(整套)北师大版高中数学必修三精品考点配套练习全集(vip专享)

（北师大版）高中数学必修三（全册）精品考点
配套练习汇总
[A基础达标]
1．在“世界读书日”前夕, 为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间, 从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析, 在这个问题中, 5 000名居民的阅读时间的全体是()
A．总体
B．个体
C．样本的容量
D．从总体中抽取的一个样本
解析: 选A.根据题意, 结合总体、样本、个体、样本容量的定义可知, 5 000名居民的阅读时间的全体是总体．
2．为确保食品安全, 质检部门检查一箱装有1 000件包装食品的质量, 抽查总量的2%.在这个问题中下列说法正确的是()
A．总体是指这箱1 000件包装食品
B．个体是一件包装食品
C．样本是按2%抽取的20件包装食品
D．样本容量为20
解析: 选D.由从总体中抽取样本的意义知D是正确的．
3．下列调查方式中合适的是()
A．要了解一批节能灯的使用寿命, 采用普查方式
B．调查你所在班级同学的身高, 采用抽样调查方式
C．调查沱江某段水域的水质情况, 采用抽样调查方式
D．调查全市中学生每天的就寝时间, 采用普查方式
解析: 选 C.要了解节能灯的使用寿命, 由于调查具有破坏性, 所以宜采取抽样调查的方式; 要调查班级同学的身高, 由于人数较少, 宜采用普查的方式; 对沱江某段水域的水质情况、全市中学生每天的就寝时间的调查都不宜采用普查的方式．
4．下列调查: ①工厂检查某批产品中次品情况; ②学校调查学生桌凳的损坏情况; ③某电视台调查近期的收视率; ④调查全国学生的视力情况．其中适合用抽样调查的有() A．①③B．③④
C．①③④D．①②③④
解析: 选 C.②中学校调查学生桌凳的损坏情况需全面调查, 适合用普查, 其他三种适合用抽样调查．
5．为了了解高一年级学生的视力情况, 特别是近视率问题, 抽测了其中100名同学的视力情况．在这个过程中, 100名同学的视力情况(数据)是()
A．总体B．个体
C．总体的一个样本D．样本容量
解析: 选C.100名同学的视力情况(数据)是从总体中抽取的一部分个体所组成的集合, 所以是总体的一个样本, 故选C.
6．某公司新上市一款MP5, 为了调查产品在用户中受欢迎的情况, 采用________形式调查为好(填“普查”或“抽样调查”)．
答案: 抽样调查
7．从总数为N 的一批零件中抽取一个容量为20的样本, 若每个样本被抽取的可能性为0.1, 则N ＝________．
解析: 由题意知20N ＝0.1, 所以N ＝20
0.1＝200.
答案: 200
8．某市有高一学生6 500名, 为了了解这些学生入学考试的数学成绩, 从6 500份数学答卷中随机地抽取了300份进行统计分析．在这个问题中, 总体是________, 样本是________．
解析: 调查的对象是“学生入学考试的数学成绩”, 所以总体是6 500名学生入学考试的数学成绩, 样本是300名学生入学考试的数学成绩．
答案: 6 500名学生入学考试的数学成绩 300名学生入学考试的数学成绩
9．对工业生产线上的产品实行质量监控, 我们采用抽样调查的方法, 为什么不用普查？
解: 对工业生产线上的产品实行质量监控, 需要实时监控生产线的工作状态, 在生产过程中不知道总体所包含的个体数目, 不能进行普查, 虽然等生产完一批产品之后可以进行普查, 但对于实时监控生产线的工作状态没有任何帮助, 故不能进行普查．
10．某校高一、高二和高三年级分别有学生1 000名、800名和700名, 为了了解全校学生的视力情况, 要抽取100名学生进行视力测试．某个调查小组调查了高二年级的100名学生, 由此作出推断, 你认为这样的调查结果准确吗？
解: 由于不同年级学生的视力情况差异较大, 为了准确, 应从三个年级中各抽取一部分学生进行调查, 只调查高二年级的100名学生, 只能代表高二年级学生的视力情况, 代表不了全校学生的视力情况．从三个年级分别抽取学生时, 应按各年级学生占总学生数的百分比抽取, 不能在三个年级中平均抽取．
[B 能力提升]
11．下列调查方式合适的是( )
A ．要了解一批灯泡的使用寿命, 采用普查方式
B ．要了解收看中央电视台的“法制报道”栏目的情况, 采用普查方式
C ．为了保证“天宫一号”太空舱发射成功, 对重要零件采取抽查方式
D ．要了解外国人对“上海世博会”的关注度, 可采用抽查方式
答案: D
12．现从80件产品中随机抽出20件进行质量检验．下列说法中正确的是()
A．80件产品是总体B．20件产品是样本
C．样本容量是80 D．样本容量是20
解析: 选D.总体是80件产品的质量; 样本是抽取的20件产品的质量; 总体容量是80; 样本容量是20.
