重庆市江津田家炳中学高二数学下学期暑期检测试题 理(

2015—2016学年度下期高2017级暑期检测
理科数学试题 答卷时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1.设全集{}
N x x x x Q ∈≤-=,052|2，且Q P ⊆，则满足条件的集合P 的个数是（ ） A.3 B.4 C.7 D.8
2．设原命题：“若2a b +≥，则,a b 中至少有一个不小于1”。

则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）
A ．原命题真，逆命题假
B ．原命题假，逆命题真
C ．原命题与逆命题均为真命题
D ．原命题与逆命题均为假命题 3.设集合{}|||1,R A x x a x =-<∈,{}|15,R B x x x =<<∈.若A ∩B=φ,则实数a 的取值范围是
( )
A. {}|16a a ≤≤
B. {}|24a a a ≤≥或
C. {}
|06a a a ≤≥或 D. {}|24a a ≤≤
4．三个数7.06，67.0，6log 7.0的大小顺序是（ ）
A ．7.07.0666log 7.0<<
B ．6log 67.07.07.06<<
C ．67.07.07.066log <<
D ．7.067.067.06log << 5.“|1|2x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
6．.已知函数)(x f 的定义域为[0,1]，则)(2x f 的定义域为（ ）
A ．(－1，0)
B ．[－1，1]
C ．(0，1)
D ．［0，1］
7．函数log (||1)(1)a y x a =+>的大致图像是（ ）
8．设偶函数f (x )满足3
()8(0)f x x x =-≥，则{}|(2)0x f x ->＝( ) A ．{}|24x x x <->或 B ．{}
|04x x x <>或
C ．{}|06x x x <>或
D ．{}|22x x x <->或
9．若函数2()(0,1)x f x a a a -=>≠，满足f (1)＝19
，则f (x )的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞) D ．(－∞，－2]
10．关于x 的不等式()()0x a x b x c
--≥-的解为12x -≤<或3x ≥，则点(,)P a b c +位于 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
11.已知R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,则( )
A.(25)(11)(80)f f f -<<
B. (80)(11)(25)f f f <<-
C. (11)(80)(25)f f f <<-
D. (25)(80)(11)f f f -<<
12．已知()x f 是定义在R 上的函数，对任意R x ∈都有()()()224f x f x f +=+，若()1-=x f y 的图象关于直线1=x 对称，且()21=f ，则()2015f =（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2 第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若命题“∃R x ∈，使210x ax ++<”是真命题，则实数a 的取值范围为 .
14．关于x 的方程2kx 2－2x －3k －2＝0的两实根，一个小于1，另一个大于1，则实数k 的取值范
围为 ．
15. 已知a ＞0，a ≠1，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ a x (x ≤1)－x ＋a (x ＞1)，若函数f (x )在[0,2]上的最大值比最小值大52
，则a 的值为________________．
16. 已知函数()y f x =是R 上的偶函数，对于x ∈R 都有(6)()(3)f x f x f +=+成立，当12,[0,3]x x ∈，且12x x ≠时 ，都有1212
()()0f x f x x x ->-给出下列命题： ①f(3)=0；②直线x=一6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴；
③函数y=f(x)在[一9，一6]上为增函数； ④函数y=f(x)在[一9，9]上有四个零点． 其中所有正确．．命题的序号为______________(把所有正．确．命题的序号都．
填上) 三、解答题（本大题共6小题，共74分）
17. （本小题满分10分）若集合2)2(log |{2>--=x x x A a ，0>a 且}1≠a
（1）若2=a ，求集合A ；
（2）若
A ∈49，求a 的取值范围
18. （本小题满分12分）
已知命题p:对m ∈[-1,1],不等式253a a --恒成立;命题q:不等式220x ax ++<有解.若p 是真命题,q 是假命题,求a 的取值范围.
19．（本小题满分12分）
若二次函数x x f x f a c bx ax x f 2)()1()0()(2
=-+≠++=满足，且()01f =. （1）求()f x 的解析式;
(2)若在区间[1,1]-上，不等式()2f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围.
20.（本小题满分12分）
（1）已知)(x f =3x x --，x ∈[]2,2-，求满足)1()1(2
m f m f -+-＜0的实数m 的取值范围; (2)设0≤x ≤2,求函数5234+⋅-=x x y 的最大值和最小值.
21. （本小题满分12分）
桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设矩形一边长x ，池塘所占总面积为S 平方米．
（Ⅰ）试用x 表示S ；
（Ⅱ）当x 取何值时，才能使得S 最大？并求出S 的最大值．
22. （本小题满分12分）设L 为曲线C:ln x y x =
在点(1,0)处的切线. (I)求L 的方程;
(II)证明:除切点(1,0)之外,曲线C 在直线L 的下方.。