北京版数学八年级上册《11.7 二次根式的加减法》说课稿3

北京版数学八年级上册《11.7 二次根式的加减法》说课稿3
一. 教材分析
教材是北京版数学八年级上册的《11.7 二次根式的加减法》。

这一节主要讲解二次根式的加减法运算规则。

在此之前，学生已经学习了二次根式的定义、性质以及乘除法运算。

本节内容是进一步深化学生对二次根式运算的理解，为后续学习更复杂的数学问题打下基础。

二. 学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次根式的基本概念和性质有所了解。

但是，对于二次根式的加减法运算，他们可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例来理解和掌握二次根式的加减法运算规则。

三. 说教学目标
1.让学生理解二次根式的加减法运算规则。

2.培养学生运用二次根式解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 说教学重难点
1.教学重点：二次根式的加减法运算规则。

2.教学难点：如何引导学生理解和掌握二次根式的加减法运算规则。

五.说教学方法与手段
1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例来理解和掌握二次根式
的加减法运算规则。

2.使用多媒体辅助教学，通过动画和图形来直观地展示二次根式的加减
法运算过程。

3.学生进行小组讨论和交流，促进学生之间的合作和思维碰撞。

六. 说教学过程
1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何进行二次根式的加减法
运算。

2.新课讲解：讲解二次根式的加减法运算规则，并通过实例来演示和解
释。

3.练习与讨论：让学生进行一些相关的练习题，并在小组内进行讨论和
交流。

4.总结与拓展：对二次根式的加减法运算规则进行总结，并给出一些拓
展问题，激发学生的学习兴趣。

七. 说板书设计
板书设计要简洁明了，能够清晰地展示二次根式的加减法运算规则。

可以采用流程图、列表或者图示等方式来进行设计。

八. 说教学评价
教学评价可以从学生的课堂表现、练习题的完成情况和小组讨论的参与度等方面来进行。

通过这些评价，可以了解学生对二次根式的加减法运算的理解和掌握程度。

九. 说教学反思
在教学过程中，要时刻关注学生的学习情况，及时调整教学方法和节奏，确保学生能够理解和掌握二次根式的加减法运算规则。

同时，也要注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，提高他们的学习兴趣和动力。

知识点儿整理：
1.二次根式的定义：二次根式是指形如√a的根式，其中a是一个非负
实数。

2.二次根式的性质：二次根式具有非负性，即√a≥0；其次，二次根式
可以进行乘除法运算，例如√a×√b=√(ab)，√a÷√b=√(a/b)。

3.二次根式的加减法运算规则：
(1)同号二次根式的加减法：√a + √b（a、b同号）= √(a+b)；√a
- √b（a、b同号）= √(a-b)。

(2)异号二次根式的加减法：√a - √b（a、b异号）= √(a-b)，注
意此时结果为负数。

(3)带有系数二次根式的加减法：√a + b√c = (√ac + b√c)/√c，其
中c为不含根号的正实数。

4.二次根式的乘法运算：√a×√b = √(ab)，其中a、b为非负实数。

5.二次根式的除法运算：√a÷√b = √(a/b)，其中a、b为非负实数，且
b不为0。

6.二次根式的混合运算：先进行乘除法运算，再进行加减法运算。

7.二次根式有理化：将二次根式化为有理数的形式，例如√a×√b/√a =
√b。

8.二次根式的绝对值：|√a| = √a（a≥0），|√a| = -√a（a<0）。

9.二次根式的化简：将复杂的二次根式化为简单形式，例如√(ab)可以
化简为√a×√b。

10.二次根式的应用：解决实际问题，例如计算物体的面积、体积等。

11.二次根式的加减法运算举例：
(1)√3 + √5 = √(3+5) = √8。

(2)√3 - √5 = √(3-5) = -√2。

(3)2√3 + 3√5 = (2×3 + 3×5)√(3×5)/√(3×5) = 15√15/√15 = 15。

12.二次根式的混合运算举例：
(1)(√3 + √5)×(√2 - √5) = √6 - √15 + √10 - 5。

(2)√16 ÷ √4 = 4 ÷ 2 = 2。

13.二次根式的有理化举例：
(1)√2×√8 = √(2×8) = √16 = 4。

(2)√(16/25) = √16 ÷ √25 = 4/5。

14.二次根式的绝对值举例：
(1)|√3| = √3。

(2)|√(-3)| = |-3| = 3。

15.二次根式的化简举例：
(1)√(18/4) = √(9×2/4) = √9 × √2/2 = 3√2/2。

(2)√(25/16) = √(25) ÷ √(16) = 5/4。

16.二次根式在实际问题中的应用举例：
(1)计算一个边长为√3的正方形的面积：√3×√3 = 3。

(2)计算一个半径为√5的圆的面积：π×(√5)² = 5π。

以上是本节课所涉及的知识点，希望同学们能够认真学习和掌握，并在实际问题中灵活运用。

同步作业练习题：
1.计算以下二次根式的加减法：
(1)√3 + √5
(2)√3 - √5
(3)2√3 + 3√5
(4)√3 + √5 = √(3+5) = √8
(5)√3 - √5 = √(3-5) = -√2
(6)2√3 + 3√5 = (2×3 + 3×5)√(3×5)/√(3×5) = 15√15/√15 = 15 2.计算以下二次根式的乘除法：
(1)√3 × √5
(2)√3 ÷ √5
(3)2√3 ÷ √5
(4)√3 × √5 = √(3×5) = √15
(5)√3 ÷ √5 = √(3/5)
(6)2√3 ÷ √5 = 2√(3/5)
3.计算以下二次根式的混合运算：
(1)(√3 + √5) × (√2 - √5)
(2)√16 ÷ √4
(3)√(18/4)
(4)(√3 + √5) × (√2 - √5) = √6 - √15 + √10 - 5
(5)√16 ÷ √4 = 4 ÷ 2 = 2
(6)√(18/4) = √(9×2/4) = √9 × √2/2 = 3√2/2
4.计算以下二次根式的有理化：
(1)√2 × √8
(2)√(16/25)
(3)√2 × √8 = √(2×8) = √16 = 4
(4)√(16/25) = √16 ÷ √25 = 4/5
5.计算以下二次根式的绝对值：
(1)|√3|
(2)|√(-3)|
(3)|√3| = √3
(4)|√(-3)| = |-3| = 3
6.计算以下二次根式的化简：
(1)√(18/4)
(2)√(25/16)
(3)√(18/4) = √9 × √2/2 = 3√2/2
(4)√(25/16) = √25 ÷ √16 = 5/4
7.计算以下实际问题中的二次根式：
(1)计算一个边长为√3的正方形的面积
(2)计算一个半径为√5的圆的面积
(3)一个边长为√3的正方形的面积= √3×√3 = 3
(4)一个半径为√5的圆的面积= π×(√5)² = 5π
以上是本节课的同步作业练习题及答案，希望同学们能够通过练习巩固所学知识，并在实际问题中灵活运用。