北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除 导学案

第一章 整式的运算
1.整式导学案
学习目标
1．了解整式产生的背景和整式的概念；
2．会识别单项式、多项式和整式，确定次数和项数. 重点：目标2 难点：识别单项式与多项式的次数
学习过程
一、知识回顾
1．什么叫同类项？答：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项 .例如： （略）. 2．化简：)45(2)2(32
2
2
2
y x xy y x xy ---=－7y x x y
2
2
2+
二、自主探究
1．阅读P 2 （1）图1－1中装饰物所占的面积是
b
2
16∆，窗户中能射进阳光 的部分的面积是b
ab 2
16∆-
； （2）写出做一做中各小题答案：①mn ab 2
121-；②x 53；③h a 2
；
2．阅读P 3，回答：
（1）单项式的特 数与字母的乘积 ；
（2）多项式的主要特征是 几个单项式的和 ，举两个例子
. 单项式 和 多项式 称为整式.
（3）单项式的次数是指 所有字母的指数和 ，单独一个非零数的次数是 O ； （4） 一个多项式钟，次数最高的项的次数 叫多项式的次数。

3．“读一读”P 4～P 5皮克公式 三、课堂练习
1．判断下列各代数式是否单项式，如果不是，说明理由；
① x ＋1 ② x 1 ③ πr 2
④ －23a 2b ⑤ －abc ⑥π
b a 23
（1）（2）不是，；（3）（4）（5）（6）是
2.下面说法：①单项式m 即没有系数，也没有次数；②单项式5×105t 的系数是5；③－2009是单项式；④
11+x 是多项式；⑤π
1
是单项式；正确的个数有（B ） A.1 B.2 C.3 D.4
3.单项式232xy π-的系数是∆2
3-，次数是 3 ；32-的系数是32
-，次数是 0 .
4.多顶式52132--
x x 的各项分别是5;2
1;32
--x x . 5.多项式1023201132
3-+-x y
x 是 四 次 三 项式；最高次项的系数是 －3/2 ， 常数项是2011
10
-
.
6.一个n 次多项式（n 为正整数），它的每一项的次数（ D ） A.都是n B.都小于n C.都不小于n D.都不大于n 四、小结与反思
本节的知识点有;单项式,多顶式的概念以及它们的次数 ；
我的困惑是 . 五、拓展延伸
1. 已知多项式125
1321
2--+-
+z y x y x m 是六次四项式，单项式n m y x 25--与该多项式次数相同，求m 、n 的值.
解；由题意可得；2+m +1=6; 5－m +2n =6 所以 m =3; n =2
2. 已知多项式12112101112
b ab b a b a a
-++-+-Λ.
（1）请你按照上述规律写出该多项式的第5项，并指出它的系数和次数. （2）这个多项式是几次几项式？
解；（1）第5项是 b
a 4
8-
，系数是－1，次数是12；
（2）这个多项式是12次13项式
.
第一章 整式的运算 2．整式的加减导学案（1）
学习目标
1．经历用字母表示数量关系的过程；
2．会进行整式的加减运算，并能说明其中的算理； 重点和难点：目标2
学习过程
一、知识回顾
1．单项式y x 2
22-的系数是 ,次数是 ；
多项式431323b a b a a x -++的次数与单项式c b a 4
322的次数相同，则x ＝ .
2．3ab －（3ab －4a 2b ）是否为整式？答： .上式的计算结果是 ， 在计算过程中，我应用了学过的知识 . 二、自主探究
1．阅读课本P 7并按课文要求“做一做”（1），（2），（3）写在练习本上，再举几个两
位数重复上面的过程.我发现这些和有一个规律 ,这个规律对任意一个两位数都成立吗？答： .
2．用字母表示两位数后，把相加的结果填在书上的空格中，从运算结果再看前面的规律你的感悟是 ；
3．“做一做”P 7下半部分,得到的结论是 .
4．在上面的两个问题中，前一个式子用到了整式的 运算，后一个式子用到了整式的 运算，口述你是如何运算的
. 5．相信你能够顺利完成P 8例1
问：你在做整式加减的过程中会遇到的两个主要步骤是 , 注意事项为 .
三、随堂练习
1．P 9 随堂练习写在下面.
2.化简求值:)4()(242
222y x y x y ,其中3-=x ,6=y .
四、小结与反思
本节课的知识点有 ； 我的困惑是 . 五、拓展
1．对于有理数a 、b 定义b a b a 23+=⊕，试化简x y x y x 3)]()[(⊕-⊕+.
2．已知2
2
23y xy x M +-=，2
2
32y xy x N -+=，求 ①N M + ； ②N M 32-.
达州外国语学校校本课程◆初2014级数学◆导学：
第一章 整式的运算
2．整式的加减导学案（2）
学习目标
1．进一步体会符号表示数的意义，提高符号感； 2．熟练地进行整式运算，解决实际问题；
重点：熟练进行整式加减运算 难点：准确计算，对实际问题会归纳
学习过程
一、知识回顾
1．整式的加减的实质是 ；如果遇到括号时，则要 。

