人教版初一数学下册：《平行线与相交线》全章复习与巩固(基础)巩固练习

【巩固练习】
一、选择题
1．下列图中,∠1和∠2是对顶角的有()个.
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（2015春•巴南区校级期末）下列说法正确的是（）
A．两点之间的距离是两点间的线段
B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．与同一条直线垂直的两条直线也垂直
D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
3．（2016春·景泰县期末）给出下列说法：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
（3）相等的两个角是对顶角；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离.
其中正确的有()．
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．∠1和∠2是直线AB和CD被直线EF所截得到的同位角，那么∠1和∠2的大小关系是()．
A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．无法确定
5．如图所示中，不能通过基本图形平移得到的是()．
6．一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于()．
A．75°B．105°C．45°D．135°
7．下列说法中，正确的是()．
A．过点P画线段AB的垂线.
B．P是直线AB外一点，Q是直线AB上一点，连接PQ，使PQ⊥AB.
C．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.
D．过一点有且只有一条直线平行于已知直线.
8．如果在同一平面内有两个图形甲和乙，通过平移，总可以完全重合在一起(不论甲和乙的初始位置如何)，则甲和乙是()．
A．两个点
B．两个半径相等的圆
C．两个点或两个半径相等的圆
D．两个能够完全重合的多边形
二、填空题
9．如图所示，AB∥CD，EF分别交AB、CD于G、H两点，若∠1＝50°，则∠EGB＝________．
10．（2015春•盐津县校级月考）平行用符号 表示，直线AB 与CD 平行，可以记作为 ．
11．每天小明上学时，需要先由家向东走150米到公共汽车站点，然后再乘车向西900米到学校，每天小明由家到学校移动的方向是________，移动的距离是________． 12. (广东湛江)如图所示，请写出能判断CE ∥AB 的一个条件，这个条件是；
①：________ ②：________ ③：________
13．（2016·汉阳区模拟）如图，已知AB ∥CD ，EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，EP ⊥EF ，
与∠EFD 的平分线FP 相交于点P ，且∠BEP=50°，则∠EPF=________度.
14．同一平面内的三条直线a ，b ，c ，若a ⊥b ，b ⊥c ，则a________c ．若a ∥b ，b ∥c ，则a________c ．若a ∥b ，b ⊥c ，则a________c ． 15. 如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西 ．
16．如图所示，AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，DE ⊥BC 于点E ，能表示点到直线（或线段）的距离的线段有 条．
三、解答题 17．（2014秋•滨湖区校级期末）把图中的互相平行的线写出来，互相垂直的线写出来：
北 北 甲 乙
18．如图所示，已知∠1＝∠2，AC平分∠DAB，你能推断哪两条线段平行?说明理由．
19.如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其它部分都是草地．求草地的面积．
20．如图所示，点P是∠ABC内一点．
(1)画图：①过点P画BC的垂线，垂足为D；②过点P画BC的平行线交AB于点E，过点P画AB的平行线交BC于点F．
(2)∠EPF等于∠B吗?为什么?
【答案与解析】
一、选择题
1. 【答案】A；
【解析】只有第三个图中的∠1与∠2是对顶角.
2. 【答案】D．
3. 【答案】B；
【解析】（1）只有两条直线平行时，同位角相等，错误；（2）正确；（3）不符合对顶角的定义，错误；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故错误.故选：B.
