过观察动态的
图像变化，让学生经历“刨光磨平”的逼近过程，直观感受极限
思想。

经历探求曲边梯形的面积的过程，感知“以直代曲”和“逼
近”的思想方法；初步掌握求曲边梯形面积的四步曲。

情感与态度：培养学生辩证地看待问题，体验并认同“有限与无限对立统一”的辩证观点，享受数学学习的乐趣。

三、教学问题诊断
本节课的核心是求曲边梯形的面积，而本节课的重点却不是求解曲边梯形面积的具体过程，而是解决该问题的思想方法，这也正是本节课的难点所在。

在教学过程中，以下几个方面可能会成为学习本节课的障碍以及处理方法：1．定义曲边梯形的图形与例题中的图形差别比较大，学生不易接受教材中的两个图形：
教学中设计的图形：
这样处理，可能更有利于学生接受，更能体现数学的和谐之美。

2．“以直代曲”和“无限逼近”思想的形成过程
为了使学生重新感知这两种思想，教学中借助多媒体动态演示割圆
术，激活学生的思维。

3．求和符号的使用
在实际教学中发现，教材中是先出现了求和符号，然后又展开计算
的，而易于学生接受的方法是先列出式子，然后利用求和符号简记。

教材中是这样的：
易于学生接受的写法是：
4．求和之后的化简过程
教材中把最后的结果通过比较技巧的处理方式化成了
()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=n n n n n n S n 2111131612113
， 这个式子的化简让多数学生感到比较困难，教学中可以这么处理：
()()23
23361213163261211n n n n n n n n n n S n +-=+-=--= 这样处理更有利于学生接受，而且不影响后面求极限。

5．对极限思想的理解
由于学生没有极限运算的基础，所以最后一步取极限的时候学生会
感到比较困难，不理解这种有限到无限，近似到精确，量变到质变的变化过程，因此教学中将充分借助多媒体，增强学生对极限思想的直观感知。

四、 教法特点
为了贯彻执行新课改，教学时大胆尝试新的、高效的教学模式。

本节课的教学主要特点如下：
1． 数学课堂生活化
通过问题情境---金门大桥，体现数学源于生活又服务于生活的学科魅力，让学生体会到数学就在我们身边。

2．分组探究，创建高效课堂
通过分组探究，上台展示，充分调动了学生主动学习的积极性，使学生真正成为学习的主人。

3．适当利用信息技术，使学生“看”到数学的本质
对本节内容中比较抽象的几个问题，借助信息技术进行演示，使学生亲眼“看”到了无限逼近的过程，使学生“看”到了“刨光磨平”的逼近思想。

五、教学预期效果分析
本节课通过情境创设、割圆术的动态演示以及三种方案的动态演示，已经充分激起了学生的学习兴趣和求知欲望，定能充分调动学生的学习积极性，从而提高学生的学习效率；通过分组探究，合作交流，使每个学生都能够变被动学习为主动学习。

但是由于采用的分组探究，合作交流，把任务交给了学习小组，可能会有部分基础差的同学跟不上节奏，所以需要每个小组课下落实到人。