工程光学基础复习

或 n' sin I ' nsin I
式中，Ｉ为入射角；I‘为折射角；n 为第一 种介质折射率；n‘为第二种介质折射率。
光波分为两种：单色光波及复色光波
单色光：具有单一波长的光。
复色光：由不同单色光混合而成的光。
2、光波的传播速度 ν
光波的传播速度不是一个常数，而是一个变
量，它主要与以下二因素：
① 与介质折射率 n 有关；
物方孔径角：入射光线与光轴的夹角 像方截距:顶点Ｏ到光线与光轴交点Ａ’ 的 距离 像方孔径角：出射光线与光轴的夹角
像方参量与对应的物方参量所用字母 相同，并以“ ’ ”区别 二、单个折射面的实际光线的光路计算 在这里分二种情况分别考虑：物在无限远及 物在有限远。以下的公式是根据简单的几何 三角关系得到的： 1、物在有限远：
为“＋”，光轴之下为“－”； ②对沿轴线段：以顶点 O 为原点，顶点到光 线与光轴交点的方向与光的传播方向相同 则为“＋”，反之则为“－”； ③光线与光轴夹角（称为孔径角）：由光轴 转向光线，以锐角方向进行度量，顺时针为 “＋”，逆时针为“－”； ④法线与光轴的夹角（ ）：由光轴以锐角 转向法线，顺时针为“＋”，逆时针为“－”； ⑤光线与法线的夹角：由光线以锐角转向法 线，顺时针为“＋”，逆时针为“－”； ⑥折射面之间的间隔（d）：由前一折射面 的顶点到后一折射面的顶点方向与光线的 传播方向一致为“＋”，反之为“－”； 如图 1-1 所示：
学系统
是球面波。
光学系统一般是轴对称的，有一条公共轴线，
表述二：入射光是同心光束时，出射光也是
称为光轴。这种系统被称为“共轴光学系统”
同心光束。
光轴与透镜面的交点称为：顶点
表述三：物点及其像点之间任意两统。
光程相等。
正透镜：中心比边缘厚度大，起会聚作用
三、 物、像的虚实
② ②与波长 λ 有关系。 ν＝c/n
式中，c 为光在真空中的传播速度；n 为介
质折射率。
介质的折射率 n：就是用来描述介质中的光速
》》（5、光路的可逆性原理）：光线的传
相对于真空中的光速减慢程度的物理量。
播是可逆的。利用这一原理，可以由物求像，
３、光线：是没有直径、没有体积却携有能
也可以由像求物。
线成像理论，它一定有一个唯一的共轭光
像方焦面。
线，该共轭光线与光轴相交于一点，就是
一、焦点、焦面
F'(像方焦点）。现将这一对共轭光延长，交
1、焦点（物方焦点 F 与、像方焦点 F'）
于一点 Q'，过 Q'作垂直于光轴的平面，交光
特点：所有平行于光轴的入射光（无论其投
轴上于一点 H'，则称该点为像方主点，该平
射的高度如何），经过系统之后都将会聚于
面为像方主面。
F 处，根据光路的可逆性，从 F 处发出的光
同理，从右方也射入一平行于光轴的光，高
经系统后一定变为平行光。
度也为 h，则其经系统后也有一共轭光线，
物方焦点与像方焦点不是一对共轭点。
交光轴于一点 F，同样延长此二光线，交于
三角形 AEC 正 弦定理 E 点折射定理
三角形 A‘EC 正 弦定理
2、物在无限远： 现设一条光线平行于光轴入射，入射高度为 h，则有： L＝－∞，U＝0
物方截距：顶点Ｏ到光线与光轴交点Ａ的距 离
3
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同一物点发出的物方倾斜角不同的光线 过光组后并不能交于一点！同心光束经折射 后，出射光束不再是同心光束。
同心光束的中心为物点经过光学系统所成
的系统。这里所说的光学元件可以是透镜、
的完善像点。
反射镜、棱镜等。
物体上每个点经过光学系统后所成完善像点
光学系统 的作用之一是对物体成像（扩展人眼功
的集合就是该物体经过光学系统后的完善像。
能）。
二、 完善成像的条件
光学系统又分为：共轴光学系统及非共轴光
表述一：入射波面为球面波时，出射波面也
量并具有方向性的几何线。
三、全反射现像（又称完全内反射）
波面的法线即几何光学中所指的光线
1、定义：从光密介质射入到光疏介质，并
发光点：本身发光或被照明后发光的几何点。
且当入射角大于临界角时，在二种介质的分
４、光束：同一光源发出的光线的集合。
界面上光全部返回到原介质中的现像。
５、波面（波振面）：振动相位相同的点构
