滚动轴承疲劳寿命试验台的设计说明书

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第1章绪论
1.1课题研究的目的和意义
滚动轴承是机器运转中重要的零部件，是旋转结构中的重要组成部分之一，具有承受载荷和传递动运动的作用。

可是，滚动轴承是机器运转时主要故障来源之一，有数据结果分析表明：旋转机器中有35%的故障都与轴承的失效相关，轴承能够使用多久和可靠性的大小直接影响到机器系统的整体性能。

为此在对轴承的加速老化试验和加速寿命试验，对于研究轴承的故障演变规律和失效原理有着很重要的意义。

在20世纪前期，Lundberg和Palmgren对5210的滚动轴承做了很多试验，根据1400多套滚子轴承、球轴承的寿命试验结果，在Weibull分布理论的基础上，通过研究得到了寿命与负载的方程式，称为L-P公式。

伴随我国轴承制造技术的不断发展，轴承的几何结构和制造精度得到了相当高的提升和改进。

目前，在市场上有几百种不一样型号的滚动轴承。

现在的5210轴承钢的材料和制造精度比以前的要好，而且现在在材料的选择上已近不局限于轴承钢。

现在生产轴承的原料包括合金钢，陶瓷，轴承钢和塑料等。

为此，为了评估新材料的处理工艺，新材料和新几何结构的滚动轴承的磨损寿命，还得对滚动轴承做疲劳寿命试验。

另外由于加工技术的提高和材料科学的发展，使用时润滑条件的改善，轴承能够使用的时间越来越长。

来自工业和武器等方面的需求也助推了滚动轴承箱相当好的方向发展。

比如发电设备，排水设备等要求轴承工作时间连续不间断的十几二十几的小时不间断的无故障运行10000-20000个小时，折算一下相当于与连续工作11-22年并且中间没有出现任何故障，即使是电动工具、一般机械和家用电器等对寿命的要求相对较低的使用场景也要求轴承无故障的间断或不间断的工作4000-8000小时。

因此，在很多情况下，研究轴承的寿命必须利用加速疲劳寿命试验方法来获得轴承在高应力的疲劳寿命，并且通过加速实验的结果来估计不一样应力水平下的疲劳寿命，以减少试验时的成本和时间。

1.2 国内疲劳试验台的现状
国内最早的疲劳寿命试验平台产品都是从前苏联引进，采用剖分式试验主体，在国内称之为第一种机型。

经过改造，在我国重要的轴承试验台生产厂先后制造出了名为ZS系列的轴承寿命试验台，以满足当下我国轴承生产公司对轴承使用时间的要求，以此，同时为刚刚开始不久的我国轴承疲劳寿命试验累积了一定的试验参考依据。

第一个试验台机型结构包括径向加载油缸、轴、中承载体、2个端承载体和试验主轴。

试验台的主要结构拼接后安装在主体被剖分了的底座内，试验主轴由联轴器和传动主轴连接，传动主轴的动力经过带轮靠电机带动变速传动。

竖向和横向的施加载荷的油缸依次同手动加压缸结合，利用扭转促使手动加压缸活塞得到不一样的压力。

这种试验台在我国使用比较广泛，为轴承制造业的进步发挥了很大的作用。

这种试验台的优点在于：容易保障试验精度，结构简单；传动结构是皮带传动，由带轮来改变速度，结构单一；加载是手动加压缸增加压力，能量消耗少；试验主轴和传动主轴由联轴器连接在一起，布局正当，容易获得高速转动，可是不好的地方：载荷和转速的调整，温度数据的采录和检测振动都是要人工操作，试验员工作量较大；传动结构的皮带易打滑易发热而造成危险；加压油缸在试验时容易泄露从而引起压力不足或发热引起压力变高时必须人为的更改，小轴承试验支撑之间的距离比较大，不能实现较大载荷实验。

1.3 我校实验室的试验台情况
之前设计的试验台如图1-1，这个试验台结构包括主实验结构、固定框架、径向加压结构和驱动电机，驱动电机安装在固定的机架下面，主结构安装于机架的上面。

