第17章《分式》全章考点复习指导和单元过关检测(2套有参考答案)(华东师大版八年级下)-.docx

4•下列分式, 当x=—3时，无意义的是（
3% — 1 A ------------
—3x + 9
2x-3 6x-3
3x-2 5 兀一15
2x-9 5 尢+ 15
［原创］华师大八年级下期期末复习z
第17章分式全章考点复习指导和单元过关检测（2套冇参考答案）精品
第17章分式全章考点复习指导
一•分式的定义：
［知识点解析］注:A-B=Axl/B =AxB-l = A*B-lo 冇时把写成负指数即A-B-1,只是在形式上 有所不同,而木质里没有区别.
［方法指导］:是不是分式的关键在，分母是不是有表示未知数的字母。

5 3
［详解］:分式的定义中分母一定要有耒知字付，三和二一是分式,
a 5 + y ［注意］:兀是常数，不是未知字母。

［精典练习］:
二.分式的意义：対于任意一个分式，分母都不能为0,否则分式无意义。

［知识点解析］:分母为0,分式无意义；分式有意义，分母不为0 ［方法指导］:分母的含义是分数线下边的整个式了。

［例题解析］例当工取何值时，下列分式有意义？
X
只一1
（1）—2 ；
⑵4盂十1 ；
［详解］:（1）要使x-2有意义，兀工2
X-1
（2）耍使
41r+1
有意义，"-丄
4
［注意］:分式有意义只须分母不为0,与分子无关。

［精典练习］：1•使式子丄有意义的兀的取值范围为（D ）. 卜卜1 A 、x>0 B 、x#l C 、xt~\ D 、
兀2 1 3兀
又使分式 k?无意义的朋取值范围亦 A.x H -41ix H -2 B.x = -4^x = 2
5 r
3.1.分式上二，当兀 _________ 时有意义;
x + 5
1 5 3
［例题解析］在代数式3x + —、？、6/八^ 2 a 5 + y a b 2ab 2 c 3
_ + 一、---- 2 3 5
丄中，分式有
（
).
(A) 4 个 (B) 3 个 (C) 2 个 (D) 1 个
故选择C 。

汶同时使分式75鼻有意义'
D.x = 2
三•分式值为0的条件
［知识点解析］:在分母不等于0的前提下，分子等于0,则分数值为0。

［方法指导］:分母的含义是分数线下边的整个式子。

［例题解析］例当工取何值时，下列分式的值为零？
着十 3 片？ (1) "Y ； (2)八川； ［详解］:(1) x = -3
(2) x =-2
［注意］：(2)中的x = 2使分母为0,应该舍去。

时，分式莎匚庐的值为零
时，分式 ■ +s
« 的值为零
4•当式子？卜卜’的值为零吋,X 的值是(
x~ — 4x — 5
A 、6
B 、-5
C 、・1 或 5
D 、・5 或 5 四.分式的基本性质和约分
1•分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以或除以同一•个不为0的整式，分式的值不变。

2. 约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.
［知识点解析］:约分前必须保证分子分母都完全分解因式，就是分子分母全是因式的乘积。

约分就是分子分母同时除以相同的因式。

约分步骤：(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形
式, 将它们的公因式约去•⑵分式的分了和分母都是多项式，将分了和分母分别分解因式,再将公 因式约去.
［方法指导］：1.公因式的提取方法:系数収分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分 母共有的字母，指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式.
2. 若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式(即化成
乘积的形式)，然后才能进行约分。

约分后，分了与分母不再有公因式
兀2 —4 _ （兀 + 2）（尤一2） _ 兀 + 2
兀—4x + 4 （兀一2）~ x — 2
［注意］:在进行分式约分吋，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解 因式(即化成乘积的形式)，然后才能进行约分。

约分后，分子与分母不再有公因式，我们 把这样的分式称为最简分式.
［精典练习］：1.当'二
时，分式.十心“的值为零 参考答案：x = l
参考答案：x = l
参考答案：不存在
3.当*
［例题解析］例：约分
［详解］:
［精典练习］：1 •下列约分，结果止确的是(D )
B x 2 + y
五•最简分式和最简公分母：
［知识点解析］:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式.约分时，一般 将一个分式化为最简分式.
［方法指导］：1•最简分式的分子分母不能再同时整除一个式子或字付、数字。

