山东省青州市2016届中考数学第一轮复习 19 轴对称 平移 旋转学案

B E D
C B A 轴对称
一、知识结构
1、理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质。

2、掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用。

3、平移的概念与性质。

4、平移三要素：原图形位置，平移方向，平移距离。

5、旋转的概念与性质。

6、旋转的三要素。

7、中心对称的概念与性质。

一、【基础演练】 1、下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A 、等腰三角形 B 、正三角形 C 、平行四边形 D 、正方形
2、如图，在△ABC 中，∠CAB=65°,将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，
使CC ′∥AB ，则旋转角的度数为 A.35° B.40° C.50° D.65°
3、将点P （﹣2，3）向右平移3个单位得到点P 1，点P 2与点P 1关于原点对称，则P 2的坐标是
4、如图，在△ABC 中，∠C=900
，AD 平分∠BAC ，
若AB=7 ,CD=2 求△ABD 的面积. 5、如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 于E ，则△ADE 的周长等于______．
二、典型例题 1、如图，如果△ACD 的周长为17cm ，△ABC 的周长为25cm ，
根据这些条件，你可以求出哪条线段的长?
2、如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝60°，把△ADC 沿直线AD 折过来， C 落在C ′的位置，
（1）在图中找出点C ′，连结BC ′；
（2）如果BC ＝4，求BC ′的长。

3、已知：如图，CD 是Rt ΔABC 斜边上的高，
∠A 的平分线AE 交CD 于点F 。

求证：CE ＝CF 。

4、如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，且DE=
1
4
，△ABF 是△ADE 的旋转图形． （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）AF 的长度是多少？
（4）如果连结EF ，那么△AEF 是怎样的三角形？
【方法规律】
1、对于复杂的推理问题，学会分析方法很重要。

一般可以从结论出发倒推（分析法），可以从条件出发顺推（综合法），也可以从两头同时出发（两头凑）寻找解题途径。

2、分析图形，是解题的关键。

其实质是分解图形，重新组合图形，挖掘图形和题目中的隐含条件。

三、题组训练
第5题 B A C
D 第4题
C ′ B ′ A C B
【题组一】
1、下列说法中,正确的有（ ）
(1)两个关于某直线对称的图形是全等形;
(2)两个图形关于某直线对称,对称点一定在直线两旁;
(3)两个对称图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴; (4)平面上两个完全相同的图形一定关于某直线对称.
A 、0个
B 、1个
C 、2个
D 、3个 2、如图，在△ABC 中，BC=5cm ，BP 、CP 分别是 ∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且PD ∥AB ，
PE ∥AC ，则△PDE 的周长是 _________ cm ． 3、在三角形内部，有一点P 到三角形三个顶点的距离相等， 则点P 一定是（ ）
A 、三角形三条角平分线的交点；
B 、三角形三条垂直平分线的交点；
C 、三角形三条中线的交点；
D 、三角形三条高的交点。

