道路勘测例题
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HZ= K2+244.150 + 121.049 = K2+365.199
例6：某二级公路，设计速度40KM／h。JD1TA里程为
K0+580，αAZ=11˚ 24’36”，基线长115.68米，αBZ=9˚ 32’26”，拟设半径400米。请自定缓和曲线长度，并求主 点桩里程。（i拱=1.5%, i超=2.0%,B=7.0，p=1/100） 1. 求Lc。 (式3.39) Lc=7*0.035/（1/100） =24.5米，取整为 25米； 2. 无加宽，故Lj=0； 3. 表3.6：最小缓和长度=35米。故应取Ls=35米。 4. 求得： L=181.262,T=91.480,E=6.909,T1=37.857,T2=27.478 ZH=542.143 HY=577.143 YH=688.405 HZ=723.450 5. 若要线形比例适当，即Ls≈Ly, 试算后，取Ls=70米， 则： L=216.262,T=109.043,E=7.299,T1=55.420,T2=45.041
习题6：（2分） 某二级公路部分纵坡设计为：i1 =5%，
i2= –3%，变坡点桩号K3+565，高程1658.452，设 竖曲线R=1500米。求下列桩号的设计高程。
坡度/坡长 竖曲线要素 未设竖曲线的设计高
改正 值
桩号 K3+500
+520 +540
改正后的设计高
R=1500
+560
+580 +600 +620
2 2
竖曲线起点桩号 K1+256.387 – 22.5=K1+233.887
竖曲线止点桩号
K1+256.387+22.5=K1+278.887
待求桩号至竖曲线起止点的桩号差 K1+240 x=K1+240 – K1+233.887=6.113 K1+260 x=K1+278.887 – K1+260=18.887
2.平面圆曲线的计算
图3.2 圆曲线要素计算
• 式中 T——切线长(m)； • L——曲线长(m)； • E——外距(m)，即JD到曲线中点的距离； • J——校正值(m)，即导线长度与圆曲线长度之差； • R——曲线半径(m)； • ——转角(°)。
2.平面圆曲线的计算
图3.2 圆曲线要素计算
转角≤ 7º 时平曲线最小长度计算： 例1：
某三级公路设计速度30km /h，一转 角为5º 30’24”，求最小平曲线长度。 解：查表3.5，得最小平曲线长度一 般值应为 350/α，则 Lmin=350 / 5º 30’24”=63.559米
例2： 某二级公路设计速度80km /h，一个 转角为1º 30’24”，求最小平曲线长度。 解：查表3.5注，当转角α <2º 时应 按α =2º 计， 则 Lmin=1000 / 2º =500米
在实际工作中，上述计算过程用表格形式来完成。 表头如下：
桩号 坡度/坡长 竖曲线要素 未设竖曲线的设计高 改正值 改正后的设计高
桩 号 依 次 向 下 排 列
坡 度 坡 长 变 坡 点 桩 号 高 程
R: T: E:
对 应 各 桩 号 切 线 高 程
竖 曲 线 范 围 内 桩 号 的 纵 距
对 应 各 桩 号 的 设 计 高
习题3：(2分) 某三级公路设计速度30km/h, JD5TA里程 K2+325.281，αAy=14º54’24” ， αBy=13º12’36” ，AB导线（基线）长 W=46.285米, 拟设半径R=180米，Ls=40米。 JD6里程K2+551.331， αz =21º34’45” ， 拟设半径R=200米，自拟Ls。求主要桩号。 (ig=1.5%, ic=查表3.11, B=查表1.1, p=查表 3.12)
1）平曲线要素计算
切线增值
内移值
2688 全缓和曲线角 (β0适宜的角度： 3°~29°)
切线长 曲线长 圆曲线长 外距 校正值
例5：某三级公路JD12TA里程K2+284.197，
αAy=13º 24’36” ，αBy=17º 32’54” ，AB导线（基线）
长W=36.859米；拟设半径R=150米，Ls=40米。求主要桩 号。 解：(1).求曲线元素 q=40 /2 –403 /240 /1502 =19.988米 p=402 /24 /150 –404 /2688 /1503 =0.444米 T= (150+0.444) × tan(30º 57’30” /2)+19.988 =61.651米 L=150 × 30º 57’30” ×π /180+40=121.049米 E=(150+0.444) × sec(30º 57’30” /2) – 150=6.106米 a= 36.859×sin 17º 32’54” / sin 30º 57’30”=21.603米 b=26.859×sin 13º 24’36” / sin 30º 57’30”=16.617米 t1= T – a = 61.651 –
(2) .求主要桩号
ZY= K2+195.324 – 16.323=K2+179.001 QZ= K2+ 179.001+ 32.361 /2=K2+195.182 YZ= K2+ 179.001 + 32.361 = K2+211.362
虚交曲线计算示例: 两点拼
虚交点
JD12TA
αAy
TB
w
里程桩号的计算：
通常,从路线起点开始, 设定桩号为K0+000,随着路线 的延伸,累加路中线长度得到 桩号. 路中线长度不是导线长度.
