常熟市一中初三数学10月月考试卷(无答案)

初三数学10月阶段性监测
班级：________ 姓名：__________ 满分130
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ）
A ．x +y ＝3
B ．3x +y 2＝2
C ．2x ﹣x 2＝3
D ．x （x 2﹣2）＝0
2．下列关于x 的方程（m ﹣2）x 2﹣2x +1＝0是一元二次方程，则m 满足的条件是（ ）
A ．m ≠0
B ．m ＝0
C ．m ≠2
D ．m ≠﹣2
3．若方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）中，a ，b ，c 满足a +b +c ＝0和a ﹣b +c ＝0，则方程的根是（ ）
A ．1，0
B ．﹣1，0
C ．1，﹣1
D ．无法确定
4．已知一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是 ( )
A ．八边形
B ．十二边形
C ．十边形
D ．九边形
5．. 直线l 与半径为r 的⊙O 相交，且点O 到直线l 的距离为6，则r 的取值范围是 ( )
A. 6r <
B. 6r =
C. 6r >
D. 6r ≥
6．用因式分解法解方程x 2+px ﹣6＝0，若将左边分解后有一个因式是x +3，则p 的值是（ ）
A ．﹣1
B ．1
C ．﹣5
D ．5
7. 关于x 的方程a （x +m ）2+b ＝0的根是x 1＝5，x 2＝﹣6，（a ，b ，m 均为常数，a ≠0），则
关于x 的方程a （x +m +2）2+b ＝0的根是（ ）
A ．x 1＝7，x 2＝﹣4
B ．x 1＝3，x 2＝﹣8
C ．x 1＝﹣7，x 2＝8
D ．x 1＝﹣7，x 2＝4
8. 直线AB 与⊙O 相切于B 点，C 是⊙O 与OA 的交点，点D 是⊙O 上的动点(D 与,B C 不重合)，若40A ∠=︒，
则BDC ∠的度数是 ( )
A. 25°或155°
B. 50°或155°
C. 25°或130°
D. 50°或130°
9. 如图，在正六边形ABCDEF 中，BCD ∆的面积为4，则BCF ∆的面积为 ( )
A. 16
B. 12
C. 8
D. 6
10.如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是(3,)(3)a a >，半径为3，函数y x =的
图像被⊙P 截得的弦AB 的长为42，则a 的值是
( )A. 4 B. 32+
C. 32
D. 33+
二、填空题（每小题3分，共33分）
11．若x ＝﹣1是方程x 2+px +q ＝0的解，则p ﹣q 的值是 ．
12．若某个一元二次方程的两个实数根分别为﹣2、1，则
这个方程可以
是 ．（写出一个即可）
13．一元二次方程x 2﹣4x +1＝0的两根为x 1，x 2，则x 12
﹣4x 1+3x 1x 2的值为 ．
14．某药品原价每盒50元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒32元，则该药品平均每次降价的百分率是 ．
15. 如图，直线AB 、CD 相交于点,30O AOC ∠=︒，半径为1cm 的⊙P 的圆心在直线AB 上，且与点O 的距离为6cm ，如果⊙P 以1cm/s 的速度，沿由A 向B 的方向移动，那么 秒后⊙P 与直线CD 相切.
16. 如图，在Rt ABC ∆中，
BC 为直径的半圆交AB 于,D P ，是CD 上的一个动
90,2ACB AC BC ∠=︒==，以
点，连接AP ，则AP 的最小值是 .
17. 在直角ABC ∆中，两边分别为3、4，内切圆半径为 .外接圆半径为____________
18. 如图，已知AB 为⊙O 的直径，2,AB AD =和BE 是圆O 的两条切线，,A B 为切点，过圆上一点C 作⊙O 的切线CF ，分别交AD ，BE 于点,M N ，连接AC ，CB ，若30ABC ∠=︒，则AM = . 19. 如图在等Rt △OAB 中，OA=OB=6，以点O 为圆心的⊙O 的半径为2，点P 是直线AB 上一动点，点P 作⊙
O 的一条切线PQ ，Q 为点，则切线长PQ 的最小值为________.
20. 在关于x 的方程221204
x ax b -+=中，,a b 分别是一个面积为12的等腰三角形的腰与底边的长，且这个方程的两根之差的绝对值为8，则这个三角形的内切圆面积是 .
三、解答题
19．解方程：（16分） （1）、2(1-x)2-6=0 （2）、（2x －1）2
＋3（2x －1）＋2＝0；
（3）、4x（2x﹣1）＝3（2x﹣1）；（4）、x2+2x﹣2＝0．
20．（7分）已知关于x的方程k2x2﹣2（k+1）x+1＝0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；（2）若k为符合条件的最小整数，求此方程的根．
21．（7分）已知关于x的方程x2﹣（k+3）x+3k＝0．（1）若该方程的一个根为1，求k的值；（2）求证：不论k取何实数，该方程总有两个实数根．
23．（8分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
(1)设该种品牌玩具的销售单价为x(x>40)元，请你分别用含x的代数式来表示销售量和销售该品牌玩具获得的利
(2)在(1)x应定为多少元？
24.（9分）对于代数式ax2+bx+c，若存在实数n，当x＝n时，代数式的值也等于n，则称n为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x2，当x＝0时，代数式等于0；当x＝1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A＝0．
（1）代数式x2﹣2的不变值是，A＝．
（2）说明代数式3x2+1没有不变值；（3）已知代数式x2﹣bx+1，若A＝0，求b的值．
25（10分）如图，已知：AB 是⊙O 的弦，过点B 作BC ⊥AB 交⊙O 于点C ，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ，取AD 的中点E ，过点E 作EF ∥BC 交DC 的延长线于点F ，连接AF 并延长交BC 的延长线于点G ． 求证：（1）FC =FG ；（2）AB 2=BC •BG ．
26.（10分） .如图，在ABC ∆中，点O 为BC 边上一点，O 经过A 、B 两点，与BC 边交于点E ，点F 为BE 下方半圆弧上一点，FE AC ⊥，垂足为D ，2BEF F ∠=∠．
（1）求证：AC 为O 切线． （2）若5AB =，4DF =，求O 半径长．。