溶质运移理论水动力弥散数的计算方法

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二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
实际中，仅用3组数组求出的参数具有一定随机 性甚至失去物理意义，故需要一些列C-t数据。可先 去掉不符合物理意义的数值，再将其余参数算术平均 值即可视作待求参数的近似值。如下表：
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二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
2.直线图解法
（5-23）
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一、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
若观测孔位于x轴上，（5-23）可简化成
有 改写式子 令
可通过求u来求DL
（5-27）
则
（5-30）
综合（5-27）（5-30）
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二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
通过证明可得出下式（过程略）：
（5-32）
取
（5-32）写成
参数计算的具体步骤 1.从实测的C-t数据序列中找出Cm、tm值，当观测数据 较少时，可先作出C-t曲线后，从曲线上查出Cm、tm值 2.计算两组X、Y，绘在直角坐标系中，两轴比例一致， 17 再量取R
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二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
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二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
参数计算步骤：
（2）若流向不确定 计算方法改变，用（x1，y1）（x2,y2）两个观测孔
解得
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二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
4.弥散晕面积求参法
前面已证
弥散晕为椭圆，圆心为（ut，0），以孔隙平均流速 向前移动，长轴a和短轴b之比 (4-68) 以浓度C为等值线的椭圆面积为
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一、一维水动力弥散-连续注入示踪剂
1 2 故 DL x0.1587 x0.8413 8t
若固定x，在不同时刻测定 浓度C，如图，有
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一、一维水动力弥散-连续注入示踪剂
因为 故 两式相减后取 平方再求解得
一般来说，过渡带宽度和砂柱长相比很小，有
t 0.1587 和 t 0.8413 可由 t 0.5 代替，此时
换元，令
得
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一、一维水动力弥散-连续注入示踪剂
对给定t，为关于x的正态分布函数
有
C DL求解步骤： x 1.对于固定的时刻t，绘制 C0 曲 线，定义x0.8413与x0.1587之间距离为e， 因 x 0.5 ut, x0.8413 ut , x0.1587 ut 故e=2σ 于是 1/ 2x0.1587 x0.8413 , 而 2DLt
地下水溶质运移理论及模型
第五章 水动力弥散系数的计算方法
中国地质大学环境学院 2014春
第五章 水动力弥散系数的计算方法
假设： （1）地下水流速较大，可忽略分子扩散系数； （2）弥散系数与孔隙平均流速呈线性关系，可先 求弥散系数再除以孔隙平均流速而获取弥散度或反之。 计算方法：
（1）利用解析公式直接或间接求解；
2 3.依均方差公式 2DLt，得到 DL 4t
C 3 0.011 Cmax
利用浓度曲线上出现方差σ的时间t，代入即可。 利用 C 2 0.135Cmax，可类似求解出DL
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一、一维水动力弥散-连续注入示踪剂
（2）连续注入示踪剂 其解为 当t较大或者x较长时，
(5-42) (5-43)
(5-45)
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(5-46)
二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
式中
CD是rD和tD函数，可作标准曲线求参
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二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
由(5-42)得
对给定rD，K为定值。故CD-t与W-tD两 曲线相似，可利用曲线拟合求参
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二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
直线法将高斯浓度 转化为简单直线。 不足： 1.两个观测孔资料，其 中一个位于x轴； 2.转化X、Y数据时，计 算量大
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二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
3.标准曲线法
若分子扩散可忽
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二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
x是测得Cm的位置，此时
（2）采用标准曲线对比法
不讨论三维弥散的情况
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一、一维水动力弥散
利用正态分布函数性质求参
（1）瞬时注入示踪剂
其解为
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一、一维水动力弥散
DL求解步骤： 1.确定Cmax的值及其对应的数学期望，x ut
2.取0.607 Cmax，从浓度曲线上找出拐点位置，求 出对应 x ut ，求出均方差σ
二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
3.代入上述公式求DL、u
4.利用不在x轴上的观测孔资料，求出其tm’，根据
(5-23)求出DT
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二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
算例 在某次瞬时投放示踪剂室内弥散试验中，测得一 距投放井80cm且位于x轴上的观测点处的电导率和时 间数据（见课本P62），相应的实测曲线见图5-5
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二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
瞬时投放示踪剂 1.逐点求参法
3个时刻t1、t2、t3对应浓度C1、C2、C3 ，由式
（4-65）
当y=0时，有 联立，
（5-16）
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二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
若只考虑（5-16）式 则
令y=0，由（4-65）导出横向弥散系数
理论上，每3组浓度-时间数据可求出u、DL、DT
参数计算步骤：
（1）若已知流向 在注入孔正下游设一取样孔（x1,0）,偏离正下游 设孔（x2，y2）
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二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
参数计算步骤：
1.作lgCD-lgt实测曲线； 2.与标准曲线拟合，得rD1和rD2； 3.根据（5-45）、（5-42）与（5-43），易知
若观测孔偏离流向，会出现弥散度偏低
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一、一维水动力弥散-连续注入示踪剂
通常在砂柱末端取样测定浓度C，该处还可以测量 水出流的体积V，又 ，即 则
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一、一维水动力弥散-浓度曲线线性化求参
浓度曲线线性化求参 式
可写成
t和ζ呈线性关系
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一、一维水动力弥散-浓度曲线线性化求参
则绘出其曲线图后，可根据斜率和截距求出弥散系数
运用全部试验资料
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二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
在表5-2中得出特征数据如下： 根据式 求出X、Y
ρ-t曲线的上升段与下降段分别对应X-Y曲线的两条直 线段。理想情况下，两直线重合，实际中其交角的大小 反映了理论模型与实际模型的偏离程度，分别量取斜率 R1和R2，提出DL和u后平均，再求取DT。
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二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