2.最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数，相同字母的最
高 次幕及单独字母的幕的乘积.
［例题解析］:例I •求分式土;,古，右的(最简)公分母。

［详解］:对于三个分式的分母中的系数2, 4, 6,取其最小公倍数12；对于三个分式的分 母的字母，字母x 为底的幕的因式，取其最高次幕"，字母y 为底的幕的因式，取其最高次 幕『，再取字母z 。

所以三个分式的公分母为12x 3y 4z 0
例2.求分式一 与的最简公分母。

4x-2x 2 x 2 -4
［详解］:先把这两个分式的分母屮的多项式分解因式，即 4x —2X 2= —2X (X -2), x 2—4= (x+2) (x —2),
把这两个分式的分母屮所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即 2x (x+2) (x-2)就是这两个分式的最简公分母。

［注意］:找最简公分母的步骤：
1. 取各分式的分母屮系数最小公倍数；
2. 各分式的分母中所有字母或因式都要取到；
3. 和同字母(或因式)的幕取指数最大的；
4. 所得的系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高次幕的积(其中系数都取
正数)即为最简公分母
［精典练习］分式丄、$三、一・的最简公分母为(D ).
a +
b a -b^ b-a (A)
— b ，)(o + b)(d — b) (B)(6f 2 —)(fz + b)
(C) (a? — b? )(b — a)
(D)G ~—/异
六••通分
［知识点解析］:把儿个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式，叫做分式的通分. ［方法指导］：先求出所有分式分母的最简公分母，再将所有分式的分母变为最简公分母.同时 各分式按照分母所扩大的倍数，相应扩大各自的分子.
A. x + m tn
B. ------- =— x^n n
7 7
JT + )厂 C. ------- — x + y
D. x + y 2
2.计算(/ +〉，)一「^ X 的结果是 ------------------------------
X + y
［例题解析］:若分式”中的x 、y 的值都变为原来的3倍，则此分式的值(
)
兀一 y A 、不变 B 、是原來的3倍 C 、是原來的丄 D 、是原來的丄
3
6
七分式的四则运算
［知识点解析］：1 •同分母分式加减法则:分母不变，将分子相加减.
2另分母分式加减法则:通分后，再按照同分母分式的加减法法则计算. 3. 分式的乘法法则:用分子的积作分子，分母的积作分母. 4. 分式的除法法则:把除式变为其倒数再与被除式相乘.
［方法指导］:注意一定要按运算顺序运算。