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第一章 几何光学基本定律与成像概念
本章重点： 几何光学的基本术语及基本定律、光路计算及完善成像的条件。
第一节 几何光学基本定律
一、光波与光线
4、折射定律：入射光线、折射光线和通过
1、光波性质
投射点的法线三者位于同一平面，并且有：
性质：光是一种电磁波，是横波。 我们平常看到的光波属于可见光波，波长范 围 380nm—760nm 大于 760mm 为红外光， 小于 380mm 为紫外光。
1）阿贝不变量 Q： 2）高斯公式（物像位置关系公式）：
第四节 球面光学成像系统
一、单个折射面成像的放大倍率 介绍三种放大倍率，分别为：垂轴放大率 、 角放大率 、沿轴放大率 1、垂轴放大率 （横向放大倍率）：像的 大小与物的大小比值。 其数学表示形式为：
说明： ① 是有符号数
>0 成正像，像的虚实与物相反。 <0 成倒像，像的虚实与物相一致。 ②
单个折射球面对轴上物点成像不完善，存 在像差（球差） 三、近轴光的光路计算公式 1、近轴光：指在光轴附近区域内的光线。 2、近轴光的光路计算公式
当 l，r 为确定值时，在近轴区，无论 u 为何 值，l'均为定值。即不同孔径角发出的光交于 一点，出射为同心光束。这就意味着当采光 近轴光成像时，是完善的。 3、阿贝不变量及高斯公式
1、光程（s）：指光在介质中传播的几何路 程（l）与该介质折射率 n 的乘积。（均匀）
s nl n c / v,l vt s ct
其数学表示形式为：若光经过 m 层均匀 介质，则总的光程可写为
若光经过的是非均匀介质，即 n 是一个变量， 这时光程可表示为：
光纤保证发生全反射的条件：
2、费马原理：光从一点传播到另一点是沿 着光程为极值（极大、极小、常量）的路径 传播的。其数学表示如下：
na sin i0 称为光纤的数值孔径，式中，i0 为设射
入光纤端面的入射角。 i0 越大，可以进入光纤的光能就越多，也就 是光纤能够传送的光能越多 这意味着光信号越容易耦合入光纤！ 四、费马原理（又称为极值光程定律）
费马原理从光程的观点来描述光传播的 规律，是几何光学最基本的定律。
对 S 求导后等于 0
2、轴向放大率（纵向放大倍率）：表示光 轴上一对共轭点沿轴向移动量之间的关系。 ①物体作微小移动时：
②物体移动有限距离时：
式中， 1 为第一位置处的垂轴放大率；
2 为第二位置处的垂轴放大率。
3、角放大率：近轴区内，一对共轭光线的
像方孔径角 u 与物方孔径角 u'之比。
其数学表示为：
u' n 1
4、全反射的应用。
两侧） I " I
①反射棱镜：制成各种全反射棱镜，用于折 转光路，代替平面反射镜。
如：一次反射式的等腰直角棱镜。
1
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②光纤（是光学纤维的简称）——它也是基 于全反射的道理，主要用于光学通讯当中。 由内层折射率较高的纤芯和外层折射率较 低的包层组成。 光纤的功能：具有传光、传像及传输其它信 号的功能，在医学、工业、国防得到广泛的 应用。光导纤维号称现代信息系统的神经
u
n'
角放大率表明了折射球面将光束变宽
或变细的能力，只与共轭点的位置有关，与
光线的孔径角无关
4、
之间的关系
③当物体位于不同的位置时， 不同。
4
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它描述的是物高、像高（反映的是视场的
大小）；物方孔径角、像方孔径角（反映进
入系统的能量多少）之间关系的物理量。
负透镜：中心比边缘厚度小，起发散作用
物有虚实之分，像也有虚实之分。
2、完善成像：像与物体只有大小的变化没
物：发出入射光波的。像：由出射光波形成
有形状的改变（物与像是完全相似的）。
的。
2
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1、实物、实像：由实际光线相交而成的就 称为实； 2、虚物、虚像：由实际光线的延长线相交 而成的。 实像可由人眼或接收器（屏幕、CCD、底片、 光电倍增管等）所接收； 虚像不可以被接收器所接收，但是却可以被 人眼所观察。 3、物空间、像空间
