摩擦式缓冲器阻抗特性在列车纵向动力学中的应用
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Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｔｈｅ ｄｒａｆｔ ｇｅａｒ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ ｔｈｅ ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ ｔｒａｉｎ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｔｏ ａ ｇｒｅａｔ ｅｘｔｅｎｔ．Ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ｆｏｒｃｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｐｅｎｅｔｒａｔｉｏｎ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｍｅｔｈｏｄｓ ｉｓ ｎｏｔ ａｃｃｕｒａｔｅ ｅｎｏｕｇｈ．Ｍｏｒｅｏｖｅｒ，ｔｈｅ ｄｉｓｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙ ｗｉｔｈ ｒｅｓｐｅｃｔ ｔｏ ｔｈｅ ｐｅｎｅｔｒａｔｉｏｎ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｎ ｍａｎｙ ｉｎｓｕｒｍｏｕｎｔａｂｌｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｄｉｆｆｉｃｕｌｔｉｅｓ ｉｎ ｔｈｅ ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ ｔｒａｉｎ ｄｙｎａｍｉｃｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ａｃｈｉｅｖｅｍｅｎｔ ｏｆ ｃｏｎｔａｃｔ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，ｔｈｅ ｍｏｄｉｆｉｅｄ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｆｒｉｃｔｉｏｎａｌ ｄｒａｆｔ ｇｅａｒ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｉｓ ｐｒｅｓ－ ｅｎｔｅｄ，ｉｎ ｗｈｉｃｈ ｔｈｅ ｄｉｓｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙ ｉｓ ｓｍｏｏｔｈｅｄ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｄｅａｌｉｎｇ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｓｗｉｔｃｈｉｎｇ ｅｆｆｅｃｔｓ ｉｎ ｔｈｅ Ｃｏｕｌｏｍｂ′ｓ ｌａｗ．Ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｅｘａｍｐｌｅ ｖａｌｉｄａｔｅｓ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｄｒａｆｔ ｇｅａｒ；ｉｍｐｅｄａｎｃｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ；ｄｉｓｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙ ｐｏｉｎｔ；ｓｔａｔｉｃ ｆｒｉｃｔｉｏｎ；ｃｏｎｔａｃｔ
