人教A版高中数学必修1第二章大体初等函数单元测试题(含参考答案)

必修1第二章《大体初等函数》
班级 姓名 序号 得分
一．选择题．（每题5分，共50分）
1．假设0m >，0n >，0a >且1a ≠，那么以劣等式中正确的选项是 ( ) A ．()m n
m n
a a
+= B ．1
1
m
m
a
a =
C ．log log log ()a a a m n m n ÷=-
D 43
()mn =
2．函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点 ( ) A ．(1,2) B ．(2,2) C ．(2,3) D ．2(,2)3
3．已知幂函数()y f x =的图象过点(2,
2
，那么(4)f 的值为 （ ） A ．1 B ． 2 C ．
1
2
D ．8 4．假设(0,1)x ∈，那么以下结论正确的选项是 （ ） A ．12
2lg x
x x >> B ．12
2lg x
x x >> C ．12
2lg x
x x >> D ．12
lg 2x
x x >> 5．函数(2)log (5)x y x -=-的概念域是 （ ） A ．(3,4) B ．(2,5) C ．(2,3)
(3,5) D ．(,2)(5,)-∞+∞
6．某商品价钱前两年每一年提高10%，后两年每一年降低10%，那么四年后的价钱与原先价钱比较，转变的情形是 （ ） A ．减少1.99% B ．增加1.99% C ．减少4% D ．不增不减
7．假设1005,102a
b
==，那么2a b += （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
8． 函数()lg(101)2
x
x
f x =+-
是 （ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇且偶函数 D ．非奇非偶函数
9．函数2
log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是 （ ）
A ．(1,)+∞
B ．(2,)+∞
C ．(,1)-∞
D ．(,0)-∞ 10．若2log (2)y ax =- (0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数，那么a 的取值范围是 （ ）
A ．(0,1)
B ．(0,2)
C ．(1,2)
D ．[2,)+∞
二．填空题．(每题5分，共25分)
11．计算：459log 27log 8log 625⨯⨯= ．
12．已知函数3log (0)()2(0)
x x x >f x x ⎧=⎨≤⎩，， ,则1[()]3f f = ．
13．假设3())2f x a x bx =++，且(2)5f =，那么(2)f -=
．
14．假设函数()log (01)f x ax a
=<<在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍，那么
a = ．
15．已知01a <<，给出以下四个关于自变量x 的函数：
①log x y a =，②2
log a y x =， ③3
1(log )a
y x = ④1
2
1(log )a
y x =．
其中在概念域内是增函数的有 ． 三．解答题（6小题，共75分） 16．(12分)计算以下各式的值：
（Ⅰ）416
0.25
3
216(22)4()849
-+-⨯．
（Ⅱ）2
1log3
23
93
ln(log(log81)2
log log125
43
+
+++
-
17．（12分）已知函数方程2840
x x
-+=的两根为
1
x、
2
x（
12
x x
<）．
（Ⅰ）求22
12
x x
--
-的值；
（Ⅱ）求
11
22
12
x x
--
-的值．
18．(共12分)（Ⅰ）解不等式212
1
()
x x
a
a
--
>(01)
a a
>≠
且．
（Ⅱ）设集合
2
{|log(2)2}
S x x
=+≤，集合
1
{|()1,2}
2
x
T y y x
==-≥-求S T，S T．
19．（ 12分） 设函数4
21
()log 1x x f x x x -⎧<=⎨≥⎩．
（Ⅰ）求方程1
()4
f x =
的解．
（Ⅱ）求不等式()2f x ≤的解集．
20．（ 13分）设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅的概念域为1[,4]4
, （Ⅰ）假设x t 2log =,求t 的取值范围；
（Ⅱ）求()y f x =的最大值与最小值，并求出最值时对应的x 的值．
21．（14分）已知概念域为R 的函数12()22
x x b
f x +-+=+是奇函数．
（Ⅰ）求b 的值；
（Ⅱ）证明函数()f x 在R 上是减函数；
（Ⅲ）假设对任意的t R ∈，不等式2
2
(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．
参考答案
二．填空题．
11． 9 ．
12．
1
2
．
13． 1． 14．
．
15． ③，④．
三．解答题：
16．（Ⅰ）． 解：原式427272101=⨯+--=． （Ⅱ）解：原式33log (425)3315
223223211222log ()25
⨯=
++⨯+=++⨯-=⨯
．
17．
解：由条件得：14x
=-
24x =+．
（Ⅰ）22
122112
2121212()()1111
8(
)()()16
x x x x x x x x x x x x --+-⨯-=+-===． （Ⅱ）112
2
12
1x x --
-==
=． 18．解：（Ⅰ）原不等式可化为：21
2x x a
a -->．
当1a >时，2121x x x ->-⇔>．原不等式解集为(1,)+∞．
当1a >时，2121x x x -<-⇔<．原不等式解集为(,1)-∞． （Ⅱ）由题设得：{|024}(2,2]S x x =<+≤=-,2
1{|1()1}(1,3]2
T y y -=-<≤-=-．
∴(1,2]S
T =-， (2,3]S T =-．
19．解：（Ⅰ） 1
1()1424x x f x -<⎧⎪
=⇔⎨=⎪⎩
（无解）或411log 4
x x x ≥⎧⎪⇔=⎨=⎪⎩
∴方程1
()4
f x =
的解为x = （Ⅱ）1()222x x f x -<⎧≤⇔⎨≤⎩或41log 2x x ≥⎧⎨≤⎩11x x <⎧⇔⎨
≥-⎩
或1
16x x ≥⎧⎨≤⎩． 11x ⇔-≤<或116x ≤≤即116x -≤≤．
∴不等式()2f x ≤的解集为：[1,16]-． 20．解：（Ⅰ）t 的取值范围为区间2
21
[log ,log 4][2,2]4
=-． （Ⅱ）记22()(log 2)(log 1)(2)(1)()(22)y f x x x t t g t t ==++=++=-≤≤． ∵231()()24y g t t ==+-
在区间3[2,]2--是减函数，在区间3
[,2]2
-是增函数
∴当23
log 2
t x ==-
即322x -==()y f x =
有最小值31()24f g =-=-； 当2log 2t x ==即2
24x ==时，()y f x =有最大值(4)(2)12f g ==．
21．解：（Ⅰ）∵()f x 是奇函数，因此1(0)014
b
f b -=
=⇔=(经查验符合题设) ． （Ⅱ）由（1）知21
()2(21)
x x
f x -=-+．对12,x x R ∀∈，当12x x <时，总有 2112220,(21)(21)0x x x x ->++> ．
∴1221
12121212121122()()()0221212(21)(21)
x x x x x
x x x f x f x ----=-⋅-=⋅>++++， ∴12()()f x f x >．
∴函数()f x 在R 上是减函数． （Ⅲ）∵函数
()f x 是奇函数且在R 上是减函数，
∴2
2
2
2
2
(2)(2)0(2)(2)(2)f t t f t k f t t f t k f k t -+-<⇔-<--=-．
222211
22323()33
t t k t k t t t ⇔->-⇔<-=--．
（*） 关于t R ∀∈（*）成立1
3k ⇔<-．
∴k 的取值范围是1
(,)3
-∞-．。