［例题解析］:例1.计算：上二+旦・
a 2 -1 d + 1
心、亠〜 k 亠 a-\ a 1 a d + 1 , 解法 2：原式= ---------- + ----- = ---- + ----- = ----- = 1.
(a + 1)(Q — 1) Q + 1 6? +1 a + 1 Q + 1
［注意］:异分母分式的加减法可用通分后再加减；若能先约分的，则先化简，一般可起到 简便运算的效果.
例2.化简： - ---- (凹—兀—y) 2x x + y 2x
[详解]:解法 1：原式= ------- [£±l_2£ + y)]= ----------------------- j _(x+y)(l-2Q
2x x + y 2x 2x 2x x + y 2x
1 l-2x 2x (
= ---------------- =——=1 2x 2x 2x
”一 H 、
1 1 x + y x + y 1 1
2 兀 x + y 2x
x + y
2x
2x
［注意］:木题可按运篦顺序先算括号再乘除后加减；或利川乘法分配率起到简便运篦功效. 例3.先化简代数式(£也+ ——"一纟一，然后选取一个使原式有意义的a
a-1 a 2 -2tz + l a-I
值代入求值.
T d 工
1 H. a H 0 ,若a = 2,则丿泉式=2.
［注意］:若原题改为先化简代数式(圧 + —!—” ° ,然后选取-个你喜欢的a
6/-1 a 2-2a + l (a-1)? 的值代入求值.则化简得原式二d,但仍然要考虑使原式有意义，即GH1且GHO.
［详解］:解处原式二耐R
a(a 一 1) (a + l)(a _ 1)
2
Q — 1 + Q —Cl
(a + l)(d -1)
(d + l)(d — 1)
［详解］:原式=［ (a + l)(d -1) (—1)2
a
a-\
+ 1 卜旦二 /
(6/-1)2
a-\ (6Z-1)2
2 J 2 J
例4•先化简，再求值:育乂 +守），其中心",一 +师
—i h 卜cd _b? ,2ab a2 +b2x ［详解］:原吐；
W(而+当2
当a=5~y/n f b=_3+vn吋，原式=i.
2
3.计算——_a-b a-b
参考答案：原式a + b) =
a-b 1 a-b a-b a2-(a2-h2) b2(a + b)(a -b).
ab(a -b)
lab
(a + b)2
［注意］:分式的除法没有分配律，避免出现原式二a2-h2
a2h-ab2
a2-h2
a2b-ab22ab
错浜
例5.己知实数G满足/ +267-8 = 0,求一一巴工x力一加+ 1的值.
d + 1 6? — 1 d~ + 4d + 3
2
［详解］:化简得原式二科由入2—知，
［注意］:整体代入，起到降次化简的显著效果.
［精典练习］1.计算：
(兀+ y)2 (x- y)2 (1) ------------------- + ------------------ : (2)
xy xy (x+y)2 (x-y)2
xy
参考答案：（1）（兀+）丁 +
（x—）y
(x+y)2+(x-y)2
X2 + 2xy + y2 +x2 - 2xy + y2
(2) (x + y)2 _ (兀-y)2 = d+y)2—(兀―刃2 =(x2 +2x>? + y2)-(x2-2xy^ y2)
xy?
1 3 2•计算：—-+ —；3尢
2 4x
1 3 参考答案：占+二3«r
4x
xy
5 =4
4 9x
而+济
9x + 4
12x2
(d + b)(a一b)
a2
a-b a-b
4. 计算:
分析：应先算括号里的
木题应采川逐步通分的方法依次进行。