4、如图，在平面直角坐标系中，点B 、C 、E 在y 轴上，Rt △ABC 经过变换得到Rt
△ODE ，若点C 的坐标为（0,1），AC=2，则这种变换可以是 （ ） A 、△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移3 B 、△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移1 C 、△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移1 D 、△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移3 【题组二】
1、若点),(n m M -与点)1,3(-m N 关于y 轴对称，则mn = ，直线MN
与x 轴的位置关系是 .
2、将长方形ABCD 沿折痕EF 折叠，使CD 落在GH 的位置，
若∠EFB =65°，则∠AEH =（ ）
A 、70°
B 、65°
C 、50°
D 、25° 3、如图，正方形ABCD 的边长为4，
E 为BC 上的一点，BE=1，F
为AB 上的一点，
AF=2，P 为AC 上一个动点，则PF+PE 的最小值为_______.
4、如图，直径AB 为12的半圆，绕点A 逆时针旋转60°，此时点B 旋转到B ′， 则图中阴影部分的面积（ ）
A ．12π
B ．24π
C ．6π
D ．36π 四、课后作业
1、小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（ ） A 、21：10 B 、10：21 C 、10：51 D 、12：01
2、如图，△ABC 与△A 1B 1C 1关于点O 成中心对称，
下列说法：①∠BAC=∠B 1A 1C 1；②A C=A 1C 1； ③OA=OA 1； ④△ABC 与△A 1B 1C 1的面积相等，其中正确的有（ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个
3、10、已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，点P1和点P 关于OA 对称，点P2和点P 关于OB 对称，则P1、O 、P2三点构成的三角形是（ ）
A.直角三角形
B.钝角三角形
C.等腰直角三角形
D.等边三角形 4、如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB =8，AD =6，将纸片折叠， 使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折， AE 与BC 的交点为F ，则△CEF 的面积为（ ）
D
C
B
A
G H F E
A. 12
B. 9
8
C. 2
D. 4 5、如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标(－2，0)，△ABO 是直角三角形， ∠AOB ＝60°，现将Rt △ABO 绕原点O 按顺时针方向旋转到Rt △A ′B ′O 的位置， 则此时边OB 扫过的面积为________.
6、如图，在△ABC 中，AB=AC ，△ABC 与△DEC 关于点C 成中心对称，连接AE 、BD ． （1）线段AE 、BD 具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由．
（2）如果△ABC 的面积为5cm 2
，求四边形ABDE 的面积．
（3）当∠ACB 为多少度时，四边形ABDE 为矩形？说明你的理由．
7、（本题7分）已知：如图，△ABC 中，∠C =90°，CM ⊥AB 于M ，
AT 平分∠BAC 交CM 于D ，交BC 于T ，过D 作
DE ∥AB 交BC 于E ，
求证CT =BE ．
8、将一个直角三角形纸片ABO ，放置在平面直角坐标中，点)
A
，点()0,1B ，点()0,0O ，过边OA
上的动点M （点M 不与点O ，A 重合）作MN AB ⊥于N ，沿着MN 折叠该纸片，得顶点A 的对应点A '.设OM m =，折叠后的△A MN '与四边形OMNB 重叠部分的面积为S 。

（1）如图①，当点A '与顶点B 重合时，求点M 的坐标；
（
2）如图②，当点A '落在第二象限时，A M '与OB 相交于点C ，试用含m 的式子表示S ； （3）当S =
M 的坐标（直接写出结果即可）
五、附基础演练、例题、练习题答案及课后作业详细解析与评分标准 【基础演练答案】
1、D
2、C
3、P 2（﹣1，﹣3）
4、△ABD 的面积为7
5、8 典型例题答案 1、思路点拨：
（1）△ACD 的周长＝AD ＋CD ＋AC ＝17； （2）△ABC 的周长＝AB ＋AC ＋BC ＝25；
（3）由DE 是BC 的垂直平分线得：BD ＝CD ；所以AD ＋CD ＝AD ＋BD ＝AB 。

（4）由（2）－（1）得BC ＝8cm.
A
C
E
B
M
D
2、思路点拨：
（1）翻折变换后得到的图形与原图形关于折痕对称；对应点的连线段被折痕垂直平分；
（2）解决翻折问题，要注意隐含在图形中的相等线段、相等角，全等三角形；因为一切处于对称位置的线段相等，角相等，三角形全等。