2．计算)23()27(2
2
n m m n m m -+-++时，先去括号得到 ， 再合并同类项得 。

3.已知一个三位数的百位上数字为，十位上数字为，个位数上字为5，则这个位数可 表示为 。

二、自主探究
1．阅读课本P 10的“小屋子”问题，答案填书上，把你的思考方法写在下面（要求 两种不同方法） 2．独立完成P 10例2，之后与书上解法对照。

通过对例2的计算，你最想提请同学们注意的问题是 3．P 9 随堂练习写在下面
三、随堂练习
1．先化简，再求值。

（1）)2()23(2
2
b ab a b ab a ++--+，其中4=a ，2-=b ； （2）)22(3)76(52
2
y x xy y x xy +-++--，其中2
1
=x ，1-=y .
2.李明同学做一道数学题:两个多项式A 和B ,其中6542
--=x x B ,试求“A ＋B ”时, 错误地将“A ＋B ”看成“A －B ”,结果求出答案是121072
++-x x ,请你计算出正确 的结果.
四、小结与反思
本节课的知识点有 ； 我的困惑是 . 五、拓展
1．如图,窗户的形状上部分是半圆形,下部分是四个完全相同的 正方形,且正方形的边长是a 厘米. （1）计算该窗户的面积及窗框的总长；
（2）当50=a 厘米时,求窗框的总长度是多少?(π取3.14)
达州外国语学校校本课程◆初2014级数学◆导学案：
第一章 整式的运算 3．同底数幂的乘法导学案
学习目标
1．经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和 有条理的表达能力；
2．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题；
学习过程
一、知识回顾
1．在4
7中，底数是 7 ，指数是 4 ；在5
)3
1
(-中，底数是 －1/3 ，指数是 5 ； 在8
3-中，底数是 3 ，指数是 8 ；
2．如何理解“同底数幂”？53与73是同底数幂吗？53与5
)3(-呢？
“同底数幂”是指底数相同的幂；53与73是同底数幂；53与5
)3(-不是同底数幂。

二、自主探究
1．阅读课本P 13－14，完成下列问题
（1）)22()22222(222
5
⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯ （依据是 幂的意义 ） 4443444212
72222222个⨯⨯⨯⨯⨯⨯= （依据是 乘法结合律 ）
7
2= （依据是 幂的意义 ） （2）=⋅2
3
a a （a ·a ·a )·(a ·a )＝ a ·a ·a ·a ·a ＝
a 5
；
（3）=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯+43421Λ443
4421Λ43421Λ5
) n m (5
555555555555个个个）（）（n m n
m
5
n
m +；
由此，我们可以计算=⋅n
m
a a （书上14页) ＝ ＝ 即，=⋅n
m
a a ，（m ，n 都是 ）
语言叙述为： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.认真阅读例1、例2，并按例1格式完成下列计算：
（1）7255⨯；（2）23777⨯⨯；（3）32x x ⋅-；（4）m
c c )()(2
-⋅-；（5）p
n m a a a ⋅⋅.
(1) 5
9
(2)
7
6
(3)
x
-5
(4)
)
(2c m
-+ (5)
a
p
n m ++
三、随堂练习
1．下面的计算是否正确？如果错误，请在旁边订正. （1）12
4
3
a a a =⋅（
a
7
）（2）4
4m m m =⋅（
m
5
）（3）6
33a a a =+（
a
23
）
（4）6
2
4
523c c c =⋅（c
66
）（5）n
n
x
x x 22=⋅（
x
n
+2）（6）4
4
443b b b b =⋅⋅（
b
12
）
2．填空： （1）642855) () (x
x x x x x ⋅=⋅=⋅； （2）)2n (12n 1
a a a a a n n ⋅==⋅++）
（
（3）=⋅+⋅+x x x
x n n n
21
x
n 1
22+ ； （4）=--3
))((a b b a )
4
(
b a --；
（5）x
248=⨯,则=x 5 ； （6）2=m
a ，3=n a ，则=+n m a 6 ；
四、小结与反思
本节课的知识点有 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. ；
我的困惑是 . 五、拓展与延伸
1．已知0352=-+y x ，求y
x
324⋅的值. 解；由2X +5Y －3=0 可得2X +5Y =3
8(22
22)
2
)
2
(324
3
52525
2
===•+•=•+y
x y x y
x
y
x
2．计算：（1）3
2)2()2(x y y x -⋅-； （2）101
100)2()2(-+-
解（1）原式=)2()2()2(5
3
2
x y x y x y ---=•
（2）
原式=22)2()2()
2(100
100
100
100100
)1()]2(1[)2(-=-•=-+•=-•+--
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1.4幂的乘方
[学习目标]
1、经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发
展推理能力和有条理的表达能力。

2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

[重点难点] 幂的乘方的运算性质及其应用。

一、自主学习
1、 4
6表示 4 个 6 相乘； 24(6)表示 4 个
6
2
相乘；
3a 表示 3 个 a 相乘； 23()a 表示 3 个a 2
相乘。

上例中的第2题和第4题中分别是用什么作底数的？像这样的运算，可以被说成是= 幂的乘方 。

即()m n
a ＝ n 个
a
m
相乘(其中m n 、都是正整数)
24(6)＝62×62
×62
×62
＝6
2
222+++ ＝
68
仿照上面的过程完成下面两例
23()a =a a a 222••=a
2
22++ =
a
6
()m n a =a a a m m
m
•••......=a
m
m m +++...=
a
mn
通过上面的探索活动,发现了什么?
幂的乘方, 底数不变 ， 指数相乘 。

