2010学年金山区初三数学第一学期调研试卷

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2010年上海市初三部分区数学一模卷汇总

AB CDA BC DF E GS 3S 2S 12010年上海市初三部分区数学一模卷汇总专题一填空选择部分黄浦区一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90︒，CD 是斜边AB 上的高，则图中相似三角形有（ ▼ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 2. 在△ABC 中，∠ACB =90︒，则ACAB表示的是（ ▼ ） A.sinA B. cosAC. tanAD. cotA3. 二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，则下列关系式中错误的是（ ▼ ） A.0a > B. 0b >C. 0c >D. 240b ac ->4. 如果1x ，2x 是方程22350x x --=的两个实数根，那么12x x +的值为（ ▼ ）A.32 B. 32- C. 52 D. 52- 5.如果i 与j 均是单位向量，以下关系式：（1）i j =，（2）i j =-，（3）i j =中，正确的有（ ▼ ）A.0个B.1个C.2个D.3个 6. 如图，甲、乙两船同时从港口O 出发，其中甲船沿北偏西30︒方向航行，乙船沿南偏西70︒方向航行，已知两船的航行速度相同，如果1小时后甲、乙两船分别到达点A 、B 处，那么点B 位于点A 的（ ▼ ）A. 南偏西40︒B. 南偏西30︒C. 南偏西20︒D. 南偏西10︒二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 已知a ∶b ∶c =2∶3∶5，则222b c a+的值为 ▼ . 8. 已知D 是△ABC 边AB 上的点，且△ABC 的面积为2010，AD ∶DB =3∶2，那么△ACD 的面积是 ▼ .9.如图，D 、E 、F 是△ABC 三边上的点，且DE ‖BC ，EF ‖AB ，DE ∶BC =1∶3，那么EF ∶AB = ▼ .A BCDFEABDCDCBABMN 水平线A水平线(第9题) (第10题) (第11题)10. 如图，D 、E 、F 、G 是△ABC 边上的点，且DE ‖FG ‖BC ，DE ，FG 将△ABC 分成三个部分，它们的面积比为S 1∶S 2∶S 3=1∶2∶3,那么DE ∶FG ∶BC = ▼ .11.如图，在△ABC 中，AC =5，BC =6，D 是△ABC 边BC 上的点，且CAD B ∠=∠，那么CD 的长是 ▼ .12. 已知在△ABC 中，∠C =90︒，cosA =13，AB =6，那么AC = ▼ . 13. 计算：cos30sin 45︒︒= ▼ .14. 如图，某人在一个建筑物（AM ）的顶部A 观察另一个建筑物（BN ）的顶部B 的仰角为α，如果建筑物AM 的高度为50米（即AM =50），两建筑物间的间距为60米（即MN =60），3tan 4α=，那么建筑物BN 的高度为___▼ 米.(第14题) (第15题) 15. 如图，D 是△ABC 内一点，且∠ADC =∠BDA =∠BDC ,如果AD =2，BD =3，∠ABC =60︒，那么CD = ▼ .16. 如果将函数223y x =+的图像向上平移2个单位，那么所得图像的函数解析式是 ▼ .17.已知函数()2230y ax ax a =-+>图像上点（2，n ）与（3，m ），则 n ▼ m . （填“>,<，或无法确定”）18. “五一”长假小明和父母一起去云南旅游，他们到“野象谷”游玩是乘坐缆车进谷的，小明听导游说，这里的缆车单程长为35.2千米，在钢缆上来回均匀地安装着188个吊窗，并且这些吊窗按顺序编号：1，2，3，4，……，187，188.小明入谷时乘坐的是45号吊窗，途中他观察迎面而来的吊窗的编号，他先看到142号，过一会他又看到145号，那么当他和145号吊窗并排时，他离缆车终点还有约 ▼ 米.普陀区一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．下列四个函数中，一定是二次函数的是（ ▲ ）（A ）21y x x=+；（B ）2y ax bx c =++；（C ）()227y x x =-+；（D ）(1)(21)y x x =+-． 2．下列说法中不正确．．．的是（ ▲ ）（A ）如果m 、n 为实数，那么()m n a ma na +=+；（B ）如果0k =或0a =，那么0ka =；（C ）长度为1的向量叫做单位向量；（D ）如果m 为实数，那么()m a b ma mb +=+．3．已知二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，那么a 、b 、c 的符号为（ ▲ ）（A ）a ＞0，b ＞0，c ＞0；（B ）a ＜0，b ＜0，c ＜0；（C ）a ＜0，b ＞0，c ＞0；（D ）a ＜0，b ＜0，c ＞0．4．如图，能推得DE ∥BC 的条件是（ ▲ ）（A ）AD ∶AB =DE ∶BC ；（B ）AD ∶DB =DE ∶BC ；（C ）AD ∶DB =AE ∶EC ；（D ）AE ∶AC =AD ∶DB ．5．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，如果CD ＝2， AC ＝3，那么sin B 的值是（ ▲ ）（A ）23；（B ）32；（C ）34；（D ）35．6．如图， A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ ∽△ABC ，那么点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ▲ ）（A ）甲；（B ）乙；（第3题图）OxyCABD （第5题图）E DCBA（第4题图）（第6题图）（C ）丙；（D ）丁．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知抛物线的表达式是()221y x =--，那么它的顶点坐标是 ▲ ． 8．如果二次函数223y x ax =++的对称轴是直线1x =，那么a 的值是 ▲ ． 9．在平面直角坐标系中，如果把抛物线235y x =+向右平移4个单位，那么所得抛物线的表达式为 ▲ ．10．实际距离为3000米的两地，在比例尺为1:100000的地图上的距离为 ▲ 厘米． 11．如果两个相似三角形的面积比为1∶2，那么它们的周长比为 ▲ ． 12．已知点M 是线段AB 的黄金分割点（AM ＞MB ），如果AM ＝215-cm ，那么AB ＝ ▲ cm ．13．已知点G 是△ABC 的重心，AD 是中线，如果AG =6，那么AD = ▲ ． 14．如图，四边形ABCD 是正方形，点E 、F 分别在边DC 、BC 上，AE ⊥EF ,如果53DE EC =,那么AE ∶EF 的值是 ▲ ． 15．如图，直线 A A 1∥BB 1∥CC 1，如果12AB BC =，12AA =，15CC =，那么线段BB 1的长是 ▲ ．16．如果一段斜坡的垂直高度为8米，水平宽度为10米，那么这段斜坡的坡比 i = ▲ ．17．如图，已知在△ABC 中，AD =2，DB =4，DE BC ∥．设AB a =，AC b =，试用向量a 、b 表示向量BE = ▲ ．18．已知在ABC ∆中，20AB =，12AC =，16BC =，点D 是射线BC 上的一点（不与端点B 重合），联结AD ，如果△ACD 与△ABC 相似，那么BD ＝ ▲ ．（第17题图）ED CBA(第15题图)A BCA 1B 1C 1F EDCBA（第14题图）闵行，浦东等6区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如图，下列角中为俯角的是（A ）∠1；（B ）∠2；（C ）∠3；（D ）∠4．2．在Rt △ABC 中，90=∠C °，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，下列等式中不一定成立的是（A ）B a b tan =；（B ）B c a cos =；（C ）Aac sin =；（D ）A b a cos =．3．如果二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，那么下列判断中，不正确的是（A ）a >0；（B ）b <0；（C ）c >0；（D ）abc >0．4．将二次函数2x y =的图像向右平移1个单位，所得图像所表示的函数解析式为（A ）12+=x y ；（B ）12-=x y ；（C ）2)1(+=x y ；（D ）2)1(-=x y ． 5．如果AB 是非零向量，那么下列等式正确的是（A=；（B ）AB =BA ；（C ）AB +BA =0；（D=0．6．已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 和BC 上，且DE ∥BC ，DF ∥AC ，那么下列比例式中，正确的是（A ）BC DE EC AE =；（B ）FBCFEC AE =；（C ）BCDEAC DF =；（D ）BCFCAC EC =．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知点P 在线段AB 上，AP =4PB ，那么PB ︰AB = ▲ ．8．如果在比例尺为1︰1 000 000的地图上，A 、B 两地的图上距离是3.4厘米，那么A 、B 两地的实际距离是 ▲ 千米．9．已知在△ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =2，那么cos B = ▲ ． 10．已知抛物线2)3(x a y +=有最高点，那么a 的取值范围是 ▲ ．11．如果二次函数43)2(22-++-=m x x m y 的图像经过原点，那么m = ▲ ．（第3题图）水平线视线视线12 3 4 铅垂线（第1题图）1 2 3 412．请写出一个对称轴是直线x =2的抛物线的表达式，这个表达式可以是 ▲ ． 13．已知在△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，点G 为重心，那么GA = ▲ ．14．如果两个相似三角形的面积之比是9∶25，其中小三角形一边上的中线长是12cm ，那么大三角形对应边上的中线长是 ▲ cm ．15．已知在平行四边形ABCD 中，点M 、N 分别是边DC 、BC 的中点，a AB =，b AD =，那么MN 关于a 、b 的分解式是 ▲ ．16．已知抛物线x x y 62+=，点A （2，m ）与点B （n ，4）关于该抛物线的对称轴对称，那么m +n 的值等于 ▲ ．17．如果在坡度为1︰3的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，那么斜坡上相邻两树间的坡面距离AB 等于 ▲ 米．（结果保留根号）18．在Rt △ABC 中，∠C =90°，BD 是△ABC 的角平分线，将△BCD 沿着直线BD 折叠，点C 落在点C 1处，如果AB =5，AC =4，那么sin ∠ADC 1的值是 ▲ ．奉贤区1．二次函数1)1(2-+=x y 图象的顶点坐标是A ．（1，1）；B ．（1，-1）；C ．（-1，1）；D ．（-1，-1）．2．已知Rt △ABC 中，∠C =90º,那么bc是∠B 的 A ．正切； B ．余切； C ．正弦； D ．余弦． 3．已知线段a 、b ，且32=b a ，那么下列说法错误的是 A ．a ＝2cm ，b ＝3cm ； B ． a ＝2 k ，b ＝3 k (k >0)； C ．3a ＝2b ； D ．b a 32=． 4．下列语句错误的是A ．如果0=k 或0a =，那么0=a k； B ．如果m 、n 为实数，那么a mn a n m )()(=； C ．如果m 、n 为实数，那么a n a m a n m +=+)(； D ．如果m 、n 为实数，那么b m a m b a m +=+)(．5．如果点D 、E 分别在△ABC 边AB 、AC 的反向延长线上，一定能推出DE ∥BC 的条件是(第17题图)A ．AC AE BC DE = ； B ．AC AD AB AE =； C ．AE AC AD AB =； D ．BDADCE AC =． 6．下列图形中一定相似的一组是A ．邻边对应成比例的两个平行四边形；B ．有一个内角相等的两个菱形；C ．腰长对应成比例的两个等腰三角形；D ．有一条边相等的两个矩形．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．已知31=y x ，那么yx x+= ▲ ． 8．计算：︒-︒30cot 60sin = ▲ ．9．上海与南京的实际距离约350千米，在比例尺为1：5 000 000的地图上，上海与南京的图上距离约 ▲ 厘米． 10．一斜面的坡度75.0:1=i ，一物体由斜面底部沿斜面向前推了10米，那么这个物体升高了 ▲ 米．11．请写出一个开口向上，且经过点（0，-1）的抛物线解析式： ▲ （只需写一个）． 12．已知抛物线122-+-=x x y ，它的图像在对称轴 ▲ （填“左侧”或“右侧”）的部分是下降的．13．若抛物线92+-=bx x y 的对称轴是y 轴，那么b 的值为 ▲ . 14．化简：)(3)2(2b a b a +-+= ▲ .15．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比为 ▲ .16．已知AD 是△ABC 的中线，点G 是△ABC 的重心，a AD =，那么用向量a 表示向量GA为 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，∠1=∠A ，如果BD =2，DA =1，那么BC = ▲ . 18. 菱形ABCD 边长为4，点E 在直线．．AD 上，DE =3，联结BE 与对角线AC 交点M ，那么MC AM的值是 ▲ . 嘉定区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】A1DCB 第17题图1．抛物线12)1(2++-=x x k y 的开口向上，那么k 的取值范围是（）（A ）0>k ；（B ）0≥k ；（C ）1>k ；（D ）0≥k ． 2．关于抛物线x x y 22-=，下列说法正确的是（）（A ）顶点是坐标原点；（B ）对称轴是直线2=x ；（C ）有最高点；（D ）经过坐标原点． 3．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，下列等式正确的是（）（A ）AB BC A =sin ；（B ）AB AC B =cos ；（C ）BC AC A =tan ；（D ）BCACB =cot ． 4．在等腰△ABC 中，4==AC AB ，6=BC ，那么B cos 的值是（）（A ）53；（B ）54；（C ）43；（D ）34．5．已知向量a ，b ，满足)43(2)(21b a b x +=-，那么x 等于（）（A ）b a 24+；（B ）b a 44+；（C ）b a 41-；（D ）b a 47+．6．如图1，在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，AB DF ⊥，垂足为F ， AC DG ⊥，垂足为G ，交AB 于点E ，5=BC ，12=AC ，2.5=DE ，那么DF 等于（）（A ）8.4；（B ）6.3；（C ）2；（D ）以上答案都不对．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．如果抛物线k x y -=2经过点)2,1(-，那么k 的值是．8．将抛物线2)1(+=x y 向右平移2个单位，得到新抛物线的表达式是． 9．如果抛物线2)1(22+-++=k x x k y 与y 轴的交点为)1,0(，那么k 的值是． 10．请你写出一个抛物线的表达式，此抛物线满足对称轴是y 轴，且在y 轴的左侧部分是上升的，那么这个抛物线表达式可以是．11．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，8=AB ，41cos =A ，那么=AC ． 12．如图2，当小杰沿坡度5:1=i 的坡面由坡底到坡顶行走了26米时，小杰实际上升高度为米．（可以用根号表示）13．在矩形ABCD 中，BC AB 3=，点E 是DC 的中点，那么=∠CEB cot ． 14．已知32yx =，那么=+-y x y x 32 ． 15．如图3，在△ABC 中，点D 在边AB 上，且AD BD 2=，点E 是AC 的中点，a BA =，b AC =，试用向量a ，b 表示向量DE ，那么=DE ．AC图2B CDE F 图1G16．如图4，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 的延长线上，BC DE //，4=AC ，2:3:=BC DE ，那么=AE ．17．在平行四边形ABCD 中，点E 是DC 的中点，BE 与AC 相交于点O ，如果△EOC 的面积是21cm ，那么平行四边形ABCD 的面积是 2cm ． 18．在正方形ABCD 中，已知6=AB ，点E 在边CD 上，且2:1:=CE DE ，如图6．点F 在BC 的延长线上，如果△ADE 与点C 、E 、F 所组成的三角形相似，那么=CF ．卢湾区一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果两个相似三角形对应边之比是1∶4，那么它们的对应中线之比是…（）． A ．1∶2； B ．1∶4； C ．1∶8； D ．1∶16．2．Rt ABC ∆中，∠C =90º，若AB =4，A θ∠=，则AC 的长为……………（）． A ．4sin θ； B ．4cos θ； C ．4sin θ； D ．4cos θ． 3．下列抛物线中对称轴为13x =的是…………………………………………（）． A ．213y x = ；B .2133y x =+ ；C ．213y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ； D ．213y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ．4．抛物线2(1)3y x =+-的顶点坐标是………………………………………（）． A ．(1，3)； B ．(1，– 3) ； C ．(–1 ，3) ； D ．(– 1，–3)．5．已知点D 、E 分别在ABC ∆的边CA 、BA 的延长线上，DE ∥BC ，若:1:3DE BC =，则向量DC 等于……………………………………………（）． A ．DA ； B ．2DA ； C ．3DA ； D ．4DA ． 6．如果线段a 、b 、c 、d 满足a cb d=，那么下列等式不一定成立的是………（）． A ．a b c d b d ++=； B ．a b c d b d --=； C ．a c a b d d +=+； D ．a b c da b c d --=++．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．线段c 是线段a 和线段b 的比例中项，若4a =，9b =，则线段c =_______． 8．计算：()243a a -+=__________． A DCE图3ABCD E图4D 图69．抛物线2153y x =-+在y 轴右侧的部分是（填“上升”或“下降”）． 10．如果将抛物线22y x =平移，使平移后的抛物线顶点坐标为()3,2-，那么平移后的抛物线的表达式为__________．11．已知，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 在AB 上，点F 在CD 上，EF 是中位线，若AD a =，EF b =，则用a 、b 表示BC =__________．12．已知一个山坡坡面的坡比为1:3i =，则此坡面的坡角是__________°． 13．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒, 3cos 5A =，则sin B = . 14．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，如果60A ∠=︒，10AB =，那么BC = ．15．已知，D 、E 分别是ABC ∆的边AB 、AC 上的点，5AB =，2AD =，4AC =，如果要使DE ∥BC ，则EC = ．16．若抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()0,0A 、()4,0B ，则抛物线的对称轴为直线．17．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，若点O 是ABC ∆的重心，则cos OBC ∠=_________．18．如图，将ABE ∆沿直线AC 翻折，使点B 与AE 边上的点D 重合，若5AB AC ==，9AE =，则CE = ．闸北区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个选项是正确的。