4. 【答案】D；
【解析】因为不知道直线AB和CD是否平行，平行时同位角相等，不平行时同位角不相等，所以无法确定同位角是否相等，故选D．
【解析】易见A、B、C都可以通过基本图形平移得到，只有D不能．
6. 【答案】C；
【解析】根据直线平行，内错角相等，从A点北偏东60°方向等于从B点南偏西60°，再从B点向南偏西15°方向到C点，∠ABC应等于这两个角的差，故C正确．
7.【答案】C；
【解析】应是过一点画线段所在直线的垂线，不能是画线段的垂线，故A错误；P是直线AB外一点，Q是直线AB上一点，如果P点不在过Q点与AB垂直的直线上，或Q 点不在过P点与AB垂直的直线上，连接PQ，不可能有PQ⊥AB，故B错误；过一点画直线的平行线，这点不能在直线上，否则是同一条直线，故D错误；只有C是垂线的性质，故C正确．
8.【答案】C
【解析】分析：两个能够完全重合的多边形，如果把其中一个多边形旋转一个角度，那么另一个多边形不论怎样平移，也不可能和这个多边形(指旋转一个角度的多边形)完全重合在一起，只有两个点或两个半径相等的圆总能完全重合在一起，故选C．
二、填空题
9. 【答案】50°
【解析】因为AB∥CD，所以∠1＝∠AGF，因为∠AGF与∠EGB是对顶角，所以∠EGB ＝∠AGF，故∠EGB＝50°．
10.【答案】∥，AB∥CD．
11.【答案】向西，750米；
【解析】移动的方向是起点到终点的方向，移动的距离是起点到终点的线段的长度. 12．【答案】∠DCE＝∠A，∠ECB＝∠B，∠A+∠ACE＝180°；
【解析】根据平行线的判定，CE∥AB成立的条件可以是∠DCE＝∠A或∠ECB＝∠B 或∠A+∠ACE＝180°．
13．【答案】70°；
【解析】∠EFD+∠FEB＝180°，∠EFD=180°-50°-90°=40°，
∴∠EFP=20°，则∠EPF=180°-90°-20°=70°.
14.【答案】∥，∥，⊥；
15.【答案】48°；
【解析】内错角相等，两直线平行.
16.【答案】8；
【解析】表示点到直线或线段距离的垂线段有：线段AC、BC、DE、CE、BE、CD、CB、AD.
三、解答题
17.【解析】
解：AB∥CD，MN∥OP，EF∥GH；
AB⊥GH，AB⊥EF，CD⊥EF，CD⊥GH．
18.【解析】
解：AB∥CD，理由如下：
因为AC平分∠DAB(已知)，所以∠1＝∠3(角平分线定义)．又因为∠1＝∠2(已知)，所以∠2＝∠3(等量代换)，所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．
19.【解析】
解：将马路的一边向另一边平移到重合，则此时草地的形状为：长为（a－2）米，宽为b米的长方形，所以面积为：（a－2）b＝(ab-2b)平方米．
解：如图所示，(1)①直线PD 即为所求；②直线PE 、PF 即为所求．
(2)∠EPF ＝∠B ，理由：因为PE ∥BC (已知)，所以∠AEP ＝∠B (两直线平行，同位角
相等)．又因为PF ∥AB (已知)，所以∠EPF ＝∠AEP (两直线平行，内错角相等)，∠EPF ＝∠B (等量代换)． 附录资料
《不等式与一次不等式组》全章复习与巩固（基础）巩固练习
【巩固练习】 一、选择题 1
. 已知a>b>0，则下列不等式不一定成立的是（ ）．
A. ab>b 2
B. a+c>b+c
C.
1a
< 1
b D. ac>bc
2. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m (g)的取值范围，在数轴上可表示为（ ）．
3.（2015•怀化）下列不等式变形正确的是（ ）
A ．由a ＞b 得ac ＞bc
B ．由a ＞b 得﹣2a ＞﹣2b
C ．由a ＞b 得﹣a ＜﹣b
D ．由a ＞b 得a ﹣2＜b ﹣2
4. 如果关于x 的不等式 (a+1)x>a+1的解集为x<1，那么a 的取值范围是( ) ．
A. a>0
B. a<0
C. a>-1
D. a<-1
5. 不等式组20
30
x x -≤⎧⎨
->⎩的正整数解的个数是（ ）．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 6. 以下各式中，一元一次不等式个数为（ ）．
①23<-a ；②31>--x x ；③0<-y x ；④132≤+x x ；⑤2
1
31+>
-x x A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
1
2
B
A
A
0 1 2
A 2
1 C 1
D 2
7.不等式9－x ＞x ＋的正整数解的个数是（ ）．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．无数个
8.三个连续自然数的和小于11，这样的自然数组共有（ ）组． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题
9. 当x_____时,代数式－3x +5的值不大于4．
10.一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是_____.