主实验结构由主轴、被测轴承和支撑轴承构成。

支撑轴承安置在主轴的中心位置，试验轴承安置在主轴的一端，驱动电机由同步带带着主轴旋转，径向加载依靠液压泵提供载荷，安装在支架的底下。

通过控制液压泵对被测轴承施加径向压力。

这个试验台采用的是液压加载，有利于加载载荷大小的控制，主轴和电动机通过带传动，能够实现过载保护，主轴和被测轴承之间用锥形结构连接，一边实现轴承的快换。

图1-1滚动轴承试验台
1、驱动电机
2、同步带
3、主轴
4、支撑轴承的安装位
5、支撑轴承
6、支撑轴承的安装位
7、螺栓
8、轴套
9、温度传感器10、加速度传感器11、被测轴承座12、被测轴承13、锥型套14、轴承端盖15、固定框架16、液压缸17、上输油管18、下输油管19、二通阀20、压力表21、液压泵22、支撑轴承
图1-2试验台布局图
图 1-3 试验台受力图
如上图在实验的过程中，由于受力不平衡造成了一个弯矩使支撑轴承出现偏移，支撑轴承的外圈出现过度磨损。

这可能是由于布局的不规范和设计的不合理导致试验台的寿命
过短，没有起到很大的实际作用，而且又要长时间的不间断工作，导致液压加载系统漏油，不能施加稳定的载荷，是实验的结果得不到很好的保证。

1.4 本文研究的内容
本文主要研究内容如下：
（1）研究并确定轴承试验台的总体设计思路。

（2）试验台结构设计：包括支撑轴承的选用，主轴设计、传动轴设计、带及带轮的设计并完成试验台的PRO/E三维造型。

（3）加载方式设计：确定施加载荷的形式、设计施加载荷方案、绘制原理图。

（4）建立主轴的力学模型，来校验试验台的设计是不是合理，满足设计的要求。

第2章试验台总体方案设计
滚动轴承试验台应该包括机械系统、传动系统、加载系统及辅助设备。

机械系统由试验部分、支撑部分及传动部分组成。

2.1 轴承概况
滚动轴承通常包括外圈、内圈、滚动体及保持架。

在特殊情况时，可以没有外圈和内圈，由其他相应的零部件替代。

为了需要，有的轴承装有防尘套、安设调节用的紧定套和密封圈。

2.1.1 套圈
轴承的内圈一般装配在轴上，和轴一起转动。

轴承外圈一般装在机壳或轴承座内起支撑作用，有些轴承是内圈固定起支撑作用，外圈转动。

比如汽车轮毂轴承。

如图2-1所示。

a)深沟球轴承内圈 b)深沟球轴承外圈
图2-1 轴承内外圈
2.1.2 滚动体
滚动轴承中滚动体是绝对少不了的零件，只有通过滚动体才能形成滚动摩擦。

滚动体的类型有圆柱滚子、钢球、圆锥滚子、滚针和球面滚子。

圆柱滚子可以分为空心圆柱滚子、长圆柱滚子和端圆柱滚子；球面滚子可以分为非球面滚子和球面滚子。

滚顶体是数量及体积能够影响到轴承的承载能力。

图2-2是滚动轴承的滚动体。

a)钢球 b)圆柱滚子和滚针
c)球面滚子 d）圆锥滚子
图 2-2 滚动体
2.1.3 保持架
保持架的功用是将轴承里面的滚动体依次按比例的分离，使滚动体与内圈或外圈独立组成组合件，使滚动体在轨道上的运动时是正确的，能够提高轴承里面的润滑和载荷分配能力。

附带保持架的轴承摩擦小，更多用于高速旋转的情况下。

保持架有两种，一种是实体保持架，另一种是冲压保持架。

实体保持架通常用压铸、车制、注塑等方法制成。

冲压保持架通过金属板材的冲压形成，结构有冠形、浪形、和窗形。

保持架的原料一般有铜铝合金、铸铁、钢和工程塑料等。

图 2-3为普通滚动体保持架。

图 2-3 保持架
2.1.4 密封圈和防尘盖
密封圈的作用是将轴承内部和外界隔离开来，对滚动体、滚道和保持架形成封闭的环形罩。

一部分可以装配在轴承的支撑部位上，另一部分固定在垫圈或套圈上，也可以直接装配在轴承上。

结构有两类，一类是接触式，另一类是非接触式密封。

接触式密封的轴承和密封圈接触，封闭效果良好，但是摩擦力矩比较大，温度升高较快；非接触式密封采用的是小缝隙的封闭方式，摩擦小，因此温度升高较慢而且没有磨损，比较适合于高速转动。

