2023届高三冲刺卷(二)全国卷文科数学试题(2)

一、单选题
1. 若
，则
（ ）．
A
．
B ．496
C
．
D ．992
2. 如图，在正四棱柱
中，
是线段
上的动点，有下列结论：
①；
②
，使
；
③三棱锥体积为定值；④三棱锥
在平面
上的正投影的面积为常数．
其中正确的是（ ）
A ．①②③
B ．①③
C ．②③④
D ．①④
3.
设集合
，那么集合中满足条件“
”的元素个数为
A ．60
B ．65
C ．80
D ．81
4. 某班主任为了了解该班学生暑假期间去图书馆的情况，随机抽取该班15名学生，调查得到这15
名学生暑假期间去图书馆的次数分别为
（其中有一位学生的数据丢失记为），则下列结论中正确的个数是①这组数据的中
位数可能是19；②这组数据的众数可能是18；③的值可以通过中位数的值确定；④的值可以通过全部数据的平均数确定.（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5. 设
，
，
，则
间的大小关系是（ ）
A
．B
．C
．D
．
6. 给出下列四个命题, 其中错误的命题有（ ）个.
（1
）将函数的图象向右平移
个单位，得到函数的图象；
（2） 函数在
上的单调递增区间是
;（3）设且
，
,则
等于
；
（4） 方程
有解，则的取值范围是
.
（5）在同一坐标系中，函数
与函数
的图象有三个交点；
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
7.
在体积为 的三棱锥
中，
，且平面
平面
，若该三棱锥的四个顶点都在同一球
面上，则该球的体积是（ ）
A
．B
．
C
．
D
．
8. 函数的零点所在的区间是（ ）
A
．B
．C
．D
．
2023届高三冲刺卷（二）全国卷文科数学试题(2)
2023届高三冲刺卷（二）全国卷文科数学试题(2)
二、多选题
三、填空题
四、解答题
9.
设函数
则下列关于函数
的说法正确的是（ ）
A
．最小正周期为
B
．的图象关于直线对称
C ．
在
上单调递减
D ．当
时，
的值域为
，则实数
的取值范围为
10. 已知一组样本数据：4，4，5，7，7，7，8，9，9，10.关于这组样本数据，结论正确的是（ ）
A ．平均数为8
B ．众数为7
C ．极差为6
D ．中位数为8
11. 某高中2020年的高考考生人数是2010年高考考生人数的1.5倍，为了更好地比较该校考生的升学情况，统计了该校2010年和2020年的高考
升学率，得到如下柱状图：
则下列说法中正确的有（ ）
A ．与2010年相比，2020年一本达线人数有所减少
B ．2020年二本达线率是2010年二本达线率的1.25倍
C ．2010年与2020年艺体达线人数相同
D ．与2010年相比，2020年不上线的人数有所增加
12. 某人记录了某市2022年1月20日至29日的最低温度，分别为
，
，
，
，
，
，
，
，
，
（单位：℃），则
关于该市这10天的日最低气温的说法中正确的是（ ）
A
．众数为
B
．中位数为C ．平均最低气温为－4.8℃
D ．极差为6
13.
已知集合
，
，则
________.
14. 已知双曲线
的右焦点为
，过点垂直于的渐近线的直线恰与圆
相切，则双曲线
的离心率为_____________．
15. 如果函数
（,
且
,
）在区间
上单调递减,那么的最大值为__________．
16.
某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级
名学生中随机抽取
名学生进行测试，并将其成绩分为、、、
、五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据以上抽样调查数据，回答下列问题：
(1)试估算该校高三年级学生获得成绩为的人数；
(2)若等级、、、、分别对应分、分、分、分、分，学校要求平均分达分以上为“考前心理稳定整体过关”，请问该
校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”是否过关？
(3)为了解心理健康状态稳定学生的特点，现从、两种级别中，用分层抽样的方法抽取个学生样本，再从中任意选取个学生样本分析，求这个样本为级的个数的分布列与数学期望.
17. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在中国北京开幕，简称“北京冬奥会”.某媒体通过网络随机采访了某市100名关注“北京冬奥会”的市民，其年龄数据绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)已知[30，40）､[40，50）､[50，60）三个年龄段的人数依次成等差数列，求的值；
(2)该媒体将年龄在[30，50）内的人群定义为高关注人群，其他年龄段的人群定义为次高关注人群，为了进一步了解其关注项目.现按“关注度的高低”采用分层抽样的方式从参与采访的100位关注者中抽取5人，并在这5人中随机抽取2人进行电视访谈，求此2人中恰好来自高关注人群和次高关注人群各一人的概率.
18.
已知椭圆的左右焦点坐标为，且椭圆经过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点是椭圆上位于第一象限内的动点，分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求
四边形的面积．
19. 有两个盒子，其中1号盒子中有3个红球，2个白球；2号盒子中有4个红球，6个白球，这些球除颜色外完全相同.
(1)先等可能地选择一个盒子，再从此盒中摸出2个球．若摸出球的结果是一红一白，求这2个球出自1号盒子的概率；
(2)如果从两个盒子中摸出3个球，其中从1号盒子摸1个球，从2号盒子摸两个球，规定摸到红球得2分，摸到白球得1分，用表示这3个球的得分之和，求的分布列及数学期望.
20. 在统计调查中，问卷的设计是一门很大的学问，特别是对一些敏感性问题.例如学生在考试中有无作弊现象，社会上的偷税漏税等.更要精心设计问卷.设法消除被调查者的顾虑，使他们能够如实回答问题，否则被调查者往往会拒绝回答，或不提供真实情况，为了调查中学生中的早恋现象，随机抽出300名学生，调查中使用了两个问题.①你的学籍号的最后一位数是奇数（学籍号的后四位是序号）；②你是否有早恋现象，让被调查者从装有4个红球，6个黑球（除颜色外完全相同）的袋子中随机摸取两个球.摸到两球同色的学生如实回答第一个问题，摸到两球异色的学生如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不放，后来在盒子中收到了78个小
石子.
（1）你能否估算出中学生早恋人数的百分比？
（2）若从该地区中学生中随机抽取一个班（40人），设其中恰有个人存在早恋的现象，求的分布列及数学期望.
21. 已知椭圆E：过点，离心率为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过椭圆E的右焦点F作斜率为的直线l交椭圆E于点A，B，直线l交直线于点P，过点P作y轴的垂线，垂足为Q，直线AQ交x轴于C，直线BQ交x轴于D，求证：点F为线段CD的中点．。