7.
分析：可先把被除式利用平方茅公式分解因式后再约分
9.先化简关三-丄，然后选择一个合适的你最喜欢的兀的值，代入求值. 0—1 x-1
依题意，只要兀工±1就行，如% = 2,原式=1.
10.若实数臼、"满足：- + - = 2,则/+" + /的值为 _________________________
h a +4ah + h^
11・先化简，再求值：已知^ = 2 + 72,求（ —— “匕的值.
x 2 -2x x-2 x
八分式方程
［知识点解析］:分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
［方法指导］:•分式方程的解法:①去分母（方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整 式方程）;②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根（求出未知数的值斤必须验根，因为在 把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根）
x-3 1
［例题解析丄例1解方程二1 = —
4-x x-4
［详解］:去分母，得x —3 —（4—x ）= —1.去括号、整理，得2x=6
5.
x + 2y +
4y 2 4x 2y x-2y x 2 -4y 2
6.丄」
2x x + y
x + y
---- :——x- y I 2x
8
先化简再求值R
1 X
2 -1
L —2X + 1 其中 % = ^_!
X + 1
解:
原卄罟1F 士
________ 1 x~\ X-1
x~\
解得x = 3,
检验：当x=3时"，4一兀工0.
所以，x=3是原方程的解.
O m
例2、（扬州市）若方程---- -------- =1有增根，则它的增根是（）
（兀 + 1）（兀—1）兀—1
A. 0
B. 1
C. -1
D. 1 和一1
［详解］:B.
［注意］:分式方程有增根，求未知字母的值的一般步骤：1、先把分式方程化为整式方程;
2、找出使分母值为零的未知数的值；
3、把找出的未知数的值代入整式方程，求出未知字母的值.
X7 r + 2
例3、（梅州市）解方程：二一+ 1=—.
兀+ 1 x
［详解］:解法1：原方程町化为：2x + l = 2（x + l） ...兀（2X + I）=2（X +1）2
兀+1 x
2 2
解得：
x
= -一，经检验可知，x = -一的原方程的解.
3 3
解法2：设y = 一 ,贝U原方程化为:y2 + y - 2 = 0,(y+2)(y—1)=0. •x+1 '
.*.y=—2 或y=l.
当y=—2吋，
X9 X
——=-2,解得:x =—；当尸1时，上一=1,方程无解. 兀+1 3 兀+1
经检验可知，
2
x =-—是原方程的解.
3
［注意］:换元法也是解分式方程的常用方法.
例4、（青岛市）为响应承办“绿色奥运”的号召，某中学初三、2班计划组织部分同学义务植树180棵，由丁同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%,结果每人比原计划少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？［详解］:设原计划有x人参加植树活动，则实际有1.5x人参加植树活动.
由题意得：
180 180 宀
x 1.5%
去分母,整理得:3x=90
x = 30.
经检验；x=30是原方程的解
1.5x = 1.5x30 = 45 答：实际冇45人参加了植树活动.
［注意］:列分式方程解应用题应相应地增加检验的过程.
1 r-1
例5.解方程——=- ------- 3
x — 2 x — 2
［详解］:解法一：方程的两边都乘以x-2,约去分母，得l = x-l-3（x-2）.
解这个整式方程，得x = 2.
检验：当兀=2时，兀— 2 = 0,所以2是增根，原方程无解.
・・・原方程无解.
1
Y-1
解法三「••一=
3,
x — 2 x — 2
1 兀一2+1 ° ••• ------ = -------------- 3, x —
2 x — 2 ------ = 1 ------------
3 , x _2 x — 2 ・1 1 C ・・ --- = ---------- 2 , 兀一2 x — 2
：.0=-2.
・・・原方程无解. ［精典练习］
1. ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 某煤厂原计划兀天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2 天完成任务,列出方程为 ---------------------------------------------------------- (D )
120 120 “ 120 120 “ 120 120 , 120 120 ,
x-2 x x x + 2 x + 2 x x x-2 2 A, B 两地相距135千米，两辆汽车从A 开往B,人汽车比小汽车早出发5小时，小汽 车比大汽车晚到30分钟，已知小汽千与大汽车的速度Z 比为5： 2,求两车的速度。

参考答案：设大车的速度为2x 千米/时，小车的速度为5x T •米/时，根据题意得 经检验x=9是原方程的解 当 x 二9 时，2x=18, 5x=45 答：大车的速度为18千米/时，小车的速度为45千米/时
3. 购一年期债券，到期示木利只获2700元，如果债券年利率12.5%, &127;那么利息是多少 元？
参考答案：(1)设利息为x 元，则本金为(2700-x)元，依题意列分式方程为：
解此方程得x=300 经检验x 二300为原方程的根
答：利息为300元。

合作交流解法，学以致用。

4. 一组学生乘汽车去春游，预计共需车费120元，后来人数增加了丄，费用仍不变，这样
解法二：•••
1__x-1 x — 2 x — 2
~x + 2 x-2
=-3
135 135 2x 5x
亠*解之心 x
2700-%
= 12.5%
X — 1
4
每人少摊3元，原來这组学牛的人数是多少个？
本题是策略问题，应让学生合作交流解法。

注意分类讨论思想。

合作交流解法
5.某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书。

施匸一天，需付甲工程队工程款1. 5万元，乙工程队工程款1. 1万元。

工程领导小组根据甲、乙两队的投标弔测算：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；
（3）若甲、乙两队合做4犬,余卜-的工程由乙队单独做也正好如期完成。

在不耽谋工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？
6.—个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款。

小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，
（1）这个八年级的学生总数在什么范围内？
（2）若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生冇多少人？
7.轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相同，已知水流速度是每小时3千米，求轮船在静水小的速度。