小结：通过上面的探索我知道了
二、尝试练习：
（1）计算① (102)3=106 35(10) =1015 ② (b 5)5=b 25
342
[()]3
=⎪⎭
⎫ ⎝⎛3212
③
(a n )3 =
a
n
3 27
()a -=－
a
14
237
[()]x =
[]x
x 42
7
6=
④－(x 2)m =－x m
2
⑤ (y 2)3·y =
y
y y 7
6.= ⑥
2(a 2)6－(a 3)4
a a a 12
12122=-=
⑦2
58
2
)(x x x +⋅ =x x x 10
10
10
2=+ ⑧ [(y －x )2]3·(x －y )3 =()()()()()9
3636..y x y x y x y x x y -=--=--
（2）如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球的体积是乙球的n 3倍.地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少？
木星体积是地球的103
倍 太阳体积是地球的()
3
210即106
倍 （3） 计算 ①(103)3
10
9=
②－(a
2)5
=－
a
10
③(x 3)4
·x 2 =x x x 14
212.=
④［(－x )
2
］3
=
[]x
x 6
3
2= ⑤(－a )
2
(a 2)2 =a
a
a
6
4
2
= ⑥x ·x
4
－
x 2·x 3.=05
5
=-x x
三、巩固练习 1、填空题
(1)化简：［(－x )2］3=x
6
. (x
2)4
·x =x
x x 9
8.=.
(2)x 10
=x ·(x 3
)3
=(x 5
)2
. (3)若a n
=3,则a
3n
=
()27
33
3
==a n .
2、计算
(1)(－1)5·［(－3)2］2 ； (2)－(－a )2·(a 2)3·(－a )
=－1·()43- =()a a a a a a a 96262..==-- =－1×81 =－81
(3)［(x 2)3·(－x )3］2 ； (4)(x 2)3+［(－x )3］2
()[][][]x
x x x x x 18
2
9
23
6
23
6
..=-=-=-=
[]x
x x x x 6
6
6
6
6
2=+=-+=
3、提高练习
1、 若（x 2）n =x 8，则n = 4 .
2、 若[（x 3）m ]2=x 12，则m = 2 。

3、 若x m ·x 2m =2，求x 9m 的值。

解； 2.322===+x x
x x
m
m
m m m
()8
23
3
39===
x x
m m
4、 若a 2n =3，求（a 3n ）4的值。

解；因为；32=a n
所以
()()72998136
6
26
.2124
3=⨯===
==a a
a
a n n n
n
5、 已知a m =2,a n =3,求a 2m +3n 的值. 解；因为； a m =2,a n =3
所以 10827432)()(32
323232=⨯=⨯=•=+=+a a a a a
n m n m n m 四．反思总结
1.本节的知识点：幂的乘方，底数不变，指数相乘_.
2.我的困惑是___________
达州外国语学校校本课程◆初2014级数学◆导学案
1.4． 积的乘方
学习目的：
1、探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义
2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

学习重点：积的乘方的运算
学习难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。

学习过程：
一、知识链接： 1、计算下列各式：
（1）_______25=⋅x x （2）_______66=⋅x x （3）_______66=+x x
（4）_______53=⋅⋅-x x x （5）
____)()(3=-⋅-x x （6）_______3423=⋅+⋅x x x x （7）_____)(33=x （8）_____)(52=-x （9）_____)(532=⋅a a （10）________)()(4233=⋅-m m （11）_____)(32=n x 2、下列各式正确的是（ ）
（A ）835)(a a = （B ）632a a a =⋅ （C ）532x x x =+（D ）422x x x =⋅ 二、自主学习：
1、计算：333___)(____________________________52⨯==⨯=⨯
2、计算：888___)(____________________________52⨯==⨯=⨯
3、计算：121212___)(____________________________52⨯==⨯=⨯
从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________ 4、猜一猜填空：（1）(___)(__)453)53(⋅=⨯ （2）(___)(__)53)53(⋅=⨯m
（3）(___)(__))(b a ab n ⋅= 你能推出它的结果吗？
结论：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

三、合作交流：共同探究
1、计算下列各题：（1）666(__)(__))(⋅=ab （2）_______(__)(__))2(333=⋅=m
（3）_____(___)(__)(__))52
(2222=⋅⋅=-pq （4）____(__)(__))(5552=⋅=-y x
2、计算下列各题：（1）_______)(3=ab （2）_______)(5=-xy
（3）_____________)43(2==ab （4）_______________)23
(32==-b a
（5）____________)102(22==⨯ （6）____________)102(32==⨯- 3、计算下列各题：
（1）223)21(z xy - （2）3)3
2
(m n b a - （3）n b a )4(32
（4）
2242)(32ab b a -⋅ （5）32332)(3)2(b a b a - （6）222)2()3()2(x x x ---+
（7）232324)3()(9n m n m -+ （8）422432)(3)3(a ab b a ⋅-⋅
四、拓展提高：
1、计算：2
1
)1(5.022*********--⨯⨯-
2、已知32=m ，42=n 求n m 232+的值
4、已知5=n x 3=n y 求n y x 22)(的值。

5、已知552=a ，443=b ，335=c ，试比较a 、b 、c 的大小
5、太阳可以近似地看做是球体，如果用V 、r 分别表示球的体积和半径，
那么33
4
r v π=，太阳的半径约为5106⨯千米，它的体积大约是多少立方米？
（保留到整数）
五、反思总结： 1.本节的知识点：______________________________________________________. 2.我的困惑是_________________________________________________________.
达州外国语学校校本课程◆初2014级数学◆导
1.5．同底数幂的除法
学习目标：
1、探索同底数幂的除法的运算性质，体会幂的意义
2、了解同底数幂的除法的运算性质，解决一些实际问题。

