2020年5月山西省中考数学模拟试卷((有答案))

2020年山西省中考数学模拟试卷（ 5 月份）一．选择题（共10 小题，满分30 分，每题 3 分）
1．在﹣ 3，﹣ 1， 0，1这四个数中，最小的数是（）
A．﹣ 3B．﹣ 1C． 0D． 1
2．在以下图的5×5 方格纸中，图（形 N 的平移方法中，正确的选项是（1）中的图形
）
N 平移后如图（2）所示，则以下对于图
A．先向下平移 1 格，再向左平移 1 格B．先向下平移 1 格，再向左平移 2 格C．先向下平移 2 格，再向左平移 1 格D．先向下平移 2 格，再向左平移 2 格
3．以下运算正确的选项是（）
6÷a2 3．（）（﹣）2﹣b 2
A．a=a B 2a+b2a b=4a
C．（﹣ a ）2?a3=a6D．5a+2b=7ab
4．如图，直线 AB∥CD，则以下结论正确的选项是（）
A．∠ 1=∠2B．∠ 3=∠4C．∠ 1+∠ 3=180° D．∠ 3+∠ 4=180°
5．生物兴趣小组的学生，将自己采集的标本向本组其余成员各赠予一件，全组共互赠了132件．假如全组共有x 名同学，则依据题意列出的方程是（）
A．x（x+1）=132B． x（ x﹣1）=132
C．D．x（ x﹣ 1） =132× 2
6．拒绝“餐桌浪费”，迫在眉睫．节俭一粒米的帐：一个人每日三餐少浪费一粒米，全国一年就能够节俭 3240 万斤，这些粮食可供 9 万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为（）
A．0.324× 108B．32.4×106C． 3.24×107D． 324×108
7．如图，正方形 ABCD和正方形 CEFG中，点 D 在 CG上， BC=1，CE=3，CH⊥ AF 于点 H，那么CH的长是（）
A．B．C．D．
8．如图， AD 是⊙ O 的弦，过点的切线，交 OF 的延伸线于点O 作
E．若
AD 的垂线，垂足为点C，交⊙ O 于点 F，过点
CO=1，AD=2，则图中暗影部分的面积为（
A 作⊙O
）
A．4﹣πB．2﹣πC． 4﹣πD． 2﹣π
9．某校为了认识七年级女同学的800 米跑步状况，随机抽取部分女同学进行800 米跑测试，依照成绩分为优异、优异、合格、不合格四个等级，绘制了以下图统计图．该校七年级
有 400 名女生，则预计800 米跑不合格的约有（）
A．2 人B．16 人C．20 人D．40 人
10．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=8cm，BD=6cm，则菱形的高为（）
A．cm B．cm C．cm D．cm
二．填空题（共 5 小题，满分 15 分，每题 3 分）
11．分解因式： x2﹣4=．
12．如图，是一个正方体包装盒的表面睁开图，若在此中的三个正方形A、B、C 内分别填上适合的数，使得将这个表面睁开图折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在
B 内的数为．
13．下边是用棋子摆成的“上”字：
假如依照以上规律持续摆下去，那么经过察看，能够发现：第n 个“上”字需用枚棋子．14．如图，将直线 y=x 向下平移 b 个单位长度后获取直线l，l 与反比率函数 y= （x＞0）的图象订交于点 A，与 x 轴订交于点 B，则 OA2﹣ OB2的值为．
15．如图， AB 是半径为 2 的⊙ O 的弦，将沿着弦AB折叠，正好经过圆心O，点C是折叠后的上一动点，连结并延伸 BC交⊙ O 于点 D，点 E 是 CD的中点，连结 AC，AD，EO．则以下结论：①∠ ACB=120°，②△ ACD 是等边三角形，③ EO 的最小值为 1 ，此中正确的
是．（请将正确答案的序号填在横线上）三．解答题（共8 小题，满分 75 分）
16．（10 分）（1）计算：（）﹣1π 2018）
0﹣4cos30°﹣（﹣
（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．
17．（6 分）如图，∠ A=∠ B=30°
（1）尺规作图：过点 C 作 CD⊥AC 交 AB 于点 D；
（只需求作出图形，保存印迹，不要求写作法）
2．
（2）在（ 1）的条件下，求证： BC
=BD?AB
18．（7 分）某同学用两个完整相同的直角三角形纸片重叠在一同（如图1）固定△ ABC不动，将△ DEF沿线段 AB 向右平移．
