四川大学本科理工习题课教学大纲-四川大学数学学院

四川大学本科（理工）习题课教学大纲
课程名称：大学数学（理工）概率统计
英文名称：Probabitity and Statistics
课程性质：必修课程代码：20128430
本大纲主笔人：刘晓石
面向专业：理、工、类各专业
习题课指导书名称：概率论与数理统计出版单位：科学出版社
出版日期：2005年1月（第二版）编著：刘晓石、陈鸿建、何腊梅
习题课讲义名称：概率论与数理统计学习指导
编写单位：川大数学学院
编写日期：2004年8月（第一版）编著：刘晓石陈鸿建
一、课程学时学分
课程总学时：60学时课程总学分：3学分
习题课总学时：10学时习题课总学分：0学分
二、习题课的地位、作用与目的
概率统计习题课是概率统计课程的重要组成部分，是学生学习这门课程的一个必要环节。

通过对概率统计学习中各类习题的讲解，能使学生加深对课程内容的理解，获得求解带有随机性质的数学习题所必要的技能技巧；也能使学生在学习过程中，获得应用概率统计知识解决实际问题的能力，为学生进一步学习其它知识以及将来可能从事的科研工作打下良好的基础。

三、习题课课程基本要求
本课程分五讲，每讲2学时，共计10学时，其基本内容及基本要求如下：
1、第一讲随机事件及概率2学时
（1）基本内容事件之间的关系及运算，概率的定义及性质，古典概率，几何概率，条件概率，全概率及贝叶斯公式，独立性及运算。

（2）基本要求处理作业批改中发现的问题，讲解事件运算、概率运算中的实例，复习古典概率及几何概率中的例题，通过具体例子讲解应用全概率及贝叶斯公式解题的技巧。

最后，选择涉及独立性的一、二个习题作讲解。

2、第二讲离散型随机变量2学时
（1）基本内容随机变量及离散型分布律，二项及泊松分布，一维分布函数，二维离散型分布律，边缘分布及条件分布，可加性。

（2）基本要求处理作业批改中发现的问题，举例讲解二项分布及泊松分布的计算思路，举例讲解二维离散型之联合分布律、边缘分布律、条件分
布律的求法，介绍离散型可加性的应用。

3、第三讲连续型随机变量2学时
（1）基本内容一维连续型随机变量的密度及分布函数，几种重要分布的应用，二维连续型的联合分布，边缘分布及条件分布，随机变量函数的分布，卷积公式及可加性。

（2）基本要求处理作业批改中发现的问题，安排具体例子，讲授边缘密度，条件密度的计算方式及方法，连续型卷积公式的计算技巧，随机变量函数的密度求法以及几个重要分布（均匀，指数及正态分布）的应用。

4、第四讲数字特征2学时
（1）基本内容随机变量的数字期望及方差的性质，矩、协方差及相关系数的性质，分位点的概念。

（2）基本要求处理作业批改中发现的问题，安排具体例子，讲解如何应用数字特征的性质求解问题，安排一、二个具体的二维分布（离散及连续型），讲授如何计算其协方差及相关系数，以及对各阶矩、分位点等数字特征的计算及应用。

5、第五讲统计学基本知识及参数估计2学时
（1）基本内容常用统计量，抽样分布定理，矩估计，极大似然估计，估计量评选标准，无偏性，有效性及一致性。

（2）基本要求处理作业批改中发现的问题，通过例子讲授统计量服从的分布，有关分位点的讨论，抽样分布定理的应用，矩估计及极大似然估计量的具体求法，有关无偏性及有效性的证明。

视情况决定是否安排讲授一致性的讨论证明题。

由于学时数的限制，其它未涉及的知识由主讲教师安排在适当时候讲解有关习题。

四川大学数学学院
概率统计教研室
2006年8月。