天津市武清区杨村四中高三数学上学期第三次月考(理)缺答案 新人教版【会员独享】

天津市武清区杨村四中2010届高三上学期第三次月考
数学理科试卷
一、选择题
1．已知N M y x y x N x y y M 则},1|),{(},1|{22=+=+==中元素的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．多个
2．已知)12(,2
cos 2sin 1
2sin 2tan 2)(2
πf x x x
x x f 则--=的值是
（ ）
A ．34
B ．
3
3
8 C ．4 D ．8
3.已知R a ∈，则“2a <”是“22a a <”的
（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．已知O 、A 、M 、B 为平面上四点，且)2,1(,)1(∈-+=λλλ，则 （ ） A ．点M 在线段AB 上 B ．点B 在线段AM 上
C ．点A 在线段BM 上
D ．O 、A 、M 、B 四点一定共线
5．已知对k R ∈，直线10y kx --=与椭圆
22
15x y m
+=恒有公共点，实数m 的取值范围（ ）
A ．(0,1)
B ．(0,5)
C ．),5()5,1[+∞⋃
D ．[1,5)
6．已知直线422=+=+y x a y x 与圆交于A 、B 两点，且||||-=+，其
中O 为原点，则实数a 的值为
（ ）
A ．2
B ．－2
C ．2或－2
D ．66-或
7.设函数()sin(2)3
f x x π
=+
，则下列结论正确的是（ ）
A ．()f x 的图像关于直线3
x π
=对称 B.()f x 的图像关于点(
,0)4
π
对称
C ．把()f x 的图像向左平移
12
π
个单位，得到一个偶函数的图像 D.()f x 的最小正周期为π，且在[0,]6
π
上为增函数
8.根据表格中的数据，可以判定方程20x e x --=的一个根所在的区间为（ ）
A ．(9．若函数)(|,|)()1,1()()2()(x f y x x f x x f x f x f ==-∈=+则函数时且满足的图象与
函数||log 3x y =的图像的交点个数是
（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．多于4
10．过点M （—2，0）的直线m 与椭圆2122
,12
P P y x 交于=+两点，线段21,P P 的中点为P ，设直线m 的斜率为)0(11≠k k ，直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为 （ ）
A ．2
B ．—2
C ．
2
1
D ．—
2
1 二、填空题
11. 双曲线15
92
2=-y x 的焦距为 12．已知等差数列}{n a 的公差为2，若431,,a a a 成等比数列，则a 2的值为 13.已知3
sin(
)4
5
x π
-=
，则sin 2x 的值为 ． 14.过点)2,1(M 的直线l 将圆9)2(2
2=+-y x 分成两段弧，其中的劣弧最短时，直线l
的方程为 ．
15.已知点F 、A 分别为双曲线C ：22
221x y a b
-=(0,0)a b >>的左焦点、右顶点，点(0,)
B b 满足0FB AB ⋅=，则双曲线的离心率为 16.①函数4
4
sin cos y x x =-的最小正周期是π；
②已知直线l 1：.3,01:,013212-=⊥=++=-+b
a
l l by x l y ax 的充要条件是
则 ③若α内存在不共线三点到β的距离相等，则平面α∥平面β。

其中正确结论的序号为 。

（把你认为正确的命题序号都填上）
三、解答题
17.已知二次函数()()y f x x =∈R 的图象过点（0，-3），且0)(>x f 的解集)3,1(.
（1）求)(x f 的解析式； （2）求函数]2
,0[),(sin π
∈=x x f y 的最值.
18.已知向量2
1
(,1),(
,)1
a mx
b x mx =-=-(m 是常数), (1)若b
a x f ⋅=
)(m 的值;
(2)若向量,a b 的夹角,a b <>为[0,
)2
π
中的值，求实数x 的取值范围.
19．已知等差数列{}n a 的前n 项和为22(,),n S pn n q p q R n N =-+∈∈
（1）求q 的值；
（2）若1a 与5a 的等差中项为18，n b 满足22log n n a b =，求数列的{n b }前n 项和.
20.如图，四棱锥P —ABCD 中，四边形ABCD 为矩形，平面PAD ⊥平面ABCD ，且E 、O 分别为PC 、BD 的中点．
求证：（1）EO ∥平面PAD ；
（2）平面PDC ⊥平面PAD ．
21．如图所示，已知圆M A y x C ),0,1(,8)1(:22定点=++为圆上一动点，点P 在AM 上， 点N 在CM 上，且满足N AM NP AP AM 点,0,2=⋅=的轨迹为曲线E.
（1）求曲线E 的方程；
（2）过点A 且倾斜角是45°的直线l 交曲线E 于两
点H 、Q ，求|HQ|.
P
E
C
B
A
D
O
22.已知，椭圆13
2
2
=-y x C 以双曲线的焦点为顶点，以双曲线的顶点为焦点。

（1）求椭圆C 的方程；
（2）若直线m kx y l +=:与椭圆C 相交于M 、N 两点（M 、N 不是左右顶点），且以线
段MN 为直径的圆过点A （2，0），求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标。