（1）若∠ A=60°，斜边 AB=4，设 AD=x（ 0≤ x≤4），两个直角三角形纸片重叠部分的面积为y，试求出 y 与 x 的函数关系式；
（2）在运动过程中，四边形CDBF可否为正方形，若能，请指出此时点 D 的地点，并说明原因；
若不可以，请你增添一个条件，并说明四边形 CDBF为正方形？
19．（8 分）为落实“漂亮抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队达成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造相同长的道路少用 3 天．
（1）甲、乙两工程队每日能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天需付花费7 万元，乙队工作一天需付花费 5 万元，如需改造的道路全长1200 米，改造总花费不超出145 万元，起码安排甲队工作多少天？
20．（9 分）我校举行“汉字听写”竞赛，每位学生听写汉字39 个，竞赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是依据抽查结果绘制的统计图的一部分．
组别正确数字 x人数
A≤ ＜
810
0 x
B8≤x＜1615
C≤ ＜
2425
16 x
D24≤ x＜32m
E≤ ＜
40n
32 x
依据以上信息解决以下问题：
（1）在统计表中， m=，n=，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．
3
）有三位评委老师，每位老师在E
组学生达成学校竞赛后，出示
“”“”“”
（经过或裁减或待定的评定结果．学校规定：每位学生起码获取两位评委老师的“经过”才能代表学校参加鄂州市“汉字听写”竞赛，请用树形图求出 E 组学生王云参加鄂州市“汉字听写”竞赛的概率．
21．（9 分）如图，为了丈量建筑物 AB 的高度，在 D 处建立标杆 CD，标杆的高是 2m，在 DB 上选用观察点 E、F，从 E 测得标杆和建筑物的顶部 C、A 的仰角分别为 58°、45°．从 F 测得C、A 的仰角分别为 22°、70°．求建筑物 AB 的高度（精准到 0.1m）．（参照数据： tan22 °≈
0.40，tan58 °≈ 1.60，tan70 °≈2.75．）
22．（12 分）如图 1，在等腰 Rt△ABC中，∠ BAC=90°，点 E 在 AC上（且不与点 A、C 重合），在△ ABC的外面作等腰 Rt△CED，使∠ CED=90°，连结 AD，分别以 AB，AD 为邻边作平行四边形 ABFD，连结 AF．
（1）求证：△ AEF是等腰直角三角形；
（2）如图 2，将△ CED绕点 C 逆时针旋转，当点 E 在线段 BC上时，连结 AE，求证： AF=AE；
（3）如图 3，将△ CED绕点 C 持续逆时针旋转，当平行四边形 ABFD为菱形，且△ CED在△ABC 的下方时，若 AB=2 ，CE=2，求线段 AE 的长．
23．（14 分）如图，在矩形 OABC中，点 O 为原点，点 A 的坐标为（ 0，8），点 C 的坐标为（ 6，0）．抛物线 y=﹣x2+bx+c 经过点 A、 C，与 AB 交于点 D．
（1）求抛物线的函数分析式；
（2）点 P 为线段 BC上一个动点（不与点 C 重合），点 Q 为线段 AC 上一个动点， AQ=CP，连
接 PQ，设 CP=m，△ CPQ的面积为
S．①求 S 对于 m 的函数表达式；
②当 S 最大时，在抛物线 y=﹣ x2+bx+c 的对称轴 l 上，若存在点 F，使△ DFQ为直角三角形，请
直接写出全部切合条件的点 F 的坐标；若不存在，请说明原因．
参照答案与试题分析
一．选择题
1．【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得
﹣3＜﹣1＜0＜1，
最小的数是﹣ 3，
应选： A．
2．【解答】解：依据题图可知，图形 N 能够先向下平移 2 格、再向左平移 1 格或先向左平移1格、再向下平移 2 格．
应选： C．
3．【解答】解： A、a6÷a2=a4，故本选项错误；
B、（2a+b）（2a﹣ b） =4a2﹣b2，故本选项正确；
C、（﹣ a）2?a3 =a5，故本选项错误；
D、 5a 与 2b 不是同类项，不可以归并，故本选项错误；
应选： B．
4．【解答】解：如图，∵ AB∥CD，
∴∠ 3+∠5=180°，
又∵∠ 5=∠4，
∴∠ 3+∠4=180°，
应选： D．