2010学年第一学期黄浦区调研测试九年级数学试卷答案

黄浦区2010学年度第一学期期终基础学业测评九年级数学参考答案与评分标准一、选择题1、C ；2、B ；3、B ；4、A ；5、B ；6、C .二、填空题7、172； 8、1206； 9、2∶3； 10、111、256； 12、2； 13 14、95； 15、92； 16、225y x =+； 17、<； 18、1100. 三、解答题19、解：（1）作AH ⊥BC ，H 为垂足，-------------------------------（1分）则在△ABH 中，∠AHB =90︒，∠B =45︒, AB =∴AH =AB sin 45⋅︒=6，---------------------------------（2分） ∴11962722ABC S BC AH ∆=⋅=⨯⨯=.--------------------（2分）（2）由（1）可知BH =AB cos 45⋅︒=6，------------------------（1分）在△ACH 中，∠AHC =90︒，CH =BC -BH =3，AH =6，则AC = =---------------------------（2分）∴cos ∠C 5CH AC ==（2分） 20、解：（1）由条件得1292b c b c=++⎧⎨=-+⎩，-------------------------------（2分）解得43b c =-⎧⎨=⎩，-------------------------------------------（2分） ∴解析式为2243y x x =-+.------------------------------（1分）（2）2243y x x =-+ ()222132x x =-++--------------------------------（2分）()2211x =-+--------------------------------------（2分）∴顶点坐标为（1,1）. --------------------------------（1分）BCD H 21、解：（1）∵AB ∶CD =4∶3，E 是CD 的中点，∴AB ∶CE =8∶3，--------------------------------------（2分）又∵AB ‖CD ， ∴83AF AB FC CE ==.---------------------------------（2+1分） (2) ∵AB ‖CD ，AB ∶CD =4∶3，AB m = ， ∴34DC m = ，-------------------------------------（2分） ∴34AC AD DC n m =+=+ ，----------------------（1分）又83AF FC =，则811AF AC =，----------------------（1分） ∴886111111AF AC n m ==+ .----------------------（1分）22、解：（1）∵BD =BC ，∴∠DCB =∠D . -----------------------------------（1分）又∵CE ⊥CD ，∠ACB =90︒，∴∠DCB +∠BCE =90︒, ∠ACE +∠BCE =90︒，∴∠D =∠DCB =∠ACE ，-----------------------------（2分）又∵∠A =∠A ，-----------------------------------（1分）∴△ACE ∽△ADC . --------------------------------（1分）（2）∵∠DCB +∠BCE =90︒, ∠D +∠DEC =90︒，又∠DCB =∠D ，∴∠BCE =∠BEC ，-----------------------------------（1分）∴BE =BC . ----------------------------------------（1分）又BE ∶EA =3∶2，令BE =3k ，EA =2 k , ----------------（1分）在△ABC 中，∠ACB =90︒，BC =3k ，AB =5k ，-----------（1分）∴sin ∠A =35BC AB =.---------------------------------（1分） 23、解：（1）B ；----------------------------------------------（4分）（2）02sadA <<；------------------------------------（4分）(3) 如图，在△ABC 中，∠ACB =90︒，sin ∠A 35=. 在AB 上取点D ，使AD =AC ，作DH ⊥AC ，H 为垂足，令BC =3k ，AB =5k ，则AD = AC=4k ，-------（1分）又在△ADH 中，∠AHD =90︒，sin ∠A 35=.∴12sin 5DH AD A k =⋅∠=，165AH k ==.则在△CDH 中，45CH AC AH k =-=，CD =. ------------------------------------------------------（2分）于是在△ACD 中，AD = AC =4k ，CD k =.由正对定义可得：sadA =CD AD =，即sad α=.------（1分） 24、解：（1）令2230ax ax a --=----------------------------------（1分）解得11x =-，23x =----------------------------------（2分）所以A （1-，0），B （3,0）. ----------------------------（1分）（2）①易知()0,3C a -，由△AOC ∽△COB ，------------------（1分）则OA OC OC OB =，即1333a a =，------------------------------（2分）解得a =（舍负）. ----------------------------------（1分）②此时函数解析式为233y x x =-设函数图像上两点2(,33t -，2(,()()33t t t -----， ----------------------------------------------------------（1分）由两点关于原点中心对称，得：233-2(()()33t t ---------------（1分）解得t =，------------------------------------------（1分）∴这两个点的坐标为)2-与()2.------------------（1分）25、解：（1）当点E 与D 重合时，由∠ABD =∠BDC ，∠DBC =∠A ，得△ABD ∽△BDC ，则AB BD BD DC =，---------------------（2分）∴BD=-----------------------------------------（1分）则3AD =.------------------------------（1分）（2）作BH ⊥DC ，H 为垂足，则∠ABE +∠EBH =90︒, ∠EBH +∠HBC =90︒，∴∠HBC =∠ABE ，又∠BHC =∠A =90︒，∴△ABE ∽△HBC ，------------------------------------（2分）又AB ‖CD ，得HB =AD =x ，HC =633CD DH -=-=，∴AE HC AB HB =，即33x y x-=，--------------------------（2分）解得9y x x =-，定义域为()3x >.----------------------（1分）（3）假设能使△ABE 、△CDE 与△BCE 都相似，当点E 在边AD 上时，（如图1）易知∠EBC =∠A =∠D =90︒，考虑∠1的对应角，容易得到∠1ABE ≠∠,∠1DCE ≠∠,所以必有∠1=∠2=∠3=60︒，于是在△ABE 、△CDE中，易得AE =DE =∴AD =（2分）此时，BE =CE = BC =6, --------------------（1分）即能使△ABE 、△CDE 与△BCE 都相似；当点E 在边AD 的延长线上时，（如图2）类似分析可得∠1=∠2=∠3=30︒，可求得AD =（2分）同样能使△ABE 、△CDE 与△BCE 都相似.(图1) (图2)。

上海市第一学期九年级数学期中考试调研试卷

1 / 2上海市第一学期九年级数学期中考试调研试卷（A ）21y x x=+；（B ）2y ax bx c =++；（C ）()227y x x =-+；（D ）(1)(21)y x x =+-． 2．点C 在线段AB 上；如果AB =3AC ； AB a =；那么BC 等于…………（） A ．13a ； B ．23a ； C ．13a -； D ．23a -．． 3．已知二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示；那么a 、b 、c 的符号为（）（A ）a ＞0；b ＞0；c ＞0；（B ）a ＜0；b ＜0；c ＜0；（C ）a ＜0；b ＞0；c ＞0；（D ）a ＜0；b ＜0；c ＞0． 4．如图；能推得DE ∥BC 的条件是（）（A ）AD ∶AB=DE ∶BC ；（B ）AD ∶DB=DE ∶BC ；（C ）AD ∶DB=AE ∶EC ；（D ）AE ∶AC=AD ∶DB ．5．点P 为△ABC 的AB 边上一点（AB>AC ）；下列条件中不一定能保证△ACP ∽△ABC 的是（）（A ）∠ACP ＝∠B （B ）∠APC ＝∠ACB （C ）AC AB =AP AC （D ）PC BC =AC AB6．关于相似三角形；下列命题中不．正确的是( ) (A) 两个等腰直角三角形相似； (B) 含有30°角的两个直角三角形相似； (C)相似三角形的面积比等于相似比； (D) 相似三角形的周长比等于相似比．7． ()221y x =--的顶点坐标是．8．如果223y x ax =++的对称轴是直线1x =；那么a = ．9．在平面直角坐标系中；如果把抛物线235y x =+向右平移4个单位；那么所得抛物线的表达式为． 10．实际距离为3000米的两地；在比例尺为1:100000的地图上的距离为厘米．11．如果两个相似三角形的面积比为1∶2；那么它们的周长比为． 12．化简：()()3224a b a b +-+= ．13．在△ABC 中；∠C=90°；AC=3；BC=4；点G 是△ABC 的重心；那么点G 到边AB 中点的距离为____________________． 14．如图；四边形ABCD 是正方形；点E 、F 分别在边DC 、BC 上； AE ⊥EF,如果53DE EC =,那么AE ∶EF 的值是．15．如图；直线 A A 1∥BB 1∥CC 1；如果12AB BC =； 12AA =；15CC =；那么线段BB 1的长是． 16．梯形ABCD 中；AD//BC ；对角线AC 、DB 交于点O ；如果7:3:=∆∆ADC S AOD S ；那么BOC S AOD S ∆∆:= ．17．平行四边形ABCD 中；E 是AB 的中点,联结AC 、DE 交于点O ． AB a =；AD b =,则OE = ． 18．已知在ABC ∆中；20AB =；12AC =；16BC =；点D 是射线BC 上的一点（不与端点B 重合）；联结AD ；如果△ACD 与△ABC 相似；那么BD ＝．19．已知；在梯形ABCD 中；AD ∥BC ；点E 、F 分别在AB 、AC 上；EF ∥BC,EF 交AC 于G ；若EB=DF ；AE=9；CF=4。

