2020-2021初中数学几何图形初步全集汇编附答案解析

2020-2021初中数学几何图形初步全集汇编附答案解析
一、选择题
1．如图，已知ABC ∆的周长是21，OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ^于D ，且4OD =，则ABC ∆的面积是（ ）
A ．25米
B ．84米
C ．42米
D ．21米
【答案】C
【解析】
【分析】 根据角平分线的性质可得点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4，再根据三角形面积公式求解即可．
【详解】
连接OA
∵OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ^于D ，且4OD =
∴点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4
∴ABC AOC OBC ABO S S S S =++△△△△
()142
AB BC AC =⨯⨯++ 14212
=⨯⨯ 42=（米）
故答案为：C ．
【点睛】
本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键．
2．一副直角三角板如图放置，其中∠C =∠DFE =90°，∠A =45°，∠E =60°，点F 在CB 的延长线上．若DE ∥CF ，则∠BDF 等于（ ）
A ．30°
B ．25°
C ．18°
D ．15° 【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理可得45ABC ∠=︒和30EDF ∠=︒，再根据平行线的性质可得45EDB ABC ==︒∠∠，再根据BDF EDB EDF =-∠∠∠，即可求出BDF ∠的度数．
【详解】
∵∠C =90°，∠A =45°
∴18045ABC A C =︒--=︒∠∠∠
∵//DE CF
∴45EDB ABC ==︒∠∠
∵∠DFE =90°，∠E =60°
∴18030EDF E DFE =︒--=︒∠∠∠
∴15BDF EDB EDF =-=︒∠∠∠
故答案为：D ．
【点睛】
本题考查了三角板的角度问题，掌握三角形内角和定理、平行线的性质是解题的关键．
3．如图，有A ，B ，C 三个地点，且AB BC ⊥，从A 地测得B 地在A 地的北偏东43︒的方向上，那么从B 地测得C 地在B 地的（ ）
A ．北偏西43︒
B ．北偏西90︒
C ．北偏东47︒
D ．北偏西47︒
【答案】D
【解析】
【分析】 根据方向角的概念和平行线的性质求解.
【详解】
如图，过点B 作BF ∥AE ，则∠DBF=∠DAE=43︒,
∴∠CBF=∠DBC-∠DBF=90°-43°=47°，
∴从B地测得C地在B地的北偏西47°方向上，
故选：D.
【点睛】
此题考查方位角，平行线的性质，正确理解角度间的关系求出能表示点位置的方位角是解题的关键.
4．如图所示是一个正方体展开图，图中六个正方形内分别标有“新”、“时”、“代”、“去”、“奋”、“斗”、六个字，将其围成一个正方体后，则与“奋”相对的字是( )
A．斗B．新C．时D．代
【答案】C
【解析】
分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“时”相对的字是“奋”；
“代”相对的字是“新”；
“去”相对的字是“斗”．
故选C．
点睛：本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征．
5．如图，已知圆柱底面的周长为4 dm,圆柱的高为2 dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为（）
A．45 dm B．22 dm C．25 dm D．42 dm
【答案】D
【解析】
【分析】
要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．
【详解】
解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．
∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，
∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，
∴AC2=22+22=4+4=8，
∴AC=22dm，
∴这圈金属丝的周长最小为2AC=42dm．
故选D．
【点睛】
本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．
6．如图，Ｂ是线段ＡＤ的中点，Ｃ是线段ＢＤ上一点，则下列结论中错误
．．的是（）
A．BC=AB-CD B．BC=1
2
(AD-CD) C．BC=
1
2
AD-CD D．BC=AC-BD
【答案】B
【解析】
试题解析：∵B是线段AD的中点，
∴AB=BD=1
2 AD，
A、BC=BD-CD=AB-CD，故本选项正确；
B、BC=BD-CD=1
2
AD-CD，故本选项错误；
C、BC=BD-CD=1
2
AD-CD，故本选项正确；
D、BC=AC-AB=AC-BD，故本选项正确．
故选B．
7．如图，O是直线AB上一点，OC平分∠DOB,∠COD=55°45′,则∠AOD=（）
A．68°30′B．69°30′C．68°38′D．69°38′
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据平分，求出∠COB，再利用互补求∠AOD
【详解】
∵OC平分∠DOB，∠COD=55°45′
∴∠COB=55°45′，∠DOB=55°45′+55°45′=111°30′
∴∠AOD=180－111°30′=68°30′
故选：A
【点睛】
本题考查角度的简单推理，计算过程中，设计到了分这个单位，需要注意，分与度的进率是60
8．下列语句正确的是（）
A．近似数0．010精确到百分位
B．｜x-y｜=｜y-x｜
C．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角
D．若线段AP=BP，则P一定是AB中点
【答案】B
【解析】
【分析】
A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立
【详解】
A 中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;