13．根据下列问题填空(“普查”“抽样调查”中选一)．
(1)了解我们班级的每个学生穿几号鞋, 应该用________;
(2)江西省农科所要考察一块试验田水稻的穗粒饱满情况, 应该用________．
解析: (1)要了解班中每个学生穿几号鞋, 应该用普查．
(2)一块试验田中水稻株数太多, 应该用抽样调查．
答案: (1)普查(2)抽样调查
14．(选做题)在某电视台工作的小张接到一个去调查某电视节目的收视率的任务, 他想: 地铁站人多且杂, 去那里调查所得到的样本会具有代表性, 你认为他的想法对吗？
解: 虽然地铁站人多且杂, 但有些人, 如老人、残疾人等一般很少乘地铁, 且他们在家看电视的时间往往较多, 小张这样选择样本忽略了这些人, 所以他这样的抽样不具有代表性．
[A基础达标]
1．抽签法中确保样本代表性的关键是()
A．制签B．搅拌均匀
C．逐一抽取D．抽取不放回
解析: 选B.逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点, 但不是确保代表性的关键, 一次抽取与有放回抽取(个体被重复取出可不算再放回)也不影响样本的代表性, 制签也一样．
2．下列抽样方法是简单随机抽样的是()
A．坛子中有一个大球, 4个小球, 从中摸出一个球, 搅均匀后, 随机取出一个球
B．在校园里随意选三名同学进行调查
C．在剧院里为抽取三名观众调查, 将所有座号写在同样的纸片上, 放入箱子搅匀后逐个抽取, 共取三张
D．买彩票时随手写几组号
解析: 选C.A不是, 因为球大小不同, 造成不公平．B、D不是, 因为随意选取, 随手
写出并不说明对每个个体机会均等．C 符合随机抽样的定义, 是简单随机抽样．
3．从52名学生中选取5名学生参加全国“希望杯”数学竞赛, 若采用简单随机抽样抽取, 则每人入选的可能性( )
A ．都相等, 且为1
52
B ．都相等, 且为1
10
C ．都相等, 且为5
52
D ．都不相等
解析: 选 C.根据随机抽样的等可能性可知, 每人入选的可能性都相等, 且为5
52
, 应选C.
4．已知总体的个数为111, 若用随机数表法抽取一个容量为12的样本, 则下列对总体的编号正确的是( )
A ．1, 2, …, 111
B ．0, 1, …, 111
C ．000, 001, …, 111
D ．001, 002, …, 111
解析: 选D.在使用随机数表法抽取样本时, 必须保证编号的位数一致, 同时要规范编号, 不能多也不能少, 结合所给选项, 选D.
5．从总数为N 的一批零件中抽取一个容量为30的样本, 若每个零件被抽取的可能性为25%, 则N 为( )
A ．150
B ．200
C ．100
D ．120
解析: 选D.因为每个个体被抽到的机会相等, 都是30
N
＝0.25, 所以N ＝120.
6．一个总体含有100个个体, 以简单随机抽样的方式从该总体中抽取一个容量为5的样本, 用抽签法抽样的编号一般为________, 用随机数表产生随机数的方法抽样的编号一般为________．
解析: 用随机数表产生随机数的方法抽样的编号为00, 01, …, 99(或001, 002, …, 100), 以便于运用随机数表．
答案: 0, 1, …, 99(或1, 2, …, 100) 00, 01, …, 99(或001, 002, …, 100)
7．齐鲁风采“七乐彩”的中奖号码是从分别标有1, 2, …, 30的三十个小球中逐个不放回地摇出7个小球来按规则确定中奖情况, 这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是________．
解析: 三十个小球相当于号签, 搅拌均匀后逐个不放回地抽取, 这是典型的抽签法． 答案: 抽签法
8．写出下列抽签法操作步骤中不正确步骤的题号________． (1)将N 个个体编号为1～N .
