2020届广东省深圳市中考数学预测试卷(三)(有解析)

2020届广东省深圳市中考数学预测试卷(三)
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1.下列说法错误的有()
①绝对值是它本身的数是正数；
②最大的负整数是−1；
③有理数分为正有理数和负有理数；
④在数轴上7与9之间的有理数是8；
⑤数轴上表示−a的点一定在原点的左边．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2.京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着对称美，下面选取的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的
是()
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是()
A. 3x3+4x3=7x6
B. 2x3⋅3x3=6x3
C. (−2ab)2=4a2b2
D. (a−b)2=a2−b2
4.2014年连云港高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖市中居第一位，居民人均可
支配收入约18000元，其中“18000”用科学记数法表示为()
A. 0.18×105
B. 1.8×103
C. 1.8×104
D. 18×103
5.经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转．如果这三种可能性大小相
同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是()
A. 1
9B. 1
6
C. 1
3
D. 1
2
6.一圆锥的底面半径是2，母线长为6，此圆锥侧面展开图扇形的圆心角的度数为()
A. 90°
B. 120°
C. 150°
D. 180°
7.如图，直线a//b，∠1=50°，则∠2的度数为()
A. 40°
B. 50°
C. 55°
D. 60°
8.下面四个命题中，正确的一个是()
A. 平分一条弦的直径必垂直于这条弦
B. 平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦
C. 相等圆心角所对的弧相等
D. 钝角三角形的外心在三角形外
9.如果一个平行四边形的四边的中点都在同一个圆上，则这个四边形的对角线具有的性质是()
A. 互相平分但不一定垂直
B. 互相平分且相等
C. 互相垂直平分
D. 互相垂直但不一定互相平分
10.7.我校八年级某班的师生到距离8千米的农场学农，出发小时后，小亮同学骑自行车从学校
按原路追赶队伍，结果他们同时到达农场．已知小亮骑车的速度比队伍步行的速度每小时快6千米．若设队伍步行的速度为每小时x千米，则可列方程()
A.
B.
C.
D.
11.方程x(x+3)=x+3的解为()
A. x1=0，x2=−3
B. x1=1，x2=−3
C. x1=0，x2=3
D. x1=1，x2=3
12. 将一副直角三角板(含45°角的直角三角板ABC 与含30°角的直角三角板DCB)按
图示方式叠放，斜边交点为O ，则△AOB 与△COD 的面积之比等于( )
A. 1：√2
B. 1：2
C. 1：√3
D. 1：3
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 分解因式：2x 2+12x +18=______．
14. 一组数据2，3，x ，5，7的平均数是5，则这组数据的中位数是______．
15. 平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠B =50°时，
∠EAF 的度数是______．
16. 已知反比例函数y =k−5
x 的图象，在每个象限内y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）
17. (1)计算：−22÷√−83−|sin60°−1|+(π−3.14)0+(−√3)−1．
(2)先化简，再求值：(x 2−2x+4
x−1
+2−x)÷x 2+4x+41−x ，其中x 满足x 2−4x +3=0． (3)若关于x 的不等式组{
x 2+x+13
>0①3x +2a >4(x +1)−4②有三个整数解，求a 的取值范围． 18. 解不等式组{2(x −3)<6−2x x +1>−5+x 2
并写出它的正整数解．
19. 八年级一班全体同学参加了某项捐款活动，该班同学捐款情况统计如图
(1)该班的总人数为______；
(2)将条形图补充完整，并写出捐款额的众数为______；
(3)该班每人捐款额所组成的一组数据的中位数为______．