8.某一一项工程预计在规定的日期内完成，如果甲独做刚好能完成，如果乙独做就要超过H期3天，现在甲、乙两人合做2天，剩下的工程由乙独做，刚刚好在规定的日期完成，问规定口期是几天？
九.零指数幕与负指数幕
［知识点解析］:掌握十=l（a丰0）卫一"=—（a工0）两个法则以及会用科学计数法表
示绝a n
对值较小的数
［方法指导］:科学计数法就是把一个数加表示成d x 10"的形式，其中1 ＜问V 10,当同＜1
时，斤的相反数等于小数点向右移的位数，或加的左边第1个有效数字前所有零的个数（包括小数点前而的那个零）.
［例题解析］例1、（青岛市）下列运算正确的是（
）
A.3/ =丄
B./+2Q =2/c（-a）3-a2=-a6D（-a）^（-a2） = a
3d
［详解］:D.
例2、（浙江省湖州市）卜2卜（巧-1）°+（丄）1
2
［详解］:原式=3.
例3、（浙江省绍兴市2005年）实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156m，则这个数用科学记数法表示是（
）（A） 0.156x10/ 舗）0.156x105 «） 1.56x10" （D）1.56xlO6
［详解］:C
［注意］:任何不等于零的数的零次幕都等于1.［精典练习］:
1计算: 1 v (1) 8104-810； (2) 10匕 (3) - xio~* (3丿
参考答案：(1)1 (2) 0.01
(3) 0. 1
2. 计算：
(1 A 0
<1V 2 (1) (-0. 1) °； (2) ------ : (3) 2乙(4)-
・
(2003丿 ⑵
参考答案：(1)1 (2) 1
(3) 0.25
(4)
4 3. 计算：
(-10)2x(-10)°+102xl0°； -24X (4-2X 20)-(-2)_4-26"X 4-10_2
参考答案：200 -0. 5 4. 计算
(1) (72+ 1)1 +(72-1)° (2) (-V2)°+(-i)-2-(-2)2
(3) 计算:164- (—2) ― (- ) _l +(73-1) 0
3 参考答案：(1)V2+ 1
(2) 1
(3) 一4
5. 用小数农示下列各数:
参考答案：(1) 0.1 (2) 0. 000021 6. 用小数表示下列各数: (2) (8X105 ) 4- (-2X10 7 )
第17章分式单元过关测试一
一填空题（每小题3分，共15分）：
1. 已知卩=必+/（。

不为零），则 _________ ；
2. 关于x 的方程mx=a （in H 0）的解为 ________ ；
3
3. 方程-— = 5的根是__________ ;
x — 1
4 如果一3是分式方程 一纟一 + 2 =」一的增根，则。