(2)在N 个乒乓球上分别标上1～N 的数字．
(3)把乒乓球装进一个袋子(不透明), 搅拌均匀后, 从中一次摸出两个乒乓球, 直到摸出的球的个数与样本容量相等．
(4)将个体编号与取出球的号码一致的个体取出, 即取得样本． 解析: 用抽签法抽取样本时只能一次取一个．故第(3)步有错误． 答案: (3)
9．某校2017级高一年级有50位任课教师, 为了调查老师的业余兴趣情况打算抽取一个容量为5的样本, 问此样本若采用抽签法将如何获得？
解: 首先, 把50位任课教师编上号码: 1, 2, 3, …50.制作50个形状、大小相同的号签(号签可以用小球、卡片、纸条等制作), 然后将这些号签放在同一个不透明的箱子里, 进行均匀搅拌．抽签时, 每次从中抽出1个号签, 不放回, 连续抽取5次, 就得到一个容量为5的样本．
10．现在有一种够级游戏, 其用具为四副扑克, 包括大小王(又为花)在内共216张牌, 参与人数为6人, 并坐成一圈．够级开始时, 从这6人中随机指定一人从已经洗好的扑克牌中随机抽取一张牌(这叫开牌), 然后按逆时针方向, 根据这张牌上的数字来确定抓牌先后, 这6人依次从216张牌中抓取36张牌, 问这种抓牌方法是否是简单随机抽样？
解: 简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本, 而这里只是随机确定了起始张, 其他各张牌虽然是逐张抓牌, 但是各张在谁手里已被确定, 只有抽取的第一张扑克牌是随机抽取的, 其他215张牌已经确定, 所以不是简单随机抽样．
[B 能力提升]
11．从一群游戏的小孩中随机抽出k 人, 一人分一个苹果, 让他们返回继续游戏．过了一会儿, 再从中任取m 人, 发现其中有n 个小孩曾分过苹果, 估计参加游戏的小孩的人数为( )
A ．kn m
B ．k ＋m －n
C ．km n
D ．不能估计
解析: 选C.设参加游戏的小孩有x 人, 则k x ＝n m , x ＝km
n
.
12．从个体数为N 的总体中抽出一个样本容量是20的样本, 每个个体被抽到的可能性是1
5
, 则N 的值是________． 解析: 从个体数为N 的总体中抽出一个样本容量是20的样本．所以每个个体被抽取的可能性是20N .因为每个个体被抽取的可能性是15, 所以20N ＝1
5
, 所以N ＝100.
答案: 100
13．某班共有60名学生, 现领到10张听取学术报告的入场券, 用抽签法和随机数表法
把10张入场券分发下去, 试写出过程．
解: (1)抽签法:
①先将60名学生编号为1, 2, …, 60;
②把号码写在形状、大小均相同的号签上;
③将这些号签放在同一个箱子里进行均匀搅拌, 抽签时每次从中抽出一个号签, 连续抽取10次, 根据抽到的10个号码对应10名同学, 10张入场券就分发给了10名同学．
(2)随机数表法:
①先将60名学生编号, 如编号为01, 02, …, 60;
②在随机数表中任选一个数作为开始, 从选定的数可向任意方向读, 如果读到的数小于或等于60, 将它取出, 如果读到的数大于60, 则舍去, 前面已读过的也舍去, 直到已取满10个小于或等于60的数为止, 说明10个样本号码已取满．
③根据号码对应的编号, 再对应抽出10名同学, 10张入场券就分发给了10名被抽到的同学．
14．(选做题)某电视台举行颁奖典礼, 邀请20名港台、内地艺人演出, 其中从30名内地艺人中随机选出10人, 从18名香港艺人中随机挑选6人, 从10名台湾艺人中随机挑选4人．试用抽签法确定选中的艺人, 并确定他们的表演顺序．
解: 第一步, 先确定艺人: (1)将30名内地艺人从1到30编号, 然后用相同的纸条做成30个号签, 在每个号签上写上这些编号, 然后放入一个不透明小筒中摇匀, 从中逐个抽出10个号签, 则相应编号的艺人参加演出; (2)运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人, 从18名香港艺人中抽取6人．
第二步, 确定演出顺序: 确定了演出人员后, 再用相同的纸条做成20个号签, 上面写上1到20这20个数字, 代表演出的顺序, 让每个艺人抽一张, 每人抽到的号签上的数字就是这位艺人的演出顺序, 再汇总即可．
[A基础达标]
1．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品, 数量分别为120件, 80件, 60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异, 用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查, 其中从丙车间的产品中抽取了3件, 则n＝()
A．9 B．10 C．12 D．13
解析: 选D.由分层抽样可得, 3
60＝
n
260, 解得n＝13.
2．某校老年、中年和青年教师的人数见下表, 采用分层抽样的方法调查教师的身体状况, 在抽取的样本中, 青年教师有320人, 则该样本中的老年教师人数为()
解析: 选C.设该样本中的老年教师人数为x , 由题意及分层抽样的特点得x 900＝320
1 600,
故x ＝180.