5．【解答】解：设全组有 x 名同学，则每名同学所赠的标本为：（x﹣ 1）件，
那么 x 名同学共赠： x（x﹣1）件，
因此， x（x﹣1）=132．
应选： B．
6．【解答】解：将 3240 万用科学记数法表示为：3.24× 107．
应选： C．
7．【解答】解：∵ CD=BC=1，
∴GD=3﹣1=2，
∵△ ADK∽△ FGK，
∴，
即，
∴DK= DG，
∴DK=2×=，GK=2×=，
∴KF=，
∵△ CHK∽△ FGK，
∴，
∴，
∴CH=．
方法二：连结 AC、 CF，利用面积法： CH=；应选： A．
8．【解答】解：连结 OA， OD
∵OF⊥ AD，
∴AC=CD=，
在 Rt△ OAC中，由 tan∠ AOC= 知，∠ AOC=60°，
则∠ DOA=120°，OA=2，
∴Rt△OAE中，∠ AOE=60°，OA=2
∴AE=2，S暗影=S△OAE﹣S扇形OAF=× 2×2﹣×π× 22=2﹣π，应选： B．
9．【解答】解： 400×=20（人）．
答：预计 800 米跑不合格的约有20 人．
应选： C．
10．【解答】解：∵菱形 ABCD的对角线 AC=8cm，BD=6cm，
∴AC⊥ BD，且 OA= AC=4cm，OB= BD=3cm，
依据勾股定理， AB===5cm，
设菱形的高为 h，
则菱形的面积 =AB?h= AC?BD，
即 5h= × 8× 6，
解得 h=，
即菱形的高为cm．
应选： B．
二．填空题（共 5 小题，满分 15 分，每题 3 分）
11．【解答】解： x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．
故答案为：（x+2）（ x﹣ 2）．
12．【解答】解：∵正方体的睁开图中对面不存在公共部分，
∴B 与﹣ 2 所在的面为对面．
∴B 内的数为 2．
故答案为： 2．
13．【解答】解：“上”字共有四个端点每次每个端点增添一枚棋子，而初始时内部有两枚棋子不发生变化，
因此第 n 个字需要 4n+2 枚棋子．
故答案为： 4n+2．
14．【解答】解：∵平移后分析式是y=x﹣b，
代入 y=得：x﹣b=，
即 x2﹣ bx=5，
y=x﹣ b 与 x 轴交点 B 的坐标是（ b，0），
设A 的坐标是（x，y），
∴OA2﹣OB2
=x2+y2﹣b2
=x2+（x﹣b）2﹣b2
=2x2﹣2xb
=2（x2﹣ xb）
=2×5=10，
故答案为： 10．
15．【解答】解：如图 1，连结 OA 和 OB，作 OF⊥AB．
由题知：沿着弦 AB 折叠，正好经过圆心O
∴OF=OA= OB
∴∠ AOF=∠BOF=60°
∴∠ AOB=120°
∴∠ ACB=120°（同弧所对圆周角相等）
∠D= ∠ AO B=60°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）
∴∠ ACD=180°﹣∠ ACB=60°
∴△ ACD是等边三角形（有两个角是60°的三角形是等边三角形）故，①②正确
下边研究问题 EO的最小值是不是1
如图 2，连结 AE和 EF
∵△ ACD是等边三角形， E 是 CD中点
∴AE⊥ BD（三线合一）
又∵ OF⊥AB
∴F 是 AB中点
即， EF是△ ABE斜边中线
∴AF=EF=BF
即， E 点在以 AB 为直径的圆上运动．
因此，如图 3，当 E、O、F 在同向来线时， OE长度最小此时， AE=EF，AE⊥EF
∵⊙ O 的半径是 2，即 OA=2，OF=1
∴AF=（勾股定理）
∴OE=EF﹣ OF=AF﹣OF=﹣1
因此，③不正确
综上所述：①②正确，③不正确．
故答案为①②．
三．解答题（共8 小题，满分 75 分）
16．【解答】（ 1）解：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°=﹣2+2﹣1﹣4×
=﹣3；
（2）
解不等式①得： x≤ 4
解不等式②得： x≤ 2；
∴不等式组的解集为： 2≤ x≤ 4
不等式组的解集在数轴上表示：
17．【解答】解：（1）以下图， CD即为所求；
（2）∵ CD⊥AC，
∴∠ ACD=90°
∵∠ A=∠B=30°，
∴∠ ACB=120°
∴∠ DCB=∠A=30°，
∵∠ B=∠B，
∴△ CDB∽△ ACB，
∴=，
∴BC2=BD?AB．
18．【解答】解（ 1）如图（ 1）
∵DF∥ AC，
∴∠ DGB=∠ C=90°，∠ GDB=∠ A=60°，∠
GBD=30°∵BD=4﹣x，