摘 要：缓冲器的动力学特性在较大程度上决定着列车纵向动力学性能。传统缓冲器的阻抗特性 曲 线 未 能 完 整 描述阻抗力与缓冲器行程变化率之间的关系，并且存 在 间 断 点。在 列 车 纵 向 动 力 学 应 用 中，引 起 很 多 难 以 克 服 的困难。本文以摩擦式缓冲器为研究对象，利用接触力学方法，给出阻抗力与缓冲器行程变化 率 之 间 的 关 系；根 据处理静摩擦开关效应的相关理论，提出一种处理阻抗力曲线间断点的实用方法。数值算例验证 了 所 提 方 法 的 合理性。 关键词：缓冲器；阻抗特性；间断点；静摩擦；接触 中 图 分 类 号 ：ＴＵ２７０．３４ 文 献 标 志 码 ：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１－８３６０．２０１１．１２．００５
度。将式（２ ）代入式（１ ）得到
Ｆ＝ｋδｎ烄烆１＋３（１４－ｃｅ２）·δ·δ·０烌烎
（３ ）
·
由式（１ ）可 知：ｋδｎ 实 际 上 是 当 侵 入 速 度δ 为 零 时 的
接触力。对缓冲器而 言，它 就 是 缓 冲 器 静 态 阻 抗 特 性
曲线所描述 的 缓 冲 器 阻 力 ｆ１（δ）。 另 一 方 面，摩 擦 式 缓冲器内部的碰撞十 分 接 近 于 塑 性 碰 撞，能 量 恢 复 系
为了得到缓冲器 的 阻 抗 特 性，常 用 的 方 法 是 通 过 对缓冲器缓慢加载和卸载分别得到描述阻抗力与行程 之间关系的加 卸 载 曲 线 。 ［７］ 文 献 ［８－９］建 立 了 缓 冲 器 的 分 段 线 性 模 型 以 及 摩 擦 楔 形 模 型 。 文 献 ［１０］建 立 了 缓冲器的弹簧阻尼模型。当缓冲器行程的变化率大于 零时按加载曲线计算 阻 抗 力；当 缓 冲 器 行 程 的 变 化 率 小于零时 则 按 卸 载 曲 线 计 算 阻 抗 力。 虽 然 理 论 上 可
器阻抗力的类似单面约束特性。由于它回避了建模和
求 解 过 程 中 的 许 多 难 点 问 题，目 前 仍 在 工 程 中 广 泛
采用。
事 实 上 ，缓 冲 器 处 于 加 载 状 态 时 ，其 内 部 经 历 了 复
杂的接触碰撞过程。按照接触力学的相关研究成果，
碰撞过程中产 生 的 接 触 力 Ｆ 与 侵 入 的 深 度δ 和 侵 入
数ｃｅ 为零。因此，在考虑了缓 冲 器 行 程 变 化 率 的 影 响 后 ，加 载 时 的 阻 抗 力
·
Ｆபைடு நூலகம்＝烄１＋ 烆
３４δ·δ０烌烎ｆ１（δ）
（４ ）
卸 载 时 ，碰 撞 过 程 已 经 结 束 ，缓 冲 器 的 阻 抗 与 静 态 阻 抗
特 性 曲 线 所 描 述 的 相 同 ，即
Ｆ２＝ｆ２（δ）
速
·
度δ
之
间
的
关
系
符
合
如
下
形
式
的
接
触
力
模
型
［１６］
·
Ｆ＝ｋδｎ＋ｃδ
（１ ）
式中：ｋ、ｃ分 别 为 刚 度 和 阻 尼 系 数。 如 果 接 触 区 域 很
小 ，阻 尼 系 数 可 以 取 为
ｃ＝３ｋδｎ（１·－ｃｅ２） ４δ０
（２ ）
·
式中：ｃｅ 为 能 量 恢 复 系 数；δ０ 为 刚 接 触 时 的 侵 入 速
列车在启动、加 速、减 速 以 及 制 动 过 程 中，车 辆 之 间不可避免地要发生碰撞与冲击。如果没有相应的防 范装置，这种冲击的 剧 烈 程 度 可 能 会 引 起 车 辆 结 构 的 损坏。因而绝大多数的列车都安装了各种形式的车钩 缓 冲 器 ，用 以 缓 和 车 辆 之 间 的 冲 击 与 碰 撞 。 其 中 ，摩 擦 式缓冲器因其结构简 单、维 修 方 便 和 成 本 低 廉 而 被 广 泛 采 用 。 ［１－４］
尼系统 。 ［１４］ 其中 的 弹 簧 刚 度 用 缓 冲 器 阻 抗 特 性 曲 线
中一段区间内的平均 斜 率 近 似；阻 尼 则 采 用 车 辆 间 的
