山东蒙阴县2017-2018学年度七年级(下)期中考试数学试卷(含答案)

(第17题图)
2017—2018学年度下学期期中教学质量检测
七 年 级 数 学
一．选择题：相信你一定能选对！(下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案代号填入答题表中，每小题3分，共36分)
1．49的平方根是
A ．7
B ．﹣7
C ．±7
D ．
2．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，4）位于 A
．第一象限 B ．第二象限
C
．第三象限 D
．第四象限
3．若式子
在实数范围内有意义，则x 的取值范围是
A ．x ＞5
B ．x ≥5
C ．x ≠5
D ．x ≥0 4．在下列各数：3.1415926、、0.2、、
、
、
中无理数的个数是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
5．如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是
A ．
B ．
C ．
D ．
6．已知点A （-2 ，4），将点A 往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度得到点A ′，则点
A′的坐标是 A ．（-5， 6） B ．（1， 2） C ．（1， 6） D ．（-5， 2） 7．下列语句中，假命题的是（ ）
A ．对顶角相等
B ．若直线a 、b 、c 满足b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c
C ．两直线平行，同旁内角互补
D ．互补的角是邻补角
8．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=36°，那么∠2的度数为
A ． 44°
B ． 54°
C ． 60°
D ．36°
9．如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是
A ．A
B ∥CD B ．AD ∥B
C C ．∠B =∠
D D ．∠3=∠4
10．如图，已知直线AB CD ，相交于点O ，OE AB ⊥，28EOC ∠=︒，则∠BOD 的度数为
A ．28°
B ．52°
C ．62°
D ．118°
11．已知点A （1，0），B （0，2），点P 在x 轴上，且△PAB 的面积为5，则点P 的坐标是）
A ．（﹣4，0）
B ．（6，0）
C ．（﹣4，
0）或（6，0） D ．（0，12）或（0，﹣8）
12．若定义：f （a ，b ）=（﹣a ，b ），g （m ，n
）=（m ，﹣n ），例如f （1，2）=（﹣1，2），g （﹣4，﹣5）=（﹣4，5），则g （f （2，﹣
3））=
A ．（2，﹣3）
B ．（﹣2，3）
C ．（2，3）
D ．（﹣2，﹣3）
二．填空题：你能填得又对又快吗？（每小题3分，共18分）
132
160b
-=，则ab =
．
14．在平面直角坐标系中，点P （a ,a +1）在
x 轴上，那么点a 的值是_________．
15_________． 16用“※”定义新运算：对于任意实数a 、b ，都有a ※b =2a 2
+b 例如3※4=2×3
2
+4=22※2= ．
17．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从
刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C 平移的距离 CC ＇＝ . 18．观察下列各式：（1=（2=，（3=,…,请用你发现（第8题图） 28︒ B D
A O Ｃ E （第10题图） （第9题图）
的规律写出第8个式子是．
三．解答题：一定要细心，你能行！（本大题共7小题，共66分）19．（10分）计算：
（1
1-（2）解方程：2
4(1)12
x-=
20．（本小题满分7分）
请把下面证明过程补充完整：
已知：如图，∠ADC=∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2．求证：∠A=∠C．
证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC(已知)，
∴∠1=1
2
∠ABC，∠3=
1
2
∠ADC(角平分线定义)．
∵∠ABC=∠ADC(已知)，
∴∠1=∠3(等量代换)，
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠2=∠3(等量代换)．
∴_____∥_____ (___ __)．
∴∠A+∠_____=180°，∠C+∠_____=180°(___ __)．∴∠A=∠C(___ __)．
21．（本小题满分8分）
1
的整数部分是1
2
＜3
的整数部分为2
﹣2）．
请解答：
（1
______，小数部分是______
（2
a
的整数部分为b
，求a b
+的值．
22．（本小题满分9分）已知a,b
