2019年高考试题(四川卷)-数学(理)(word无解析)

2019年高考试题（四川卷）-数学（理）（word 无解析）
注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！
无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。

在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。

考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。

只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

2018年普通高等学校招生全国统一考试〔四川卷〕
数学〔理工农医类〕
2018年普通高等学校招生全国统一考试〔四川卷〕
数 学〔理工类〕
本试题卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕、第一卷1至2页，第二卷3至4
页，共4页、考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效、总分值150分、考试时间120分钟、考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回、
第一卷 〔选择题 共50分〕
本卷须知
必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑、
【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分、在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的、
1、设集合{|20}A x x =+=，集合2{|40}B x x =-=，那么A B =〔 〕 〔A 〕{2}- 〔B 〕{2} 〔C 〕{2,2}- 〔D 〕∅
2、如图，在复平面内，点A 表示复数z ，那么图中表示z 的共轭复数的点是
〔 〕
〔A 〕A 〔B 〕B 〔C 〕C 〔D 〕D
3、一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的直观图可以是〔 〕
:,2p x A x B ∀∈∈，那么〔〕
〔A 〕:,2p x A x B ⌝∃∈∉〔B 〕:,2p x A x B ⌝∀∉∉
〔C 〕:,2p x A x B ⌝∃∉∈〔D 〕:,2p x A x B ⌝∃∈∈
5、函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-
<<的部分图象如下图，那么,ωϕ的值分别是〔〕
〔A 〕2,3π
-〔B 〕2,6π
-
〔C 〕4,6π
-〔D 〕4,
3π 6、抛物线24y x =的焦点到双曲线2213
y x -=的渐近线的距离是〔〕
〔A 〕12
〔B C 〕1〔D 7、函数2
31
x x y =-的图象大致是〔〕
8、从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为,a b ，共可得到lg lg a b -的不同值的个数是〔〕
〔A 〕9〔B 〕10〔C 〕18〔D 〕20
9、节日家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，假设接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是〔〕
〔A 〕14〔B 〕12〔C 〕34〔D 〕78
10、设函数()f x =a R ∈，e 为自然对数的底数〕、假设曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =，那么a 的取值范围是〔〕
〔A 〕[1,]e 〔B 〕1[,1]e -〔C 〕[1,1]e +〔D 〕1[,1]e e -+
第二部分〔非选择题共100分〕
本卷须知
必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答、作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚、答在试题卷上无效、
【二】填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分、
11、二项式5()x y +的展开式中，含23x y 的项的系数是____________、〔用数字作答〕
12、在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，AB AD AO λ+=，那么λ=____________、
13、设sin 2sin αα=-，(,)2π
απ∈，那么tan 2α的值是____________、
14、()f x 是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，2()4f x x x =-，那么，不等式(2)5
f x +<的解集是____________、
15、设12,,,n P P P 为平面α内的n 个点，在平面α内的所有点中，假设点P 到12,,
,n P P P 点的距离之和最小，那么称点P 为12,,,n P P P 点的一个“中位点”、例如，线段AB 上的任意点都是端点,A B 的中位点、那么有以下命题：
①假设,,A B C 三个点共线，C 在线段上，那么C 是,,A B C 的中位点；
②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点；
③假设四个点,,,A B C D 共线，那么它们的中位点存在且唯一；
④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点、
其中的真命题是____________、〔写出所有真命题的序号〕
【三】解答题：本大题共6小题，共75分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤、
16、(本小题总分值12分)在等差数列{}n a 中，218a a -=，且4a 为2a 和3a 的等比中项，求数列{}n a 的首项、公差及前n 项和、
17、(本小题总分值12分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且
232c o s
c o s s i n ()s i n 25
A B B A B B ---=-、 〔Ⅰ〕求cos A 的值；
〔Ⅱ〕假设a =5b =，求向量BA 在BC 方向上的投影、 18、(本小题总分值12分) 某算法的程序框图如下图，其中输入的变量x 在1,2,3,,24⋅⋅⋅这24个整数中等可能随机产生、
〔Ⅰ〕分别求出按程序框图正确编程运行时输出y 的值为i 的概率(1,2,3)i P i =；
〔Ⅱ〕甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n 次后，统计记录了输出y 的值为(1,2,3)i i =的频数、以下是甲、乙所作频数统计表
的部分数据、
甲的频数统计表〔部分〕乙的频数统计表〔部分〕
当2100n =时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自
输出y 的值为(1,2,3)i i =的频率〔用分数表示〕，并判断两位同学
中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大；
〔Ⅲ〕按程序框图正确编写的程序运行3次，求输出y 的值为2的次数ξ的分布列及数学期望、
19、(本小题总分值12
分)如图，在三棱柱11ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，12AB AC AA ==，120BAC ∠=，1,D D 分别是线段11,BC B C 的中点，P 是线段AD 的中点、
〔Ⅰ〕在平面ABC 内，试作出过点P 与平面1A BC 平行的直线l ，说明理由，并证明直线l ⊥平面11ADD A ；
〔Ⅱ〕设〔Ⅰ〕中的直线l 交AB 于点M ，交AC 于点N ，求二面角1A A M N --的余弦值、
20、(本小题总分值13分)椭圆C ：
22221,(0)x y a b a b
+=>>的两个焦点分别为12(1,0),(1,0)F F -，且椭圆C 经过点41(,)33
P 、 〔Ⅰ〕求椭圆C 的离心率；
〔Ⅱ〕设过点(0,2)A 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两
点，点Q 是线段MN 上的点，且输出y 的值 为2的频数 输出y 的值 为3的频数 11 7 … … 696 353 1
C
222
211||||||AQ AM AN =+，求点Q 的轨迹方程、 21、(本小题总分值14分)函数22,0()ln ,0
x x a x f x x x ⎧++<=⎨>⎩，其中a 是实数、设11(,())A x f x ，
22(,())B x f x 为该函数图象上的两点，且12x x <、
〔Ⅰ〕指出函数()f x 的单调区间；
〔Ⅱ〕假设函数()f x 的图象在点,A B 处的切线互相垂直，且20x <，求21x x -的最小值； 〔Ⅲ〕假设函数()f x 的图象在点,A B 处的切线重合，求a 的取值范围、。