2010学年闵行区初三数学第一学期调研试卷

闵行区2010学年度第一学期期末质量抽测初三数学试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．本次测试可使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）（闵、静、杨2011年1）如图，下列角中为俯角的是（） A ．∠1； B ．∠2；C ．∠3；D ．∠4．1．C ；（闵、静、杨、松、崇、浦2011年2）在Rt△ABC 中，90=∠C °，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，下列等式中不一定成立的是（）A ．B a b tan =； B ．B c a cos =；C ．Aac sin =； D ．A b a cos =． 2．D ；（闵、静、杨2011年3）如果二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，那么下列判断中，不正确的是（）A ．0a >；B ．0b <；C ．0c >；D ．0abc >．3．C ；（闵、静、杨2011年4）将二次函数2x y =的图像向右平移1个单位，所得图像所表示的函数解析式为（）A ．12+=x y ；B ．12-=x y ；C ．2)1(+=x y ；D ．2)1(-=x y ．4．D ；（第3题图）水平线视线视线1 23 4铅垂线（第1题图）（闵、静、杨2011年5）如果是非零向量，那么下列等式正确的是（）A ；B ．=；C ．+=0；D =0．5．A ；（闵、静、杨2011年6）已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 和BC 上，且DE ∥BC ，DF ∥AC ，那么下列比例式中，正确的是（）A ．BC DE EC AE =；B ．FBCF EC AE =； C ．BC DEAC DF =； D ．BCFCAC EC =． 6．B ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）（闵、静、杨2011年7）已知点P 在线段AB 上，4AP PB =，那么:PB AB = ▲ ． 7．1∶5；（闵、静、杨2011年8）如果在比例尺为1︰1 000 000的地图上，A 、B 两地的图上距离是3.4厘米，那么A 、B 两地的实际距离是 ▲ 千米． 8．34；（闵、静、杨2011年9）已知在△ABC 中，∠C =90°，3AC =，2BC =，那么cos B = ▲ ． 9．13132；（闵、静、杨2011年10）已知抛物线2)3(x a y +=有最高点，那么a 的取值范围是 ▲ ． 10．a <-3；（闵、静、杨2011年11）如果二次函数43)2(22-++-=m x x m y 的图像经过原点，那么m = ▲ ． 11．-2；（闵、静、杨2011年12）请写出一个对称轴是直线2x =的抛物线的表达式，这个表达式可以是 ▲ ．12．2)2(-=x y 等；（闵、静、杨2011年13）已知在△ABC 中，5AB AC ==，8BC =，点G 为重心，那么GA = ▲ ．13．2；（闵、静、杨2011年14）如果两个相似三角形的面积之比是9∶25，其中小三角形一边上的中线长是12cm ，那么大三角形对应边上的中线长是 ▲ cm ． 14．20；（闵、静、杨2011年15）已知在平行四边形ABCD 中，点M 、N 分别是边DC 、BC 的中点，a AB =，b AD =，那么MN 关于a 、b 的分解式是 ▲ ． 15．b a 2121-；（闵、静、杨2011年16）已知抛物线x x y 62+=，点()2,A m 与点(),4B n 关于该抛物线的对称轴对称，那么m n +的值等于 ▲ ．【答案】-4；（闵、静、杨2011年17）如果在坡度为1︰3的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，那么斜坡上相邻两树间的坡面距离AB 等于 ▲ 米．（结果保留根号）【答案】102；（闵、静、杨2011年18）在Rt △ABC 中，∠C =90°，BD 是△ABC 的角平分线，将△BCD 沿着直线BD 折叠，点C 落在点1C 处，如果5AB =，4AC =，那么sin ∠1BDC 的值是 ▲ ．【答案】54．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）（闵、静、杨2011年19）（本题满分10分）如图，已知两个不平行的向量a 、．先化简，再求作：)223()27(b a b a+-+．ba（第19题图）(第17题图)（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）19．解：b a b a b a -=+-+2)223()27(．…………………………………………………（4分）图略．……………………………………………………………………………………（5分）结论．……………………………………………………………………………………（1分）（闵、静、杨2011年20）（本题满分10分）已知二次函数c bx ax y ++=2的图像经过点（-1，3）、（1，3）和（2，6），求这个二次函数的解析式，并写出它的图像的顶点坐标和对称轴．【答案】解：根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧++=++=+-=.246,3,3c b a c b a c b a …………………………………………………（2分）解得⎪⎩⎪⎨⎧===.2,0,1c b a ………………………………………………………………………（3分）∴所求二次函数的解析式为22+=x y ，………………………………………（1分）顶点坐标为（0，2），……………………………………………………………（2分）对称轴为直线x =0．………………………………………………………………（2分）（闵、静、杨2011年21）（本题满分10分）已知：如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，M 是边BC 的中点，DE AM ⊥，垂足为E ．求：线段DE 的长．【答案】解：在矩形ABCD 中，∵M 是边BC 的中点，BC =6，AB =4，∴AM =5．………………………………（2分） ∵AD ∥BC ，∴∠DAE =∠AMB ．…………………………………………………（2分） ∵∠DEA =∠B ，∴△DAE ∽△AMB ．……………………………………………（2分）∴AM AB AD DE =，即546=DE ．……………………………………………………（2分）∴524=DE ．………………………………………………………………………（2分）（闵、静、杨2011年22）（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2千米，点B 位于点A 北偏东60°方向且与点A 相距10千米处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向A BCDME（第21题图）的C 处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点A 正北方向的点D 处．（1）求观测点B 到航线l 的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1千米/小时）．1.73，sin760.97°≈，cos760.24°≈，tan76 4.01°≈）22．解：（1）作BH ⊥l ，垂足为点H ，则线段BH 的长度就是点B 到航线l 的距离．根据题意，得∠ADE =90°，∠A =60°，∴∠AED =30°．…………………（1分）又∵AD =2，∴AE =4，32=DE ．……………………………………………（1分） ∵AB =10，∴BE =6．………………………………………………………………（1分） ∵∠BEH =∠AED =30°，∴BH =3，33=EH ．………………………………（1分）（2）在Rt △BCH 中，∵∠CBH =76°，∴BHCH=︒76tan ． ∴03.1201.4376tan 3=⨯≈︒=CH ．……………………………………………（2分）又∵35=DH ，∴CD =CH -DH =3.38．………………………………………（2分） ∴6.4056.4012138.3≈===tCD v ．………………………………………………（2分）答：该轮船航行的速度约为每小时40.6千米．注：如果由于使用计算器而产生的误差，也可被认可．（闵、静、杨2011年23）（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，在△ABC 中，AB AC =，DE ∥BC ，点F 在边AC 上，DF 与BE 相交于点G ，且∠EDF =∠ABE ．求证：（1）△DEF ∽△BDE ；（2）DG DF DB EF ⋅=⋅．23．证明：（1）∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ．…………………………………………（1分）北东C DBEAl （第22题图）C（第23题图）∵DE ∥BC ，∴∠ABC +∠BDE =180°，∠ACB +∠CED =180°．……………（1分） ∴∠BDE =∠CED ．………………………………………………………………（1分） ∵∠EDF =∠ABE ，∴△DEF ∽△BDE ．………………………………………（2分）（2）由△DEF ∽△BDE ，得EFDEDE DB =．………………………………………（1分） ∴EF DB DE ⋅=2．………………………………………………………………（1分）由△DEF ∽△BDE ，得∠BED =∠DFE ．………………………………………（1分） ∵∠GDE =∠EDF ，∴△GDE ∽△EDF ．………………………………………（1分） ∴DFDEDE DG =．……………………………………………………………………（1分） ∴DF DG DE ⋅=2．………………………………………………………………（1分） ∴EF DB DF DG ⋅=⋅．…………………………………………………………（1分）（闵、静、杨2011年24）（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）已知在平面直角坐标系xOy 中，二次函数)0(2>+-=b c bx x y 的图像经过点()1,A b -，与y 轴相交于点B ，且∠ABO 的余切值为3．（1）求点B 的坐标；（2）求这个函数的解析式；（3）如果这个函数图像的顶点为C ，求证：∠ACB =∠ABO ．【答案】解：（1）根据题意，得b =1+b +c ．……………………………………………（1分） ∴c = -1．…………………………………………………………………………（1分） ∴B （0，-1）．……………………………………………………………………（1分）（2）过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为点H ．∵∠ABO 的余切值为3，∴3cot ==∠AHBHABO ．……………………………（1分）而AH =1，∴BH =3．∵BO =1，∴HO =2．………………………………………………………………（1分） ∴b =2．……………………………………………………………………………（1分） ∴所求函数的解析式为122--=x x y ．………………………………………（1分）（3）由2)1(1222--=--=x x x y ，得顶点C 的坐标为（1，-2）．…………（1分）∴52=AC ，10=AB ，2=BC ，5=AO ，BO =1．…………………（1分）∴2===BOBCAO AB AB AC ．………………………………………………………（1分）∴△ABC ∽△AOB ．………………………………………………………………（1分） ∴∠ACB =∠ABO ． ………………………………………………………………（1分）（闵、静、杨2011年25）（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）如图，已知在直角梯形ABCD 中，BD ∥BC ，AB BC ⊥，11AD =，13BC =，12AB =．动点P 、Q 分别在边AD 和BC 上，且2BQ DP =．线段PQ 与BD 相交于点E ，过点E 作EF ∥BC ，交CD 于点F ，射线PF 交BC 的延长线于点G ，设DP x =．（1）求CFDF的值．（2）当点P 运动时，试探究四边形EFGQ 的面积是否会发生变化？如果发生变化，请用x 的代数式表示四边形EFGQ 的面积S ；如果不发生变化，请求出这个四边形的面积S ．（3）当△PQG 是以线段PQ 为腰的等腰三角形时，求x 的值．【答案】解：（1）在梯形ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴BQDPBE DE =．……………………………………………………（1分） ∵EF ∥BC ，∴CFDFBE DE =．……………………………………………………（1分）又∵BQ =2DP ，∴21=CF DF ．……………………………………………………（1分）（2）不发生变化．…………………………………………………………………（1分）在△BCD 中，∵EF ∥BC ，∴31==DB DE BC EF ．而BC =13，∴313=EF ．…………………………………………………………（1分）（第25题图）A BQCGFEP D又∵PD ∥CG ，∴21==CF DF CG PD ． ∴CG =2PD ．∴CG =BQ ，即QG =BC =13．……………………………………………………（1分）作EM ⊥BC ，垂足为点M ．可求得EM =8．……………………………………………………………………（1分）∴32088)13313(21=⨯+⨯=S ．…………………………………………………（1分）（3）作PH ⊥BC ，垂足为点H ．（i ）当PQ =PG 时，213==GH QH ．…………………………………………………………………（1分）∴x x -=+112132．………………………………………………………………（1分）解得23=x ．………………………………………………………………………（1分）（ii ）当PQ =GQ 时，1312)311(22=+-=x PQ ．……………………………………………………（1分）解得2=x 或316=x ．……………………………………………………………（2分）综上所述，当△PQG 是以PQ 为腰的等腰三角形时，x 的值为23、2或316．。

九年级上册数学练习题-有答案

人教版九年级上册数学测试二次根式一、填空题（每小题2分，共20分）1．中是二次根式的个数有______个． 2. 当x = 时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为。

3.的结果是_____________4.= 5. 实数a 在数轴上的位置如图所示：化简：1______a -=．6. 已知三角形底边的边长是6cm,面积是12cm 2,则此边的高线长．7.若()2240a c --=，则=+-c b a ．8. 计算：20102010)23()23(+-= 9. 已知2310x x -+=，则= 10.观察下列各式：===，……，请你将猜想到的规律用含自然数(1)n n ≥的代数式表示出来是．二、选择题（每小题3分，共24分）11. 下列式子一定是二次根式的是（）A ．2--xB ．xC ．22+x D ．22-x12. 下列二次根式中，x 的取值范围是2≥x 的是（）A ．2－xB ．x+2C ．x －2D ．1x －213. 实数a b c ，，在数轴上的对应点的位置如图所示，式子线①0b c +>②a b a c +>+③bc ac >④ab ac >中正确的有（）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个 14. 下列根式中，是最简二次根式的是（）A .B . C. D . 15. 下列各式中，一定能成立的是（）A ．22)5.2()5.2(=- B ．22)(a a = C ．1122-=+-x x x D ．3392-•+=-x x x16．设4a ，小数部分为b ，则1a b-的值为（）Ａ．1-Ｃ．1+Ｄ．17. 把mm 1-根号外的因式移到根号内，得（） A ．m B ．m -C ．m --D ．m -18. 2，则a 的取值范围是（）Ａ．4a ≥ Ｂ．2a ≤ Ｃ．24a ≤≤ Ｄ．2a =或4a =三、解答题（76分） 19. (12分)计算：(1) 21418122-+- (2) 2)352(-(3) (4)284)23()21(01--+-⨯-20. （8分）先化简，再求值：11212222--÷+++-+x x x x x x x ，其中23-=x ．21. （8分）已知：3x 22x y --+-=，求：4y x ）（+的值。

2010年上海市中考数学试卷及答案

2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷（满分150分，考试时间100分钟）2010-6-20一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列实数中，是无理数的为（）A. 3.14B.C.D.2.在平面直角坐标系中，反比例函数 y = ( k＜0 ) 图像的量支分别在（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限3.已知一元二次方程 x + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（）A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据的中位数和众数分别是（）A. 22°C，26°CB. 22°C，20°CC. 21°C，26°CD. 21°C，20°C5.下列命题中，是真命题的为（）A.锐角三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.等边三角形都相似6.已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1 = 3，则圆O1与圆O2的位置关系是（）A.相交或相切B.相切或相离C.相交或内含D.相切或内含二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：a 3÷ a 2 = __________.8.计算：( x + 1 ) ( x ─ 1 ) = ____________.9.分解因式：a 2 ─ a b = ______________.10.不等式 3 x ─ 2 ＞ 0 的解集是____________.11.方程 = x 的根是____________.12.已知函数 f ( x ) = ，那么f ( ─ 1 ) = ___________.13.将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________. 14.若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“ 让更美好”中的两个内（每个只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是__________15.如图1，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O 设向量 =， =，则向量=__________.（结果用、表示）16.如图2，△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD =∠ABC ，若AC = 2，AD = 1，则DB = __________.17.一辆汽车在行驶过程中，路程 y （千米）与时间 x （小时）之间的函数关系如图3所示当时 0≤x ≤1，y 关于x 的函数解析式为 y = 60 x ，那么当 1≤x ≤2时，y 关于x 的函数解析式为_____________.18.已知正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE = 2，EC = 1（如图4所示）把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上的点F 处，则F 、C 两点的距离为___________.三、解答题（本大题共7题，19 ~ 22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）19.计算： a b a b 12131427(31)()231-+--++AO ABAD OD ABC图1DABC图2O 12160图3CDABE图420.解方程：─ ─ 1 = 021.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图5所示，“海宝”从圆心O 出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A 处，再沿正南方向行走14米至点B 处，最后沿正东方向行走至点C 处，点B 、C 都在圆O 上.（1）求弦BC 的长；（2）求圆O 的半径长.（本题参考数据：sin 67.4° = ，cos 67.4° = ，tan 67.4° = ）22.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A 、B 、C 三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A 出口调查所得的数据整理后绘成图6.（1）在A 出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A 出口的被调查游客人数的__________%.（2）试问A 出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？（3）已知B 、C 两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示若C 出口的被调查人数比B 出口的被1.522.5311234人数（万饮料数量图667.4 AC 北南B ON S图5调查人数多2万，且B 、C 两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B 出口的被调查游客人数为多少万？23．已知梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=AD （如图7所示），∠BAD 的平分线AE 交BC 于点E ，连结DE.（1）在图7中，用尺规作∠BAD 的平分线AE （保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED 是菱形；（2）∠ABC＝60°，EC=2BE ，求证：ED⊥DC.24．如图8，已知平面直角坐标系xOy ，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 过点A(4,0)、B(1,3) . （1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l ，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P 关于直线l 的对称点为E ，点E 关于y 轴的对称点为F ，若四边形OAPF 的面积为20，求m 、n 的值.25．如图9，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°.半径为1的圆A 与边AB 相交于点D ，出口 B C 人均购买饮料数量（瓶）32BADC图7图8表一与边AC 相交于点E ，连结DE 并延长，与线段BC 的延长线交于点P. （1）当∠B＝30°时，连结AP ，若△AEP 与△BDP 相似，求CE 的长；（2）若CE=2，BD=BC ，求∠BPD 的正切值；（3）若，设CE=x ，△ABC 的周长为y ，求y 关于x 的函数关系式.图9 图10(备用) 图11(备用)2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷（满分150分，考试时间100分钟） 2010-6-20 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列实数中，是无理数的为（ C ）A . 3.14B .C .D . 【解析】无理数即为无限不循环小数，则选C 。