（3）从对称角度完善图形，让隐含条件显现出来，这是这部分题目添加辅助线的一个重要规律。

3、思路点拨： 因为图形中有角平分线，且FC ⊥AC ，考虑用角平分线的性质，
补全所缺的部分，过F 作FG ⊥AB 。

4、解：（1）旋转中心是A 点
（2）∵△ABF 是由△ADE 旋转而成的 ∴B 是D 的对应点
∴∠DAB=90°就是旋转角 （3）∵AD=1，DE= ∴AE= =
∵对应点到旋转中心的距离相等且F 是E 的对应点 ∴AF=
（4）∵∠EAF=90°（与旋转角相等）且AF=AE ∴△EAF 是等腰直角三角形． 【题组一答案】
1、C
2、5cm
3、B
4、 【题组二答案】
1
、mn = -12 平行 2、C 3、B 课后作业答案
1、.C
2、D
3、D
4、C
5、14
π.
解：在Rt △ABO 中，∵∠AOB ＝60°，∴∠BAO ＝30°，∠A ′OB ＝30°.∴OB ＝
1
2
OA ＝1. 由旋转可知：OB ＝OB ′＝1，∠A ′OB ′＝∠AOB ＝60°.∴∠BOB ′＝∠A ′OB ′＋∠A ′OB ＝90°.∴边OB 扫过的面积为=214⨯⨯π1=1
4
π.
6、解：（1）∵△ABC 与△DEC 关于点C 成中心对称，∴AC=CD，BC=CE ， ∴四边形ABDE 是平行四边形， ∴AE 与BD 平行且相等；
（2）∵四边形ABDE 是平行四边形，∴S △ABC =S △BCD =S △CDE =S △ACE ，
∵△ABC 的面积为5cm 2，∴四边形ABDE 的面积=4×5=20cm 2
；
（3）∠ACB=60°时，四边形ABDE 为矩形．理由如下：∵AB=AC，∠ACB=60°， ∴△ABC 是等边三角形，∴AC=BC，
∵四边形ABDE 是平行四边形，∴AD=2AC，BE=2BC ，∴AD=BE， ∴四边形ABDE 为矩形．
7、证明：过T 作TF ⊥AB 于F ，∵AT 平分∠BAC ，∠ACB=90°，∴CT=TF （角平分线上的点到角两边的距离相等），∵∠ACB=90°，CM ⊥AB ，∴∠ADM+∠DAM=90°，∠ATC+∠CAT=90°，∵AT 平分∠BAC ，∴∠DAM=∠CAT ，
∴∠ADc=∠ATC，∴∠CDT=∠CTD，∴CD=CT，∵CM⊥AB，DE∥AB，
∴∠CDE=90°，∠B=∠DEC，在△CDE和△TFB中，∵∠B=∠DEC ∠CDE=∠TFB=90° CT=TF ∴△CDE≌△0FB（AAS），∴CE=TB，∴CE-TE=TB-TE，即CT=BE．
8、（1）在Rt△ABO
中，点)
A，点()
0,1
B，点()
0,0
O.
∴1
OA OB
==.由OM m
=
得AM OA OM m
=-=.根据题意，由折叠可知△BMN≌△AMN
，有BM AM m
==.在Rt△MOB 中，由勾股定理，222
BM OB OM
=+
得)22
1
m m
=+
，解得m=.∴点M
的坐标为
⎫
⎪⎪
⎝⎭
.
（2）在Rt△ABO
中，tan
OB
OAB
OA
∠==，∴30
OAB
∠=︒.由MN AB
⊥得90
MNA
∠=︒，∴在Rt △AMN
中，得
)
sin
2
m
MN AM OAB
=∠=，
)
cos
2
m
AN AM OAB
=∠=
，∴
()
3
1
28
AMN
m
S MN AN
==.
由折叠可知△A/MN≌△AMN，有30
A OAB
'
∠=∠=︒.∴60
A MO A OAB
''
∠=∠+∠=︒.
在Rt△COM 中，得tan
CO OM A MO
'
=∠=.∴2
13
2
COM
S OM OC m
==.又
13
2
ABO
S
OA OB
=
=
于是，)22
ABO AMN COM
S
S S S m
=--
=
即2
3
8483
m
S m m
⎫
=-
++<<⎪⎪
⎝⎭
.
（3）
⎫
⎪⎪
⎝⎭
（由（1）得点A/与点B重合时，易求S=
6
3
由于
6
3
24
3
<，所以点A/应在AB上，此时
S=
6
3
4
1
⨯,点M为（1）小题中AM的中点，此时的坐标为（
3
3
2
，0））
【说明】
1、页面设置：A4纸，页边距均为2cm
2、每课时2个页码
3、基础演练栏目课前完成，课内公布答案，同桌交流
4、课内主要完成：例题及方法规律总结提炼；当堂练习反馈。

5、课后作业题量控制在30分钟——45分钟，最后一题适当增加难度，与中考接轨；要下发完整的答案及评分标准。

要求学生独立完成，对困难生要参考答案完成。