B 中,x －y 与y －x 互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；
C 中，若两个角都是直角，也互补，错误；
D 中，若点P 不在AB 这条直线上，则不成立，错误
故选：B
【点睛】
概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的
9．如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm ，宽留出1,cm 则该六棱柱的侧面积是（ ）
A ．210824(3) cm -
B ．()2108123cm -
C ．()254243cm -
D ．()254123cm -
【答案】A
【解析】
【分析】 设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ，分别表示出挪动前后所在矩形的长与宽，由题意列出方程求出a ＝2，h ＝9−23，再根据六棱柱的侧面积是6ah 求解．
【详解】
解：设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ，
如图，正六边形边长AB ＝acm 时，由正六边形的性质可知∠BAD ＝30°，
∴BD ＝12a cm ，AD ＝32
a cm ， ∴AC ＝2AD ＝3a cm ，
∴挪动前所在矩形的长为（2h ＋3a ）cm ，宽为（4a ＋12
a ）cm ，
挪动后所在矩形的长为（h ＋2a ＋3a ）cm ，宽为4acm ，
由题意得：（2h ＋23a ）−（h ＋2a ＋3a ）＝5，（4a ＋
12
a ）−4a ＝1， ∴a ＝2，h ＝9−23，
∴该六棱柱的侧面积是6ah ＝6×2×（9−23）＝210824(3) cm -；
故选：A ．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，正六棱柱的性质，含30度角的直角三角形的性质；能够求出正六棱柱的高与底面边长是解题的关键．
10．下列图形不是正方体展开图的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据正方体展开的11种形式对各选项分析判断即可
【详解】
A 、
B 、
C 是正方体展开图，错误；
D 折叠后，有2个正方形重合，不是展开图形，正确
故选：D
【点睛】
本题是空间想象力的考查，解题关键是在脑海中折叠图形，看是否满足条件
11．如图，点A 、B 、C 是直线l 上的三个点，图中共有线段条数是（ ）
A ．1条
B ．2条
C ．3条
D ．4条
【答案】C
【解析】
解：图中线段有：线段AB 、线段AC 、线段BC ，共三条．故选C ．
12．如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，DOB ∠与DOA ∠的比是2:11，则
BOC ∠的度数为（ ）
A ．45︒
B ．60︒
C ．70︒
D ．40︒
【答案】C
【解析】
【分析】 设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x ，可推导得到∠AOB=9x=90°，从而得到角度大小
【详解】
∵∠DOB 与∠DOA 的比是2:11
∴设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x
∴∠AOB=9x
∵∠AOB=90°
∴x=10°
∴∠BOD=20°
∴∠COB=70°
故选：C
【点睛】
本题考查角度的推导，解题关键是引入方程思想，将角度推导转化为计算的过程，以便简化推导
13．如图，在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交
AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12
MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若4CD =，15AB =，则ABD △的面积是（ ）
A ．15
B ．30
C ．45
D ．60
【答案】B
【解析】
【分析】
作DE AB ⊥于E ，根据角平分线的性质得4DE DC ==，再根据三角形的面积公式求解即可．
【详解】
作DE AB ⊥于E
由尺规作图可知，AD 是△ABC 的角平分线
∵90C ∠=︒，DE AB ⊥
∴4DE DC ==
∴△ABD 的面积1302
AB DE =
⨯⨯= 故答案为：B ．
【点睛】
本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键．
14．如图，ABC ∆为等边三角形，点P 从A 出发，沿A B C A →→→作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意可知点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故可排除选项C 与D ；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值，故选项B 符合题意，选项A 不合题意．
【详解】
根据题意得，点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故选项C 与选项D 不合题意；
点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值，
∴选项B符合题意，选项A不合题意．
故选B．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．
15．如图，圆柱形玻璃板，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（）cm．
A．14 B．15 C．16 D．17
【答案】B
【解析】
【分析】
在侧面展开图中，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出A′Q，CQ，根据勾股定理求出A′C 即可．
【详解】
解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，
过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则
AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，