上海市金山区中考数学一模试卷(含答案)

上海市金山区中考数学一模试卷数学（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．下列函数是二次函数的是（ _ ） A ．x y = B ．x y 1=C ．22x x y +-= D ．21xy = 2．在ABC Rt ∆中，o 90=∠C ，那么B ∠sin 等于（ _ ） A ．AB AC B ．AB BC C ．BC AC D ．ACBC3．如图，已知BD 与CE 相交于点A ，BC ED //，8=AB ，12=AC ，6=AD ，那么AE 的长等于（ _ ）A ．4B ．9C ．12D ．164．已知e r 是一个单位向量，a r 、b r是非零向量，那么下列等式正确的是（ _ ） A ．a e a =r r r B ．e b b =r r r C ．1a e a =r r r D ．11a b a b=r r r r5．已知抛物线()02≠++=a c bx ax y 如图所示，那么a 、b 、c 的取值范围是（ _ ）A ．0<a 、0>b 、0>cB ．0<a 、0<b 、0>cC ．0<a 、0>b 、0<cD ．0<a 、0<b 、0<c6．如图，在ABC Rt ∆中，o 90=∠C ，2=BC ，ο60=∠B ，⊙A 的半径为3，那么下列说法正确的是（ _ ）A ．点B 、点C 都在⊙A 内 B ．点C 在⊙A 内，点B 在⊙A 外 C ．点B 在⊙A 内，点C 在⊙A 外D ．点B 、点C 都在⊙A 外二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7．已知二次函数()132+-=x x x f ，那么()=2f _ ．8．已知抛物线1212-=x y ，那么抛物线在y 轴右侧部分是 _ （填“上升的”或“下降的”）． 9．已知25=y x ，那么=+yy x _ ． 10．已知α是锐角，21sin =α，那么=αcos _ ． 11．一个正n 边形的中心角等于ο18，那么=n _ ．12．已知点P 是线段AB 上的黄金分割点，BP AP >，4=AB ，那么=AP _ ． 13．如图，为了测量铁塔AB 的高度，在离铁塔底部（点B ）60米的C 处，测得塔顶A 的仰角为ο30，那么铁塔的高度=AB _ 米．14．已知⊙1O 、⊙2O 的半径分别为2和5，圆心距为d ,若⊙1O 与⊙2O 相交，那么d 的取值范围是 _ ．15．如图，已知O 为ABC ∆内一点，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，且52=AB AD ，BC DE //，设b OB ==DE _ （用b 、c 表示）．xyO16．如图，已知⊙1O 与⊙2O 相交于A 、B 两点，延长连心线21O O 交⊙2O 于点P ，联结PA 、PB ，若ο60=∠APB ,6=AP ，那么⊙2O 的半径等于 _ ．17．如图，在ABC ∆中，AD 、BE 分别是边BC 、AC 上的中线，5==AC AB ，54cos =∠C ，那么=GE _ ．18．如图，在ABC Rt ∆中，o 90=∠C ，8=AC ，6=BC ．在边AB 上取一点O ，使BC BO =，以点O 为旋转中心，把ABC ∆逆时针旋转ο90，得到C B A '''∆（点A 、B 、C 的对应点分别是点A '、B '、C '），那么ABC ∆与C B A '''∆的重叠部分的面积是 _ ．三、解答题（19—22题，每题10分，23—24每题12分，25题14分，共78分）19．计算：οοοοοο30sin 45cot 60ta 60sin 230cot 45cos 22⋅-+-n ． 20．已知二次函数542--=x x y ，与y 轴的交点为P ，与x 轴交于A 、B 两点．（点B 在点A 的右侧）（1）当0=y 时，求x 的值．（2）点()m M ,6在二次函数542--=x x y 的图像上，设直线MP 与x 轴交于点C ，求MCB ∠cot 的值．21．如图，已知某水库大坝的横断面是梯形ABCD ，坝顶宽AD 是6米，坝高24米，背水坡AB 的坡度为1：3，迎水坡CD 的坡度为1：2．求（1）背水坡AB 的长度．（2）坝底BC 的长度．22．如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 为圆上一点，D 是BC ⌒的中点，AB CH ⊥于H ，垂足为H ，联结OD 交弦BC 于E ，交CH 于F ，联结EH . （1）求证：BHE ∆∽BCO ∆．（2）若4=OC ，1=BH ，求EH 的长．23．如图，M 是平行四边形ABCD 的对角线上的一点，射线AM 与BC 交于点F ，与DC 的延长线交于点H ．（1）求证：MH MF AM ⋅=2．（2）若DM BD BC ⋅=2，求证：ADC AMB ∠=∠．24．已知抛物线c bx x y ++=2经过点()6,0A ，点()3,1B ，直线1l ：()0≠=k kx y ，直线2l ：2--=x y ，直线1l 经过抛物线c bx x y ++=2的顶点P ，且1l 与2l 相交于点C ，直线2l 与x 轴、y 轴分别交于点D 、E .若把抛物线上下平移，使抛物线的顶点在直线2l 上（此时抛物线的顶点记为M ），再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线1l 上（此时抛物线的顶点记为N ）．（1）求抛物线c bx x y ++=2的解析式．（2）判断以点N 为圆心，半径长为4的圆与直线2l 的位置关系，并说明理由．（3）设点F 、H 在直线1l 上（点H 在点F 的下方），当MHF ∆与OAB ∆相似时，求点F 、H 的坐标（直接写出结果）．25．已知多边形ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形，联结AC 、FD ，点H 是射线AF 上的一个动点，联结CH ,直线CH 交射线DF 于点G ，作CH MH ⊥交CD 的延长线于点M ，设⊙O 的半径为()0>r r ．（1）求证：四边形ACDF 是矩形．（2）当CH 经过点E 时，⊙M 与⊙O 外切，求⊙M 的半径（用r 的代数式表示）．（3）设()ο900<<=∠ααHCD ，求点C 、M 、H 、F 构成的四边形的面积（用r 及含α的三角比的式子表示）．参考答案一．选择题（每小题4分，共24分）1.C2.A3.B4.B5.D6.D . 二．填空题（每小题4分，共48分）7.1-8.上升的9.27 10.23 11.20 12.252- 13.32014.73<<d 15.c b 5252+-16. 32 17.21718.25144.三．解答题（19—22题，每题10分，23—24每题12分，25题14分，共78分）19.解：原式()211323232222⨯-+⨯-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=； (6分)213121-+-=；（2分） 2=. （2分）20. 解：（1）把0=y 代入函数解析式得0542=--x x ，（3分）即()()015=+-x x ，解得：51=x ，12-=x . （2分）（2）把()m M ,6代入542--=x x y 得7=m ，即得()7,6M ，（1分）∵二次函数542--=x x y ，与y 轴的交点为P ，∴P 点坐标为()5,0-P . （1分）设直线MP 的解析式为b kx y +=，代入()5,0-P ，()7,6M 得576-=⎧⎨=+⎩b k b 解得=5=2-⎧⎨⎩b k ，∴52-=x y ，（1分）∴点C 坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛0,25C ，（1分）在POC Rt ∆中21cot ==∠OP OC OCP ,又∵MCB OCP ∠=∠ ∴21cot =∠MCB . （1分） 21.解：（1）分别过点A 、D 作BC AM ⊥，BC DN ⊥垂足分别为点M 、N ，（1分）根据题意，可知24==DN AM （米），6==AD MN （米）（1分）在ABM Rt ∆中∵31=BM AM ,∴72=BM （米）, （1分） ∵222BM AM AB +=,∴1024722422=+=AB （米）. （1分）答：背水坡AB 的长度为1024米．（1分）（2）在DNC Rt ∆中，21=CN DN ，（1分） ∴48=CN （米），（1分） ∴12648672=++=BC （米）（2分）答：坝底BC 的长度为126米. （1分）22.（1）证明：∵OD 为圆的半径，D 是BC ⌒的中点， ∴BC OD ⊥,BC CE BE 21==, （1分） ∵AB CH ⊥, ∴ο90=∠CHB ， ∴BE BC HE ==21, （1分） ∴EHB B ∠=∠,∵OC OB =,∴OCB B ∠=∠,∴OCB EHB ∠=∠, （1分）又∵B B ∠=∠, （1分） ∴BHE ∆∽BCO ∆．（1分）（2）解：∵BHE ∆∽BCO ∆， ∴OBBEBC BH =, （1分） ∵4=OC ，1=BH , ∴4=OB 得421BE BE =，（1分）解得2=BE ，（2分）∴2==BE EH . （1分）23.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC AD //，CD AB //，（2 分） ∴MB DM MF AM =，（1分） AM MHMB DM =，（1分） ∴AMMHMF AM =即MH MF AM ⋅=2．（2分）（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC AD =，又∵DM BD BC ⋅=2，（1分） ∴DM BD AD ⋅=2即ADDMDB AD =，又∵BDA ADM ∠=∠,∴ADM ∆∽BDA ∆，（1分） ∴BAD AMD ∠=∠，（1分） ∵CD AB //，∴ο180=∠+∠ADC BAD ，（1分） ∵ο180=∠+∠AMD AMB ，（1分） ∴ADC AMB ∠=∠. （1分）24.解：（1）把点()6,0A 、()3,1B 代入c bx x y ++=2得631=⎧⎨=++⎩cb c，（2分）解得，46=-⎧⎨=⎩b c ，（1分） ∴抛物线的解析式为642+-=x x y .（1分）（2）由642+-=x x y 得()222+-=x y ，∴顶点P 的坐标为()2,2P ，（1分）把()2,2P 代入1l 得k 22=解得1=k ，∴直线1l 解析式为x y =，设点()m M ,2，代入2l 得4-=m ，∴得()42-，M ，设点()4,-n N ，代入1l 得4-=n ，∴得()44--，N ，由于直线2l 与x 轴、y 轴分别交于点D 、E ∴易得()0,2-D 、()20.-E , ∴()()2010122=--+--=OC ,()()2210122=+-+--=CE∴CE OC =，∵点C 在直线x y =上， ∴ο45=∠COE ，∴ο45=∠OEC ，οοοο904545180=--=∠OCE 即2l NC ⊥，（1分） ∵()()423414122>=+-++-=NC , （1分）∴以点N 为圆心，半径长为4的圆与直线2l 相离. （1分）（3）点H 、F 的坐标分别为()8,8F 、()10,10--H 或()8,8F 、()3,3H 或()5,5--F 、()10,10--H .(对1个得2分，对2个得3分，对,3个得4分)25.（1）证明：∵多边形ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形， ∴AC AB =，()ο120626180=-⨯=∠=∠BAF ABC , （1分）∴BCA BAC ∠=∠，∵ο180=∠+∠+∠ABC BCA BAC ，∴ο30=∠BAC ，得ο90=∠CAF ，（1分）同理ο90=∠ACD ，ο90=∠AFD ，（1分） ∴四边形ACDF 是矩形．（1分）（2）联结OC 、OD ，由题意得：OD OC =，οο606360==∠COD ，∴OCD ∆为等边三角形，∴r OC CD ==，ο60=∠OCD ，作CD ON ⊥垂足为N ，即ON 为CD 弦的弦心距， ∴r CD CN 2121==，由23sin ==∠OC ON OCD 得r ON 23=,（1分）作AC OP ⊥垂足为P ，即OP 为AC 弦的弦心距， ∴AC CP 21=，∵οοο306090=-=∠OCP , ∴r OC CP 2330cos =⋅=ο，得r AC 3=，（1分）当CH 经过点E 时，可知ο30=∠ECD , ∵四边形ACDF 是矩形，∴CD AF //，∴ο30=∠=∠ECD AHC ，∴在ACH Rt ∆中，r AC CH 322==， ∵CH MH ⊥， ∴23cos ==∠CM CH HCM ，得r CM 4=,∴r MN 27=,（1分） ∴在MON Rt ∆中，r MN ON OM 1322=+=， ∵⊙M 与⊙O 外切，∴OM r r m o =+，即⊙M 的半径()r 113-=.（1分）（3）作CM HQ ⊥垂足为Q ，由α=∠HCD ，CH MH ⊥可得α=∠QHM , ∵CD AF //,CD AC ⊥ ∴r AC HQ 3== （1分）∴αcot 3cot ⋅=⋅∠=r HQ HCQ CQ ，（1分） αtan 3tan ⋅=⋅∠=r HQ QHM MQ （1分）即()ααcot tan 3+=r CM ，①当ο600<<α时，点H 在边AF 的延长线上，此时点C 、M 、H 、F 构成的四边形为梯形， ∵r r CD CQ DQ FH -⋅=-==αcot 3,∴()()23tan 3cot 622r HQCM FH S ⋅-+=⋅+=αα. （1分）②当ο60=α时，点H 与点F 重合，此时点C 、M 、H 、F 构成三角形，非四边形，所以舍去. （1分）③当οο9060<<α时，点H 在边AF 上，此时点C 、M 、H 、F 构成的四边形为梯形， ∵αcot 3⋅-=-==r r CQ CD DQ FH ,∴()()2tan 3322r HQ CM FH S ⋅+=⋅+=α. （1分）综上所述，当()ο900<<=∠ααHCD 时，点C 、M 、H 、F 构成的四边形的面积为()23tan 3cot 62r S ⋅-+=αα或()2tan 332r S ⋅+=α.（备注：若求出ααcos sin 3⋅=r CM ，可得当ο600<<α2cos sin 2323cot 23r S ⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+-=ααα，当οο9060<<α时2cos sin 23cot 2323r S ⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+-=ααα.。