3．某商场有四类食品, 其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种．现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测, 若采用分层抽样的方法抽取样本, 则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
解析: 选C.食品共有100种, 抽取容量为20的样本, 各抽取1
5, 故抽取植物油类与果蔬
类食品种数之和为2＋4＝6.故选C.
4．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况, 对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N , 其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12、21、25、43, 则这四个社区驾驶员的总人数N 为( )
A ．101
B ．808
C ．1 212
D ．2 012 解析: 选 B.甲社区驾驶员的抽样比例为1296＝1
8
, 四个社区驾驶员总人数的抽样比例为12＋21＋25＋43N ＝101N , 由101N ＝1
8
得N ＝808.
5．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人, 其中高三学生数是高一学生数的两倍, 高二学生数比高一学生数多300人, 现在按1
100的抽样比用分层抽样的方法抽取
样本, 则应抽取高一学生数为( )
A ．8
B ．11
C ．16
D ．10
解析: 选A.若设高三学生数为x , 则高一学生数为x 2, 高二学生数为x
2＋300, 所以有x
＋x 2＋x 2＋300＝3 500, 解得x ＝1 600, 故高一学生数为800, 因此应抽取高一学生数为800
100＝8.
6．从总体容量为N 的一批零件中用分层抽样抽取一个容量为30的样本, 若每个零件被
抽取的可能性为0.25, 则N等于________．
解析: 分层抽样是等可能抽样, 故总体容量为30÷0.25＝120.
答案: 120
7．最新高考改革方案已在上海和浙江实施, 某教育机构为了解某省广大师生对新高考改革方案的看法, 对某市部分学校500名师生进行调查, 统计结果如下表:
革”的教师和学生人数分别为________．
解析: 由题意知, 抽样比为50
500＝1
10, 则应抽取“不赞成改革”的教师人数为
1
10×20＝
2, 学生人数为1
10×40＝4.
答案: 2, 4
8．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为11∶8∶6, 从中抽取200名职员作为样本, 则应抽取青年职员的人数为________．
解析: 该单位青年职员所占人数比为
11
11＋8＋6
＝
11
25, 所以抽取青年职员的人数为
200×11
25＝88.
答案: 88
9．某高级中学共有学生3 000名, 各年级男、女生人数如下表:
(1)问高二年级有多少名女生？
(2)现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生, 问应在高三年级抽取多少名学生？
解: (1)由x
3 000＝0.18得x＝540, 所以高二年级有540名女生．(2)高三年级人数为: y＋z＝3 000－(487＋513＋540＋560)＝900.
所以900
3 000×300＝90, 故应在高三年级抽取90名学生．
10．某校高一年级500名学生中, 血型为O型的有200人, A型的有125人, B型的有
125人, AB 型的有50人．为了研究血型与色弱的关系, 要从中抽取一个容量为40的样本, 应如何抽样？写出抽取血型为AB 型的学生的过程．
解: 因为总体由差异明显的四部分组成, 故采用分层抽样法．因为40÷500＝2
25
, 所以血型为O 型的应抽取200×
225＝16(人), 血型为A 型的应抽取125×2
25
＝10(人), 血型为B 型的应抽取125×225＝10(人), 血型为AB 型的应抽取50×2
25
＝4(人)．
AB 型的4人可以这样抽取:
第一步, 将血型为AB 型的50人随机编号, 编号为1, 2, …, 50;
第二步, 把以上50个编号分别写在50张相同的小纸条上, 并揉成小球, 制成号签; 第三步, 把得到的号签放入一个不透明的袋子中, 充分搅匀; 第四步, 从袋子中不放回地逐个抽取4个号签, 并记录上面的编号; 第五步, 根据得到的编号找出对应的4人, 即得到AB 血型的样本．
[B 能力提升]
11．某学校在校学生2 000人, 为了学生的“德、智、体”全面发展, 学校举行了跑步和登山比赛活动, 每人都参加而且只参与其中一项比赛, 各年级参与比赛的人数情况如下表:
其中a ∶b ∶c ＝2∶5∶3, 全校参与登山的人数占总人数的1
4.为了了解学生对本次活动
的满意程度, 从中抽取一个200人的样本进行调查, 则高三年级参与跑步的学生中应抽取( )
A ．15人
B ．30人
C ．40人
D ．45人
解析: 选D.全校参与登山的人数是2 000×1
4＝500, 所以参与跑步的人数是1 500, 应
抽取1 5002 000×200＝150, c ＝150×310
＝45(人)．
12．某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查, 从9～10岁, 11～12岁, 13～14岁, 15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为: 120份, 180份, 240份, x 份．因调查需要, 从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本, 其中在11～12岁学生问卷中抽取60份, 则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为( )
A ．60
B ．80
C ．120
D ．180
解析: 选C.11～12岁回收180份, 其中在11～12岁学生问卷中抽取60份, 则抽样比为13
. 因为从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本, 所以从9～10岁, 11～12岁, 13～14岁, 15～16岁四个年龄段回收的问卷总数为300
13＝900(份), 则15～16岁回收问
卷份数为: x ＝900－120－180－240＝360(份)．
所以在15～16岁学生中抽取的问卷份数为360×1
3
＝120(份), 故选C.