冲击实验数据，按耗散能等效原则确定 。 ［１２，１５］
这样得到的弹簧刚度和阻尼系数都含有较多的不
确 定 因 素 ，更 为 明 显 的 缺 欠 是 ：这 种 模 型 没 能 反 映 缓 冲
铁 道 学 报 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＴＨＥ ＣＨＩＮＡ ＲＡＩＬＷＡＹ ＳＯＣＩＥＴＹ
文 章 编 号 ：１００１－８３６０（２０１１）１２－００２７－０６
摩擦式缓冲器阻抗特性在列车纵向 动力学中的应用
Ｖｏｌ．３３ Ｎｏ．１２ Ｄｅｃｅｍｂｅｒ ２０１１
齐朝晖，黄志浩，孔宪超
（大连理工大学 工程力学系，辽宁 大连 １１６０２３）
要 的 影 响 ：列 车 运 行 所 需 的 牵 引 力 、车 钩 力 以 及 车 辆 间 拉压钩 状 态 的 转 换 及 其 传 递 等 都 与 缓 冲 器 密 切 相 关 。 ［５－６］ 如何根据缓 冲 器 的 阻 抗 特 性 可 靠 地 预 测 列 车 的纵向 动 力 学 行 为 一 直 是 工 程 中 亟 待 解 决 的 问 题 之一。
车钩缓冲器对列车的纵向动力学特性具有至关重
收 稿 日 期 ：２０１０－１１－２６；修 回 日 期 ：２０１１－０６－１６ 基 金 项 目 ：国 家 自 然 科 学 基 金 （１０９７２０４４） 作 者 简 介 ：齐 朝 晖 （１９６４— ），男 ，辽 宁 大 连 人 ，教 授 ，博 士 。 Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｈａｏｈｕｉｑ＠ｄｌｕｔ．ｅｄｕ．ｃｎ
·
δ０＝１ ｍ／ｓ时，计算速度和仿真结果 都 比 较 合 理，可 供 参考。
２ 加 卸 载 状 态 的 转 换 准 则
·
通常所说的加载 是 指 缓 冲 器 行 程 的 变 化 率δ ＞０
·
的状态；卸载是指缓冲器行程的变化率δ ＜０ 的状态。 如果按照这个准则判 断 缓 冲 器 的 工 作 状 态，在 相 同 缓 冲器行程的条件下，阻 抗 力 与 缓 冲 器 行 程 变 化 率 之 间 的关系如图３所示。 从 图 ３ 可 知：在 缓 冲 器 行 程 的 变 化率等于零的两侧，阻 抗 力 发 生 跳 跃。 这 类 间 断 点 会 引 起 开 关 效 应 ，往 往 造 成 求 解 速 度 大 幅 度 降 低 ，有 时 甚 至会使问题无解或多 解，因 而 在 极 大 程 度 上 加 大 了 数 值仿真的困难 。 ［１７］
图 ２ ＴＦ－８８０ 缓 冲 器 静 态 阻 抗 特 性 曲 线
静态阻抗特性曲线可通过对缓冲器缓慢加载和卸 载实验得到。一般情 况 下，在 研 制 开 发 新 型 缓 冲 器 时 采用冲击 试 验 法 。 ［１３］ 由 于 静 压 实 验 中 相 关 的 设 备 都
具有足够的测量精度，阻 抗 特 性 曲 线 具 有 很 好 的 客 观
Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｄｙｎａｍｉｃ Ｉｍｐｅｄａｎｃｅ Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ Ｆｒｉｃｔｉｏｎａｌ Ｄｒａｆｔ Ｇｅａｒ ｉｎ Ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ Ｔｒａｉｎ Ｄｙｎａｍｉｃｓ
ＱＩ Ｚｈａｏ－ｈｕｉ，ＨＵＡＮＧ Ｚｈｉ－ｈａｏ，ＫＯＮＧ Ｘｉａｎ－ｃｈａｏ
（Ｍｅｃｈａｎｉｃ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ，Ｄａｌｉａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｄａｌｉａｎ １１６０２３，Ｃｈｉｎａ）