2010学年第一学期黄浦区调研测试九年级数学试卷

黄浦区2010 学年度第一学期期终基础学业测评九年级数学试卷考试时间： 100 分钟满分 150 分 2011 年 1月 12日考试注意：1.每位考生应同时收到试卷和答题卷两份资料，解答一定在答题卷长进行，在试卷上的解答一律无效；2.答卷前，考生务势必姓名、准考据号等信息在答题卷上填写清楚.一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1.如图，在△ ABC中，∠ ACB=90，CD是斜边 AB上的高，则图中相像三角形有（▼ ）A.1 对B.2 对C.3 对D.4 对2.在△ ABC中，∠ ACB=90，则ACAB （▼）表示的是CA. sinAB. cosA B D AC. tanAD. cotA3.二次函数 y ax2 bx c 的图像以下图，则以下关系式中错误的选项是（▼ ）A. a0B.b0yC. c 0D. b24ac04. 假如x1，x2是方程2x23x 50 的两个实数根，O x那么x1 x2的值为（▼）A. 3B. 3C. 5D. 52 2 2 25. 假如i与j 均是单位向量，以下关系式：（1）i j ，（2） i j ，（3）i j 中，正确的有（▼）北AA.0 个B.1 个个 D.3 个6. 如图，甲、乙两船同时从港口O出发，此中甲甲北船沿北偏O乙B西 30 方向航行，乙船沿南偏西 70 方向航行，已知两船的航行速度同样，假如 1 小时后甲、乙两船分别抵达点A、B处，那么点 B 位于点 A的（▼）A. 南偏西40B. 南偏西 30C. 南偏西20D. 南偏西 10二、填空题（本大题共12 题，每题 4 分，满分 48 分）7. 已知a∶b∶c=2∶3∶5，则b2c2 的值为▼.a28.已知 D是△ ABC边 AB上的点，且△ ABC的面积为2010，AD∶DB=3∶2，那么△ACD的面积是▼.9.如图，D、E、F 是△ ABC三边上的点，且 DE‖BC，EF‖AB，DE∶BC=1∶3，那么EF∶AB=▼.AA D S E A1S2D E F GS3B CB FC CDB(第9题)(第10题) (第11题)10.如图， D、E、F、G是△ ABC边上的点，且 DE‖FG‖BC，DE，FG将△ABC分红三个部分，它们的面积比为S1∶S2∶S3=1∶2∶3,那么DE∶FG∶BC=▼.11. 如图，在△ABC中，AC=5，BC=6，D是△ABC边BC上的点，且CAD B ，那么 CD的长是▼ .12. 已知在△ ABC中，∠ C=90，cosA=1，AB=6，那么 AC=▼. 计算： cos30313. = ▼ .sin 4514.如图，某人在一个建筑物（ AM）的顶部 A察看另一个建筑物（ BN）的顶部 B的仰角为，假如建筑物 AM的高度为50米（即AM=50），两建筑物 B 间的间距为60米（即 MN=60），tan 3，那么建筑4物 BN 的高度为 ___▼米.A 水平线( 第14题) A(第 15 题)M 水平线N D ∠ BDA=∠15. 如图，D是△ABC内一点，且∠ADC=B CBDC,假如 AD=2，BD=3，∠ ABC=60 ，那么 CD= ▼ .16.假如将函数 y 2x2 3 的图像向上平移2个单位，那么所得图像的函数分析式是▼ .17. 已知函数y ax22ax 3 a 0 图像上点（2，n）与（3，m），则n▼m . （填“ >,< ，或没法确立”）18. “五一”长假小明和父亲母亲一同去云南旅行，他们到“野象谷”游玩是乘坐缆车进谷的，小明听导游说，这里的缆车单程长为 2.35 千米，在钢缆上往返平均地安装着 188 个吊窗，而且这些吊窗按次序编号： 1，2，3，4，， 187，188. 小明入谷时乘坐的是45 号吊窗，途中他观察迎面而来的吊窗的编号，他先看到142 号，过一会他又看到145 号，那么当他和145 号吊窗并排时，他离缆车终点还有约▼ 米.三、解答题（本大题共 7 题，第 19、20、21、22 题，每题 10 分，第23、24 题，每题 12 分，第 25 题 14 分，满分 78 分）19. 如图，在△ ABC 中， BC =9，AB 6 2 , ∠ABC =45 .A(1) 求△ ABC 的面积；(2) 求 cos ∠C 的值 .BC20.已知二次函数 y 2x 2bx c 的图像经过点 1,1与 1,9.（1）求此函数的分析式；（ 2）用配方法求此函数图像的极点坐标 .21. 如图，在梯形 ABCD 中，AB ‖CD ，且 AB ∶CD =4∶3，E 是 CD 的中点，AC 与 BE 交于点 F .DECF（1）求AF的值；（2）若 FC来表示A BAB m AD, n ，请用 m, nAF .22.如图，在△ ABC中，∠ ACB=90，D是 AB延伸线上一点，且 BD=BC，CE⊥CD交 AB于 E.C（1）求证：△ACE∽△ADC；（2）若BE∶ EA=3∶2，求DB E Asin ∠A 的值.23.教材中第 25 章锐角的三角比，在这章的小结中有以下一段话：锐角三角比定量地描绘了在直角三角形中边角之间的联系 . 在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值互相独一确立，所以边长与角的大小之间能够互相转变 .近似的，能够在等腰三角形中成立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图，在△ ABC中，AB=AC，顶角 A 的正对记作 sadA，这时sad A= 底边BC腰AB. 简单知道一个角的大小与这个角的正对值也是互相独一确立的 .依据上述对角的正对定义，解以下问题：A （1）sad60的值为（▼ ）A. 1B. 1C. 3D. 22 2B C（2）对于0 A 180，∠A的正对值sad A的取值范围是▼.（3）已知sin 3 ，此中为锐角，试求sad 的值 .524.已知二次函数 y ax2 2ax 3a a 0 .（1）求此二次函数图像与x 轴交点 A、B（A 在 B 的左侧）的坐标；（2）若此二次函数图像与y轴交于点C、且△AOC∽△COB（字母挨次对应） .①求 a 的值；②求此时函数图像上对于原点中心对称的两个点的坐标.25.如图，在梯形 ABCD中， AB‖CD，∠ A=90，AB=3，CD=6，BE⊥BC 交直线 AD于点 E.（1）当点E与D恰巧重合时，求AD的长；（2）当点E在边AD上时（E不与A、D重合），设AD=x，ED=y，试求 y 对于 x 的函数关系式，并写出定义域；（3）问：能否可能使△ABE、△CDE与△BCE都相像？若能，恳求出此时 AD的长；若不可以，请说明原因.A BED C。

福建省金山学校2010年九年级数学中考模拟试卷及答案2套浙教版

2010年中考模拟试卷数学卷（考试时间：100分钟满分：120分）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1、（原创）2π是一个（ ▲ ） (A) 整数 (B) 分数 (C) 有理数 (D) 无理数 2、（09某某改编）化简：322)3(x x -的结果是（ ▲ ）（A ）53x - （B ）518x （C ）56x - （D ）518x - 3、（原创）已知一组数据54321x x x x x 、、、、的平均数是5，则另一组新数组5432154321+++++x x x x x 、、、、的平均数是（ ▲ ）（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）无法计算 4、（原创）下列语句中，属于命题．．的是（ ▲ ） (A) 作线段的垂直平分线 (B) 等角的补角相等吗 (C) 平行四边形是轴对称图形 (D) 用三条线段去拼成一个三角形5、(原创)一次函数2)3(+-=x k y ，若y 随x 的增大而增大，则k 的值可以是（ ▲ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）46、（09某某）如图，在Rt ABC △中，C ∠=90°，AB =10，若以点CCB 长为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC 的长等于（ ▲ ）（A ）（B ）5 （C ）（D ）67、（西湖）若代数式x m-中，x 的取值X 围是3x ≥且5x ≠，则m 为（（A ）4m >（B ）4m <（C ）5m =（D ）5m <8、（09某某改编）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论： ①方程20ax bx c ++=的两根之和大于0；②0<+b a ；y ③随x 的增大而增大；④0<+-c b a ，其中正确的个数（ ▲ ）（A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个 9、(09某某)图(1)、图(2)、图(3)分别表示甲、乙、丙三人由A 地到B 地的路线图。