物所在的空间称为物空间；像所在的空间
叫像空间，两者的范围都是（-∞,+∞）。 无论是物空间还是像空间都是无限延伸
的，不能机械的以左右划分。 通常对于某一光学系统来说，某一位置上
的物会在一个相应的位置成一个清晰的像， 物与像是一一对应的，这种关系称为物与像 的共轭。
第三节 光路计算与近轴光学系统
一、符号规则（新笛卡尔符号规则） 新笛卡尔符号规则对所涉及的线段及角度 都作了相应的规定： 假设光是自左向右传播则有： ① 对垂轴线段：以光轴为准，在光轴之上
面和点来判断。这一类已知共轭点和面叫做
基点和基面。
第二节 理想光学系统的基点和基面
对于理想光学系统来说，有：
图 2-1
三对基点：物方焦点，像方焦点；物方主点，
由图 2-1 可见，例如有一光学系统，现有一
像方主点；物方节点，像方节点。
条平行于光轴的光射入，高度为 h，根据共
两对基面：物方主面，像方主面；物方焦面，
①光轴上的物点的共轭像点必然在光轴上； ②过光轴的某一截面(子午面)内的物点对应 的共轭像点必然也在这一平面内； ③由于球面系统的光轴对称性，过光轴的任 意截面的成像特性都是相同的； ④直于光轴的平面物所成的共轭平面像的 几何形状完全与物相似； ⑤个共轴理想光学系统，如果已知两个共轭 面的位置和放大率；或者一对共轭面的位置 和放大率以及轴上的两对共轭点的位置，则 所有的物点和像点都可以根据已知的共轭
2）光学系统的放大率：
且仍有 5
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第二章 理想光学系统
本章重点： 要求掌握理想光学系统的基本理论、特性、物像关系及系统组合
第一节 想光学系统及共线成像理论
一、理想光学系统（又称为高斯系统）
二、共轴理想光学系统具有以下性质：
1、定义：能够对任意宽空间内的任意点， 以任意宽光束成完善像的光学系统。 2、意义：它是作为一个标准而存在的，是 为了对所设计的实际系统加以比较、评判而 存在的。 共轭点：物空间中的每一点都对应于像空间中相 应的点，且只对应一点，这两点共轭； 共轭面：物空间中每一个平面对应于像空间中相 应的平面，且是唯一的，这两个平面共轭；共线 成像：理想光学系统中点对应点、直线对应直线、 平面对应平面的成像变换。
二、球面反射镜成像
1、物像位置关系式
n‘=-n
由刚才分析可见，它们彼此之间并不是 孤立的，而是紧密相连的。即轴向放大率与 角放大率之积等于垂轴放大率。 5、单个折射面的拉氏不变量（J） 其数学形式为：
2、放大率公式：
同时有：
对于近轴光来说，有：
三、共轴球面系统 1、过渡公式：
对于实际光线有：
假设系统由多个折射面 k 构成，各折射 面的参量如下所示，分别为各折射面的曲率 半径；折射面之间的间隔；介质折射率： 2、J 及放大率 1）光学系统的 J：
要想发生全反射，必须满足以下二个条件：
响，各光束独立传播。交汇点上光强度简单
①入射光必须从光密介质射入到光疏介质；
叠加。 干涉
②入射角必须大于临界角。
3、反射定律：入射光线、反射光线和通过
光密介质：分界面两边折射率高的介质。
投射点的法线三者位于同一平面，入射角等
光疏介质：分界面两边折射率低的介质。
于反射角且大小相等符号相反。（分居法线
可以推导出折射和反射定律。 五、马吕斯定律：光线束在各向同性的均匀 介质中传播时，始终保持着与波面的正交 性，并且入射波面与出射波面对应点之间的 光程均为定值。
第二节 成像的基本概念与完善成像条件
如果球面波经过光学系统后仍为一球面
一、 光学系统与完善成像的概念
波，那么对应的光束仍为同心光束，则称该
1、光学系统：由一系列的光学元件所构成
2、临界角是：折射角刚好为 900 的入射角。
成的等位相面。
其数学表示形式如下：
常见波面有：平面波、球面波和任意曲面波。
根据折射定律
二、几何光学的四大基本定律
1、直线传播定律：在各向同性的均匀介质
中，光沿直线传播（光线是直线）。衍射
2、独立传播定律：从不同光源发出的光束，
3、全反射发生的条件
以不同的方向通过空间某点时，彼此互不影