（５ ）
如果严格按照式（４ ）和式（５ ）计算阻抗力，需要
·
精确计算 刚 开 始 接 触 时 的 缓 冲 器 行 程 变 化 率δ０，然
·
而，实际经验表明：这 样 得 到 的 结 果 与 将δ０ 近 似 为 一
第 １２ 期
摩擦式缓冲器阻抗特性在列车纵向动力学中的应用
２９
个合理的常数所得结果几乎相同。该常数的选取应当 参考实 际 车 辆 系 统 中 车 辆 间 的 相 对 速 度。本 文 取
性。但至少在表面上，静 态 阻 抗 特 性 曲 线 并 没 有 完 整
体现缓冲器的阻抗特性。原因在于它没有明确反映一
个 明 显 的 物 理 事 实 ：即 在 相 同 的 缓 冲 器 行 程 下 ，如 果 缓
冲器行程的变化率不 同，相 应 的 得 到 的 缓 冲 器 阻 抗 力
也大不相同。
工程中传统的做法是将缓冲器等效为一个弹簧阻
２８
铁 道 学 报
第 ３３ 卷
行 ，但 这 种 形 式 的 缓 冲 器 阻 抗 特 性 几 乎 是 无 法 应 用 的 。 主要原因在于它所描述的阻抗力是缓冲器行程的变化 率的不连续函数，从 而 导 致 阻 抗 力 常 常 以 极 高 的 频 率 在加载和卸载曲线之 间 切 换，极 大 程 度 地 增 加 了 数 值 仿 真 的 困 难 。 文 献 ［１１］对 比 了 时 间 法 、位 移 法 、速 度 法 以 及 力 平 衡 法 处 理 不 连 续 问 题 。 文 献 ［１２］采 用 弹 簧 阻 尼等效方法，将摩擦 式 缓 冲 器 等 效 为 弹 簧 阻 尼 的 并 联 体。这些方法虽然也 成 功 地 解 决 了 一 些 实 际 问 题，但 仍有有待改进之处。 事 实 上，阻 抗 力 与 缓 冲 器 行 程 的 变 化 率 之 间 的 关 系 是 十 分 复 杂 的 ，仅 凭 缓 慢 加 、卸 载 实 验是难以揭示其内在联系的。
１ 摩 擦 式 缓 冲 器 的 阻 抗 特 性
图 １ 摩 擦 式 缓 冲 器 工 作 原 理
实 际 工 程 中 ，摩 擦 式 缓 冲 器 有 许 多 种 ，但 其 工 作 原 理大多可由图１所示 的 模 型 说 明：当 缓 冲 器 行 程 增 加 时 ，作 用 在 滑 块 上 的 正 压 力 及 其 弹 簧 力 都 会 随 之 加 大 ， 从 而 提 供 了 较 大 的 阻 抗 ；当 缓 冲 器 行 程 减 少 时 ，作 用 在 滑块上的正压力迅 速 减 小，相 应 的 阻 抗 力 也 很 小。 在 这 个 过 程 中 ，机 械 能 通 过 滑 块 的 摩 擦 作 用 转 化 为 热 能 。 典型的静态阻抗特性曲线 如 图 ２ 所 示，其 中，横 坐 标δ 代表缓冲器的 行 程，纵 坐 标 Ｆ 代 表 缓 冲 器 的 阻 抗 力。 其明显的特征是，卸 载 时 的 阻 抗 力 远 远 小 于 加 载 时 的 阻 抗 力 ，类 似 于 单 面 约 束 的 阻 力 特 性 。
因此在考虑了缓冲器行程变化率的影响后加载时的阻抗力卸载时碰撞过程已经结束缓冲器的阻抗与静态阻抗特性曲线所描述的相同即f2f2tf880缓冲器静态阻抗特性曲线如果严格按照式4和式5计算阻抗力需要静态阻抗特性曲线可通过对缓冲器缓慢加载和卸载实验得到
第 ３３ 卷 第 １２ 期 ２ ０ １ １ 年 １２ 月
本文以摩擦式缓 冲 器 为 研 究 对 象，利 用 接 触 力 学 的最新成果，给出阻 抗 力 与 缓 冲 器 行 程 变 化 率 之 间 的 关 系 ；根 据 处 理 静 摩 擦 开 关 效 应 的 相 关 理 论 ，提 出 一 种 处理阻抗力曲线间断点的实用方法。数值算例验证了 所提方法的合理性。