学习重点：会进行同底数幂的除法运算。

学习难点：同底数幂的除法法则的总结及运用。

知识链接
1、填空：（1）=
⋅24x x （2）2()
=
3
3a
（3）=
⎪⎭
⎫
⎝⎛-2
2332c b
2、计算： （1）()
3
23322y y y -⋅ （2）()(
)
2
3322416xy y x -+
一．自主学习：
（1）===
=÷46
4
6
2
222
（2）===
=÷58
5
8
10
101010
（3）==
==
=÷n m
n
m
10
101010_____
（4）()()()
()===--=
-÷-n
m
n
m
3333__
从上面的练习中你发现了什么规律？ 猜一猜：()n m n m a a a n m ＞都是正整数，且,,0≠=
÷
二． 合作交流：
1、填空： （1）=÷a a 5 （2）()()=
-÷-2
5
x x
（3）÷16y ＝11y （4）
÷25b b = （5）()()=
-÷-6
9
y x y x
2、计算：
（1）()ab ab ÷4
（2）1
3
3+-÷-n m y
y
（3）()
2
2
5
225.041x x -÷⎪⎭
⎫
⎝⎛-
4）()()
[
]2
46
55mn mn -÷- （5）()()()y x x y y x -⋅-÷-4
8
3、用小数或分数表示下列各数：
（1）0
118355⎪⎭⎫ ⎝⎛ =1 （2）23-=32
1=9
1 （3）2
4-=161
（4）3
65-⎪⎭
⎫
⎝⎛ =3
651⎪⎭
⎫ ⎝⎛ =1252162161251=
（5）4.2310-⨯=4.2⨯0.001=0.0042 （6）325.0-=6464
11
1
41413
3
===
⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎭
⎫
⎝⎛-
三，能力拓展：
1、（1）若x
2＝
＝，则x 321
－5(22
2551-==x ) ()()(),222),2(23
x
x
－－－若÷=则
x =1(
()()
1,23,2223=-==
---x x x x
x
)
（3）若0.000 000 3＝3×x 10，则=x －7
（4） 若＝则x x
,9
4
23=
⎪
⎭
⎫
⎝⎛－2
2.已知的值。

求m a a mn n ,64,8==
分析；2.6488)(2=====m n m m
mn a a
3.若的值。

）的值；（）求（n m n m n m
a a a a
2321,5,3--==
÷
=÷==÷=÷=--)(32323)2(,5
353)1(a a a a a
a a
m n m n m n
m
n
m 25
2753)
(2
32
=
÷=a n
五：反思总结:
1.本节的知识点：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。

_.
2.我的困惑是_________________________________________________________.
达州外国语学校校本课程◆初2014级数学◆导：
1.6整式的乘法（一）导学案
【学习目标】1、经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程；
2、会进行单项式与单项式相乘的运算；
3、通过单项式与单项式的乘法运算认识到数的分配律与结合律同样适用于式的运算。

【学习重点】单项式与单项式相乘的运算法则及其应用。

【学习难点】灵活地进行单项式与单项式相乘的运算。

【课前自学】请同学们预习课本P 26－P 28的内容，然后尝试完成以下练习： 1．下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？
8x , －2a 2bc , xy 2, －t 2
,
310
xy , 4
57vt , －10xy 2z 3
一次单项式8；四次单项式－2；三次单项式1；二次单项式
－1；二次单项式3/10;五次单项式5/7;六次单项式－10
2. 计算：
（1）b 3·b 2 =b 5 (2)103×105×10=109
（3） y y •32)(=y
y y 7
6
=
• (4) 4)2(xy -=16y x 4
4
【新课学习和探究】
1．利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，计算下列单项式乘以单项式：（探究单项式与单项式相乘的运算法则）。

(1) (2x 2y )·(3xy 2)=（ 2⨯3 ）•y x y x y x 33226)()(=• (2) 2
322233
2
x y xy ⎛⎫•- ⎪⎝⎭
=
()y x y
y x x y x y x 654
2
2
3
42232
349324932=⎪⎭⎫ ⎝
⎛••⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯=• (3) 4a 2b 5·
(－3a 3bc )=【4⨯（－3）】•
c c b b a b a a 6
5
5
3
2
12)()(-=••
2. 归纳法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

