北京市2021_2022学年第一学期初一期末数学分类——一元一次方程(学生版)

北京市2021~2022学年第一学期初一期末数学分类
——一元一次方程
一．列代数式（共1小题）
1．为响应国家节能减排政策，某班开展了节电竞赛活动．通过随手关灯、提高夏季空调温度、及时关闭电源等行为小明和小玲两位同学半年共节电55度．据统计，节约1度电相当于减排0.997千克“二氧化碳”，在节电55度产生的减排量中，若小明减排量的2倍比小玲多19.94千克．设小明半年节电x度．
请回答下面的问题：
（1）用含x的代数式表示小玲半年节电量为度，用含x的代数式表示这半年小明节电产生的减排量为千克，用含x的代数式表示这半年小玲节电产生的减排量为千克．
（2）请列方程求出小明半年节电的度数．
二．一元一次方程的定义（共2小题）
2．下列是一元一次方程的是（）
A．x2﹣2x﹣3＝0B．x+1＝0C．3x﹣2D．2x+y＝5
3．若（2m﹣1）x+1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值可以是．（写出一个即可）
三．一元一次方程的解（共3小题）
4．关于x的方程kx﹣3＝2x的解是整数，则整数k的可能值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
5．已知关于x的方程mx+2＝x的解是x＝4，则m的值为（）
A．B．2C．D．
6．若方程x+1＝的解是关于x的方程4x+4+m＝3的解，则m的值为（）A．﹣4B．﹣2C．2D．0
四．解一元一次方程（共5小题）
7．方程＝﹣2的解是（）
A．x＝﹣4B．x＝4C．x＝D．x＝
8．下列方程变形中，正确的是（）
A．方程3x+4＝4x﹣5，移项得3x﹣4x＝5﹣4
B．方程﹣x＝4，系数化为1得x＝4×（﹣）
C．方程3﹣2（x+1）＝5，去括号得3﹣2x﹣2＝5
D．方程，去分母得3（x﹣1）﹣1＝2（3x+1）
9．本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的第一步解题过程：解方程：＝1．
解：原方程可化为：＝1…①
（1）小明解题的第①步依据是；（等式性质或者分数性质）
（2）请写出完整的解题过程．
10．下面是小贝同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
﹣＝1．
解：2（2x﹣1）﹣3（3x﹣2）＝6…第一步
4x﹣2﹣9x+6＝6…第二步
4x﹣9x＝6+6﹣2…第三步
﹣5x＝10…第四步
x＝﹣2…第五步
任务一：填空：（1）以上解题过程中，第一步是依据进行变形的；第二步是依据（运算律）进行变形的；
（2）第步开始出现错误，这一步的错误的原因是；
任务二：请直接写出该方程的正确解：．
11．解方程：
（1）5x+2＝3x﹣18；（2）﹣＝1．
五．由实际问题抽象出一元一次方程（共10小题）
12．几个人一起去购买物品，如果每人出8元，那么剩余3元；如果每人出7元，那么差4元．若设有x人，则下列方程中，符合题意的是（）
A．8x﹣3＝7x+4B．8x+3＝7x﹣4C．＝D．＝
13．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有一个问题：“良马日行240里，驽马日行150里，驽马先行12日，问良马几何追及之”．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先行十二天，快马几天可以追上慢马？如果快马和慢马从同一地点出发，沿同一路径行走．我们设快马x天可以追上慢马，根据题意可列方程为．
14．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球和足球的单价．设足球的单价为x元，依题意可列方程为．15．《九章算术》是中国古代的数学专著，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题．书中有这样一个问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？意思是：今有醇酒（美酒）1斗，价格是50钱；行酒（普通酒）1斗，价格是10钱．现花30钱买了2斗酒，问醇酒、行酒各买得多少斗？若设买得醇酒x斗，则可列一元一次方程为．
16．据北京市公园管理中心统计数据显示，10月1日至3日，市属11家公园及中国园林博物馆共12个景点接待市民游客105.23万人，比去年同期增长了5.7%，求去年同期这12个景点接待市民游客人数．设去年同期这12个景点接待市民游客x万人，则可列方程为（）
A．（1+5.7%）x＝105.23B．（1﹣5.7%）x＝105.23
C．x+5.7%＝105.23D．x﹣5.7%＝105.23
17．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x 钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（）
A．B．C．D．
18．英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书，这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成．这部书中，记载着这样一个数学问题：“一个数，它的全部，加上它的七分之一，其和等于19”．若设这个数是x，则可以列一元一次方程表示为（）
A．7+x＝19B．7x+x＝19C．D．