摘 要：缓冲器的动力学特性在较大程度上决定着列车纵向动力学性能。传统缓冲器的阻抗特性 曲 线 未 能 完 整 描述阻抗力与缓冲器行程变化率之间的关系，并且存 在 间 断 点。在 列 车 纵 向 动 力 学 应 用 中，引 起 很 多 难 以 克 服 的困难。本文以摩擦式缓冲器为研究对象，利用接触力学方法，给出阻抗力与缓冲器行程变化 率 之 间 的 关 系；根 据处理静摩擦开关效应的相关理论，提出一种处理阻抗力曲线间断点的实用方法。数值算例验证 了 所 提 方 法 的 合理性。 关键词：缓冲器；阻抗特性；间断点；静摩擦；接触 中 图 分 类 号 ：ＴＵ２７０．３４ 文 献 标 志 码 ：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１－８３６０．２０１１．１２．００５
度。将式（２ ）代入式（１ ）得到
Ｆ＝ｋδｎ烄烆１＋３（１４－ｃｅ２）·δ·δ·０烌烎
（３ ）
·
由式（１ ）可 知：ｋδｎ 实 际 上 是 当 侵 入 速 度δ 为 零 时 的
接触力。对缓冲器而 言，它 就 是 缓 冲 器 静 态 阻 抗 特 性
曲线所描述 的 缓 冲 器 阻 力 ｆ１（δ）。 另 一 方 面，摩 擦 式 缓冲器内部的碰撞十 分 接 近 于 塑 性 碰 撞，能 量 恢 复 系
为了得到缓冲器 的 阻 抗 特 性，常 用 的 方 法 是 通 过 对缓冲器缓慢加载和卸载分别得到描述阻抗力与行程 之间关系的加 卸 载 曲 线 。 ［７］ 文 献 ［８－９］建 立 了 缓 冲 器 的 分 段 线 性 模 型 以 及 摩 擦 楔 形 模 型 。 文 献 ［１０］建 立 了 缓冲器的弹簧阻尼模型。当缓冲器行程的变化率大于 零时按加载曲线计算 阻 抗 力；当 缓 冲 器 行 程 的 变 化 率 小于零时 则 按 卸 载 曲 线 计 算 阻 抗 力。 虽 然 理 论 上 可
器阻抗力的类似单面约束特性。由于它回避了建模和
求 解 过 程 中 的 许 多 难 点 问 题，目 前 仍 在 工 程 中 广 泛
采用。
事 实 上 ，缓 冲 器 处 于 加 载 状 态 时 ，其 内 部 经 历 了 复
杂的接触碰撞过程。按照接触力学的相关研究成果，
碰撞过程中产 生 的 接 触 力 Ｆ 与 侵 入 的 深 度δ 和 侵 入
数ｃｅ 为零。因此，在考虑了缓 冲 器 行 程 变 化 率 的 影 响 后 ，加 载 时 的 阻 抗 力
·
Ｆபைடு நூலகம்＝烄１＋ 烆
３４δ·δ０烌烎ｆ１（δ）
（４ ）
卸 载 时 ，碰 撞 过 程 已 经 结 束 ，缓 冲 器 的 阻 抗 与 静 态 阻 抗
特 性 曲 线 所 描 述 的 相 同 ，即
Ｆ２＝ｆ２（δ）
速
·
度δ
之
间
的
关
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合
如
下
形
式
的
接
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模
型
［１６］
·
Ｆ＝ｋδｎ＋ｃδ
（１ ）
式中：ｋ、ｃ分 别 为 刚 度 和 阻 尼 系 数。 如 果 接 触 区 域 很
小 ，阻 尼 系 数 可 以 取 为
ｃ＝３ｋδｎ（１·－ｃｅ２） ４δ０
（２ ）
·
式中：ｃｅ 为 能 量 恢 复 系 数；δ０ 为 刚 接 触 时 的 侵 入 速
列车在启动、加 速、减 速 以 及 制 动 过 程 中，车 辆 之 间不可避免地要发生碰撞与冲击。如果没有相应的防 范装置，这种冲击的 剧 烈 程 度 可 能 会 引 起 车 辆 结 构 的 损坏。因而绝大多数的列车都安装了各种形式的车钩 缓 冲 器 ，用 以 缓 和 车 辆 之 间 的 冲 击 与 碰 撞 。 其 中 ，摩 擦 式缓冲器因其结构简 单、维 修 方 便 和 成 本 低 廉 而 被 广 泛 采 用 。 ［１－４］
尼系统 。 ［１４］ 其中 的 弹 簧 刚 度 用 缓 冲 器 阻 抗 特 性 曲 线
中一段区间内的平均 斜 率 近 似；阻 尼 则 采 用 车 辆 间 的