= _______ ；
(1) 10-1；
(2) 2. IX 10-5. (1) -10 'X (-2)
参考答案:（1）0.2 (2) -0. 04
x + a a + x
5. 一汽车在o 小吋内走兀千米，用同样的速度，b 分钟可以走 ________ 千米. 二选择题（每小题4分，共16分）：
1. 已知上丈@=2,用含x 的代数式表示），，得 .......................... （ ）
x — 2 （A ） y=2x+8 （B ） y=2x+10 （C ） y=2x-8 （D ） y=2x~10
2. 下列关于兀的方程，其中不是分式方程的是
.......................... （
x a a x b x a b x + m x-n
3. 一件工程甲单独做G 小时完成，乙单独做b 小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作 需要的小吋数是 .......................................... （ ） (A) a+b (B)丄 + 丄 (C)」一 (D)卫一
a h a+
b a+h
4.解关于x 的方程(m 2—1) x=tn —m~2 (/nMl)的解应表示为 ................
四 列方程解应用题（10+9+10 = 30分）
1. 甲、乙两地相距135千米，人小两辆汽车从甲地开往乙地，大汽车比小汽车早出发5 小时，大汽车比小汽辆早到30分钟，小汽车和大汽车的速度Z 比为5 : 2,求两车的 速度.
2 一项工作/独做40天完成，〃独做50天完成，先由/独做，再由〃独做，共用46天
…、1 a+b 小、1 b 1 a …、x + a x-\ x-n x + m (A) - + d= ----------- (B) ---------- = - + - (C) -------- = ------- (D) ----------- + --------
(A) x= in 2 - in-2
(B) x= H? — 2 （C ）兀=工^ （D ）以上答案都不
対
三解卜•列方程（每小题10分，共40分）:
7 — 9x 4x — 5 --------------------- =1 ；
2 — 3x 2 —
3 兀
2. \ — X
2-x
3. 2 兀一3 2x — 4 ---------- 1 = ---------- x-1 2%+ 3
2 9 2 4（7）5一口
2y
y-2
完成，问人〃各做了儿天?
3. 甲、乙两种食品都含糖，它们的含糖量之比为2 : 3,其他原料含量之比为1 ： 2,重量 之比为40： 77,求甲、乙两种食品含糖量的百分比分别是多少.
2 兀-
3 2x —
4 3. ---------------- 1 = ---------
x-\ 2x + 3
解：去分母，得
(2兀一3)(2兀 + 3) — (2x + 3)(兀-1) = (2x - 4)(x -1),
第17章分式 单元过关测试一
答案
v-V () c
6/ o 8
hx 1 . ------- ； 2 . —；3 •—； 4 . 3
;5 .
a m 5
60a
二选择题 答案：
1 - D ； 2• C ； 3 . D ； 4. B.
三 解下列方程(每小题8分，共32分): 7-9x 4x-5 | 1. ---------------------- = 1 ；
2 —
3 兀 2 — 3x 解：(7-9x)-(4x-5)=b
2-3兀 7 - 9x - 4% + 5 [ -------------------- =1 ,
2-3%
2. + 3 — x — 2 2 — x
解
： 1 1—
X - ------ + ------- = -3 x — 2 x — 2
1 + 1_兀_
x-2
-13^ + 12 ( ------------- =1,
2-3%
—13x + 12 = 2 — 3x ,
10x = 10,
x = I.
经检验，兀=1是原方程的根.
2 — x 0 ------ =-
3 , x — 2 2 — x = ~3x + 6 , 2x = 4, x = 2 . 经检验，x=2是原方程的增根. 一填空题（每小题2分，共10分）: 答案：
(4x~ — 9) — (2x 2 + 兀一3) = 2x~ — 6x + 4, 整理方程，得 2x 2 — x - 6 = 2兀-—6x + 4 ,
5x = 10, x = 2 .
经检验，x=2是原方程的根. 4. (1 + ^-)2+(1-^-)2=^-.
y -2 y — 2
y - 2
解：整理方程，得
(l+±)2+(l-±)2
y-2
y-2
y 2 f (y-4)2 (y-2)2 (y-2)2
y-2 去分母，得
2y2_8y + 16 = 2)/_4y, -4y = -16, y = 4.
经检验，y = 4是原方程的根.
四解下列关于工的方程(1、2每小题7分，3小题8分，共22分): 1 . 2ax — (3。

一4)
=4x+3a + 6； 解：整理，得
2处一4X =3Q +6 + 3G —4, (2a —4)x=6d + 2, (Q —2)x=3a+1,
当伴2时，方程的根为 3。