19．在数学课上，老师展示了下列问题，请同学们分组讨论解决的方法．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人和车各几何？”这个题的意思是：今有若干人乘车．若每3人乘一辆车，则余2辆空车；若每2人乘一辆车．则余9人需步行，问共有多少辆车，多少人？
某小组选择用一元一次方程解决问题，请补全他们的分析过程：
第一步，设共有x辆车；
第二步，由“若每3人乘一辆车，则余2辆空车”，可得人数为（用含x的式子表示）；
第三步，由“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”．可得人数为（用含x的式子表示）；
第四步，根据两种乘车方式的人数相等，列出方程为．
20．《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作．其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题．设共有x人，依题意，可列方程为．
21．油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？
设生产圆形铁片的工人有x人，则生产长方形铁片的工人有人，依题意可列方程为．
六．一元一次方程的应用（共9小题）
22．如图是某月的月历，用一个方框任意框出4个数a，b，c，d．若2a+d﹣b+c的值为68，那么a的值为（）
A．13B．18C．20D．22
23．某校初一（3）班组织生活小常识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中4个参赛者的得分情况．
参赛者答对题数答错题数得分A200100
B288
C64
D1040（1）参赛者E说他错了10个题，得50分，请你判断可能吗？并说明理由；
（2）补全表格，并写出你的研究过程．
24．为了响应国家“节能减排，绿色出行”号召，昌平区多个地点安放了共享单车，供行人使用．已知甲站点安放共享单车79辆，乙站点安放共享单车50辆．通过调查发现，甲站点人流量较大，共享单车的需求量较高，因此要对两个站点的共享单车数量进行调整．为了使甲站点的共享单车数量是乙站点的2倍，需要从乙站点调配多少辆共享单车到甲站点？
25．列方程解应用题
迎接2022年北京冬奥会，响应“三亿人上冰雪”的号召，全民参与冰雪运动的积极性不断提升．我国2019年总滑雪人次比2016年总滑雪人次多了约680.5万，2019年旱雪人次约占本年总滑雪人次的1.5%，比2016年总滑雪人次的2%多2.6万．2019年总滑雪人次是多少万？
26．某工厂需将产品分别运送至不同的仓库，为节约运费，考察了甲、乙两家运输公司．甲、乙公司的收费标准如下表：
（1）仓库A距离该工厂120千米，应选择哪家运输公司？
（2）仓库B，C，D与该工厂的距离分别为60千米、100千米、200千米，运送到哪个仓库时，可以从甲、乙两家运输公司任选一家？
（3）根据以上信息，你能给工厂提供选择甲、乙公司的标准吗？
27．某班手工兴趣小组的同学们计划制作一批中国结送给敬老院作为新年礼物．如果每人制作9个，那么就比计划少做17个；如果每人制作12个，那么就比计划多做4个．
（1）这个手工兴趣小组共有多少人？计划要做的这批中国结有多少个？
（2）同学们打算用A，B两种不同的编结方式来制作这一批中国结，已知每个A型中国结需用红绳0.6米，每个B型中国结需用红绳0.9米，现有50米红绳，制作这批中国结能恰好用完这50米红绳吗？请说明你的理由．
28．列方程解应用题
京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施．考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，地下清华园隧道运行速度为80千米/小时，地上区间运行速度为120千米/小时．按此运行速度，地下清华园隧道运行时间比地上区间运行时间多2分钟，求地下清华园隧道全长为多少千米．
29．已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面．
（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣4表示的点与表示的点重合；
（2）若8表示的点与﹣2表示的点重合，回答下列问题：
①12表示的点与表示的点重合；
②数轴上A，B两点间的距离为2022（A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，则
A，B两点表示数分别为，．
③在②的条件下，点C为数轴上的一个动点，从点O出发，以2个单位每秒的速度向右
运动，求当时间t为多少秒时，AC之间的距离恰好是BC之间距离的2倍．
30．已知，点A，B是数轴上不重合的两个点，且点A在点B的左边，点M是线段AB的中点．点A，B，M分别表示数a，b，x．请回答下列问题．
（1）若a＝﹣1，b＝3，则点A，B之间的距离为；
（2）如图，点A，B之间的距离用含a，b的代数式表示为x＝，利用数轴思考x 的值，x＝（用含a，b的代数式表示，结果需合并同类项）；
（3）点C，D分别表示数c，d．点C，D的中点也为点M，找到a，b，c，d之间的数量关系，并用这种关系解决问题（提示：思考x的不同表示方法，找相等关系）．
①若a＝﹣2，b＝6，c＝，则d＝；
②若存在有理数t，满足b＝2t+1，d＝3t﹣1，且a＝3，c＝﹣2，则t＝；
③若A，B，C，D四点表示的数分别为﹣8，10，﹣1，3．点A以每秒4个单位长度的速
度向右运动，点B以每秒3个单位长度的速度向左运动，点C以每秒2个单位长度的速度向右运动，点D以每秒3个单位长度的速度向左运动，若t秒后以这四个点为端点的两条线段中点相同，则t＝．。