∵AE＝A′E，A′P＝AP，
∴AP+PC＝A′P+PC＝A′C，
∵CQ＝1
2
×18cm＝9cm，A′Q＝12cm﹣4cm+4cm＝12cm，
在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C22
129
＝15cm，故选：B．
【点睛】
本题考查了圆柱的最短路径问题，掌握圆柱的侧面展开图、勾股定理是解题的关键．
16．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，如图：（1）以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ；（2）分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ；（3）连结AP 并延长交BC 于点D ．根据以上作图过程，下列结论中错误的是（ ）
A ．AD 是BAC ∠的平分线
B ．60AD
C ∠=︒ C ．点
D 在AB 的中垂线上
D ．:1:3DAC ABD S S =△△
【答案】D
【解析】
【分析】 根据作图的过程可以判定AD 是∠BAC 的角平分线；利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC 的度数；利用等角对等边可以证得△ADB 的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D 在AB 的中垂线上；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．
【详解】
解：A 、根据作图方法可得AD 是∠BAC 的平分线，正确；
B 、∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∵AD 是∠BAC 的平分线，
∴∠DAC=∠DAB=30°，
∴∠ADC=60°，正确；
C 、∵∠B=30°，∠DAB=30°，
∴AD=DB ，
∴点D 在AB 的中垂线上，正确；
D 、∵∠CAD=30°，
∴CD=12AD ， ∵AD=DB ，
∴CD=
12DB ， ∴CD=13
CB ， S △ACD =12CD•AC ，S △ACB =12
CB•AC ， ∴S △ACD ：S △ACB =1：3，
∴S △DAC ：S △ABD ≠1：3，错误，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图—基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．
17．如图，直线//a b ，将一块含45︒角的直角三角尺（90︒∠=C ）按所示摆放．若180︒∠=，则2∠的大小是（ ）
A ．80︒
B ．75︒
C ．55︒
D ．35︒
【答案】C
【解析】
【分析】 先根据//a b 得到31∠=∠，再通过对顶角的性质得到34,25∠=∠∠=∠，最后利用三角形的内角和即可求出答案.
【详解】
解：给图中各角标上序号，如图所示：
∵//a b
∴3180︒∠=∠=（两直线平行，同位角相等），
又∵34,25∠=∠∠=∠（对顶角相等），
∴251804180804555A ∠=∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.
故C 为答案.
【点睛】
本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同位角相等）、对顶角的性质（对顶角相等），熟练掌握直线平行的性质是解题的关键.
18．如图，在平行四边形ABCD 中，将ADC ∆沿AC 折叠后，点D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处．若60B ∠=o ，AB=3，则ADE ∆的周长为（）
A ．12
B ．15
C ．18
D ．2
【答案】C
【解析】
【分析】 依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC=2AB=6，AD=6，再根据△ADE 是等边三角形，即可得到△ADE 的周长为6×3=18．
【详解】
由折叠可得，∠ACD=∠ACE=90°，
∴∠BAC=90°，
又∵∠B=60°，
∴∠ACB=30°，
∴BC=2AB=6，
∴AD=6，
由折叠可得，∠E=∠D=∠B=60°，
∴∠DAE=60°，
∴△ADE 是等边三角形，
∴△ADE的周长为6×3=18，
故选：C．
【点睛】
此题考查平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定．解题关键在于注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
19．下列说法中正确的有（）
（1）如果互余的两个角的度数之比为1：3，那么这两个角分别是45°和135°
（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等
（3）一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°
（4）如果两个角的度数分别是73°42′与16°18′，那么这两个角互余．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据余角和补角的定义依次判断即可求解．
【详解】
（1）由互余的两个角的和为90°可知（1）错误；
（2）由同角的补角相等可知（2）错误；
（3）设这个角为x，则其余角为（90°﹣x），补角为（18 0°﹣x），则（180°﹣x）﹣（90°﹣x）＝90°，由此可知（3）正确；
（4）由73°42+16°18′＝90°可知（4）正确．
综上，正确的结论为（3）（4），共2个.
故选B．
【点睛】
本题考查了余角和补角的定义，熟练运用余角和补角的定义是解决问题的关键．
20．如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（）A．10cm2B．10πcm2C．20cm2D．20πcm2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据圆柱的侧面积=底面周长×高.
【详解】
根据圆柱的侧面积计算公式可得π×2×2×5=20πcm2，故选D．
【点睛】
本题考查了圆柱的计算，解题的关键是熟练掌握圆柱侧面积公式.。