2010年上海市金山区中考数学一模试卷

2010年上海市金山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a=3，b=4，那么下列等式中正确的是（）A． B． C． D．【考点】勾股定理M33E；锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M361．【难度】容易题．【分析】本题给出的三角形为直角三角形，根据∠C=90°，a=3，b=4，可求得斜边c=5，根据锐角三角函数的定义，即余弦值为对边与斜边的比值，正弦值为临边与斜边的比值，正切值为对边与临边的比值，余切值为临边与对边的比值，对四个选项依次判断：A选项中sinA==，故本选项错误；B选项中cosA==，故本选项错误；C选项中tanA==，故本选项错误；D选项中cotA==，故本选项正确．故选D．【解答】D．【点评】本题需要考生对三角函数的四个计算公式熟练掌握，锐角三角函数常用于直角三角形的求解，锐角三角函数的相关求解、两角和与差的三角函数公式、半角的正弦、余弦和正切公式及三角函数的和差化积公式等运算是在高中阶段学习的知识点．2．（4分）如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，AO：DO=1：2，那么下列式子错误的是（）A．BO：CO=1：2 B．AB：CD=1：2 C．AD：DO=3：2 D．CO：BC=1：2【考点】相似三角形性质、判定M33M；相似三角形的应用M33N．【难度】容易题．【分析】本题中以O点为公共点的两个三角线△AOB与△DOC中， AB∥CD，易证得△AOB∽△DOC，根据两个相似三角线对应边成比例的特点可得AO：DO=BO：CO=AB：CD=1：2，故A、B选项正确；对于C项，由AO：DO=1：2，故AD：DO=（1+2）：2=3：2，故本选项正确；对于D项，BO：CO=1：2，CO：BC=2：（1+2）=2：3，故本选项错误．故选D．【解答】D．【点评】本题在提醒考生不仅要掌握判断两个三角形相似的方法，还要能够利用两个三角形相似的性质解决相关问题，例如已知一个三角形的面积求解另一个与之相似的三角形的面积、已知一个三角形的一条边的长度求解另一个与之相似的三角形的对应边的长度等．3．（4分）将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A．y=﹣（x+2）2B．y=﹣x2+2 C．y=﹣（x﹣2）2D．y=﹣x2﹣2【考点】二次函数的图象、性质M442；求二次函数的关系式M443；图形的平移M371 ．【难度】容易题．【分析】题中平移前后的抛物线的开口方向、开口大小不变，则抛物线平移前后二次项的系数不变，可设新抛物线的解析式为y=﹣（x﹣h）2+k为顶点式形式，根据平移后抛物线的顶点坐标即可得到未知数h、k的值．由原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣2，0），故h=﹣2，k=0，故平移后解析式为y=﹣（x+2）2．故选A．【解答】A．【点评】本题需要考生掌握抛物线在平移时各项系数的变化规律，抛物线的平移包括左右平移和上下平移，要求解平移前后抛物线的解析式，一般的方法是将抛物线的解析式化为顶点式即y=a(x-h)2+k的形式，从而得到平移前后的顶点的坐标，利用平移后的顶点坐标得到h 与k的值，最终得到平移后抛物线的解析式．4．（4分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰梯形 B．平行四边形C．正方形D．正五边形【考点】图形的翻折与轴对称图形M373；图形的旋转与中心对称图形M372．【难度】容易题．【分析】本题需要考生根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴；中心对称是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称．对于A项的等腰梯形，其是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；对于B项的平行四边形，其不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；对于C项的正方形，其为轴对称图形，也是中心对称图形，故C 正确；D项的正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：C．【解答】C．【点评】本此题需要考生在解题时首先要清楚中心对称图形与轴对称图形的概念，中心对称图形的关键是找对称中心，轴对称图形的关键是找对称轴，此外考生也要仔细观察题干中的四个图形，了解他们的特点．5．（4分）下列条件中，不能判定∥的是（）A．∥，∥B．C．=D．（B）=，=【考点】平行线的判定、性质M323；平面向量的概念M381．【难度】容易题．【分析】本题可利用平面向量的相关性质进行判断，平面向量是既有大小又有方向的量，两个向量均与第三个向量平行，则这两个向量平行，故A项正确；若两个向量中，一个向量可以用另一个向量乘以一个数表示，则这两个向量平行，由此判断CD两个选项正确，其中C项中与方向相反，D项中与方向相同；对于B选项，||=3||，只能说明与的大小关系，不能说明两个向量平行，故本选项错误．故选B．【解答】B．【点评】本题很简单，考生只需要能够判断两个简单平面向量的位置关系即可，一个向量可以用另一个向量乘以一个数表示，则这两个向量平行；考生需要注意的是两个向量相等，则它们的值是相等的，但不能够根据两个向量的值相等判断两个向量相等．6．（4分）⊙O1与⊙O2的半径分别为1和3，那么下列四个叙述中，错误的是（）A．当2＜O1O2＜4时，⊙O1与⊙O2有两个公共点B．当⊙O1与⊙O2有两个公共点时，2＜O1O2＜4C．当0≤O1O2＜2时，⊙O1与⊙O2没有公共点D．当⊙O1与⊙O2没有公共点时，0≤O1O2＜2【考点】两圆的位置关系M356．【难度】中等题．【分析】本题需要考生掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系，给出的⊙O1与⊙O2的半径分别为1和3，两圆相切时圆心距为2或4，以这两个数字为临界位置对四个选项依次进行判断，A选项中2＜O1O2＜4时，⊙O1与⊙O2相交，⊙O1与⊙O2有两个公共点，故本选项正确；B选项中⊙O1与⊙O2有两个公共点时，其为A选项的反应用，可得2＜O1O2＜4，故本选项正确；C选项中0≤O1O2＜2时，⊙O1与⊙O2内含，⊙O1与⊙O2没有公共点，故本选项正确；D选项中⊙O1与⊙O2没有公共点时，没有公共点包括内含与外离，故0≤O1O2＜2或O1O2＞4，故本选项错误．故选D．【解答】D．【点评】本题考查两圆包括内含、相内切、相交、相外切、相离等五种位置关系，在这五种情况下两圆圆心距的取值范围d分别是d＜R﹣r、d=R﹣r、R-r ＜d＜R+r、d=R+r、d＞R﹣r，考生按照给出的这五种情况及相应的圆心距取值即可判断选项说法是否正确．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=9，c=4，那么b= ．【考点】比例的性质M33H ；最简二次根式M233．【难度】容易题．【分析】本题需要考生根据比例中项的定义得出a、b、c三条线段的长度关系，由a/b=b/c 可得b2=ac．则b===6，故答案为6．【解答】6【点评】本题是一道概念题，需要考生根据比例中项的概念确定abc三条线段的长度关系，因为线段的长度必须是正数，所以在进行二次根式的化简的时候，化简的结果只能保留正数．8．（4分）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们对应的角平分线比是．【考点】相似三角形性质、判定M33M；相似三角形的应用M33N．【难度】容易题．【分析】本题根据相似三角形的性质进行计算，由于两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方，求得这两个相似三角形的相似比是1：2，又其对应的角平分线的比等于相似比，判断得到对应的角平分线比是1：2．故答案为1：2．【解答】1：2．【点评】本题在提醒考生不仅要掌握判断两个三角形相似的方法，还要能够利用两个三角形相似的性质解决相关问题，即相似三角形对应边的比、对应高线的比、对应角平分线的比、周长的比都等于相似比；面积的比等于相似比的平方．9．（4分）已知点G是△ABC的重心，AD是中线，AG=6，那么DG= ．【考点】三角形重心、内心、外心M33L；三角形的高、中线、角平分线M333．【难度】容易题．【分析】本题考查考生对三角形重心这个知识点的掌握程度，三角形的重心是三角形三条中线的交点，特点是重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，在本题中G是△ABC的重心，且AD是中线，所以有AG=2GD=6，即DG=3，故答案为3．【解答】3．【点评】本题考查重心的性质，在初中阶段要求考生能够对三角形的重心、内心、外心三个不同的位置进行区分：重心是三角形三条中线的交点；内心是三角形内接圆的圆心，其到三角形三边距离相等，即为三条线段垂直平分线的交点；外心是三角形外接圆的圆心，其到三角形三个顶点距离相等，即为三角形三个角角平分线的交点．10．（4分）求值：sin60°•cot30°=．【考点】特殊角的锐角三角函数值M362；二次根式的加、减、乘、除及其混合运算M236．【难度】容易题．【分析】本题较简单，考查特殊角的三角函数值，由sin60°=，cot30°=，可得sin60°•cot30°=•=．故答案为．【解答】．【点评】本题的解答需要考生牢记特殊角的三角函数值，初中阶段对于三角函数运算的考查仅限于特殊角三角函数值的加减乘除运算，到了高中阶段还会进行诸如两角和与差的三角函数公式、半角的正弦、余弦和正切公式及三角函数的和差化积公式等运算，到时需要考生们熟练掌握．11．（4分）抛物线y=（x﹣1）2﹣3的顶点坐标是．【考点】二次函数的图象、性质M442．【难度】容易题．【分析】本题中给出的抛物线的函数解析式即为顶点式形式，根据抛物线y=a（x﹣h）2+k 的顶点坐标是（h，k）可直接得到抛物线y=（x﹣1）2﹣3的顶点坐标是（1，﹣3）．故答案为（1，﹣3）．【解答】（1，﹣3）．【点评】本题要结合二次函数的图象与函数解析式进行解答，抛物线解析式的顶点式形式可直观的表示出抛物线的对称轴和最值，若给出的解析式为抛物线的一般式，需要将其化为顶点式形式，考生要知道如何将抛物线一般式化为顶点式形式．12．（4分）请写出一个以直线x=﹣2为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以是．【考点】二次函数的图象、性质M442；求二次函数的关系式M443．【难度】容易题．【分析】本题根据抛物线的增减性及对称轴求出其函数解析式，因为限制条件仅包括了对称轴和增减性，所以答案不唯一，由于抛物线在对称轴左侧部分是上升的，则抛物线必然开口向下，即a＜0，另一个条件是直线x=﹣2为对称轴，那么直接利用配方法的形式写出一个二次函数的解析式，y=﹣（x+2）2（答案不唯一）．【解答】y=﹣（x+2）2（答案不唯一）．【点评】本题要对应二次函数解析式及函数图像，函数解析式中a的取值与函数图像的开口有关，当a＞0，函数开口向上，当a＜0，函数开口向下，a与b共同决定抛物线的对称轴及增减性；求解函数解析式一般有配方法和公式法两种，配方法就是设定抛物线函数解析式的顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．13．（4分）小李在楼上点A处看到楼下点B处的小明的俯角是35度，那么点B处的小明看点A处的小李的仰角是度．【考点】仰角、俯角、坡度、坡角M365．【难度】容易题．【分析】本题可画出草图帮助进行理解，两点之间的仰角与俯角是两点间线段与两条水平线夹角的内错角，这两个角是相等的，点B处的小明看点A处的小李的仰角是35度．故答案为35．【解答】35．【点评】本题是一道概念题，只需要掌握俯角与仰角的概念即可，考生也可以作出草图帮助解题，需要注意的是仰角与俯角均是该点所在水平线与两点连线的夹角，且这两个角必须是锐角．14．（4分）已知点P在⊙O外，且⊙O的半径为5，设OP=x，那么x的取值范围是．【考点】点与圆的位置关系M359．【难度】容易题．【分析】本题是对点与圆的位置关系的考查，包括点在圆内、点在圆上、点在圆外三种关系，根据点到圆心距离与圆的半径的大小比较来进行区分，设定点到圆心的距离为d，圆的半径为r，当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内，本题中点P在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径，因而线段OP的长度的取值范围是OP＞5．即：x＞5，故答案为：x＞5．【解答】x＞5．【点评】本题要求考生熟记点与圆位置关系与数量关系的对应，由点与圆的位置关系可推得数量关系，同样由数量关系也可推得位置关系；在初中阶段主要考查圆与圆、点与圆以及直线与圆的位置关系，实质都是进行圆的半径及相关距离的大小比较．15．（4分）在平面直角坐标系中，以点P（4，﹣3）为圆心的圆与x轴相切，那么该圆和y 轴的位置关系是．【考点】圆的有关性质M354；直线与圆的位置关系M355．【难度】容易题．【分析】本题是对直线与圆的位置关系的考查，包括相交、相切、相离三种关系，根据直线到圆心距离与圆的半径的大小比较来进行区分，设定直线到圆心的距离为d，圆的半径为r，若圆心到直线的距离大于半径，直线与圆相离；小于半径，直线与圆相交；等于圆心距，直线与圆相切．本题中以点P（4，﹣3）为圆心的圆与x轴相切，根据圆心到x轴的距离为3，得到圆的半径为3，又该圆圆心点P（4，﹣3）到y轴的距离为4＞3，所以圆与y轴相离，故答案为：相离．【解答】相离．【点评】本题要求考生熟记直线与圆位置关系与数量关系的对应，由直线与圆的位置关系可推得数量关系，同样由数量关系也可推得位置关系；在初中阶段主要考查圆与圆、点与圆以及直线与圆的位置关系，上一题中考查点与圆的位置关系，所以考生要总结此种题型的解题方法．16．（4分）正十边形的中心角等于度．【考点】多边形的中心角M349．【难度】容易题．【分析】本题是一道概念题，中心角是指正多边形的相邻的两个顶点与它的中心的连线的夹角，所以正n边形的中心角为就是将360°进行了n次平分，对于本题中的正十边形，中心角为=36°，故答案为：36°．【解答】：36．【点评】本题考查了正多边形的中心角的知识，题目比较简单，考生要将正多边形的中心角和圆的圆心角联系起来，实际上任何一个正多边形，都可作一个外接圆，正多边形的中心就是所作外接圆的圆心，所以每条边的中心角，实际上就是这条边所对的弧的圆心角．17．（4分）相切两圆的半径分别是4和6，那么这两个圆的圆心距为．【考点】两圆的位置关系M356．【难度】中等题．【分析】本题的解答需要分两圆为外切或内切两种情况去分析，给出的相切两圆的半径分别是4和6，若两圆外切，则这两个圆的圆心距为半径之和，即4+6=10；若两圆内切，则这两个圆的圆心距为半径之差，即6﹣4=2，则这两个圆的圆心距为2和10．故答案为：2或10．【解答】2或10．【点评】本题考查两圆包括内含、相内切、相交、相外切、相离等五种位置关系，在这五种情况下两圆圆心距的取值范围d分别是d＜R﹣r、d=R﹣r、R-r ＜d＜R+r、d=R+r、d＞R﹣r，考生按照给出的这五种情况及相应的圆心距取值即可解答本题．18．（4分）在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以点A为圆心，r为半径的圆与底边BC（包括点B和点C）有两个公共点，那么r的取值范围是．【考点】直线与圆的位置关系M355；点与圆的位置关系M359；解直角三角形M364；勾股定理M33E；等腰三角形的概念M338；三角形的高、中线、角平分线M333．【难度】较难题．【分析】本题是对直线与圆的位置关系及点与圆的位置关系的综合考察，△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”得到BC边垂线的垂足D点为BC边的中点，得到BD的长为3，在直角三角形ABD中，由AB=5，BD=3求出AD=4；在题图中找两个特殊位置：以点A为圆心，AD长为半径的圆与底边BC相切，此时圆的半径为AD，即为4，圆与边BC有一个交点；以点A为圆心，AB长为半径的圆与BC边有两个交点，此时圆的半径为AB的长，即为5，满足题意的圆A的半径r的范围是4＜r≤5．故答案为：4＜r≤5．【解答】4＜r≤5．【点评】本题是对直线与圆的位置关系及点与圆的位置关系的综合考察，本套试题中多次出现考查圆与圆、点与圆以及直线与圆的位置关系的题目，所以考生要特别重视此类问题．对于本题，找出圆A与底边BC相切时有一个交点，圆A刚好过底边的两端点时有两个交点是解决本题的关键，那么本题所求的半径即为这两种情况半径长度之间（不包括一个交点时圆A 的半径长度）．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）如图，已知两个不平行的向量、．先化简，再求作：．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）【考点】向量的加法与减法M382；实数与向量的乘法M383；向量的线性运算M384．【难度】容易题．【分析】本题考查向量的运算法则，向量的加减运算、向量与实数的乘法与整式的运算法则大致相同，对于本题给出的向量运算，第一项按照乘法分配律计算，然后按照结合律求解，本题的重点是掌握向量的线性运算．【解答】解：． .................4分所画图形如下所示：图中即为所求．.................10分【点评】本题需要考生掌握向量运算的基本法则，在进行向量间的加减运算时，依然满足结合律，在进行实数与向量的乘法运算时，依然满足乘法结合律．向量与向量相加减、向量与实数相乘的结果依然为向量，但是两个向量相乘的结果将是一个实数，这一点需要考生进行区分．20．（10分）已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点（2，﹣3）和（﹣1，0），求这个二次函数的解析式，并求出它的图象的顶点坐标和对称轴．【考点】用待定系数法求函数关系式M414；求二次函数的关系式M443；二次函数的图象、性质M442．【难度】容易题．【分析】本题中给出的抛物线的函数解析式中有两个未知数m与n，将抛物线上的两个已知点的坐标代入即可求得两个未知数的值，从而得到抛物线解析式的一般形式，要将一般式转化为顶点式形式，根据抛物线顶点式形式的解析式y=a（x﹣h）2+k易得顶点坐标是（h，k），抛物线对称轴为x=h等信息．【解答】解：根据题意，得 .................3分解得 .................5分∴所求的二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3． .................6分又∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4， .................8分∴函数图象的顶点坐标是（1，﹣4），对称轴是直线x=1． .................10分【点评】本题要结合二次函数的图象与函数解析式进行解答，抛物线解析式的顶点式形式可直观的表示出抛物线的对称轴和最值，若给出的解析式为抛物线的一般式，需要将其化为顶点式形式，考生要知道如何将抛物线一般式化为顶点式形式．21．（10分）如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，线段CE的延长线与线段BA的延长线交于点F，CD=6，AE=ED，求BF的长．【考点】平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质M344；相似三角形性质、判定M33M；相似三角形的应用M33N．【难度】容易题．【分析】本题较简单，解题的关键是求得AF段的长度，由平行四边形的性质很容易证得△AEF 与△CDE相似，根据相似三角形对应线段比值相等的性质可得到，从而求出AF段的长度，最终求的BF的长度．【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=6，∵AB∥CD，∴△AEF与△CDE相似， .................4分∴， .................6分∵AE=ED，∴， .................8分∴AF=3，∴BF=9． .................10分【点评】本题在提醒考生不仅要掌握判断两个三角形相似的方法，还要能够利用两个三角形相似的性质解决相关问题，例如已知一个三角形的一条边的长度求解另一个与之相似的三角形的对应边的长度、已知一个三角形的面积求解另一个与之相似的三角形的面积等．22．（10分）如图是公园中的一个圆弧形拱门，其中拱门的圆心是点O，拱门的最高处点A 到地面的距离AH=3米，拱门的地面宽BC=2米，求拱门的半径．【考点】线段的垂直平分线及其性质M326；勾股定理M33E；圆的有关性质M354．【难度】容易题．【分析】本题中O点到A、B、C三点的距离均为圆的半径，在图中AH⊥BC，且平分线段BC，则可求得BH=1，连接OB后得到一个三边分别为0B=r，OH=3-r，BH=1的直角三角形，利用勾股定理求解这个直角三角形即可得出r的值．【解答】解：连接OB，设半径为r，由题意可得AH⊥BC，点O在AH上，∴BH=CH=， .................3分∵BC=2米，∴BH=1米， .................6分∵∠BHO=90°，∴BH2+OH2=OB2，即12+（3﹣r）2=r2， .................8分解得：r=（米）．答：拱门的半径为米． .................10分【点评】本题就是想办法构造出能用扇形半径表示出三边长度的直角三角形，解这个直角三角形即可求出半径的长度，一般解直角三角形的方法包括勾股定理和锐角三角函数的方法，本题中未给出任何角度的信息，所以要利用勾股定理进行求解．23．（12分）12月22日是我国农历节气中的冬至日，这天太阳光与地面夹角的度数最小，因此建筑物的影子就最长．某地这天的某一时刻太阳光与水平面的夹角α的度数是37°，该地一小区内甲乙两幢楼之间的间距BD=40米，甲楼的楼顶A在乙楼上的投影E的高度ED 为5米．（1）求甲楼的高度；（2）若要使得这一时刻甲楼的楼顶A的投影恰好在乙楼的楼底处，那么在设计时这两幢楼的间距一定要达到多少米？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，cot37°≈1.33）【考点】解直角三角形M364；锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M361；直角三角形的性质和判定M33D．【难度】中等题．【分析】（1）本小问需要构造直角三角形进行解答，我们过点E作EH⊥AB于点H，在构造出的△AEH中利用锐角三角函数求出直角边AH的长度，从而求得AB=AH+BH=35米，此小问较简单；（2）本小问需要延长AE，交直线BD于点F，假设F处为乙楼的位置，则此时BF的长度为两栋楼间距的最小要求值，这样在直角三角形ABF中已知直角边AB的长度，利用锐角三角函数即可求出直角边BF的长度，此小问难度中等．【解答】解：（1）过点E作EH⊥AB，垂足为点H，由题意，得AB⊥BD，CD⊥BD， .................2分∠AEH=α=37°，BD=EH=40米，ED=BH=5米．在Rt△AHE中，∠AHE=90°，tan∠AEH=，AH=EHtan∠AEH=30米， .................4分AB=AH+BH=35米．答：甲楼的高度是35米． .................6分（2）延长AE，交直线BD于点F．在Rt△ABF中，∠ABF=90°，∠AFB=α=37°， .................8分cot∠AFB=，BF=ABcot∠AFB=46.55米． .................10分答：在设计时这两幢楼的间距一定要达到46.55米． .................12分【点评】本题是一道解直角三角形的题目，考察的知识点主要是锐角三角函数的应用，要求考生能够利用直角三角形内一条边的长度与这条边的一个临角求解三角形其他边的长度，考生要能从正弦、余弦、正切选择正确的三角函数．24．（12分）如图，正比例函数与二次函数y=﹣x2+2x+c的图象都经过点A（2，m）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数图象顶点P的坐标和对称轴；（3）若二次函数图象的对称轴与正比例函数的图象相交于点B，与x轴相交于点C，点Q是x轴的正半轴上的一点，如果△OBC与△OAQ相似，求点Q的坐标．【考点】用待定系数法求函数关系式M414；求二次函数的关系式M443；二次函数的图象、性质M442；相似三角形性质、判定M33M．【难度】中等题．【分析】（1）本小问使用待定系数法求二次函数解析式，首先利用正比例函数解析式求得m，再将点A的坐标代入二次函数y=﹣x2+2x+c，即可得出c，此小问较简单；（2）本小问需要将在（1）问中求得的二次函数解析式化为顶点式的形式，根据抛物线顶点式形式的解析式y=a（x﹣h）2+k易得顶点坐标是（h，k），抛物线对称轴为x=h，此小问难度中等；（3）本小问很容易求得B、C两点的坐标，观察△OBC是以∠BOC为直角的三角形，那么△OAQ 内必定要有一个角为直角，其中∠BOC 不是直角，那么就按照A点和Q点分别为直角三角形的直角顶点进行讨论，根据相似三角形对应边比例值相等进行求解，分别求得点Q的坐标即可，此小问难度较大．【解答】解：（1）∵正比例函数与二次函数y=﹣x2+2x+c的图象都经过点A（2，m）∴ .................2分∴A（2，3），3=﹣4+4+c∴c=3（1分） .................3分∴这个二次函数的解析式是y=﹣x2+2x+3 .................4分（2）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4 .................6分∴这个二次函数图象顶点P的坐标是（1，4），对称轴是直线x=1； .........7分（3）设Q（x，o）（x＞0）．当x=1时，，∴ .................9分当△OBC∽△OAQ时，有，得OQ=2，Q（2，0） .................10分当△OBC∽△OQA时，有，得 .................11分∴点Q的坐标是． .................12分【点评】本题是一道数形结合的题目，考查了二次函数解析式的求法、二次函数解析式的变化及相似三角形的判定等知识点，正确的解出抛物线的函数解析式是本题的基础，考生要能够将抛物线一般式形式的解析式转化为顶点式，具体的配方转化过程需要考生重点掌握，本考点在本套试题中出现了多次；若一个确定的三角形与另一个变化的三角形全等或相似，这是考生要根据三角形的特征进行分类讨论．25．（14分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠ABC=，AB=5，D是线段AB上的一点（与点A、B不重合），直线DP⊥AB，与线段AC相交于点Q，与射线BC相交于点P，E是AQ的中点，线段ED的延长线与线段CB的延长线相交于点F．（1）求证：△FBD∽△FDP；（2）求BF：BP的值；（3）若⊙A与直线BC相切，⊙B的半径等于线段BF的长，设BD=x，当⊙A与⊙B相切时，请求出x的值．。