105.124 起点 K0+000 150.325 α JD1 K0+150.325
K0+340.429 JD2
计算示例
例3：某四级公路， JD10里程K2+195.324， αz=18º32’30”； 拟设半径R=100米， 求主要桩号。 解： (1).求曲线元素 T= 100 × tan(18º 32’30” /2) =16.323米 L=100 × 18º 32’30” ×π /180=32.361 米 E=100 ×（ sec(18º 32’30” /2) – 1） =1.324米
作业：
习题1：(1分) 某四级公路，设计速度20km / h。 JD5处 αY=1˚ 45’24”。 JD6处αz=5˚ 33’20”，在该 两 处设置平曲线时，半径分别不得小于多少米？ 习题2: (1分) 某二级公路，设计速度60km / h。JD1TA里 程为K0+580，αAZ =11˚ 54’36”，基线长 115.68米，αBZ=9˚ 12’26”，拟设半径700米。 求主点桩里程。
待求桩号处的切线高程 K1+240 H1= 1854.236 –(22.5 – 6.113)×0.054=1853.351 K1+260 H1= 1854.236 +(22.5 – 2. 计算设计高程 18.887)×0.035=1854.362
待求桩号处纵距（改正值） x2 6.1132 y 0.004 K1+24 2 R 2 5000 0 x2 18.887 2 K1+26 y 0.036 2 R 2 5000 0 待求桩号处的设计高程 K1+240 H = 1853.351 – 0.004 = 1853.347 米 K1+260 H = 1854.362 – 0.036 =
a= 36.859×sin 17º 32’54” / sin 30º 57’30”=21.603米 b=36.859×sin 13º 24’36” / sin 30º 57’30”=16.617米 t1= T – a = 41.540–21.603=19.936米 t2 = T – b = 41.540–16.617= 24.923 米 (2) .求主要桩号 ZY= K2+284.197 – 19.936= K2+264.261 YZ= K2+ 264.261 + 81.049 = K2+345.310
(3)组合坡长 连续较大纵坡组合在一起时，应限制组合坡长。 方法. 折算法。 例：某三级公路，设计速度30公里/小时，先设纵 坡8%长120米，接着可设纵坡7%长多少米？ 解：8%的坡长限制为300米，已设120米， 占限制长度的 2/5，余3/5，则7%坡段可设长度为 500╳ 3/5=300米。 L=500 ╳（1-120/300）=300米 问:上题中若把7%纵坡改为5%，可设坡长多少米？ 解： 查表4.4，知5%的限制值为900米，故可设坡 长最多为 900╳ 3/5=540米。
作业：
习题5：（1分）
某公路设计速度60公里/小时，先设纵坡 5%长180米，接着设纵坡4%长350米，再 接着设纵坡6%可长多少米？
例：某道路一变坡点桩号K1+256.387，高程
1854.236米，前坡i1=5.4%，后坡i2=3.5%，设置 的竖曲线半径R=5000米。求K1+240、K1+260处 的设计标高。 解 1. 计算切线高程 R 5000 (0.035 0.054) 22.500 切线长 T
αBy
ZY
YZ
由正弦定理： a =W × sin αBy / sin (αAy+ αBy)
b =W × sin
αAy / sin (αAy+ αBy)
例4：某公路JD12TA里程K2+284.197，
αAy=13º 24’36” ，αBy=17º 32’54” ，AB导
线（基线）长W=36.859米；拟设半径R=150米， 求主要桩号。 解：(1).求曲线元素 T= 150 × tan(30º 57’30” /2) =41.540米 L=150 × 30º 57’30” ×π /180=81.049米 E=150 ×（ sec(30º 57’30” /2) -1） =5.646米
1658.452
+565
T=
E=
(2) .求主要桩号 ZH= K2+284.197 – 40.047= K2+244.150 HY= K2+244.150+40= K2+284.150 QZ= K2+244.150+ 121.049 /2= K2+304.674 YH= K2+244.150+ 121.049 –40=
K2+325.199
例6：某二级公路，设计速度40KM／h。JD1TA里程为