3. 应用举例 例1 计算：
(1) ( 2xy 2)·(31x 2y )=y x 333
2 (2) (－2a 2b 3)·(－3a )=6b a 3
3 (3)
(4×105)·(5×104)=20109⨯=21010
⨯
4．注意的问题
(1)法则实际分为三点：①系数相乘⇒有理数的乘法； ②相同字母相乘⇒同底数的幂的乘法；
③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式．
(2)单项式相乘的结果仍是单项式． 【巩固练习】1. 计算：
(1) (5x 3)·(2x 2y )=10y x 5 (2) (－3ab )·(－4b 2)=12b a 3
(3) (2x 2 y )3·(－4xy 2)=8y x y y x x 5723616)2(-=-• (4)
(52x 2y 3)·(85xyz )=z y x 434
1 (5) (2×103)·(8×108)=16101012116.1⨯=⨯
2.一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102秒可做多少次运算？
4×109⨯5×1021010
12
11
220⨯=⨯=（次）
【课堂小结】本节课有哪些收获？都应注意哪些问题？ 【课后反思】还有什么问题需要请教同学或老师？ 【当堂训练】 1. 计算：
(1) (4xy 3)·(－2xy 3)=－8y x 62
； (2)
(－xy 2z 3)·(－x 2y )2=(－xy 2z 3)·
z y x y x 345
24)(-=； (3) (7×104)·(9×106)=63101011
103.6⨯=⨯； (4) (－6a 2b )·(－4b 2)=24b a 3
2；
2.一家住房的结构如图示，这家房子的主人打算把卧室以外的部分全都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？(11xy 米2
)如果某种地砖的价格是a 元/平方
米，那么购买所需地砖至少需要多少元？(11
y
2y
4x
2x
达州外国语学校校本课程◆初2014级数学◆导学案
：
1.6整式的乘法（二）导学案
学习目标：
1、探索并了解单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算．
2、让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力． 学习重点：单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则 学习难点：单项式与多项式相乘去括号法则的应用 学习过程：
一、回顾概念，温习旧知
1、单项式乘以单项式的运算法则为：
2、若12144(5)(2)10m n n m a b a b a b +--=-g ，则m n -的值为
3、3223()()a b a b g
223(3)(2)(4)a b ab a b +--g
二、创设情境，自我探究 1、问题：
三家连锁店以相同的价格m (单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月
内的销量(单位：瓶)，分别是a ,b ,c 。

你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？ 2、学生分析：
3、得到结果：一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入；
即总收入为：
另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和； 即总收入为： 所以：
上面的式子可以看成是 和 相乘的计算过程。

4、问题：根据上面的探索，你能猜想出单项式与多项式如何相乘吗？
三、深入研究，加强练习
由于m (a +b +c )= ma +mb +mc ，我们可以这样计算这个式子：
例：2(4)(31)x x -+g 试一试：224
(2)(9)39a a a ---g
＝22(4)(3)(4)1x x x -+-g g
＝22(43)()(4)x x x -⨯+-g ＝32124x x --
由此可得，单项式与多项式相乘：。

巩固练习：
222(35)a a b -
221(2)32
ab ab ab -•
32231
(36)43
a b c ac ab -+g
四、课堂反馈
1、计算： 22227
(3)(5)6(2)2
xy x y x xy y -+-
2、已知2,3,a b ==求22223()(232)ab a b ab ab ab a ab a +--+-的值。

3、若223x x m -+与22x mx +-的和中不含x 项，求m 的值，并说明不论x 取何值，它的值总是正数。

1.6整式的乘法（三）导学案
学习目标：
经历探索整式乘法运算法则的过程，会进行多项式与多项式的乘法运算。

重难点：
多项式的乘法，多项式相乘的依据。

学前准备：
（1）（－2.5 x 3）(－4xy 2)＝（ ） (－2x 2y ) 2 (－2
1
xyz )=（ ）
(2 ×103)（8 × 108）＝（ ）
（2）－23
a (2a 2＋3a －1)＝( ) －6x (x －3y )＝( )
(32x 2y －6xy ) ×（2
1xy 2）＝( ) 3ab ×(a 2＋ab )＝ ( ), 探究活动：
将一个长为 x ，宽为 y 的长方形的长增加 m ,得到的新长方形的面积是多少？ 如图所示，有四个大小不同的小长方形，拼成一个大长方形。

a
n n a
m b b (1) 4个小长方形的和是多少？
n
（2）拼成的大长方形的面积是多少？ a
（3）观察这四个小长方形面积之和与大长方形面积有什么关系？
（4）你会计算（m +b ）（n +a ）的值吗？说出你是如何计算的？
(5)对于（m +b ）（n +a ）相乘，它属于多项式与多项式相乘，其法则是什么？
计算：
（1） (1－x ) (0.6－x ) (2) (2x ＋y ) (x －y ) (3) (2x ＋y ) (2x －y )
(4). (－2m －1) (3m －2) (5). (－2x ＋3)2 (6) (x ＋y ＋z ) (x ＋y －z )
在利用多项式乘以多项式运算时，你认为应注意哪些问题？
创新探究:
计算下列各式的结果,请观察,比较所得的结果有什么异同,总结规律后,请直接计
算:
(x +2)(x +3) ； (x －2)(x －3) ； (x +2)(x －3) ； (x －2)(x +3)
(1) (x +1)(x +4) ＝ x 2+ x +
(2) (x +4)(x －5) ＝x 2+ x +
(3) (x －3)(x －4) ＝x 2+ x +
(4) (x ＋6)(x －1) = x 2+ x +
总结规律:。

课堂小结:
法则:
注意点:
跟踪训练:
1. 计算
(x ＋y )(a ＋2b )= (2x ＋3)(－x －1)=
(x －y )2= (－2x ＋3)2=
2. 计算(－2x +1)(－3x 2)的结果是( )
A. 6x 3+1
B. 6x 3－3
C. 6x 3－3x 2
D. 6x 3+3x 2
3.下列各式的计算结果是 x 2－3x －40 的是( )
A. (x +4)
B. (x －4)(x +10)
C. (x －5)(x +8)
D. (x +5)(x －8)
4.一个多项式除以(a －3b )得到的结果是(a +3b ),那么这个多项式是什么？
5. (－3
1×105)3×(9×103)2= (－4×103)2×(－2×103)3=
6. 计算(ab －3)(ab +1)
7.若3k (2k －5)＋2k (1－3k )=52, 则k = 。