20. 如图，某办公楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是22°时办公楼在建筑物的墙
上留下高1米的影子CE ，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有20米的距离(B,F ，C 在一条直线上)．
(1)求办公楼AB 的高度；
(2)若要在A ，E 之间挂一些彩旗，请你求出A ，E 之间的距离．(精确到1米，参考数据：
sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25)
21. 某公司要印制新产品宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；
乙厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．
(1)分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的关系式．
(2)印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？
22. 如图1，已知⊙O 的内接四边形ABCD 的边AB 是直径，BD 平分∠ABC ，AD =2√5，sin∠ABC =4
5
(1)求⊙O的半径；
(2)如图2，点E是⊙O上一点，连接EC交BD于点F.当CD=DF时，求CE的长．
23. 已知二次函数y=ax2+bx−2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为(4,0)，
且当x=−2和x=5时二次函数的函数值y相等．
(1)求实数a、b的值；
(2)如图1，动点E、F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向点B运动，
点F以每秒√5个单位长度的速度沿线段AC方向运动．当点F停止运动时，点E随之停止运动．设运动时间为t秒．连接EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到△DEF．
①是否存在某一时刻t，使得△DCF为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
②设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．
【答案与解析】
1.答案：D
解析：解：①绝对值是它本身的数是非负数，故①错误；
②最大的负整数是−1，故②正确；
③有理数分为正有理数、0、负有理数，故③错误；
④在数轴上7与9之间的有理数有无数个，故④错误；
⑤a<0时，−a在原点的右边，故⑤错误；
说法错误的有4个
故选：D．
根据绝对值的意义，负整数的意义，有理数的分类和意义，数轴的特征．
本题考查了有理数、数轴、绝对值，理解相关概念是解题的关键．
2.答案：D
解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3.答案：C
解析：解：A、原式=7x3，故本选项计算错误．
B、原式=6x6，故本选项计算错误．
C、原式=4a2b2，故本选项计算正确．
D、原式=a2−2ab+b2，故本选项计算错误．
故选：C．
根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方计算法则以及完全平方公式分别计算．
此题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方计算法则以及完全平方公式，属于基础计算题．
4.答案：C
解析：解：将18000用科学记数法表示为1.8×104．
故选C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.答案：A
解析：
列举出所有情况，从而可知两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的情况占总情况的多少即可．本题考查列表法与树状图法，概率公式，属于基础题．
解：列表得：
右(直，右)(左，右)(右，右)
左(直，左)(左，左)(右，左)
直(直，直)(左，直)(右，直)
直左右
∴一共有9种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，
∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是1
，
9
故选A．
6.答案：B
解析：解析：
试题分析：先根据圆的周长公式求得圆锥侧面展开图扇形的弧长，再根据弧长公式即可求得结果．由题意得，解得
故选B．
考点：圆的周长公式，弧长公式
点评：解题的关键是熟练掌握弧长公式：，注意在使用公式时度不带单位．