K0+580，αAZ=11˚ 24’36”，基线长115.68米，αBZ=9˚ 32’26”，拟设半径400米。请自定缓和曲线长度，并求主 点桩里程。（i拱=1.5%, i超=2.0%,B=7.0，p=1/100） 1. 求Lc。 (式3.39) Lc=7*0.035/（1/100） =24.5米，取整为 25米； 2. 无加宽，故Lj=0； 3. 表3.6：最小缓和长度=35米。故应取Ls=35米。 4. 求得： L=181.262,T=91.480,E=6.909,T1=37.857,T2=27.478 ZH=542.143 HY=577.143 YH=688.405 HZ=723.450 5. 若要线形比例适当，即Ls≈Ly, 试算后，取Ls=70米， 则： L=216.262,T=109.043,E=7.299,T1=55.420,T2=45.041
习题6：（2分） 某二级公路部分纵坡设计为：i1 =5%，
i2= –3%，变坡点桩号K3+565，高程1658.452，设 竖曲线R=1500米。求下列桩号的设计高程。
坡度/坡长 竖曲线要素 未设竖曲线的设计高
改正 值
桩号 K3+500
+520 +540
改正后的设计高
R=1500
+560
+580 +600 +620
2 2
竖曲线起点桩号 K1+256.387 – 22.5=K1+233.887
竖曲线止点桩号
K1+256.387+22.5=K1+278.887
待求桩号至竖曲线起止点的桩号差 K1+240 x=K1+240 – K1+233.887=6.113 K1+260 x=K1+278.887 – K1+260=18.887
2.平面圆曲线的计算
图3.2 圆曲线要素计算
• 式中 T——切线长(m)； • L——曲线长(m)； • E——外距(m)，即JD到曲线中点的距离； • J——校正值(m)，即导线长度与圆曲线长度之差； • R——曲线半径(m)； • ——转角(°)。
2.平面圆曲线的计算
图3.2 圆曲线要素计算
转角≤ 7º 时平曲线最小长度计算： 例1：
某三级公路设计速度30km /h，一转 角为5º 30’24”，求最小平曲线长度。 解：查表3.5，得最小平曲线长度一 般值应为 350/α，则 Lmin=350 / 5º 30’24”=63.559米
例2： 某二级公路设计速度80km /h，一个 转角为1º 30’24”，求最小平曲线长度。 解：查表3.5注，当转角α <2º 时应 按α =2º 计， 则 Lmin=1000 / 2º =500米
在实际工作中，上述计算过程用表格形式来完成。 表头如下：
桩号 坡度/坡长 竖曲线要素 未设竖曲线的设计高 改正值 改正后的设计高
桩 号 依 次 向 下 排 列
坡 度 坡 长 变 坡 点 桩 号 高 程
R: T: E:
对 应 各 桩 号 切 线 高 程
竖 曲 线 范 围 内 桩 号 的 纵 距
对 应 各 桩 号 的 设 计 高
习题3：(2分) 某三级公路设计速度30km/h, JD5TA里程 K2+325.281，αAy=14º54’24” ， αBy=13º12’36” ，AB导线（基线）长 W=46.285米, 拟设半径R=180米，Ls=40米。 JD6里程K2+551.331， αz =21º34’45” ， 拟设半径R=200米，自拟Ls。求主要桩号。 (ig=1.5%, ic=查表3.11, B=查表1.1, p=查表 3.12)
1）平曲线要素计算
切线增值
内移值
2688 全缓和曲线角 (β0适宜的角度： 3°~29°)
切线长 曲线长 圆曲线长 外距 校正值
例5：某三级公路JD12TA里程K2+284.197，
αAy=13º 24’36” ，αBy=17º 32’54” ，AB导线（基线）
长W=36.859米；拟设半径R=150米，Ls=40米。求主要桩 号。 解：(1).求曲线元素 q=40 /2 –403 /240 /1502 =19.988米 p=402 /24 /150 –404 /2688 /1503 =0.444米 T= (150+0.444) × tan(30º 57’30” /2)+19.988 =61.651米 L=150 × 30º 57’30” ×π /180+40=121.049米 E=(150+0.444) × sec(30º 57’30” /2) – 150=6.106米 a= 36.859×sin 17º 32’54” / sin 30º 57’30”=21.603米 b=26.859×sin 13º 24’36” / sin 30º 57’30”=16.617米 t1= T – a = 61.651 –
(2) .求主要桩号
ZY= K2+195.324 – 16.323=K2+179.001 QZ= K2+ 179.001+ 32.361 /2=K2+195.182 YZ= K2+ 179.001 + 32.361 = K2+211.362
虚交曲线计算示例: 两点拼
虚交点
JD12TA
αAy
TB
w
里程桩号的计算：
通常,从路线起点开始, 设定桩号为K0+000,随着路线 的延伸,累加路中线长度得到 桩号. 路中线长度不是导线长度.