密封圈的取材一般为橡胶。

2.2 被测轴承的参数
被测轴承参数表如下表2-1所示。

被测轴承模型如图2-4。

表2-1 6205滚动轴承参数表 内径
mm 外径 mm 宽度 mm 基本额定动
载荷KN /
基本额定静载荷KN / 最大工作转速min /r 25 52 15
14.0
7.88 12000
图 2-4 6205滚动轴承
2.3 实验室电机参数
实验室电机数据表如下表2-2所示。

电机模型如图2-5。

表 2-2 Y 系列电动机技术数据 电动机型号
额定功率KW /
满载转速（min /r ） 堵转转矩 最大转矩 质量
kg / 额定转矩 额定转矩 同步转速3000r/min ，2极
Y80M1-2 0.75 2825
2.2 2.3 16
图 2-5 Y80M1-2电机
2.4 试验台方案设计及选用
轴承试验台的机械部分重要组成结构包括：试验台支架、加载结构、传动体系、实验主轴等其他辅助设备等。

轴承试验台方案一如下图2-6所示：
1、试验轴承
2、试验轴 2、支撑轴承 4、支撑轴承 5、联轴器 6、电机
图 2-6 试验台方案一
由图2-6 所示，试验台选用了卧式的布局，主轴由两个滚动轴承支撑，左端装上被测的实验轴承，右端与联轴器连接，联轴器和电机连接。

主轴只做旋转运动，不直接加载任何压力，载荷加载在试验轴承的外圈上，试验轴承可以更换。

动力由电机通过联轴器传递给主轴。

加载方式通过杠杆施加径向载荷。

受力分析如下图2-7所示：试验主轴左端受向下的径向力，由两个支撑轴承提供两个相反的支反力。

由于电机转动，试验主轴同时也受到由联轴器传过来的扭矩。

通过分析可知，试验主轴受到的弯矩不平衡，试验主轴有向左下方倾斜的趋势，这不利于试验正常的运行，会缩短试验台的寿命，使试验结果得不到很好的保证，所以此方案不过合理。

图 2-7 试验主轴受力分析图
轴承试验台方案二如下图2-8所示：
图 2-8 试验台方案二
如上图所示，试验台采用的也是卧式结构，主要由试验部分和传动部分构成。

试验主
轴被两个滚动轴承支撑，左右两端各装配了一个试验轴承。

试验主轴和传动轴通过联轴器连接来传递运动，传动轴也由一对滚动轴承支撑着，中间通过键槽装配一个带轮，带轮经由皮带与电动机上的带轮相连，从而传递运动。

试验主轴和传动轴没有直接施加任何压力，压力通过杠杆加载在试验轴承的外圈上，载荷为径向载荷，试验轴承能够替换。

试验主轴受力如下图2-9所示：
图 2-9 试验主轴受力图
由上试验主轴受力图可知，试验主轴两端受到相同的向下的压力，中间由一对滚动轴承提供了两个支反力。

试验主轴由于通过传动轴来获得动力，所以所受扭矩主要由传动轴来承受，试验主轴几乎不受任何扭矩影响。

所以方案二的有点在于：试验主轴受力分布较合理，没有向任何方向倾斜的趋势，带轮传动能够起到良好的过载保护。

经过反复研究和讨论，选用第二类方案。

PRO/E三维造型如下图2-10所示。

图 2-10 试验台传动结构模型
2.5 试验台的测试系统
试验台的测试结构由数据收集部分和数据分析部分组成。

数据收集部分由加速传感器和温度传感器两部分构成；加速度传感器和温度传感器安装在试验轴承箱上，通过数据线将加速度传感器和温度传感器分别与加速度和温度数据采集系统相连接，通过数据线将加速度和温度数据采集系统和电脑计算机输入接口连接，从而获得加速度信号和温度信号。

2.6 加载结构的确定
滚动轴承试验台的实际要求是要完成在被试轴承施加径向压力4KN，径向压力的方向竖直向下，压力稳定不变。

试验台的加载种类有三种可以选择，分别是电加载、机械加载、和液压加载，一般都能满足试验要求，不一样的加载方法的好处和坏处不一样，性能要求也不一样，需要采取哪种加载方法必须根据实际的情况来抉择。

2.6.1 电加载
大多数情况下电加载的原理是电动机的旋转运动经过带轮传动或者齿轮传动等传到被试验轴承的表面，电加载的方式振动大，噪声大，试验的转速受到了约束并且可靠性不行。