2010年上海市中考数学真题试卷(含答案)

2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷【精品】（满分150分，考试时间100分钟）2010-6-20一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列实数中，是无理数的为（）A. 3.14B. 13 C. 3 D. 92.在平面直角坐标系中，反比例函数 y = kx ( k ＜0 ) 图像的量支分别在（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限3.已知一元二次方程 x + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（）A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C ），这组数据的中位数和众数分别是（）A. 22°C ，26°CB. 22°C ，20°CC. 21°C ，26°CD. 21°C ，20°C5.下列命题中，是真命题的为（）A.锐角三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.等边三角形都相似6.已知圆O 1、圆O 2的半径不相等，圆O 1的半径长为3，若圆O 2上的点A 满足AO 1 = 3，则圆O 1与圆O 2的位置关系是（）A.相交或相切B.相切或相离C.相交或内含D.相切或内含二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.计算：a 3÷ a 2= __________.8.计算：( x + 1 ) ( x ─ 1 ) = ____________. 9.分解因式：a 2─ a b = ______________. 10.不等式 3 x ─ 2 ＞ 0 的解集是____________.11.方程 x + 6 = x 的根是____________. 12.已知函数 f ( x ) =1x 2+ 1，那么f ( ─ 1 ) = ___________. 13.将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________. 14.若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“ 让更美好”中的两个内（每个只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是__________15.如图1，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O 设向量，b ，则向量=__________.（结果用、b 表示）16.如图2，△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD =∠ABC ，若AC = 2，AD = 1，则DB = __________.17.一辆汽车在行驶过程中，路程 y （千米）与时间 x （小时）之间的函数关系如图3所示当时 0≤x ≤1，y 关于x 的函数解析式为 y = 60 x ，那么当 1≤x ≤2时，y 关于x 的函数解析式为_____________.18.已知正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE = 2，EC = 1（如图4所示）把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上的点F 处，则F 、C 两点的距离为___________.三、解答题（本大题共7题，19 ~ 22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）AO AB AD 图1图2图3图419.计算：12131271)()2-+-+20.解方程：x x ─ 1 ─ 2 x ─ 2x ─ 1 = 021.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图5所示，“海宝”从圆心O 出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A 处，再沿正南方向行走14米至点B 处，最后沿正东方向行走至点C 处，点B 、C 都在圆O 上.（1）求弦BC 的长；（2）求圆O 的半径长.（本题参考数据：sin 67.4° = 1213 ，cos 67.4° = 513 ，tan 67.4° = 125 ）22.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A 、B 、C 三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A 出口调查所得的数据整理后绘成图6.（1）在A 出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A 出口的被调查游客人数的__________%.（2）试问A 出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？饮料数量（瓶）图6图5（3）已知B 、C 两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示若C 出口的被调查人数比B 出口的被调查人数多2万，且B 、C 两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B 出口的被调查游客人数为多少万？23．已知梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=AD （如图7所示），∠BAD 的平分线AE 交BC 于点E ，连结DE.（1）在图7中，用尺规作∠BAD 的平分线AE （保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED 是菱形；（2）∠ABC ＝60°，EC=2BE ，求证：ED ⊥DC.24．如图8，已知平面直角坐标系xOy ，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 过点A(4,0)、B(1,3) . （1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l ，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P 关于直线l 的对称点为E ，点E 关于y 轴的对称点为F ，若四边形OAPF 的面积为20，求m 、n 的值.出口 B C 人均购买饮料数量（瓶）32BADC图7图8表一25．如图9，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°.半径为1的圆A 与边AB 相交于点D ，与边AC 相交于点E ，连结DE 并延长，与线段BC 的延长线交于点P. （1）当∠B ＝30°时，连结AP ，若△AEP 与△BDP 相似，求CE 的长；（2）若CE=2，BD=BC ，求∠BPD 的正切值；（3）若1tan 3BPD ∠=，设CE=x ，△ABC 的周长为y ，求y 关于x 的函数关系式.图9 图10(备用) 图11(备用)2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷（满分150分，考试时间100分钟）2010-6-20一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列实数中，是无理数的为（ C ）A . 3.14B . 13C . 3D . 9【解析】无理数即为无限不循环小数，则选C 。

2010年——金山二模

2010年金山区模拟数学卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．化简32(3)x 所得的结果是（）．A ．99xB ．69xC ．66xD ．96x2．若b a <，则下列各式中一定成立的是（）A ．33a b ->-B ．33a b< C ．33a b -<- D ．ac bc < 3．在平面直角坐标系中，下列直线中与直线23y x =-平行的是（）A ．3y x =-B ．23y x =-+C ．23y x =+D ．32y x =-4．在平面直角坐标系中，将二次函数22x y =的图象向左平移3个单位，所得图象的解析式为（）A ．22(3)y x =+B ．22(3)y x =-C ．223y x =+D ．223y x =-5．在正多边形中，外角和等于内角和的是（）A ．正六边形B ．正五边形C ．正四边形D ．正三边形6．已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距d 的取值范围是（）A ．8d >B ． 2d >C ．02d ≤<D ． 8d >或02d ≤<二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．因式分解：22x x -= ． 8．如果方程()132x a -=的根是3x =，那么a = ． 9．请你写一个大于2且小于3的无理数．10．函数1()1f x x=-的定义域是． 11． ()322a b a --=．12．在Rt △ABC 中，∠C =90°，13sinA =，BC =6，那么AB = ． 13．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n =__________．14．如图1，已知a ∥b ，140∠=，那么2∠的度数等于． 15．两个相似三角形对应边上高的比是1∶4 ，那么它们的面积比是．16．在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，BC =6，以点C 为圆心的⊙C 与AB 相切，那么⊙C的半径等于．17．在四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，如果四边形EFGH为菱形，那么四边形ABCD 可能是（只要写一种）． 18．如图2，在△ABC 中，AD 是BC 上的中线，BC =4， ∠ADC =30°，把△ADC 沿AD 所在直线翻折后点C 落在点C ′ 的位置，那么点D 到直线BC ′ 的距离是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）解分式方程：212111x x x -=--12 a b图1C /BDCA图220．（本题满分10分）一块长方形绿地的面积为2400平方米，并且长比宽多20米，那么这块绿地的长和宽分别为多少米？21．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图3，在△ABC 中，sin ∠B =45，∠C =30°，AB =10。