11．不等式组⎩
⎨⎧<+≥+320
1x x 的整数解是_______.
12．已知2
(2)230x x y a -+--=，y 是正数，则a 的取值范围 . 13．（2015•莱芜）不等式组
的解集为 ．
14．关于x 的方程2x +3k =1的解是负数,则k 的取值范围是_______. 15．若不等式（ｍ－２）x ＞2的解集是x ＜
,则ｍ的取值范围是_______.
16．小明借到一本有72页的图书,要在10天之内读完,开始2天每天只读5页,那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天至少要读x 页,所列不等式为___________. 三、解答题
17．我市某初中举行“八荣八耻”知识抢答赛，总共50道抢答题. 抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分. 小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，问小军至少要答对几道题？
18. 在数学学习中，及时对知识进行归纳、类比和整理是提高学习效率的有效策略，善于学习的小明在学习解一元一次不等式中，发现它与解一元一次方程有许多相似之处．小明列出了一张对照表：
从表中可以清楚地看出，解一元一次不等式与解一元一次方程有一定的联系，利用这种联系解决下列问题：
（1）若不等式kx ＞b 的解集是x ＜1，求方程kx=b 的解； （2）若方程kx=b 的解是x=-1，求不等式kx ＞b 的解集． 19.解下列不等式（组），并把不等式的解集表示在数轴上． （1）4(1)33(21)x x -+≤+ （2）125
336
x --<
≤ 20．（2015•东莞）某电器商场销售A 、B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每
台30元，40元，商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元．
（1）求商场销售A 、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）
（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A 、B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？
【答案与解析】 一.选择题
1. 【答案】D ；
【解析】不等式的基本性质． 2. 【答案】A ； 3. 【答案】C ； 4. 【答案】D ；
【解析】不等号的方向改变，说明a+1＜0，即a ＜﹣1． 5. 【答案】B ；
【解析】解得原不等式的解集为0≤x ＜3,其中正整数有1、2，共2个． 6. 【答案】B ；
【解析】是一元一次不等式的是①和⑤． ７.【答案】B ； 【解析】解不等式得，则正整数解为1，2．
８.【答案】C ； 【解析】，解得n=0、1、2，共３组 ．
二．填空题 9. 【答案】
；
【解析】－3x +54，解得13
x ≥
． 10. 【答案】1、2；
【解析】由图可得3x <，所以正整数有1、2．
11. 【答案】－1，0；
【解析】不等式组的解集为11x -≤<，整数解为-1，0． 12. 【答案】4a <； 【解析】由2
230
x x y a =⎧⎨
--=⎩，解得32220y x a a =-=⨯->，化简得4a <．
13. 【答案】﹣1≤x＜2． 14. 【答案】
；
【解析】解方程得，则．
15. 【答案】ｍ＜２；
【解析】由不等式的基本性质3得，ｍ－２＜0. 16. 【答案】
（或：
等）
【解析】答案不唯一 三.解答题 17.【解析】
解：设小军答对x 道题，依题意得：3x －（20 －x ）50≥，
解得：2
117
≥x . ∵x 为正整数，∴x 的最小正整数为18. 答：小军至少要答对18道题. 18.【解析】 解：（1）1=x
.
（2）当0k >时，1x >-； 当.10-<<x k 时，
19. 【解析】
解：（1）44363x x -+≤+ 410x ≤
∴25
x ≥
将解集表示在数轴上，如下图：
（2）18245x -<-≤ 2043x -<-≤
∴354
x >≥-
将解集表示在数轴上，如下图：
20.【解析】
解：（1）设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，由题意得：
，
解得：；
答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元；
（2）设购进A型计算器a台，则购进B台计算器：（70﹣a）台，
则30a+40（70﹣a）≤2500，
解得：a≥30，
答：最少需要购进A型号的计算器30台．。