现在的电加载形式主要是采用中频交流电来驱动试验主轴进行加载，这样电机轴就变成了一台转速高、功率大、刚度强、可靠度强、精度高中频电动机。

电加载有下面一些优点：
（1）较高的转动速度
这样的电机轴转速可以达到每分钟十几万转，这个特点尤其明显。

（2）较高的传动精度
电机轴的传动精度高、噪声小，只是向试验主轴传输转矩，如果使用的是高弹性式联轴器，那么就能够消除试验主轴和电机轴之间同轴度误差和振动的互相传递带来的不好的影响。

（3）容易实现自动监控
利用计算机来控制电机的输出频率，可以使得电机轴的转速成为有节奏的周期性改
变。

能够测试出电机轴的转动速度，向电机进行反馈以便保证电机轴转速和试验要求一样。

（4）较高的传动效率
电机轴和试验主轴的轴承连接或者是连接为一体，它们之间没有其他任何的装置能够消耗功率。

（5）安装比较方便
根据实际需求，一般将电机轴装成为立式或卧式或者和试验主轴连为一体。

电加载一般用在需要持续回转加载的情况下，它的不好在于加载结构的体积庞大，当给轴承试验台加载时电机处于堵转状态，由考虑电机的散热情况，这种加载方式不适合长期工作。

2.6.2 液压加载
液压加载的动力来源于电机，经过液压泵把机械能转化为压力。

通过掌控各个阀门来掌管液压油的流动方向，从而来带动液压缸做出有区别的行程和不一样方向的运动，以便完成不同工作下的需要，液压加载有以下优点：
（1）可以随便设置试验轴承的速度特性，从而获得不同工作情况下的不同性能；
（2）液压系统的伺服刚度很大，在有很大的冲击或者后坐力的情况下，如果不使用液压系统，也许会造成是试验台结构的变形更厉害的会损坏。

为了确保试验的不变性和安全性，有必要使用液压伺服系统；
（3）在恶劣的工作情况下，液压系统的真实性比较强；
（4）在一样的功率情况下，液压系统的体积小、重量轻。

液压系统的缺点：
（1）液压系统容易漏油，不能提供稳定不变的压力；
（2）液压系统的油液具有易燃性，容易引起安全问题；
（3）油液的粘度受温度影响较大，导致供油和运动速率不平稳。

依照本试验台的工作情况和需求，不适合采用液压加载方式。

2.6.3 杠杆加载
杠杆加载的长处：杠杆操操纵简单，能将载荷等比例增加且载荷值稳定不变，如果结构变形，载荷也可以保持恒定，特别是对于要施加长期载荷的试验，这种加载方式是很不
错的选择，尤其是集中应力。

鉴于本实验台的工作情况和要求选择的加载方式为杠杆加载。

加载原理示意图和模型图如下图2-11和图2-12
1、轴承加载套
2、被试轴承
3、杠杆机构
图2-11 加载结构
图2-12 加载结构模型图
2.7 总方案的模型图
最终设计方案模型如下图2-13
图 2-13 总方案设计模型图
2.8 本章小结
滚动轴承试验台关键部分有机械结构、传动结构、加载结构及辅助设备构成。

本章重要介绍了轴承的种类、实验室电机参数、实验台方案的设定及测试体系、加载结构的选择，并画出了试验台、加载结构、总方案的PRO/E三维模型，最后确定了试验台的设计方案。

第3章 试验台的设计
滚动轴承试验台的机械部分由试验台支架、轴向加载装置、试验主轴、传动轴、电机、带轮等其他辅助设备。

本章重要介绍了实验轴承相关参数的计算、支撑轴承的选用、试验主轴的设计及校核、联轴器的选择、传动轴的设计及校核、带及带轮的设计、加载装置的设计及机架的设计。

3.1 试验轴承相关参数的计算
试验轴承型号为6205的深沟球轴承，额定寿命计算公式：
ε)(6010610P
C n L h
= （3-1） 公式中 h L 10——额定寿命（h ）； C ——额定动载荷； n ——轴承转速； P ——当量动载荷；
ε——寿命指数，球轴承3=ε。

轴承采用脂润滑，极限转速为n=12000~6000r/min ，取极限转速为12000r/min 被试轴承选取轴承的极限转速的40%~60%，选取极限转速的40%，所以试验轴承的转速为：
n=12000⨯40% r/min = 4800 r/min
由于h L 10计算比较麻烦，通常是在100~300小时范围内选择h L 10的值。