+ 1 X — 9
a-2
当 a = 2 时,3a+lH0, 芳以原方程无解； 2. m (%—n) =n (兀一加) ； 解：整理，得
x —in n=n~ x —n~m f
移项，得
(.in if )x=m 1 n~n~m f 因为mVn 2 ,所以/°2工0,则方程的根为
m/i(m 一 n) mn
x= --------- -------- - = -------- :
(m + n)(m-n) m + n
c x-b f x-a , . c 、 3. --------- --------------- = 2 (a + b H 0).
a b 解：去分母，得
b(x -b) = 2ab 一 a(x 一 a),
0 a bx-b~ - 2ab-ax-\-a~, (a + /?)兀=a 2 +2db + £>2, 因为a+bHO,所以方程的根是
_ 2y y-2
2y ■
(a+h)2 . x= ------------ = a + b .
a + b
五列方程解应用题(每小题8分，共24分)
4. 卬、乙两地相距135千米，大小两辆汽车从甲地开往乙地，大汽车比小汽车早出发5 小时，大汽车比小汽辆早到30分钟，小汽车和大汽车的速度之比为5 : 2,求两车的 速度.
提示：设小汽车的速度为5x T •米/时，人汽车的速度为2兀千米/时.
根据题意，得：
135 9 135
------ 1 - = ------ ,
5x 2 2x
解得兀=9,小汽车的速度为45千米/吋，大汽7T •的速度为18千米/吋.
5. 一项工作力独做40天完成，〃独做50天完成，先由力独做，再由〃独做，共用46天 完成，问久$各做了几天？
提示：设甲做了匸天，则乙做了(46—兀)天.
据题意，得：
x 46-% 、 —+ ---------- = 1, 40 50
解得 x=16,
甲做16天，乙做30天.
6. 甲、乙两种食品都含糖，它们的含糖量之比为2 ： 3,其他原料含量Z 比为1 ： 2,重量 之比为40 : 77,求甲、乙两种食站含糖量的百分比分别是多少. 提示：设甲种食品含糖虽为力克，其他原料y 克；
则乙种食品含糖量为3x 克，-其他原料2y 克. 据题意，得：
2x+y _40
3兀+ 2y 一万’ 解得兀’
则甲、乙两种食品含糖用的百分比分别为
甲种：
2x 2x
= — =
15%；
20
2x + y 一 r 34 2x + ——x 3
乙种： 15%x —
=
2
= 22.5%.
第17章分式单元过关测试二
一、填空题：(每小题3分，共33分) 1. (1) a 64-3a 2=______ ; (2) (2a)3 4- 2a 5= _________ . 2. (1) a 克的盐加100克的水得到的盐与盐水Z 比是 ________ ； (2) 一个工程甲单独做需a 天，乙单独做需b 天,两人合做2天能完成的工作虽是 __________ •
3. (1)写出两个有理式，其中整式 _________ ，分式 ________ ； (2) x 为 _________ 时，分式
无意义. x-2
只“丫3 2
^ 2 _ i n
4. ______________________________ ⑴竺的公约数是 ;(2) ___________________ — __________________________________ 的公约数是
I2bx 3y JC 一4兀 + 4
3 ?
r
7. (1)当x=—时,分式方程亠 =无解；⑵当a —时,关于x 的方程%-- = «有
X — \ X" — 1
CI
唯_解X= ____ . &把下列负指数幕化为正指数幕形式(1)5益 ______ ;
(2)(-丄尸= ________ .
9. _________________________ 用小数表示:(1)10「2= _________ ; (2) 3.2X 10"4= . 10. ___________________________________ 用科学记数法表示:(1)0.00150= ;(2)-0.000004020= ______________________________ . 11. (l)a 2 • a 3= _______ ; (2) (a 2b 3) 2= ____________ . 二、选择题：(每小题3分，共15分)
X
12.把分式中的x, y 都扩大原来的2倍，则⑴分式—的值是(
7
);(2)分式一「的值是 x +
y
()
(A)变为原来的一半，(B)不变，(C)变为原来的2倍，(D)变为原来的4倍 13.(l)a m+,4-a 2=a (
)
(2) (a-b)4-(a-b)2_m =(a-b)()
(A) m - 1
(B)m+1
(C)-l-m
(D) 1- m