7.答案：B
解析：解：如图所示：
∵a//b，
∴∠3=∠1=50°，
∴∠2=∠3=50°；
故选：B．
由平行线的性质和对顶角相等即可得出答案．
本题考查了平行线的性质和对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
8.答案：D
解析：解：平分一条弦(不是直径)的直径必垂直于这条弦，A不正确；
过圆心，平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦，B不正确；
在同圆或等圆中，相等圆心角所对的弧相等，C不正确；
钝角三角形的外心在三角形外，D正确；
故选：D．
根据垂径定理、圆周角定理、三角形的外心的概念判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
9.答案：B
解析：解：顺次连接平行四边形的四边的中点得到平行四边形，
∵平行四边形的四个顶点都在同一个圆上，
∴平行四边形的对角相等且互补，
∴平行四边形为矩形，
∴这个四边形的对角线互相平分且相等，
故选：B．
根据中点四边形的性质、圆内接四边形的性质得到顺次连接平行四边形的四边的中点得到的四边形是矩形，根据矩形的判定定理解答．
本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
10.答案：A
解析：本题主要考查分式方程的应用.列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：时间=路程÷速度．
解：设队伍步行的速度为每小时x千米，则：
队伍步行用的时间为：，
小亮骑自行车用的时间为：，
所列方程为：．
故选：A．
11.答案：B
解析：方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
解：方程x(x+3)=x+3，
变形得：x(x+3)−(x+3)=0，即(x−1)(x+3)=0，
解得：x1=1，x2=−3．
故选B．
12.答案：D
解析：解：∵直角三角板(含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB)按图示方式叠放∴∠D=30°，∠A=45°，AB//CD
∴∠A=∠OCD，∠D=∠OBA
∴△AOB∽△COD
设BC=a
∴CD=√3a
∴S△AOB：S△COD=1：3
故选：D．
结合图形可推出△AOB∽△COD，只要求出AB与CD的比就可知道它们的面积比，我们可以设BC 为a，则AB=a，根据直角三角函数，可知DC=√3a，即可得△AOB与△COD的面积之比．
本题主要考查相似三角形的判定及性质、直角三角形的性质等，本题关键在于找到相关的相似三角形
13.答案：2(x+3)2
解析：解：2x2+12x+18
=2(x2+6x+9)
=2(x+3)2．
故答案为：2(x+3)2．
此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
14.答案：5
解析：解：x=5×5−2−3−5−7=8，
这组数据为2，3，5，7，8，
故中位数为5．
求出x的值，然后将数据按照从小到大依次排列即可求出中位数．
本题考查了中位数、平均数，将数据从小到大依次排列是解题的关键．
15.答案：50°
解析：解：∵平行四边形ABCD中，∠B=50°，
∴∠C=130°，
又∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
∴四边形AECF中，∠EAF=360°−180°−130°=50°，
故答案为：50°．
先根据平行四边形的性质，求得∠C的度数，再根据四边形内角和，求得∠EAF的度数．
本题主要考查了平行四边形的性质，解题时注意：平行四边形的邻角互补，四边形的内角和等于360°．16.答案：k<5
的图象，在每个象限内y随x的增大而增大，
解析：解：∵反比例函数y=k−5
x
∴k−5<0，解得k<5．
故答案为：k<5．
根据反比例函数的性质列出关于k 的不等式，求出k 的取值范围即可．
本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．
17.答案：解：(1)−22÷√−83−|sin60°−1|+(π−3.14)0+(−√3)−1
=−4÷(−2)−|
√32−1|+1−√33 =2−(1−
√32)+1−√33 =2−1+
√32+1−√33
=2+√36； (2)(x 2−2x +4x −1+2−x)÷x 2+4x +41−x
=x 2−2x +4+(2−x)(x −1)x −1⋅1−x (x +2)2
=x 2−2x +4+2x −2−x 2+x 1⋅−1(x +2)2
=−x +2(x +2)2
=−1x+2，
∵x 2−4x +3=0，
解得，x 1=1，x 2=3，