∴GD=，BG==
y=S△BDG=××=（0≤x≤ 4）；
（2）不可以为正方形，增添条件： AC=BC时，当点 D 运动到 AB 中点地点时四边形CDBF为正方
形．
∵∠ ACB=∠DFE=90°，D 是 AB 的中点
∴CD= AB，BF= DE，
∴CD=BD=BF=BE，
∵CF=BD，
∴CD=BD=BF=CF，
∴四边形 CDBF是菱形；
∵AC=BC， D 是 AB的中点．
∴CD⊥ AB 即∠ CDB=90°
∵四边形 CDBF为菱形，
∴四边形 CDBF是正方形．
19．【解答】解：（1）设乙工程队每日能改造道路的长度为x 米，则甲工程队每日能改造道路的长度为x 米，
依据题意得：﹣=3，
解得： x=40，
经查验， x=40 是原分式方程的解，且切合题意，
∴x= × 40=60．
答：乙工程队每日能改造道路的长度为40 米，甲工程队每日能改造道路的长度为60 米．（2）设安排甲队工作 m 天，则安排乙队工作天，
依据题意得： 7m+5×≤145，
解得： m≥10．
答：起码安排甲队工作10 天．
20．【解答】解：（1）∵总人数为15÷15%=100（人），
∴D 组人数m=100×30%=30，E 组人数n=100×20%=20，
补全条形图以下：
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是
360°×=90°，
故答案为： 90°；
（3）记经过为 A、裁减为 B、待定为 C，
画树状图以下：
由树状图可知，共有27 种等可能结果，此中获取两位评委老师的“经过”有 7 种状况，
∴E
组学生王云参加鄂州市
“”
汉字听写竞赛的概率为．
21．【解答】解：在 Rt△ CED中，∠ CED=58°，∵tan58 °=，
∴DE=，
在 Rt△ CFD中，∠
CFD=22°，∵tan22 °= ，
∴DF=，
∴EF=DF﹣ DE=，
同理： EF=BE﹣BF=，
∴，
解得： AB≈5.9（米），
答：建筑物 AB 的高度约为 5.9 米．
22．【解答】解：（1）如图 1，∵四边形 ABFD是平行四边形，
∴AB=DF，
∵AB=AC，
∴AC=DF，
∵DE=EC，
∴AE=EF，
∵∠ DEC=∠AEF=90°，
∴△ AEF是等腰直角三角形；
（2）如图 2，连结 EF，DF 交 BC于 K．
∵四边形 ABFD是平行四边形，
∴AB∥ DF，
∴∠ DKE=∠ABC=45°，
∴∠ EKF=180°﹣∠ DKE=135°，EK=ED，
∵∠ ADE=180°﹣∠ EDC=180°﹣ 45°=135°，
∴∠ EKF=∠ADE，
∵∠ DKC=∠C，
∴DK=DC，
∵DF=AB=AC，
∴KF=AD，
在△ EKF和△ EDA中，
，
∴△ EKF≌△ EDA（SAS），
∴EF=EA，∠ KEF=∠ AED，
∴∠ FEA=∠BED=90°，
∴△ AEF是等腰直角三角形，
∴AF=AE．
（3）如图 3，当 AD=AC=AB时，四边形 ABFD是菱形，
设 AE交 CD于 H，
依照 AD=AC， ED=EC，可得 AE 垂直均分 CD，而 CE=2，∴EH=DH=CH= ，
Rt△ACH中， AH==3 ，
∴AE=AH+EH=4．
23．【解答】解：（1）将 A、C 两点坐标代入抛物线，得
，
解得：，
∴抛物线的分析式为y=﹣x2+x+8；
（2）①∵ OA=8， OC=6，
∴AC==10，
过点 Q 作 QE⊥BC与 E 点，则 sin∠ ACB= = = ，
∴= ，
∴QE= （ 10﹣m），
∴S= ?CP?QE= m×（10﹣m）=﹣m2+3m；
②∵ S= ?CP?QE= m×（10﹣m）=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，∴当 m=5 时， S 取最大值；
在抛物线对称轴l 上存在点 F，使△ FDQ为直角三角形，
∵抛物线的分析式为y=﹣x2+ x+8 的对称轴为 x= ，
D的坐标为（ 3，8），Q（3，4），
当∠ FDQ=90°时， F1（，8），当
∠ FQD=90°时，则 F2（，4），
当∠ DFQ=90°时，设 F（，n），
则 FD2+FQ2=DQ2，
即 +（8﹣n）2+ +（n﹣4）2=16，
解得： n=6±，
∴F3（，6+），F4（，6﹣），
知足条件的点 F 共有四个，坐标分别为
F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．。