2019上海春季高考数学模拟试题及解析

2019上海春季高考数学模拟试题
1．设集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，则A∪B={1，2，3，4} ．
【考点】并集及其运算．
【分析】根据集合的并集的定义求出A、B的并集即可．
【解答】解：集合A={1，2，3}，
集合B={3，4}，
则A∪B={1，2，3，4}，
故答案为：{1，2，3，4}．
【点评】本题考查了集合的并集的定义以及运算，是一道基础题．
2．不等式|x﹣1|＜3的解集为（﹣2，4）．
【考点】绝对值不等式的解法．
【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值，求出不等式的解集即可．
【解答】解：∵|x﹣1|＜3，
∴﹣3＜x﹣1＜3，
∴﹣2＜x＜4，
故不等式的解集是（﹣2，4），
故答案为：（﹣2，4）．
【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，是一道基础题．
3．若复数z满足2﹣1=3+6i（i是虚数单位），则z=2﹣3i．
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【解答】解：∵2﹣1=3+6i，
∴，则，
∴z=2﹣3i．
故答案为：2﹣3i．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
4．若，则=．
【考点】运用诱导公式化简求值．
【分析】由已知利用诱导公式即可化简求值．
【解答】解：∵，
∴=﹣cosα=﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．
5．若关于x、y的方程组无解，则实数a=6．
【考点】根的存在性及根的个数判断．
【分析】把方程组无解转化为两条直线无交点，然后结合两直线平行与系数的关系列式求得a值．
【解答】解：若关于x、y的方程组无解，
说明两直线x+2y﹣4=0与3x+ay﹣6=0无交点．
则，解得：a=6．
故答案为：6．
【点评】本题考查根的存在性与根的个数判断，考查数学转化思想方法，是中档题．
6．若等差数列{a n}的前5项的和为25，则a1+a5=10．
【考点】等差数列的前n项和．
【分析】由等差数列前n项和公式得=25，由此能求出a1+a5．【解答】解：∵等差数列{a n}的前5项的和为25，
∴=25，
∴a1+a5=25×=10．。