冲击实验数据，按耗散能等效原则确定 。 ［１２，１５］
这样得到的弹簧刚度和阻尼系数都含有较多的不
确 定 因 素 ，更 为 明 显 的 缺 欠 是 ：这 种 模 型 没 能 反 映 缓 冲
铁 道 学 报 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＴＨＥ ＣＨＩＮＡ ＲＡＩＬＷＡＹ ＳＯＣＩＥＴＹ
文 章 编 号 ：１００１－８３６０（２０１１）１２－００２７－０６
摩擦式缓冲器阻抗特性在列车纵向 动力学中的应用
Ｖｏｌ．３３ Ｎｏ．１２ Ｄｅｃｅｍｂｅｒ ２０１１
齐朝晖，黄志浩，孔宪超
（大连理工大学 工程力学系，辽宁 大连 １１６０２３）
要 的 影 响 ：列 车 运 行 所 需 的 牵 引 力 、车 钩 力 以 及 车 辆 间 拉压钩 状 态 的 转 换 及 其 传 递 等 都 与 缓 冲 器 密 切 相 关 。 ［５－６］ 如何根据缓 冲 器 的 阻 抗 特 性 可 靠 地 预 测 列 车 的纵向 动 力 学 行 为 一 直 是 工 程 中 亟 待 解 决 的 问 题 之一。
车钩缓冲器对列车的纵向动力学特性具有至关重
收 稿 日 期 ：２０１０－１１－２６；修 回 日 期 ：２０１１－０６－１６ 基 金 项 目 ：国 家 自 然 科 学 基 金 （１０９７２０４４） 作 者 简 介 ：齐 朝 晖 （１９６４— ），男 ，辽 宁 大 连 人 ，教 授 ，博 士 。 Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｈａｏｈｕｉｑ＠ｄｌｕｔ．ｅｄｕ．ｃｎ
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δ０＝１ ｍ／ｓ时，计算速度和仿真结果 都 比 较 合 理，可 供 参考。
２ 加 卸 载 状 态 的 转 换 准 则
·
通常所说的加载 是 指 缓 冲 器 行 程 的 变 化 率δ ＞０
·
的状态；卸载是指缓冲器行程的变化率δ ＜０ 的状态。 如果按照这个准则判 断 缓 冲 器 的 工 作 状 态，在 相 同 缓 冲器行程的条件下，阻 抗 力 与 缓 冲 器 行 程 变 化 率 之 间 的关系如图３所示。 从 图 ３ 可 知：在 缓 冲 器 行 程 的 变 化率等于零的两侧，阻 抗 力 发 生 跳 跃。 这 类 间 断 点 会 引 起 开 关 效 应 ，往 往 造 成 求 解 速 度 大 幅 度 降 低 ，有 时 甚 至会使问题无解或多 解，因 而 在 极 大 程 度 上 加 大 了 数 值仿真的困难 。 ［１７］
图 ２ ＴＦ－８８０ 缓 冲 器 静 态 阻 抗 特 性 曲 线
静态阻抗特性曲线可通过对缓冲器缓慢加载和卸 载实验得到。一般情 况 下，在 研 制 开 发 新 型 缓 冲 器 时 采用冲击 试 验 法 。 ［１３］ 由 于 静 压 实 验 中 相 关 的 设 备 都
具有足够的测量精度，阻 抗 特 性 曲 线 具 有 很 好 的 客 观
Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｄｙｎａｍｉｃ Ｉｍｐｅｄａｎｃｅ Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ Ｆｒｉｃｔｉｏｎａｌ Ｄｒａｆｔ Ｇｅａｒ ｉｎ Ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ Ｔｒａｉｎ Ｄｙｎａｍｉｃｓ
ＱＩ Ｚｈａｏ－ｈｕｉ，ＨＵＡＮＧ Ｚｈｉ－ｈａｏ，ＫＯＮＧ Ｘｉａｎ－ｃｈａｏ
（Ｍｅｃｈａｎｉｃ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ，Ｄａｌｉａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｄａｌｉａｎ １１６０２３，Ｃｈｉｎａ）