∵当x =1时原分式无意义，
∴x =3，
当x =3时，原式=−13+2=−15；
(3){x 2+x+13>0①3x +2a >4(x +1)−4②
， 由不等式①，得
x >−25，
由不等式②，得
x <2a ，
故该不等式组的解集是−25<x <2a ，
∵关于x 的不等式组{x 2+x+13>0①
3x +2a >4(x +1)−4②有三个整数解，
∴2<2a ≤3，
解得，1<a ≤32，
即a 的取值范围是1<a ≤32．
解析：(1)根据有理数的除法和绝对值、零指数幂、负整数指数幂即可解答本题；
(2)根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x 2−4x +3=0，可以得到x 的值，然后将使得原分式有意义的x 的值代入化简后的式子即可解答本题；
(3)根据解不等式组的方法和不等式组{x 2+x+13>0①3x +2a >4(x +1)−4②
有三个整数解，可以求得a 的取值范围．
本题考查分式的化简求值、实数的运算、绝对值、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法． 18.答案：解：解不等式2(x −3)<6−2x ，得：x <3，
解不等式x +1>−5+x 2，得：x >−7，
∴不等式组的解集为−7<x <3，
则该不等式组的正整数解为1、2．
解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，继而可得其正整数解．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.答案：50 10 22.5
解析：解：(1)该班的总人数为14÷28%=50，
故答案为：50．
(2)捐款10元的人数为：50−9−14−7−4=16(人)
补充图形，
众数是10．
故答案为：10；
=22.5，
(3)该班每人捐款额所组成的一组数据的中位数为10+15
2
故答案为：22.5．
(1)用捐款15元的人数除以对应的百分比即可．
(2)用总人数减去A，C，D，E的人数就是B的人数，据数补全统计图并找出众数．
(3)根据中位数的定义求解可得．
本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数和众数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
20.答案：解：(1)过点E作EM⊥AB于点M，
设AB=x，
在Rt△ABF中，∵∠AFB=45°，
∴BF=AB=x，
∴BC=BF+FC=x+20．
在Rt△AEM中，
∵∠AEM=22°，AM=AB−CE=x−1，
tan22°=AM
ME ，即x−1
x+20
=2
5
，
解得，x=15.经检验x=15是原方程的解．
∴办公楼AB的高度为15米；
(2)在Rt△AME中，∵cos22°=ME
AE
，ME=BC=BF+FC=35m，
∴AE=ME
cos22∘
≈37米．
∴A，E之间的距离为37米．
解析：【试题解析】
(1)过点E作EM⊥AB于点M，设AB=x，在Rt△ABF中，由∠AFB=45°可知BF=AB=x，在Rt△AEM中，利用锐角三角函数的定义求出x的值即可；
(2)在Rt△AME中，根据cos22°=ME
AE
可得出结论．
本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
21.答案：解：(1)甲厂：y=x+1500，
乙厂：y=2.5x；
(2)x=800时，甲厂：y=800+1500=2300，
乙厂：y=2.5×800=2000，
∵2300>2000，
∴印制800份宣传材料时，选择乙厂比较合算．
解析：(1)根据两个印刷厂的印制费分别列式整理即可；
(2)把x=800代入进行计算即可得解．
22.答案：解：(1)如图1，延长AD、BC交于G点，过G点作GH⊥AB于H，
∵⊙O的内接四边形ABCD的边AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠GBD，
在△ADB和△GDB中
∵{∠ADB=∠GDB BD=BD
∠ABD=∠GBD
，
∴△ADB≌△GDB(ASA)，
∴AD =DG =2√5，AB =BG ，
∴AG =4√5，
设GH =4x ，∵sin∠ABC =4
5，
∴BG =BA =5x ，
∴BH =3x ，AH =2x ，
∴(2x)2+(4x)2=(4√5)2
解得：x =2
∴半径为5；
(2)如图2，
过点C 作CG ⊥BD ，在Rt △ADB 中，BD =√AB 2−AD 2=4√5，
∴cos∠ABD =BD AB =2√55
， 在Rt △ABC 中，AB =10， ∴sin∠ABC =AC AB =4
5， ∴AC =8，∴BC =6，
∵BD 平分∠ABC ，