14•一个水池有两个进水管，单独开甲管注满水池需a 小时，单独开乙管注满水池需b 小时,(1) 两个同时开1小时注水为( )，⑵两个同时开
注满水池的时间是( )
1 1 1 1 cib (A) —
(B)- + -
(C)—- (D)—-
ab
a b
a + h
a +
b 15•化简:⑴汽 结果是(
)；(2)学二磐结果是(
)
ab~2c (Q-b)
(A) -ab(a-b)2
(B)ab'1
(C)ab
(D)ab 3
2 2x
16.解分式方程(1) ----- = 1的根是()⑵ ------------------ 1 =
0的根是( )
x + 1 x-1
(A)无解 (B)-l (C)l (D)0 三、解答题(一)(52分)
5•⑴缶与出的最简公分母为—
;⑵一^与的最简公分母为
2x + 2 + x 6, G )b 2
+5b ~~b + 5
a - 2
1 3a+ 2
17.约分⑴竺I
6x^y
(2)
a+b
1&计算:
19 •解分式方程: (1)?+三=0
20. 列方程解应用题：
自來水公司的管道维修工要到24千米远的地方进行管道抢修，技术工人骑摩托车先 走,12分钟示，运载着所需材料的汽车出发，结果他们同时到达，已知运载材料的汽车的速度是 摩托车的1.5倍,求这两种车的速度.
(2) (-3a 2b 3)(2a'b*2)
22.已知xy 二3, x-y 二2,求上+兰的值.
x y
23.观察下面一列分式:
(2)
x x 2 x 2X 2 +x
(4)兀 + 3 ----------
x — 2
⑵耳「X+ 1
21.化简：(1)
(1) 计算一下这里任一个分式与前面的分式的商，你有什么发现? (2) 根据你发现的规律写出第10个单项式. 三、解答题(二):(50分) ,,八 -2a 2x-4ahy
24•约分:(1) -----------------
8ax + 16by
26. 解分式方程:
5
4 3x + 7
一 + -- =——
x x-\ X -x
27. 列方程解应用题：
某车间有甲、乙两个小组，甲纽的工作效率比乙纽的高20%,因此甲组加工2100个零件
⑵4^ — 2x +1
x 2 + 4xy x-\
(3)(
x + 2 x 2
- 2x
x 2
/_(—丄尸十「Xi
1 -a a
2 -2a + \ x — \ -4x + 4
所用的时间比乙组加工2000个零件所用的时间少半小时.问甲、乙两组每小时各加工多少个 零件？
29. C 知 X 2-3X +1=0,求x 4 +厶 的值.(10 分)
x
30. 观察下面分式:(12分)
1111 1
--------- 1 ----------- 1 ----------- 1 ----------- -- ------------- ---- xx 3x 3xx5x 5xx 7x 7xx9x 17xx 19x
(1) 计算相邻两个分式的和或按顺序计算所得的和，你冇什么发现? (2) 根据你发现的规律写出当x=2时这个式子的值.
第17章分式单元过关测试二
参考答案
-、填空题答案农:
二、选择题答案表:
28.化简：(10 分) ⑴(x ]+y) (x 1 - y)~ —
(2)
a 2-b'x er 2 -b
三、解答题（一人
2y
1 x 1
c — b 17.(1)的⑵一-
18.(1)—,⑵一-、(3)^ ,
3x a -b 6y x-l
abc
2
19. (1)% = -,
(2)x=2
20. 设:摩托年每小时行驶x 千米，则汽车每小吋行驶1.5x 千米.
24 24 1
依题意得: -- = ------- ，解的x=40，1.5x=60,答略
1.5x x 5
3 10 2 512
21. (1) a, (2)-6a 3b . 22. — . 23.(1)-一, (2)—--
3 x x
三、解答题(二)： 1 x-4y x+2 25•⑴飞，(2)丁丄，(3)-一,(4) a-1.
y x -x x -2x
26. （1）无解，⑵ x=2
27. 设:乙小组毎小时加工x 个零件，甲小组每小吋加工1.2x 个零件. 依题意得:岂2 = 2222—丄，解得X =500,1.2X =600.答略. 1.2x x 2
2
心，（2）-^
29.提示:把已知等式的两边同除以x 可得x +丄=3，代入解得:原式=47
X
1 1 1 1+1+1 ------- + ------------ 1 --------- = -----------
xx 3兀 3xx5x 5xx 7x xx 7x
9 9
⑵根据⑴的规率丿泉式可得: ---- ，当x=2时，原式=一
xx 19% 76
30.(1) 1 1 - 1 ---------- xx 3x 3xx5x
2 xx 5x
x —
6 x-2
/ a
24.(1=,
3 xxlx。