四川省棠湖中学2018-2019学年高一数学周练试题(6.15-16)

四川省棠湖中学2018-2019学年高一数学周练试题（6.15-16）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合，，则
A. B. C. D.
2.已知向量，向量，且,则
A. 9
B. 6
C. 5
D. 3
3.与的等比中项等于
A. B. 1 C. D. 2
4.已知等差数列中，若，则它的前7项和为
A. 105
B. 110
C. 115
D. 120
5.如图所示，在正中，均为所在边的中点，则以下向量和相等的是
A. B. C. D.
6.设，则
A. B. C. D.
7.已知中，内角所对的边分别为，那么（
A. B. C. D.
8.若为第一象限角，，则（
A. B. C. D.
9.奇函数在单调递减，若，则满足的的取值范围是
A. B. C. D. [1，3]
10.已知函数，
，的最小值为，则实数的取值范围是（
A. B. C. D.
11.已知△是边长为4的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则
的最小
值是
A. －1
B. －2
C. －6
D. －8
12.已知函数若方程有5个
解，则 的取值范围是
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.函数的最小正周期是__________．
14.已知均为锐角，且满足
则
________.
15.函数
的图象可由函数
的图象至少向右平
移_______个长度单位得到。

16.数列
的通项公式为
，则
=________.
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）已知公差不为0的等差数列{}n a 的前三项和为12，且248,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设2n a
n b =，求数列{}n b 的前n 项和n S .
18.（12分）在中，角的对边分别为，且
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若求的最大值.
19.（12分）已知
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）把向左平移，向下平移个单位后再把图象沿轴翻折后得到函数求的解析式。

20.（12分）已知数列满足令。

（Ⅰ）求证：数列是等差数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式.
21.（12分）已知函数 .
（Ⅰ）若函数在上的值域为，求的最小值；
（Ⅱ）在中，，求.
22.（12分）已知指数函数满足，定义域为的函数是奇函数.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若函数在上有零点，求的取值范围；
（III）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
四川省棠湖中学2018-2019学年下高一周练考试19.6.16
数学试题答案
1.A
2.B
3.A
4.A
5.D
6.B
7.C
8.A
9.D 10.C 11.C 12.D 13.
14.
15.
16.
17.(Ⅰ)设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d .依题意有
123242812,{
.
a a a a a a ++==即1214,{
0.
a d d a d +=-=
由0d ≠，解得12,{
2.
a d ==
所以2n a n =.
（Ⅱ）所以2224n
a n
n
n b ===.因为1
1144,44
n n n n b b b ++===， 所以数列{}n b 是以4为首项，4为公比的等比数列. 所以(
)()
4144
4
114
3
n n
n
S -==--.
18.（1）因为
所以由正弦定理可得
, ,
因为， 所以
.
（2）由（1）可得，
由，且，
得，
，
，
又有，
，
（当时，取最大值），，此时为等边三角形.
19.
由
得
的单增区间为；（2）把
把沿轴翻折
20.(1)证明：∵a n＝4－ (n≥2)，
∴a n＋1－2＝2－＝ (n≥1)．
∴＝＝＋ (n≥1)，
即b n＋1－b n＝ (n≥1)．∴{b n}为等差数列．
(2)解：∵为等差数列，∴＝＋(n－1)·＝.
∴a n＝2＋.∴{a n}的通项公式为a n＝2＋
21.（1），因为，所以，根据函数值域为，
结合正弦函数图象分析知：，
所以，所以的最小值为.
（2）由，得，
又是的内角，所以，
，化简整理得，
则，所以.
22.（Ⅰ）设,则，
a=3,
，
，
因为是奇函数，所以，即 ,
∴，又，
；
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，又因在（0，1）上有零点，
从而，即，
∴，∴，
∴k的取值范围为．
（Ⅲ）由（Ⅰ）知，
∴在R上为减函数（不证明不扣分）．
又因是奇函数，
所以=，
因为减函数，由上式得：,
即对一切，有恒成立，
令m(x)=,,易知m(x)在上递增，所以，∴，即实数的取值范围为．。