宁夏中卫市高二下学期数学期末考试试卷

宁夏中卫市高二下学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知是实数，是纯虚数，则等于（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）已知函数f（x）=2ln（3x）+8x，则的值为（）
A . 10
B . ﹣10
C . ﹣20
D . 20
3. （2分） (2017高二下·广州期中) 用反证法证明“如果a＜b，那么”，假设的内容应是（）
A .
B .
C . 且
D . 或
4. （2分）某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为（）
A . 117
B . 118
C . 118．5
D . 119．5
5. （2分） (2015高二下·宜昌期中) 设随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若P（ξ＜2）=0.8，则P （0＜ξ＜1）的值为（）
A . 0.6
B . 0.4
C . 0.3
D . 0.2
6. （2分）两位工人加工同一种零件共100个，甲加工了40个，其中35个是合格品，乙加工了60个，其中有50个合格，令A事件为”从100个产品中任意取一个，取出的是合格品”，B事件为”从100个产品中任意取一个，取到甲生产的产品”，则P（A|B）等于（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2016高三上·成都期中) 直线y=x﹣4与抛物线y2=2x所围成的图形面积是（）
A . 15
B . 16
C . 17
D . 18
8. （2分） (2017高二下·临川期末) 在（x+2）4的展开式中，x2的系数为（）
A . 24
B . 12
C . 6
D . 4
9. （2分）函数则函数是（）
A . 奇函数但不是偶函数
B . 偶函数但不是奇函数
C . 既是奇函数又是偶函数
D . 既不是奇函数又不是偶函数
10. （2分） (2016高二下·高密期末) 某学校组织5个年级的学生外出参观包括甲科技馆在内的5个科技馆，每个年级任选一个科技馆参观，则有且只有两个年级选择甲科技馆的方案有（）
A . A ×A 种
B . A ×43种
C . C ×A 种
D . C ×43种
11. （2分）已知f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜﹣xf′（x），
则不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）的解集是（）
A . （0，1）
B . （1，+∞）
C . （1，2）
D . （2，+∞）
12. （2分）设f（x）、g（x）都是定义在实数集上的函数，定义函数（f•g）（x），∀x∈R，（f•g）（x）=f（g （x）），若f（x）=， g（x）=，则（）
A . （f•f）（x）=f（x）
B . （f•g）（x）=f（x）
C . （g•f）（x）=g（x）
D . （g•g）（x）=g（x）
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高二上·青浦期中) 已知直线y=2x+2，该直线的单位方向向量 =________
14. （1分） (2018高二下·滦南期末) 随机变量ξ的取值为0，1，2，若，则
________.
15. （1分） (2016高二下·东莞期中) 下列四个命题中正确的有________（填上所有正确命题的序号）
①若实数a，b，c满足a+b+c=3，则a，b，c中至少有一个不小于1
②若z为复数，且|z|=1，则|z﹣i|的最大值等于2
③任意x∈（0，+∞），都有x＞sinx
④定积分 dx= ．
16. （1分） (2016高二下·通榆期中) 将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有________种．
三、解答题 (共6题；共66分)
17. （10分） (2018高三上·天津月考) 已知函数，记为的导函数.
（1）若曲线在点处的切线垂直于直线，求的值；
（2）讨论的解的个数；
（3）证明：对任意的，恒有 .
18. （10分）(2018·淮北模拟) 大豆，古称菽，原产中国，在中国已有五千年栽培历史，皖北多平原地带，黄河故道土地肥沃，适宜种植大豆，2018年春，为响应中国大豆参与世界贸易的竞争，某市农科院积极研究，加大优良品种的培育工作，其中一项基础工作就是研究昼夜温差大小与大豆发芽率之间的关系，为此科研人员分别记录了5天中每天100粒大豆的发芽数，得如下数据表格：
科研人员确定研究方案是：从5组数据中选3组数据求线性回归方程，再用求得的回归方程对剩下的2组数据进行检验.
（1）求剩下的2组数据恰是不相邻的2天数据的概率；
（2）若选取的是4月5日、6日、7日三天数据，据此求关于的线性同归方程；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据的误差绝对值均不超过1粒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请检验（Ⅱ）中同归方程是否可靠？
注：， .
19. （10分）(2013·湖南理) 如图，在直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=AA1=3．
（1）证明：AC⊥B1D；
（2）求直线B1C1与平面ACD1所成的角的正弦值．
20. （11分） (2017高一下·黄山期末) 某公司为了了解一年内的用水情况，抽取了10天的用水量如表所示：
天数1112212
用水量/吨22384041445095
（Ⅰ）在这10天中，该公司用水量的平均数是多少？每天用水量的中位数是多少？
（Ⅱ）你认为应该用平均数和中位数中的哪一个数来描述该公司每天的用水量？
21. （15分） (2016高二下·黄骅期中) 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器自上方的入口处，小球自由下落，小气在下落的过程中，将遇到黑色障碍物3次，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是，
（1）
分别求出小球落入A袋和B袋中的概率；
（2）
在容器入口处依次放入4个小球，记ξ为落入B袋中的小球个数，求ξ的分布列和数学期望．
22. （10分）(2017·江西模拟) 已知函数f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．
（1）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）求函数f（x）单调增区间；
（3）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共66分) 17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
18-2、18-3、
19-1、
19-2、
20-1、21-1、
21-2、
22-1、22-2、
22-3、。