数理统计方法在教学管理中的应用--以莆田学院为例

Ｏ ． ０ ５的条件 下 ，查 询 ｘ 一 分 布得 自由度 为 ｆ ＝ ５— ２
表１ 莆 田学院 ２ ０ ０ ９级金 融数学专 业 《 解析几何》 期末的学生考试资料
对表 １的分析 ：
一
、
如果 Ｚ ＜ Ｚ 。 ＜Ｘ，那 么 成 绩 的分 布 属 于 左 偏
（ １ ）虽 然在 这次 期末 的考 试成 绩 分布 中没 有显 著 态 ，表现 的是成 绩差 的学 生 所 占的 比重 比较 大 ，成绩 差异 ，但 是我们 从标 准差 系 数 普遍不 好 。分析 其 中原 因可 能是 因为这 次 考试 的命 题 难 度太 大 ，或者 任课 老师 的授 课 方 法不 当 ，使 得 学生 对 知识 吸 收效果 不好 等 ，所 以在接 下 来 的教 学 环 节 中
莆田学院 ２ ０ ０ ９ 级金融数学专业 《 解析几何》期
末 的学生 考 试 资 料 如 表 １所 示 ，经 过 计 算 得 出 ｘ＝ ７ ３ ． １ ５ １分 ，ｓ ＝１ ４ ． ９ １分 。我 们 假 设 学 生 的 成 绩 分 布
２ ０ １ ３年 １ ２月第 ６期
数 理统 计方 法在教 学管理 中的 应用
一
就得利用均值、众数 、中位数之间的关系来判断其性
质 ，再根据 实 际情况 分 析 比较 产 生偏差 的原 因 ，选 择 相应 的措 施 ，来 科 学 地 管 理 并 提 高 莆 田学 院 的 教 学
质量。
个 环节 ，考 试成绩 的分布 在某 种程 度上 有 效 地反 映 出 了教学质 量 的 高 低 Ｊ 。在 莆 田学 院 的教 学 管 理 中 ，
＝
ｋ 毒 ＝ ， １ ｒ ｓ ２ ＝ ｋ 圭 ＝ ｌｒ — ｌ ；
方 和 ，我们 可 以用 这个 统计 量来 检验学 生这 次考 试 的
成绩能不能符合正态分布 。如果 Ｇ （ Ｘ ；０ 。 ，Ｌ ，０ ）
是 总 体的分 布 ，其 中的 ０ ，Ｌ，０ 为 未 知参 数 ，在 Ｇ （ Ｘ ；０ ，Ｌ ，０ ） 中 ，我 们 用 ０ ，Ｌ ，０ 的极 大 似 然 估 计来 代替 ０ 。 ，Ｌ，０ ，并 由此得 到
一
异 ，教 学过程 存在 一定 的 问题 ＿ ５ 。 ２检验 步骤
综 上所述 ，某 次考 试学 生的考 试成绩 是 否符 合正 态 分布 的步骤 可 大致归 纳为下 面几 点 ： （ １ ）首 先在 总体成 绩 当 中抽取 ｎ个 子样 构成 一个
样 本 ，并把 它们 分 成 ｒ 小 组 ，每 个小 组 的频 数 记 为 ，
首 先要 考虑 的是 学生 的成 绩 能不 能服从 正 态 分 布 。要
１所应 用 到的数 理统 计理 论依 据
是符合或近似符合 ，我们认为该教学过程和命题过程
为正常 的 ；要 是 不符合 ，我们 就认 为该 教 学 过程 在 某
一
假设 在 莆 田学 院某 专 业 的 一 次 考 试 中 ， ［ Ｘ 一 。 ，
收稿 Ｅ ｔ 期 ：２ ０ １ ３—１ ０—１ ０
基金项 目：国家 自然科 学 基 金 资助 项 目 “ 具 随机 利 率组 合 信 用衍 生 产 品定 价 和有 限 违约 观 察期 多 方 谈 判 策 略 的研 究 ”
（ １ １ ０ ０ １ １ ４ ２ ） ；福 建省教育厅资助项 目 “ 债务 随机 时的各种奇异期权定价及其信用风险分析” （ Ｊ Ｂ １ １ １ ７ ３ ） ；莆 田学 院教育教学 改革资助项 目 “ 以应用型人才培养 为 目标的金融工程学课程 实践 教学 体系新模 式的理论 与实践研究” （ Ｊ Ｇ ２ ０ １ １ １ ２ ）
作者简介 ：潘素娟 （ １ ９ ８ ２一 ） ，女 ，福建莆 田人 ，讲 师 ，硕士。研 究方向 ：金融工程与金融数学 。
８ ０
福建 商业高 等专科 学校 学报
２ ０ １ ３年 １ ２月第 ６期
并且互 ｎ ： ｎ ，其中 ｎ为这次参加考试学生的总数。