8.若(－2x +a )(x －1)的结果不含x 的一次项,则a ＝ 。

9.如果ax (3x －4x 2y +by 2)=6x 2－8x 3y ＋6xy 2成立,则 a ,b 的值为( )
A a =3 ,b =2
B a =2,b =3
C a =－3,b =2
D a =－2, b =3
10.若(x +2)(x －5)=x 2+px +q ,则常数p ,q 的值为( )
A. p =－3,q =10
B. p =－3 ,q =－10
C. p =7 ,q =－10
D. p =7 ,q =10
11. 如果(x 2－mx ＋3)(3x －2) 的乘积中不含x 的二次项,那么常数的值为( )
A . 0 B. 23 C. －32 D. －2
3 课堂延伸：
1.已知计算（x 3＋mx ＋n ）（x 2－5x ＋3）的结果不含x 3和x 2项，求m ，n 值?
2.要使x （x 2＋a ）＋3 x －2b ＝x 3－5x ＋4成立，则a ，b 的值分别为多少？
3. 刘经理将x 元现金存入银行，一年期年利率为a ，到期后又连本带利存入该
银行，存款形式仍是一年期，但银行利率调整为b ，那么一年后，刘经理所
能获得的本息和的计算式子正确的是（ ）
A xab ＋x
B b （x +xa ）
C xa （1+b ）
D （1+b ）（x +xa ）
4 已知a ，b ，m 均为整数，且（x +a ）（x +b ）＝x 2+mx ＋36 ，则 m 可以取的
值有多少个？
5. 多项式x －1与2－kx 的乘积不含x 的一次项，求k 值。

6.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽为a 米，下底宽为（a ＋2b ）米
坝高为0.1a 米，求防洪堤坝横断面面积S ，若防洪堤坝长10a 米，求它的体积是
多少？
7. 已知（x +my ）（x +ny ）＝x 2+2xy －8y 2，求mn （m +n ）的值。

8.（趣味题）“三角” 3abc ，“方框” x 4x y w z ，
求
×
的值。

达州外国语学校校本课程◆初2014级数学◆导
1．7平方差公式(1)
学习目标:
1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力。

2.会推导平方差公式，并掌握公式的结构特征，并能运用公式进行简单的计算和
推理。

3.了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法。

学习重点：会推导平方差公式，并掌握公式的结构特征，并能运用公式进行简
单的计算和推理
学习难点：会推导平方差公式，并掌握公式的结构特征，并能运用公式进行简
单的计算和推理。

准备活动：
计算： 1、()22y x + 2、()()352-+n n 3、()()n m n m 44-+
一、探索练习：
1、计算下列各式：
（1）()()22-+x x （2）()()a a 3131-+ （3）()()y x y x 55-+
2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？
3、猜一猜：()()=-+b a b a －
注意：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。

公式的结构特征;从代数和的角度来看，其实就是一对数是相同的，另一对数是
相反数，可以借此来判断是否可用平方差公式。

二.巩固练习：
1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算
（1）()()c a b a -+ （2）()()x y y x +-+ （3）()()ab x x ab ---33
（4）()()n m n m +--
2、判断：（1）()()22422b a a b b a -=-+ （ ）
（2）12
11211212-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x （ ） （3）()()22933y x y x y x -=+-- （ ）
（4）()()22422y x y x y x -=+--- （ ）
（5）()()6322-=-+a a a （ ）
3、填空：（1）()()=-+y x y x 3232 ;
（2）()
()116142-=-a a ; （3）()949
137122-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a ab ; （4）()()
229432y x y x -=-+. 4.计算:
（1） )54)(54(x x -+ (2) )3)(3(y x y x +-
(3) ))((b a b a --+- (4) )2)(2(+-x x
三.提高练习：
1、求()()()
22y x y x y x +-+的值，其中2,5==y x 2、计算：（1）
()()c b a c b a --+- （2）()()()()()
42212122224++---+-x x x x x x 3、若的值。

求y x y x y x ,,6,1222=+=- 四.反思总结：
1.本节的知识点：______________________________________________________.
2.我的困惑是______________________________________
达州外国语学校校本课程◆初2014级数学◆
1．7平方差公式(2)
学习目标:
1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力。

2、会推导平方差公式，并掌握公式的结构特征，并能运用公式进行简单的计算
和推理。

3、了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法
学习重点: 会推导平方差公式，并掌握公式的结构特征，并能运用公式进行简单的计算和推理
学习难点: 会推导平方差公式，并掌握公式的结构特征，并能运用公式进行简单的计算和推理。