轴承的内径大于60mm 时，选择较大的数值，当实验轴承的内径小于60mm 时，可以选择较小的或者中间的数值，所以选择h L 10=150 h 。

3.1.1 试验载荷的计算
试验时，加载在轴承上的力为计算的当量动载荷。

依据选择的h L 10和试验转速n ，按照下列公式求解。

C f f P L
n
⨯=
（3-2） 公式中 n f ——转速系数； L f ——寿命系数。

依据选择的试验转速查《滚动轴承测试技术》表7-6 速度系数 n f =0.191，查《滚动轴承测试技术》表7-7 寿命系数 L f =0.670 。

C f f P L
n
⨯=
=≈⨯14670.0191.0 3.991 KN 向心轴承只受径向压力r F ，试验加载的径向压力与计算的当量载荷相等。

即： r F = P = 4 KN 3.1.2 额定静载荷的验算
之前计算的 r F 是按照额定动载荷求得的，是否也满足滚动轴承的额定静载荷要求，那也应该验算。

验算的办法依据：将r F 代入静载荷公式（3-3），假如算得的静载荷0P 比额定的静载荷0C 要小，那么就满足设计要求。

在《轴承手册》上能够查到轴承的额定静载荷0C 。

静载荷0P 计算公式为：
a r F Y F X P 000+= （3-3）
公式中 0P ——计算静载荷（N ）； 0X ——额定径向静载荷系数； 0Y ——额定轴向静载荷系数；
a F ——轴向载荷。

额定轴向静载荷系数0Y 和额定径向静载荷系数0X 由《滚动轴承测试技术》表7-11可以查到：
0X =0.6
应为试验轴没有受到任何方向的轴向力，所以a F = 0。

a r F Y F X P 000+= = 0.6 ⨯ 4 = 2.4 KN
0P 〈 0C
试验载荷满足额定静载荷的要求。

3.2 支撑轴承的选用
支撑轴承是本试验台的重要部件，合理的选择能够保证试验台和主轴系统的精度和寿命。

支撑结构的设计一般是对被试验轴承和支撑轴承进行规范的格局分配，支撑轴承一般有滚动轴承和滑动轴承两种。

滑动轴承使用在具有大冲击和震动、高转速的情况下，径向的大小受到局限并且要分开安装；滚动轴承优点在于摩擦系数小，转动时的阻力也小，而且已经是国标化的，选择，维护、润滑都很方便。

所以为了使支撑结构变的简单，还是采用滚动轴承来支撑轴比较适合。

试验台的支撑轴承所受的力来自试验轴承所受的径向载荷，由于轴承是对称成分布，从受力分析图上可得知最大径向的支反力4KN ；试验台主轴的最高转动速度为4800r/min ，即要求支撑轴承的额定转速应该大于4800r/min 支撑轴承的寿命应大于被试验轴承，轴承的设计应以他的疲劳寿命为设计基准，综合以上内容参考下表3-1，选择的轴承为E N 210型圆柱滚子轴承，建模如下图3-1。

尺寸参数为：内径φ 150mm 、外径φ 90mm 、厚度20mm 。

图 3-1 支撑轴承模型
表 3-1 支撑轴承特性的对比
轴承类型一般特性
深沟球轴承1、承载能力小
2、能承受较小的轴向压力，但主要承受径向压力。

在轴承的径向移动量变多时，能够起到角接触轴承的效果，能够承载很大的轴向压力
3、可以有一些的轴向位移，但轴向位移受到轴向移动量范围的限制
4、摩擦较小，极限转速较高
角接触轴承1、承受载荷的能力大
2、极限转速高
3、能够同时承受轴向和径向载荷
4、只能够承受片面的轴向压力，一般同时使用两个，有承受径向压力的情况下会造成附加的轴向力
圆柱滚子轴承1、外圈能够分开，安装时能够调整轴承的移动量
2、极限转速高，能够承受很大的压力
3、可承受轴向压力和径向压力，一般成对使用
3.3 试验主轴的设计及校核
轴按照轴上的受力种类可以总结为心轴、转轴、传动轴三种。