105.124 起点 K0+000 150.325 α JD1 K0+150.325
K0+340.429 JD2
计算示例
例3：某四级公路， JD10里程K2+195.324， αz=18º32’30”； 拟设半径R=100米， 求主要桩号。 解： (1).求曲线元素 T= 100 × tan(18º 32’30” /2) =16.323米 L=100 × 18º 32’30” ×π /180=32.361 米 E=100 ×（ sec(18º 32’30” /2) – 1） =1.324米
作业：
习题1：(1分) 某四级公路，设计速度20km / h。 JD5处 αY=1˚ 45’24”。 JD6处αz=5˚ 33’20”，在该 两 处设置平曲线时，半径分别不得小于多少米？ 习题2: (1分) 某二级公路，设计速度60km / h。JD1TA里 程为K0+580，αAZ =11˚ 54’36”，基线长 115.68米，αBZ=9˚ 12’26”，拟设半径700米。 求主点桩里程。
待求桩号处的切线高程 K1+240 H1= 1854.236 –(22.5 – 6.113)×0.054=1853.351 K1+260 H1= 1854.236 +(22.5 – 2. 计算设计高程 18.887)×0.035=1854.362
待求桩号处纵距（改正值） x2 6.1132 y 0.004 K1+24 2 R 2 5000 0 x2 18.887 2 K1+26 y 0.036 2 R 2 5000 0 待求桩号处的设计高程 K1+240 H = 1853.351 – 0.004 = 1853.347 米 K1+260 H = 1854.362 – 0.036 =
a= 36.859×sin 17º 32’54” / sin 30º 57’30”=21.603米 b=36.859×sin 13º 24’36” / sin 30º 57’30”=16.617米 t1= T – a = 41.540–21.603=19.936米 t2 = T – b = 41.540–16.617= 24.923 米 (2) .求主要桩号 ZY= K2+284.197 – 19.936= K2+264.261 YZ= K2+ 264.261 + 81.049 = K2+345.310
(3)组合坡长 连续较大纵坡组合在一起时，应限制组合坡长。 方法. 折算法。 例：某三级公路，设计速度30公里/小时，先设纵 坡8%长120米，接着可设纵坡7%长多少米？ 解：8%的坡长限制为300米，已设120米， 占限制长度的 2/5，余3/5，则7%坡段可设长度为 500╳ 3/5=300米。 L=500 ╳（1-120/300）=300米 问:上题中若把7%纵坡改为5%，可设坡长多少米？ 解： 查表4.4，知5%的限制值为900米，故可设坡 长最多为 900╳ 3/5=540米。
作业：
习题5：（1分）
某公路设计速度60公里/小时，先设纵坡 5%长180米，接着设纵坡4%长350米，再 接着设纵坡6%可长多少米？
例：某道路一变坡点桩号K1+256.387，高程
1854.236米，前坡i1=5.4%，后坡i2=3.5%，设置 的竖曲线半径R=5000米。求K1+240、K1+260处 的设计标高。 解 1. 计算切线高程 R 5000 (0.035 0.054) 22.500 切线长 T
αBy
ZY
YZ
由正弦定理： a =W × sin αBy / sin (αAy+ αBy)
b =W × sin
αAy / sin (αAy+ αBy)
例4：某公路JD12TA里程K2+284.197，
αAy=13º 24’36” ，αBy=17º 32’54” ，AB导
线（基线）长W=36.859米；拟设半径R=150米， 求主要桩号。 解：(1).求曲线元素 T= 150 × tan(30º 57’30” /2) =41.540米 L=150 × 30º 57’30” ×π /180=81.049米 E=150 ×（ sec(30º 57’30” /2) -1） =5.646米
1658.452
+565
T=
E=
(2) .求主要桩号 ZH= K2+284.197 – 40.047= K2+244.150 HY= K2+244.150+40= K2+284.150 QZ= K2+244.150+ 121.049 /2= K2+304.674 YH= K2+244.150+ 121.049 –40=
K2+325.199