阅读并完成：
1．(1)用较简单的代数式表示下图纸片的面积．
(2)沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积
要点：
沿H D、GD裁开均可，但一定要让学生在裁开之前知道
HD＝BC＝GD＝FE＝a－b，
这样裁开后才能重新拼成一个矩形．希望推出公式：
2．叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；
1、判断正误：
(1)(4x+3b)(4x－3b)＝4x2－3b2( 错) (2)(4x+3b)(4x－3b)＝16x2
－9( 错)
2、运用平方差公式计算：
(1)102×98；原式=（100+2）（100－2）=1002－22=10000－4=9996
(2)119×121;原式=（120－1）（120+1）=1202－12=14400－1=14399
(3)(y+2)(y－2)(y2+4);原式=（y2－4)(y2+4)=(y2)2－42=y4－16
(4)(x+2y)(x－2y)+(x+1)(x－1).原式=（x2－4y2)+(x2－1)=2x2－4y－1 3、填空：(1)a2－4＝(a+2)( a－2 )；(2)25－x2＝(5－x)(5+x )；
(3)m2－n2＝( m+n )( m－n)；
思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的
积？两项异号，且都可以化成某个数或式的平方的形式的二项式
4、计算：
(1)(a+b－3)(a+b+3)；原式=（a+b)2－32=a2+2ab+b2－9
(2)(m2+n－7)(m2－n－7)．原式=（m2－7+n)(m2－7－n)=(m2－7)2－n2=m4－14m2+49－n2
5.化简求值:(x+5)2－(x－5)2－5(2x+1)(2x－1)+x·(2x)2,其中x=－1.
原式=[(x+5)+(x－5)][(x+5)－(x－5)]－5[(2x)2－1]+x..4x2
=(x+5+x－5)(x+5－x+5)－5(4x2－1)+4x3
=2x.10－20x2+5+4x3=4x3－20x2+20x+5=－4－20－20+5=－39
五、自行小结:
1．什么是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应是几项式？
2．平方差公式中字母a、b可以是那些形式？
3．怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？
四.反思总结：
1.本节的知识点：______________________________________________________.
2.我的困惑是_________________________________________________________.
达州外国语学校校本课程◆初2014级数学◆
1．8完全平方公式（1）
学习重点：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；了解完全平方公式的几何背景。

学习难点：在应用公式时要注意结构特点、符号和项数，不要漏项，培养学生严谨的学习态度
准备活动：
计算：
（1）（mn +a ）（mn － a ） （2）（3a – 2b ）（3a +2b ）
（3）（3a + 2b ）（3a +2b ） （4）（3a – 2b ）（3a － 2b ）
一、 探索练习：
一块边长为a 米的正方形实验田，因需要将其边长增加b 米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。

（如图）
用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较
你发现了什么？ a b
b
a
观察得到的式子，想一想：
（1）（a +b ）2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？ 学习目标：
1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力
2.在应用公式时要注意符号和项数，不要漏项，培养学生严谨的学习态度
3．弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；
（2）（a －b ）2等于什么？小颖写出了如下的算式：
（a —b ）2=[a +（—b ）]2。

她是怎么想的？你能继续做下去吗？
由此归纳出完全平方公式：
（a +b ）2=a 2+2ab +b 2 （a －b ）2=a 2－2ab +b 2
（利用完全平方公式计算）
（1）（2x －3）2
二、 巩固练习：
1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算
（1）()()c a b a ++ （2）()()x y y x +-+
（3）()()ab x x ab +--33 （4）()()n m n m +--
2、计算下列各式：
（1）()()b a b a 7474++ （2）()()n m n m +--22
（3）()()x x 2525++- （4）()()233222--a a
三、 提高练习：
1. （１）（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）2；
（２）（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）；（３）（２a ＋１）2－（１－２a ）2；
（４）（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）.
2、求()()()2
y x y x y x --++的值，其中2,5==y x .
3、若的值。

求xy y x y x ,16)(,12)(22=+=-
4.根据已知条件，求值：
(1)已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.
(2)已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值.
四.反思总结：
1.本节的知识点：______________________________________________________.
2.我的困惑是_________________________________________________________.
达州外国语学校校本课程◆初2014级数学◆导学案
1.8完全平方公式（第2课时）
一、学习目标：能熟练掌握平方差公式和完全平方公式及其相关计算。

二、学习重点：掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算。

三、学法指导：加强对公式结构特征的深入理解，在反复练习中掌握公式的应用。

四、学习过程：
【课前准备及预习感悟】
一、复习回顾：
1.叙述完全平方公式的内容并用字母表示:
__________________________.
2、用简便方法计算:
（1）（3x－2y）2 （2）（3x+2y）（3x－2y）(3) (100+1)(100－1)
3.请各编一个符合平方差公式、完全平方公式结构的计算题，并算出结果．
【知识应用与能力形成】
例1：计算(x－2y)(x+2y) –(x+2y)2 + 8y2
解: (x－2y)(x+2y) –(x+2y)2 + 8y2
=
=
例4 计算：(a +2b +3c )（a +2b －3c ） 解：(a +2b +3c )（a +2b －3c ） 另解： =[(a +2b ）+3c ][(a +2b )－ 3c ] =（a +2b ）2－（3c ）2
=
思考：用以上办法计算(a +2b +3c )2（把a +2b 看做公式中的a ，把3c 看做公式中的b ）做在旁边。

、 1、运用乘法公式计算：
（l ）()()x y z x y z ++-- （2）(21)(21)a b a b +++-
（3）(23)(23)a b c a b c -++- （4）(1)(1)x y x y ++--
4、用完全平方公式计算：
（1）1022 （2）992 （3） 50.012 （4） 49.92
5、先化简，后求值. 5)12()3()2(222+--++-x x x , 1=x 其中.
四.反思总结：
1.本节的知识点：____________________________________
2.我的困惑是___________________________________
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1.9
整式的除法（一） 导学案
学习目标：1、经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算； 2、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。

学习重点：理解整式除法运算法则，并正确应用。

学习难点：正确、熟练地运用法则进行计算。

一、回顾复习: 填空：
(1) =
÷x x 4
(2) =÷-1n n a a (3) 36x x =÷
（4）a 20÷a 10= (5)a 2n ÷a n = (6) (−c )4 ÷(−c )2=
（7） (a 2)3 ·(－a 3 )÷(a 3)5 = (8) (x 4)6 ÷(x 6)2 ·(－x 4 )2 =
探索、自学:
1.同底数幂的除法:
2.单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