再 假设 Ｇ （ Ｘ ）为 这 次考 试 成 绩 的分 布 函数 ，我们 有 成 绩落 在 ［ Ｘ ，Ｘ ］ 之 间 的 概 率 为 ：Ｐ ＝Ｇ （ Ｘ ）
的渐 进 分 布 是 ｘ 一分 布 ，其 自由度 是 ｒ —ｍ 一
１ ４
．
小组的理论频数 ｎ Ｐ ＞５ Ｉ ，如果 ｎ Ｐ ＜ ５ 就把相邻小组 合并起来 ，其中 ｒ 是合并后的小组数 ） 。
给定 显 著性水 平 １ ３ ＝ ０ ． ０ ５或 １ ３ ＝０ ． ０ １ ，确定 好相
Ｐ ｋ ＝Ｇ （ ｘ ｋ ；０ ｌ ，Ｌ ，０ ） 一Ｇ （ Ｘ ｋ － １ ；０ １ ，Ｌ ，
０ ） ，ｉ ＝１ ，２ ，Ｌ ，ｒ ，
备择假设为 Ｈ ：样本所在 的总体服从正态分布
Ｎ（ ，ｏ ｒ ） ．
（ ３ ）接着 我们 由正态 分布理 论算 出每个 小 组理 论
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数理 统计 方法在 教 学管理 中的应用
数理统计方法在教学管理中的应用
以莆 田学 院为例
潘 素 娟 林 培远２
（ １ ． 福 建 商业 高等 专科 学校 基 础部 ，福 建 福 州 Ｉ ３ ５ ０ ０ １ ２ ； ２ ． 莆 田 学院数 学 系，福 建 莆 田 ３ ５ １ １ ０ ０ ）
替 代 盯 ２ ，
然后 根据 ｘ 一 表 格查 出相应 的临界值 ｘ （ ｆ ） ．
（ ４ ）最后 根 据 上 述 的 结论 进 行 判 断 ：如 果 Ｘ ＜
再 由正态 分 布理 论 估算 出每个 小组 理论 分布 的 概 率Ｐ 如，ｋ＝１ ，２，Ｌ ，ｒ ，计算 出 ｘ 的统 计量 观察 值 ，
［ 摘 要］在 市场经济条件下 ，高校教 学 管理 的质 量直接 关 系到 学校 的生死存 亡 ，为 了了解教 学质量 的状 况，
找 出其 波动规律 ，就 必须应用科学的方 法对搜 集到的数据进行整理 ，去粗存精 ，去伪 存真 ，找 出其 中的规律 。数理 统计 方法就是 一种科 学有效的方法 ，采 用理论研 究加 实证分析 来说 明数理统计 方 法在 莆 田学院教 学管理 中的应 用， 结果 可为其他 高校 的教 学管理提 供参考依据 。 ［ 关键 词】 一分布 ；偏态类型 ；正 态分布 ；教 学管理 ； 文献标识码 ：Ａ 文章编号 ：１ ０ ０ ８ — ４ ９ ４ ０ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ６— ０ ０ ７ ９— ０ ４ ［ 中图分类号］Ｏ ２ １ ２ ．４；Ｆ ８ ３ ０ ．９
３实证分 析
对 于给定 了 的 显 著差 异 水 平 Ｂ ，查 阅 ｘ 一分 布
表得 出临界值有 ：ｘ （ ｒ — ｍ一１ ） ．
如果 Ｘ ＜Ｘ （ ｒ —ｍ 一１ ） ，则 拒 绝 假 设 Ｈ 。可认 为学生 的考 试成绩 分 布无显 著差 异 ，教学过 程 比较 正 常 ；否则 ，我 们 认 为 学 生 的 考 试 成 绩 分 布有 显 著 差
０引言
课程 任课 老师 的教 学水 平 、这次 考试 的命 题难 度 、考 试组 织 的严密 性 、评分 的过 程是 否遵 循客 观公 正 原则 性等 等 。这 里 我 们 运 用 数 理 统 计 中 的 ｘ 分 布 检 验 法Ｈ Ｊ ，也就 是根 据实 际频 数分 布来 检验 其总 体能 不能 拟合 甚至符 合 正态分 布 ，要是 不符 合 正态 分 布 ，那 么
教 育部 部 长 周 济 在 “ 第 二 次 全 国普 通 高 等 学 校 本科 教 学工作 会 议 上 的讲 话 ” （ 教高 （ ２ ０ ０ ５） １号 ） 中指 出 ：“ 教 学质 量 是 高等 学 校 的生命 线 ，各 高 等学 校必 须高 度重 视人 才培 养质 量 ，必 须把 教学 工 作摆 在 更 加 突 出的位 置 。 ” 可 见 ，提 高 教 学 管 理 水 平 是 高 校 必须 高度 关注 的 问题 … 。考试 是 教学 过程 中很重 要 的