∴∠ABD =∠CBD ，AD =CD =2√5， ∵CD =DF ，
∴DF =2√5，
在Rt △CBG 中，cos∠ABD =cos∠CBG =BG BC
=2√55， ∴BG =
12√55， ∴GF =2√5
5，CG =6√5
5
∴根据勾股定理，FC =√CG 2+FG 2=2√2，
根据相交弦定理得，DF×BF=EF×CF，
∴EF=DF×BF
CF
=5√2，
∴CE=7√2．
解析：(1)由BD平分∠ABC，得到∠ABD=∠GBD，从而得出△ADB≌△GDB求出AG，最后用勾股定理即可；
(2)先求出AC，BC，CD，DF，BF，根据勾股定理求出CG，FG，从而求出CF，最后用相交弦定理即可．
此题是圆内接四边形，主要考查了圆的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相交弦定理，解本题的关键是FC，作辅助线是解本题的难点．
23.答案：解：(1)由题意得{16a+4b−2=0
4a−2b−2=25a+5b−2，解得a=1
2
,b=−3
2
；
(2)①抛物线解析式为y=1
2x2−3
2
x−2，
当y=0时，1
2x2−3
2
x−2=0，解得x1=−1，x2=4，则B(−1,0)，
当y=0时，y=1
2x2−3
2
x−2=−2，则C(0,−2)
∴OA=4，OB=1，OC=2
∴AB=5，AC=2√5，BC=√5，
∴AC2+BC2=25=AB2，
∴△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，∵AE=2t，AF=√5t，
∴AF
AE =AB
AC
=√5
2
，
又∵∠EAF=∠CAB，∴△AEF∽△ACB，
∴∠AEF=∠ACB= 90°，
∴△AEF沿EF翻折后，点A落在x轴上点D 处，
∴DE=AE，
∴AD =2AE =4t ，EF =√(√5t)2−(2t)2=t ， ∵点F 在线段AC 上时
若C 为直角顶点，则点D 与点B 重合，如图2
∴AE =1
2AB ，
即2t =12×5，解得t =54；
若D 为直角顶点，如图3
∵∠CDF =90°，
∴∠ODC +∠EDF =
90°
∵∠EDF =∠EAF ，
∴∠OBC +∠EAF =
90°
∴∠ODC =∠OBC ，
∴BC =DC
∵OC ⊥BD ，
∴OD =OB =1，
∴AD =3，
∴AE =32，解2t =32，解得t =34
； 综上所述，当t =34或t =54时，使得△DCF 为直角三角形；
②当0<t ≤54时，重叠部分为△DEF ，如图1、图2，
∴S =12×2t ×t =t 2；
当54<t ≤2时，设DF 与BC 相交于点G ，则重叠部分为四边形BEFG ，如图4，
过点G 作GH ⊥BE 于H ，设GH =a ，
∵∠BGH =∠BCO =∠ODF ，
而tan∠BCO =12，
∴BH =12a ，DH =2a ，
∴DB =2a −12a =32a ，
∵DB =AD −AB =4t −5，
即32a =4t −5，
∴a =23(4t −5)， ∴S =S △DEF −S △DBG =12×2t ×t −12(4t −5)×23(4t −5)=−133t 2+403t −253．
解析：解：(1)把A 点坐标代入解析式，再利用当x =−2和x =5时二次函数的函数值y 相等列方程，然后解方程组求出a 和b 即可；
(2)①利用抛物线解析式确定B(−1,0)，C(0,−2)，再计算出AB =5，AC =2√5，BC =√5，则利用勾股定理的逆定理可证明△ABC 为直角三角形，接着证明△AEF∽△ACB 得到∠AEF =∠ACB =90°，所以△AEF 沿EF 翻折后，点A 落在x 轴上点D 处，根据折叠的性质得DE =AE ，且AD =2AE =4t ，EF =t ，讨论：若C 为直角顶点，则点D 与点B 重合，如图2，易得2t =12×5，解得t =54；若D 为直角顶点，如图3，证明∠ODC =∠OBC 得到BC =DC ，则OD =OB =1，所以2t =32，解得t =34； ②讨论：当0<t ≤54时，重叠部分为△DEF ，如图1、图2，直接利用三角形面积公式得到S =t 2；当54<t ≤2时，设DF 与BC 相交于点G ，则重叠部分为四边形BEFG ，如图4，过点G 作GH ⊥BE 于H ，设GH =a ，利用正切的定义易得BH =12a ，DH =2a ，则DB =32a ，所以32a =4t −5，则a =23(4t −5)，然后根据三角形面积公式，利用S =S △DEF −S △DBG 可用t 表示S ．
本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的性质、折叠的性质和相似三角形的判定与性质；会利用待定系数法求二次函数和一次函数解析式；理解坐标与图形性质；会应用分类讨论的思想解决数学问题．。