3.除法是乘法的逆运算 教学过程：
二、探索练习，计算下列各题，并说明你的理由。

（1）()25x y x ÷ （2）()()n m n m 22228÷ （3）()()b a c b a 2243÷
提醒：可以用类似于分数约分的方法来计算。

讨论：通过上面的计算，该如何进行单项式除以单项式的运算？
结论：单项式相除的法则：。

三、例题1、计算
（1）()2232353y x y x ÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛- （2）()()bc a c b a 2234510÷ （3）()()b a b a +÷+223
四、随堂练习：1、计算：
（1）
(
)z
y x z y x 2
22
43412-÷- (2) (2a 6b 3
)÷(a 3b 2
)
（3）c a c b a 34
624
1÷- (4) (－2x 2y 2)3÷(6x 3y 2)2 . （5） ()1
23
182++÷n n m
m （6）()()3
5
3
16b a b a -÷-
2、计算：
（1）
()b a b a 3
2
3
83÷⋅ （2）(
)(
)
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⋅÷233
23
43228bc a b a c b a
3、月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米／时，如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？
达州外国语学校校本课程◆初2014级数学◆
整式的除法（二）
1、经历探索多项式除以单项式运算法则的过程，会进行简单的多项式除以单项式的运算（主要求结果是整式）；
2、体会整式除法中转化思想的应用；
3、通过观察，归纳，概括等活动感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性。

重点：理解整式除法运算法则，并正确应用；
难点：正确，熟练地运用法则进行计
2.2322
5(25)a b a b -÷-
3.1212
48(36)n n n n x y z x y z ---÷- 4.13
2(3)()n
n n a b
ab -⎡⎤÷-⎣⎦
5.36234413
5263x y x y x y x y -÷-÷
二、新课导学： ※ 学习探究
问题1：探索练习，计算下列各题，并说明
理由
① ()ad bd d +÷=___________________
_____ ② 2
(3)a b ab a +÷=__________________
____
③ 3
(2)()xy xy xy -÷=_______________
_____
问题2：讨论：通过以上计算，你认为该如何进行多项式除以单项式的运算？ 结论：______________________________________
____________________________________________
____________________________________________
※ 动手试试 ; 计算 1：23
23(39)(3)5
x y xy xy -
-÷
2：432232
(1025)(5)a b c a bc a bc +÷
3：43322232
(36243)(6)x y x y x y x y -+÷-
三、学习小结：
※ 这次预习你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？
1. 多项式除以单项式的法则： _____________________________________
2.运算中都要注意哪些问题？
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
※ 当堂检测（时量：10分钟满分100分）计分：______
1. 34242
(128)(4)x y z x z x z --÷-
2.2222
(65)(3)a b a c a -÷-
3.322
(56)(3)m n m m -÷
4.42
(164)x x x x ++÷
1. 计算22
(322)()a b ab ab ab -+÷
2. 计算323332
(463)(4)a a b a b a -++÷-
3. 计算322
42212()()5
63
mn m n n n -+÷
达州外国语学校校本课程◆初2014级数学◆导学
第一章《整式的运算》复习
一﹑知识点：
1、都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式。

下列代数式中，单项式共有 个，多项式共有 个。

－231a , 522
43b a -, 2， ab ，)(1y x a +, )(21b a +, a ,7
12+x , ∆y x +, 2、一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

（单独一个非零数的次数是0）
（1）单项式2
32z y x -的系数是 ，次数是 ；
（2）π的次数是 。

（3）22322--+ab b a c ab 是单项式 和，次数最高的项是 ，它是 次 项式，二次项是 ，常数项是
3、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。

即：n m n m a a a +=⋅（m ,n 都是正整数）。

填空：（1）()()=
-⨯-6533 （2）=
⋅+12m m b b
4、幂的乘方，底数不变，指数相乘。

即：()mn n
m a a =（m ,n 都是正整数）。

填空：（1）()2
32＝ （2）()=
55b （3）()=
-3
12n x
5、积的乘方等于每一个因数乘方的积。

即：()n n n b a ab =（n 是正整数） 填空：（1）()=
2
3x （2）()=
-3
2b （3）4
21⎪⎭
⎫
⎝⎛-xy ＝
6、同底数幂相除，底数不变，指数相减。

即：n m n m a a a -=÷（n m n m a ＞都是正整数，且,,0≠），=0a ，=-p a （是正整数p a ,0≠）填空：（1）=÷47a a （2）()()=
-÷-36x x （3）()()=
÷xy xy 4
7、整式的乘法：
（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

如：()=
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-xy z xy 3
1
22。

（2）单项式与多项式相乘，()b a ab ab 22324+＝ （3）多项式与多项式相乘，()()=
-+y x y x 22
8、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。

即：
()()22b a b a b a -=-+。

计算：()()=
-+x x 8585
9、完全平方公式：()2222b ab a b a ++=+，()2222b ab a b a +-=-。

计算： （1）()=
+242x （2）()=
-22a mn
10、整式的除法：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

如：（1）()()=
÷b a c b a 334510 （2）()()=
÷xy y x 233
多项式除以单项式，如：()()=
-÷+-b b b a 2101822。