心轴仅传递弯矩不可以传递转矩；转轴既能传递动力也能支撑传动部件，既能传递转矩也能承受弯矩；传动轴仅可以传递转矩不可以受弯矩，通常仅可以承受很小的弯矩。

本试验台主轴即承受弯矩又承受部分的转矩，能够视为转轴。

空心轴由于在运动中受力比较复杂，所以试验主轴采用实心。

模型图如下
3-2
图 3-2 试验主轴模型
3.3.1试验主轴材料的选择
试验主轴是实验台的重要零件之一，具有较高的组装和加工精度，和支撑轴承以及被测轴承之间的配合精度直接影响轴承的静特性和动特性以及回转精度，考虑加工方式为单件加工，所以应该选择强度和刚度比较高的材料。

主轴材料一般有45号钢、40Cr 和30CrMo ，这几种材料的力学性能如下表3-2。

表 3-2 力学性能对照表
材料 牌号
热处 理
硬度)(HB
抗拉强度极限b σ
屈服强度极限s σ
弯曲疲劳极限1-σ
扭转疲劳极限1-τ
许用弯曲应力
[]1-σ
45 正火 162-217 570 285 245 135 55 40Cr
调制 220-259
680 488 345 190 72 30CrMo 调制 187-369
985
835
431
210
75
综合上述，考虑到试验台主轴的作用，最终选取轴材料为40Cr。

3.3.2 试验主轴的结构设计
设计轴时应该注意：
（1）设计的主轴应该具有较好的装配工艺性和加工工艺性；
（2）设计时，应该确定轴承和键槽的种类和大小，轴和轴上的零件要有正确的工作位置；
（3）设计时，为了确保轴端挡圈和弹性垫圈等轴向定位零件的功用，装配处的轴段长度应该较零件的轮毂端2-3mm；
（4）设计时，轴上的定位轴肩h通常选用（0.07-0.1）d，d是和零件相配处的轴的直径；
（5）改善应力分布，减少应力集中。

根据轴上要装配的零件及考虑到定位，所设计的轴的结构图如下图3-1
图 3-3 试验主轴
试验主轴从左到右共8段轴，第1,7段装配着被试验轴承以及用于定位被试验轴承的零件，被试验轴承内径为25mm，所以这段轴径也为25mm，长度30mm；第2段轴不装配任何东西仅起一个过渡作用和作为被试验轴承的定位轴肩，按照被试验轴承的装配要求，这段轴的直径取32mm，长度为10mm；第3,5段用于装配支撑轴承，支撑轴承内径50mm所以这段轴的直径也为50mm，长度为60；第4段轴也起着定位轴肩的作用，直径为60mm，长度为100mm；第8段是和联轴器连接的轴直径18mm，长度为40mm。

3.3.3 试验主轴的强度校核
根据实验轴承上装配的零件和位置以及所施加的载荷，实验主轴的受力图如下图3-4所示。

a) 受力图
b) 弯矩图
c) 扭矩图
图 3-4 试验主轴受力分析图
轴的最大弯矩出现在支撑轴承的作用点上，弯矩公式：
M = F L （3-4）
求得弯矩：
M = 4 ⨯ 0.675 = 2.7 KN·m
轴承所经受的扭矩来自轴承的转动，扭矩公式;
n P T 9549
= (3-5) 公式中： 电机功率--P （KW ）
n ——轴承转速（r/min ）
T = 9549 4800
75.0 = 1.49 N ·m
计算出试验轴的扭矩和弯矩后，由于最危险的截面出现在轴直径最小的地方，针对这个截面要求做校核，校验该段危险截面的弯矩和扭矩的合成强度，按照第三强度公式计算应力，第三强度理论公式： 224τσσ+=ca （3-6）
一般情况下由于弯矩造成的弯曲应力 σ 是对称循环变应力，而通过扭矩造成的扭转切应力 τ 一般不是对称的循环变应力。

综合考虑这两个应力之间循环特性影响的不同，加入折合系数 α ，那么计算应力的公式变为：
22)(4ατσσ+=ca （3-7）
公式中弯曲应力是对称的循环应力。

在扭转切应力是静应力情形下，α 取0.3；在扭转切应力是脉动循环变应力的情形下，α 取0.6；若是扭转切应力同样为对称循环变应力，那么 α取1。

当截面为圆形时，扭转切应力 W T W T T 2==τ，弯曲应力为W
M =σ，将τ和α代入公式（3-7），于是轴的弯曲扭转合成强度公式为：。