人教版七年级上册数学1.5.1 第2课时 有理数的混合运算教案1

第2课时有理数的混合运算
1．掌握有理数混合运算法则，能熟练
进行有理数的混合运算，并能合理使用运算
律进行简便运算；(难点)
2．养成在计算前认真审题，确定运算
顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要养成
验算的好习惯．
一、情境导入
前面我们学习了有理数的加、减、乘、
除和乘方运算，对各种运算的法则、运算律
和运算技巧已经比较熟悉，如果遇到有理数
的混合运算，你有信心进行准确的计算吗？
下图是小玲和小亮的对话，你同意小亮的说
法吗？
二、合作探究
探究点一：有理数的混合运算
计算：(1)(－5)－(－5)×
1
10
÷
1
10
×(－5)；
(2)－1－{(－3)3－[3＋
2
3
×(－
1
1
2
)]÷(－2)}．
解析：(1)题是含有减法、乘法、除法
的混合运算，运算时，一定要注意运算顺序，
尤其是本题中的乘除运算．要从左到右进行
计算；(2)题有大括号、中括号，在运算时，
可从里到外进行．注意要灵活掌握运算顺
序．
解：(1)(－5)－(－5)×
1
10
÷
1
10
×(－5)
＝(－5)－(－5)×
1
10
×10×(－5)＝(－5)
－25＝－30；
(2)－1－{(－3)3－[3＋
2
3
×(－
1
1
2
)]÷(－2)}
＝－1－{－27－[3＋
2
3
×(－
3
2
)]÷(－
2)}＝－1－{－27－2÷(－2)}＝－1－{－
27－(－1)}＝－1－(－26)＝25.
方法总结：有理数的混合运算可用下面
的口诀记忆：混合运算并不难，符号第一记
心间；加法需取大值号，乘法同正异负添；
减变加改相反数，除改乘法用倒数；混合运
算按顺序，乘方乘除后加减．
探究点二：数字规律探索
为了求1＋2＋22＋23＋24＋…＋
22015的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋ (22015)
则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22016，因此2S－
S＝22016－1，所以1＋2＋22＋23＋ (22015)
22016－1，仿照以上推理，那么1＋5＋52＋…
＋52015＝________．
解析：观察等式，可发现规律，根据规
律即可进行解答．则设S＝1＋5＋52＋53＋…
＋5
2015
，5S ＝5＋52
＋53
＋54
＋…＋5
2016
，5S －
S ＝5
2016
－1，∴S ＝
5
2016
－14，故填52016
－14
. 方法总结：解规律性问题的关键在于发现规律，应用规律解题．
三、板书设计
有理数的混合运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．
有理数的运算是数学中很多其他运算的基础，培养学生正确迅速的运算能力，是数学教学中的一项重要目标．在加、减、乘、除、乘方这几种运算基本掌握的前提下，学生进行混合运算，首先应注意的就是运算顺序的问题．小组讨论有理数运算法则后，教师应提醒学生牢固掌握有理数混合运算的几项规定，特别是加入乘方以后，学生对乘方运算不熟悉，容易算成加法或底数与指数相乘．学生在运算符号多的时候容易出错，需要进行针对性讲解．。