（ ２ ）作 出假 设 ，原 假 设 Ｈ 。 ：样本 所在 的 总体 不 服从 正态 分布 Ｎ （ ，ｏ ｒ ） ，这 里 参 数 ，ｏ ｒ 的极 大
ｘ ｚ － 毫 ｃ 去一 ） ２ ＝ ｋ 主 ＝ ｌ
它很好 地表 述实 际频数 和 ｎ Ｐ 之 间 的相 对误 差平
似然估 计值 分别 是 ：
且 １ ３ Ｘ ２ ＝主 ＝ｌ
ｋ ．
ｘ （ ｆ ） ，那 么 我 们 就有 依 据 接 受 Ｈ。 ，认 为 这 次 学 生 的考 试成 绩符 合 正 态 分 布 ；如果 Ｘ ≥Ｘ （ ｆ ） ，那 么 我们 就拒绝 Ｈ ， 而接 受 Ｈ 。 ，认 为这 次学 生 的考 试成 绩 不符 合正 态分 布 。
应 的 自由度
ｆ＝ｒ一 １ ３ １— １．
其中 Ｐ ，ｋ＝ １ ， ２ ， Ｌ ｒ 为每个小组理论分布的
概率 。所 以 当检验 Ｈ 。 ；Ｇ ，Ｎ （ ，ｏ ｒ ）时 ， 首先 我们 用 的极 大 似 然 估 计 ｘ代 替 ，用 ｏ ｒ
的 极 大 似 然 估 计 ｓ ２ ＝ 毒
—
８ １
符合 Ｎ （ ７ ３ ． １ ５ １ ，１ ４ ． ９ １ ） ，并 得 出每 个 小 组 的理 论 概率 Ｐ 如，由统计 表计 算 出 Ｘ ＝ ２ ． ２ ８为 ｘ 的观察 值 。 由于表 一 的前两 小组 的理 论 频 数 小 于 ５ ，所 以把他 们 合并 到 同一 小 组 中 ，合 并 后 等 于 ３ ，还 是 小 于 ５，所 以再 和第 三小 组合 并 。这 时候 有 效 数 目：ｒ ＝５ ，在 Ｂ
ｎ ｋ ， ｋ ＝ １， ２， Ｌ， ｒ ， ｎ ｋ ｎ．
Ｇ
＝１ ． （ ｘ ｋ ＿ １ ） ，ｋ＝１ ，２ ，Ｌ ，ｒ ．并且 有 ∑Ｐ
．
对 于随 机变量 ｎ （ ｋ＝１ ，２ ，Ｌ，ｒ ） ，有 Ｅ （ ｎ ）
：ｎ Ｐ ，Ｐ 的极 大似 然估计 值是 为 ． ｎ 选 择统计 量
Ｖ ＝ 号＝ ７ ３ ． １ ５ １ ＿ ２ ……一 ０ ． １ ６ ｌ ％
说 学生 的成 绩 存 在 较 大 的 波 动 。及 格 率 达 ７ ９ ． １ ４ １ ％，
得 出学生之 间 的学 习水 平存 在 很 大 的差 异 ，或 者 应采取 妥善 的方 法解 决这 个 问题 。 二 、如 果 Ｘ＜Ｚ ＜Ｚ 。 ，那 么成 绩 的分 布 属 于 右偏
平 均值 只 为 ７ ３ ． １ ５ １ ，不 算 很 高 ，有 ２ ６ ． ４ ％ 的学 生 成 态 ，表 现 的是成 绩好 的学 生所 占的 比重 比较 大 ，成 绩 绩 是在及 格 的段 上 ，从 中可 以看 出这 部 分 学 生 的学 习 普 遍 良好 。可能 这次 的考试 命 题较 容 易 ，或 者存 在 监
＝
１ ＝ ２的临界值 ｘ ： ０ ５ ＝ ５ ． ９ ９ ２ 。因为 Ｘ ＜ Ｘ ｏ ２ ∞（ ２ ） ，
我们 可接 受 Ｈ ，认 为这 次 的期 末 考 试 成 绩 和 正 态 分
布Ｎ（ ７ ３ ． １ ５ １ ，１ ４ ． ９ １ ） 没有 显 著差 异 ，而 且检 验 概
率 的保 证度 为 ９ ３ ． １ ％。
Ｘ ］ ，ｋ＝１ ，２ ，Ｌ，ｒ为这 次考 试 中学 生 成 绩 的所 有
环 节 出现 了一 定 的问题 ，需 要进 一 步分 析该 问题 产
分组 ，考试 成 绩 在 ［ Ｘ ，Ｘ ］ 里 面 的学 生 数 为 ｎ ，
生 的原 因 。一般 存在 原 因有 Ｊ ：学 生 的学 习态度 、该
分 布 的概 率 Ｐ 如
Ｐ ＝Ｐ （ ｘ ≤ｘ ≤ｘ ）＝ （ ） 一 由（ ） ；
并计 算 出统计 量
ｘ ＝
ｋ
那么有 统计 量
ｘ ＝
பைடு நூலகம்
ｋ
砉 ＝ １ 上 ｎ ，
喜 ＝ １ ｎ 上 ， 。 ｎ
（ 这 里要 注意 当使用 ｘ 一分 布来 检验 时要 求 每个