（５ ）
如果严格按照式（４ ）和式（５ ）计算阻抗力，需要
·
精确计算 刚 开 始 接 触 时 的 缓 冲 器 行 程 变 化 率δ０，然
·
而，实际经验表明：这 样 得 到 的 结 果 与 将δ０ 近 似 为 一
第 １２ 期
摩擦式缓冲器阻抗特性在列车纵向动力学中的应用
２９
个合理的常数所得结果几乎相同。该常数的选取应当 参考实 际 车 辆 系 统 中 车 辆 间 的 相 对 速 度。本 文 取
性。但至少在表面上，静 态 阻 抗 特 性 曲 线 并 没 有 完 整
体现缓冲器的阻抗特性。原因在于它没有明确反映一
个 明 显 的 物 理 事 实 ：即 在 相 同 的 缓 冲 器 行 程 下 ，如 果 缓
冲器行程的变化率不 同，相 应 的 得 到 的 缓 冲 器 阻 抗 力
也大不相同。
工程中传统的做法是将缓冲器等效为一个弹簧阻
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铁 道 学 报
第 ３３ 卷
行 ，但 这 种 形 式 的 缓 冲 器 阻 抗 特 性 几 乎 是 无 法 应 用 的 。 主要原因在于它所描述的阻抗力是缓冲器行程的变化 率的不连续函数，从 而 导 致 阻 抗 力 常 常 以 极 高 的 频 率 在加载和卸载曲线之 间 切 换，极 大 程 度 地 增 加 了 数 值 仿 真 的 困 难 。 文 献 ［１１］对 比 了 时 间 法 、位 移 法 、速 度 法 以 及 力 平 衡 法 处 理 不 连 续 问 题 。 文 献 ［１２］采 用 弹 簧 阻 尼等效方法，将摩擦 式 缓 冲 器 等 效 为 弹 簧 阻 尼 的 并 联 体。这些方法虽然也 成 功 地 解 决 了 一 些 实 际 问 题，但 仍有有待改进之处。 事 实 上，阻 抗 力 与 缓 冲 器 行 程 的 变 化 率 之 间 的 关 系 是 十 分 复 杂 的 ，仅 凭 缓 慢 加 、卸 载 实 验是难以揭示其内在联系的。
１ 摩 擦 式 缓 冲 器 的 阻 抗 特 性
图 １ 摩 擦 式 缓 冲 器 工 作 原 理
实 际 工 程 中 ，摩 擦 式 缓 冲 器 有 许 多 种 ，但 其 工 作 原 理大多可由图１所示 的 模 型 说 明：当 缓 冲 器 行 程 增 加 时 ，作 用 在 滑 块 上 的 正 压 力 及 其 弹 簧 力 都 会 随 之 加 大 ， 从 而 提 供 了 较 大 的 阻 抗 ；当 缓 冲 器 行 程 减 少 时 ，作 用 在 滑块上的正压力迅 速 减 小，相 应 的 阻 抗 力 也 很 小。 在 这 个 过 程 中 ，机 械 能 通 过 滑 块 的 摩 擦 作 用 转 化 为 热 能 。 典型的静态阻抗特性曲线 如 图 ２ 所 示，其 中，横 坐 标δ 代表缓冲器的 行 程，纵 坐 标 Ｆ 代 表 缓 冲 器 的 阻 抗 力。 其明显的特征是，卸 载 时 的 阻 抗 力 远 远 小 于 加 载 时 的 阻 抗 力 ，类 似 于 单 面 约 束 的 阻 力 特 性 。
因此在考虑了缓冲器行程变化率的影响后加载时的阻抗力卸载时碰撞过程已经结束缓冲器的阻抗与静态阻抗特性曲线所描述的相同即f2f2tf880缓冲器静态阻抗特性曲线如果严格按照式4和式5计算阻抗力需要静态阻抗特性曲线可通过对缓冲器缓慢加载和卸载实验得到
第 ３３ 卷 第 １２ 期 ２ ０ １ １ 年 １２ 月
本文以摩擦式缓 冲 器 为 研 究 对 象，利 用 接 触 力 学 的最新成果，给出阻 抗 力 与 缓 冲 器 行 程 变 化 率 之 间 的 关 系 ；根 据 处 理 静 摩 擦 开 关 效 应 的 相 关 理 论 ，提 出 一 种 处理阻抗力曲线间断点的实用方法。数值算例验证了 所提方法的合理性。