满足4
a-=0，解关于x的方程2
(3)15
a x b
--=．
23．（本小题满分10分）如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标．
（第20题图）
（2）若把△ABC 向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A ′B ′C ′，写出 A ′、B ′、C ′的坐标，并在图中画出平移后图形． （3）求出三角形ABC 的面积．
24．（本小题满分10分）已知如图，DE ⊥AC ，∠AGF =∠ABC ，∠1+∠2=180°，试判断BF 与AC 的位置关系，并说明理由．
25. （本小题满分12分）
（1）问题发现
如图①，直线AB ∥CD ，E 是AB 与AD 之间的一点，连接BE ，CE ，可以发现∠B +∠C =∠BEC ．
请把下面的证明过程补
充完整：
证明：过点E 作EF ∥AB ， ∵AB ∥DC （已知），EF ∥AB （辅助线的作法）， ∴EF ∥DC
∴∠C = ．
∵EF ∥AB ，∴∠B = ， ∴∠B +∠C = . 即∠B +∠C =∠BEC ． （2）拓展探究
如果点E 运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B +∠C =360°﹣∠BEC ． （3）解决问题
如图③，AB ∥DC ，∠C =120°，∠AEC =80°，则∠A = ．（直接写出结论，不用写计算过程）
温馨提示：请仔细认真检查，特别是计算题，不要因为自己的粗心大意造成失误而后悔哟！
2017—2018学年度七年级下学期期中教学质量检测
参考答案
一．选择：
CBBAB ADBBD CC 二．填空：
13. ±8 ； 14. －1
16. 8 17. 5 18.
= 三．解答题
19．(1)
解：原式 ……………………………………………………3分
………………………………………………5分
（2）解：2
4(1)12x -=
2(1)3x -= ……………………………………………………1分
1x -=
1x -= ………………………………………3分
解得1x =
1x = ………………………………………5分
20.(每空1分，共7分)
证明：∵BE 、DF 分别平分∠ABC 、∠ADC (已知)，
∴∠1=
12∠ABC ，∠3=1
2
∠ADC (角平分线定义)． ∵∠ABC =∠ADC (已知)，＜ ∴∠1=∠3(等量代换)， ∵∠1=∠2(已知)， ∴∠2=∠3(等量代换)．
∴AB ∥DC (内错角相等，两直线平行)．
∴∠A +∠ADC =180°，∠C +∠ABC =180°
(_两直线平行，同旁内角互补)． ∴∠A =∠C (等角的补角相等)．
21．解：（1
3， ……………………………………………2分
3； ……………………………………………………4分 （2）∵
a
=
2， …………………………………………5分
，
的整数部分为：6b =， …………………………………………6分
∴a b +
264+=． ………………………………………8分 22．由题意得: a －4=0, b －7=0
∴a =4,b =7 ……………………………………………………6分 将a =4,b =7代入（a -3）2x －1=5b ，得 （4-3）2x －1=5×7
∴2x =36 ……………………………………………………8分 x =±6 ……………………………………………………9分 23．解：（1）A （﹣2，﹣2），B （3，1），C （0，2）；…3分 （2）△A ′B ′C ′如图所示，………4分
A ′（﹣3，0）、
B ′（2，3），
C ′（﹣1，4）；………7分 （3）△ABC 的面积=5×
4
﹣×2×4
﹣×5×3
﹣×1×3， =20﹣4﹣7.5﹣1.5， =20﹣13，
=7．………………………………………………………………………………………10分
24．BF与AC的位置关系是：BF⊥AC．……………………………2分
理由：∵∠AGF=∠ABC，
∴BC∥GF（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠3；………………………………………………………5分
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠2+∠3=180°，
∴BF∥DE；……………………………………………8分
∵DE⊥AC，
∴BF⊥AC．……………………………………………………………………………10分25．解：（1）∠CEF；∠BEF；∠BEF+∠CEF. …………………………………3分（2）证明：如图②，过点E作EF∥AB，…………………………………………4分∵AB∥DC，EF∥AB，
∴EF∥DC，…………………………………5分
∴∠C+∠CEF=180°，
∠B+∠BEF=180°，………………………………………7分
∴∠B+∠C+∠BEC=360°，
∴∠B+∠C=360°﹣∠BEC；……………………9分
（3）∠A=20°．…………………12分。