2010学年嘉定区初三数学第一学期调研试卷

2010学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．抛物线12)1(2++-=x x k y 的开口向上，那么k 的取值范围是（）A ．0>k ；B ．0≥k ；C ．1>k ；D ．0≥k ．2．关于抛物线x x y 22-=，下列说法正确的是（）A ．顶点是坐标原点；B ．对称轴是直线2=x ；C ．有最高点；D ．经过坐标原点．3．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，下列等式正确的是（）A ．AB BCA =sin ； B ．AB ACB =cos ；C ．BCACA =tan ； D ．BCACB =cot ．4．在等腰△ABC 中，4==AC AB ，6=BC ，那么B cos 的值是（）A ．53；B ．54；C ．43；D ．34．5．已知向量，，满足)43(2)(21b a b x +=-，那么等于（） A ．42a b +； B ．44a b +； C ．14a b -； D ．74a b +．6．如图1，在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，AB DF ⊥，垂足为F ，AC DG ⊥，垂足为G ，交AB 于点E ，5=BC ，12=AC ，2.5=DE ，那么DF 等于（）A ．8.4；B ．6.3；C ．2；D ．以上答案都不对．BD EF图1G二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．如果抛物线k x y -=2经过点)2,1(-，那么k 的值是．8．将抛物线2)1(+=x y 向右平移2个单位，得到新抛物线的表达式是．9．如果抛物线2)1(22+-++=k x x k y 与y 轴的交点为)1,0(，那么k 的值是．10．请你写出一个抛物线的表达式，此抛物线满足对称轴是y 轴，且在y 轴的左侧部分是上升的，那么这个抛物线表达式可以是．11．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，8=AB ，41cos =A ，那么=AC ．12．如图2，当小杰沿坡度5:1=i 的坡面由B 到A 行走了26米时，小杰实际上升高度=AC 米．（可以用根号表示）13．在矩形ABCD 中，BC AB 3=，点E 是DC 的中点，那么=∠CEB cot ． 14．已知32yx =，那么=+-y x y x 32 ．15．如图3，在△ABC 中，点D 在边AB 上，且AD BD 2=，点E 是AC 的中点，a BA =，b AC =，试用向量a ，b 表示向量DE ，那么=DE ．16．如图4，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 的延长线上，BC DE //，4=AC ，2:3:=BC DE ，那么=AE ．17．如图5，在平行四边形ABCD 中，点E 是DC 的中点，BE 与AC 相交于点O ，如果△EOC 的面积是21cm ，那么平行四边形ABCD 的面积是 2cm ．A图2A DC E 图3 A B CDE 图4DD18．在正方形ABCD 中，已知6=AB ，点E 在边CD 上，且2:1:=CE DE ，如图6．点F 在BC 的延长线上，如果△ADE 与点C 、E 、F 所组成的三角形相似，那么=CF ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，已知一个二次函数的图像经过)1,1(、)4,0(-、)4,2(三点．求这个二次函数的解析式，并写出该图像的对称轴和顶点坐标． 20．（本题满分10分）如图7，在直角梯形ABCD 中，︒=∠90A ，BC AD //，3=AD ，4=AB ，5=DC ．求BC 的长和tan C ∠的值．21．（本题满分10分）如图8，在△ABC 中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，BC DE //交AB 于点E ，4=DE ，6=BC ，5=AD ．求DC 与AE 的长． 22．（本题满分10分）如图9，小杰在高层楼A 点处，测得多层楼CD 最高点D 的俯角为︒30，小杰从高层楼A 处乘电梯往下到达B 处，又测得多层楼CD 最低点C 的俯角为︒10，高层楼与多层楼CD 之间的距离为CE ．已知30==CE AB 米，求多层楼CD 的高度．（结果精确到1米）参考数据：73.13≈，17.010sin ≈︒，98.010cos ≈︒，18.010tan ≈︒，29.8410cot ≈︒．A EB C D图8 ABD︒10︒30A B C D 图723．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图10，在△ABC 中，正方形EFGH 内接于△ABC ，点E 、F 在边AB 上，点G 、H 分别在BC 、AC 上，且FB AE EF ⋅=2．（1）求证：︒=∠90C ；（2）求证：FB AE CG AH ⋅=⋅． 24．（本题满分12分，每小题满分各4分）在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为)0,10(-，点B 在第二象限，10=OB ，3cot =∠AOB （如图11），一个二次函数ax y =2（1）试确定点B 的坐标；（2）求这个二次函数的解析式；（3）设这个二次函数图像的顶点为C ，△ABO 时针方向旋转，点B 落在y 轴的正半轴上的点D E 上，试求ECD ∠sin 的值．25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分）已知在梯形ABCD 中，DC AB //，PD AD 2=，PB PC 2=，PCD ADP ∠=∠，4==PC PD ，如图12．（1）求证：BC PD //；（2）若点Q 在线段PB 上运动，与点P 不重合，联结CQ 并延长交DP 的延长线于点O ，如图13，设x PQ =，y DO =，求y 与x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）若点M 在线段PA 上运动，与点P 不重合，联结CM 交DP 于点N ，当△PNM 是等腰三角形时，求PM 的值．图10A P D CB 图12 A P DC B 图13Q O图11D CA PB备用图嘉定区初三数学试卷-.. 1. c 2. D 3. A 4. C 5. B 6. A二\ 7. 3 8. y=(r-l)Z 9; 1 lO.. y= - t?等． 11 2 12;√丽．。

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金山区初三数学第一学期期末质量抽查试卷（满分：150分考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共6题，满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔填涂】1．二次函数221y x =+的图像有（）A ．最高点()0,1；B ．最低点()0,1；C ．最高点()2,1；D ．最低点()2,1．2．与cot 38 值互为倒数的锐角三角比是（）A ．sin38︒；B ．cos38︒；C ．tan38︒；D ．tan52︒．3．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，2BC =，1AC =那么cos B 等于（）A ；BC ．2；D ．12． 4．若AB e = ，4CD e =- ，且AD BC = ，则四边形ABCD 是（） A ．平行四边形； B ．菱形； C ．等腰梯形； D ．不等腰梯形．5．如图1，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是（）A ．AD BC DF CE =；B ．BC DF CE AD=； C ．CD BC EF BE =； D ．CD AD EF AF=． 6二次函数221y ax x a =++-的图象可能是（）二、填空题（本大题共12题，满分48分）【只要求在答题纸上直接写出结果，每个空格填对得4分，否则得零分】7．二次函数()2231y x =--+的图像的顶点坐标是．8．抛物线()2321y x =+-的对称轴是____． 9．计算：()()m a b m n a ---= ． 10．已知抛物线23y x x m =-+经过点()1,2-，那么抛物线的解析式是____． 11．已知：23x y =，那么34x y x y-=+ ．12．如图l ，已知DE ∥BC ， 2AD =，3BD =，1AE =，那么AC 的长是．13．已知ABC ∆∽A B C '''∆，A 、B 、C 的对应点分别是A '、B '、C '且ABC ∆的周长是25，5AB =，4A B ''=，那么A B C '''∆的周长等于．14．已知：在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB =，2sin 5A =，那么BC = ．15．已知：在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，:3:2AB BC =，那么B ∠的正切值等于．16．如图2，已知：点P 是等边ABC ∆的重心，2PD =，那么AB = ．17．如图3，某人在B 处测得地面点A 的俯角为60，BC AC ⊥，18AC =．那么BC 的高为____米．18．把抛物线2y x =-沿着x 轴方向平移2个单位，那么平移后抛物线的解析式是____．三、解答题（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，直接做在答题纸上】19．（本题满分10分）已知一个二次函数的解析式是()()31y x x =---．求：（1）把这个二次函数的解析式化成一般式并指出开口方向；（2）用配方法求出对称轴、顶点坐标．20．（本题满分10分）如图：小明为测量氢气球离地面的高度CD ．在地面上相距100米的A ，B 两点分别测量，在A 处测得氢气球的仰角是45°，在B 处测得氢气球的仰角是30°．已知A ，B ，D 三点在同一直线上，那么氢气球离地面的高度是多少米（保留根号）?21．（本题满分10分）已知抛物线经过点()1,0A ，()2,3B -，()0,4C 三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）如果点D 在这条抛物线上，点D 关于这条抛物线对称轴的的对称点是点C ，求点D 的坐标．22．（本题满分10分）已知：如同，点E 、F 、G 分别在AB 、AC 、AD 上，且EG ∥BD ，FG ∥CD ．（1）求证：EF ∥BC ；（2）求：三角形ABC 的面积．23．（本题满分12分）如图，小河的横断面是梯形ABCD ．河床底宽DC 为13米，上口宽AB 为20米．斜坡BC 的坡度为11:1.5i =，斜坡AD 的坡度为21:2i =．（1）求河的深度；（2）现将2000米长的小河加深2米，DE 的坡度与AD 的坡度相等．CF 的坡度BC 的坡度相同，需挖土多少立方米？24．（本题满分12分）如图，住平面直角系中，直线AB ：()440y x a a=+≠分别交x 轴、y 轴于B 、A 两点，直线AE 分别交x 轴、y 轴于E 、A 两点，D 是x 轴上的一点，OA OD =，过D 作CD ⊥x 轴交AE 于C ，连接B C ，当动点B 在线段OD 上运动（不与点O 点D 重合）且AB BC ⊥时(1)求证：ABO ∆∽BCD ∆；(2)求线段CD 的长（用a 的代数式表示）；(3)若直线AE 的方程是1316y x b =-+，求tan BAC ∠的值．25．（本题满分14分）已知边长为4的正方形ABCD 截去一个角后成为五边彤ABCFE （如图）．其中EF =，1cot 2DEF ∠=．（1）求线段DE 、DF 的长；（2）若P 是线段EF 上的一个动点，过P 作PG AB ⊥，PH BC ⊥，设PG x =，四边形BHPG 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式（写出定义域），并画出函数大致图像；（3）当点P 运动到四边形BHPG 相邻两边之比为2：3时，求四边形BHPG 的面积．金山区初三数学试卷一、选择题1．B 2．C 3．B 4．C 5．A 6．B二、填空题7．()3,1 8．直线2x =- 9．na mb - 10．232y x x =-- 11．65- 12．5213．20 14．2 15．2 16． 17． 18．()22y x =-+或()22y x =--．三、解答题：19．解：(1) ()243y x x =--+ （1分）243x x =-+- （1分）∴这个二次函数解析式的一般式是243y x x =-+-，开口方向向下（2分）(2)()()()22222434223243y x x x x x =---=--+--=--+- ()221x =--+ (2分)∴对称轴是：直线2x = (2分)顶点坐标是(2，1) （2分）20．解：由题意得，,100,45,30CD AB AB A B ⊥=∠=︒∠=︒；（4分）在Rt ACD ∆中，cot 45AD CD =⋅︒ （1分）在Rt CDB ∆中，cot 30DB CD =⋅︒；（1分）∴()cot 45cot 30AD DB CD +=︒+︒ ∴cot 45cot 30AB CD =︒+︒50==-（米）答：氢气球离地面的高度是（50）米．（1分）21.解：(1)设抛物线的解析式为()20y ax bx c a =++≠ （1分）03424a b c a b c c =++⎧⎪-=++⎨⎪=⎩（2分） ∴12924a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩（2分） ∴抛物线的解析式为219422y x x =-+ （1分） (2)∵抛物线的对称轴为直线92x = (2分) 且点D 、C 关于对称轴对称；∴点D 坐标是(9，4) (2分)22．(1)证明：∵EG ∥BD ∴AE AG EB GD= (1分) ∵FG ∥CD ∴AF AG FC GD= (1分) ∴ AE AF EB FC= (1分) ∴EF ∥BC （1分）(2) ∵EF ∥BC ∴AEF ∆∽ABC ∆ （1分） ∴2AEF ABC S AE S AB ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭(1分) 由题意设AEF S S ∆=，则17BCFE S S =+四边形；且23AE BE = ∴22175S S S ⎛⎫= ⎪++⎝⎭(1分) ∴4S = (1分)∴三角形ABC 的面积是25．（1分）23．解：(1)作DM AB ⊥，CN AB ⊥，垂足分别为M 、N ．（1分）即13MN DC ==设DM CN h ==，由11:1.5i =知， 1.5NA h =；（1分）由21:2i =知，2AM h = （1分）∵20AB AM MN NB =++=，∴213 1.520h h ++= (1分) ∴2h = （1分）答：河的深度为2．（1分）(2)作EG CD ⊥，FH CD ⊥，垂足分别为G 、H则EF GH =，2EG FH ==由11:1.5i =知，3HC =； (1分)由21:2i =知，4DG =； (1分)∴13436EF GH DC DG HC ==--=--= (1分) ∴()16132192S =+⨯=四边形DEFC (1分) 需挖土方为；19×2000＝38000立方米（1分）答：需挖土38000立方米．（1分）24．(1)∵CD BE ⊥ ∴90CDO AOD ∠=∠=︒ (1分) ∴90ABO BAO ∠+∠=︒∵CB AB ⊥ ∴90ABO CBD ∠+∠=︒∴BAO CBD ∠=∠ （1分）∴ABO ∆∽BCD ∆ （1分）(2) ∵()0,4A ，()(),00B a a -< （2分）∴4,AO BO a ==-∵ABO ∆∽BCD ∆∴CD BD OB AO= ∵4OD AO == ∴4BD a =+ (1分)∴()()4404a a CD a -+=-<<(2分)（3）∵()44,,44a a C b -+⎛⎫= ⎪⎝⎭∴()41344416a a -+=-⨯+ 即2430a a ++= 121,3a a =-=- （2分）∵ABO ∆∽BCD ∆∴BC BD AB AO= 在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒4t a n 4B C B D a BAC AB AO +∠=== 当11a =-时3tan 4BAC ∠= （1分）当23a =-时1tan 4BAC ∠= （1分） 25．(1) ∵四边形ABCD 是正方形，90D ∠=︒∵1cot 2DE DEF DF ∠==设DE m = 则2DF m = （1分）222DE DF EF += （1分）即255m = 1m = ∴1DE = 2DF = （2分）(2)延长GP 交DC 于M∵PG AB ⊥ PH ∥BC∴GP ∥AD ∥BC ∴PH ∥BG∴PMFMDE FD = （1分）∵PG x = 4GM BC GM ===4P M x =-()24FM x =- （1分）∴()224102PH MC CF FM x x ==+=+-=- (1分) ∴()()210221034y x x x x x =-=-+≤≤ (2分) 画图正确（2分）(3)当∴23PGPH =时即21023x x =- 207x =（不合题意舍去）．（1分）当∴23PH PG =时即10223x x -= 154x = （1分）758y =。