13．某校高一年级有900名学生, 其中女生400名, 按男女比例用分层抽样的方法, 从该年级学生中抽取一个容量为45的样本, 则应抽取的男生人数为________．
解析: 设男生抽取x 人, 则有45900＝x
900－400, 解得x ＝25.
答案: 25
14．(选做题)为了对某课题进行讨论研究, 用分层抽样的方法从三所高校A , B , C 的相关人员中, 抽取若干人组成研究小组, 有关数据见下表(单位: 人)．
(1)(2)若从高校B 相关人员中选2人作专题发言, 应采用什么抽样法？请写出合理的抽样过程．
解: (1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的, 所以有x 54＝13⇒x ＝18,
36
54＝y
3
⇒y ＝2.故x ＝18, y ＝2. (2)总体容量和样本容量较小, 所以应采用抽签法, 过程如下: 第一步, 将36人随机编号, 号码为1, 2, 3, …, 36; 第二步, 将号码分别写在相同的纸片上, 揉成团, 制成号签;
第三步, 将号签放入一个不透明的容器中, 充分搅匀, 依次不放回地抽取2个号码, 并记录上面的编号;
第四步, 把与号码相对应的人抽出, 即可得到所要的样本．
[A 基础达标]
1．为了解1 000名学生的学习情况, 采用系统抽样的方法, 从中抽取容量为40的样本, 则分段的间隔为( )
A ．50
B ．40
C ．25
D ．20
解析: 选C.根据系统抽样的特点, 可知分段间隔为1 000
40
＝25.
2．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000户, 其中农民家庭1 800户, 工人家庭100户, 知识分子家庭100户．现要从中抽取容量为40的样本, 以调查家庭收入情况, 则在整个抽样过程中, 可以用到的抽样方法有( )
①简单随机抽样; ②系统抽样; ③分层抽样． A ．②③ B ．①③ C ．③
D ．①②③
解析: 选D.由于各类家庭有明显差异, 所以首先应用分层抽样的方法分别从三类家庭中抽出若干户．又由于农民家庭户数较多, 那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样; 而工人、知识分子家庭户数较少, 宜采用简单随机抽样．故整个抽样过程要用到①②③三种抽样方法．
3．从2 004名学生中选取50名组成参观团, 若采用下面的方法选取: 先利用简单随机抽样从2 004人中剔除4人, 剩下的2 000人再按系统抽样的方法进行, 则每人入选的机会( )
A ．不全相等
B ．均不相等
C ．都相等
D ．无法确定
解析: 选C.系统抽样是等可能的, 每人入样的机率均为50
2 004
.
4．总体容量为524, 若采用系统抽样, 当抽样的间距为下列哪一个数时, 不需要剔除个体( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
解析: 选B.由于只有524÷4没有余数, 故选B.
5．某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为( )
A ．11
B ．12
C ．13
D ．14
解析: 选B.法一: 分段间隔为840
42＝20.设在1, 2, …, 20中抽取的号码为x 0, 在[481,
720]之间抽取的号码记为20k ＋x 0, 则481≤20k ＋x 0≤720, k ∈N *, 所以24120≤k ＋x 0
20
≤36.
因为x 0
20∈⎣⎡⎦⎤120，1, 所以k ＝24, 25, 26, …, 35.
所以k 值共有35－24＋1＝12(个), 即所求人数为12.
法二: 使用系统抽样的方法, 从840人中抽取42人, 即每20人中抽取1人, 所以在区间[481, 720]抽取的人数为720－480
20
＝12.
6．为了了解1 203名学生对学校某项教改试验的意见, 打算从中抽取一个容量为40的样本, 现采用选取的号码间隔一样的系统抽样方法来确定所选取样本, 则抽样间隔k ＝________．
解析: 由于1 20340不是整数, 所以从1 203名学生中随机剔除3名, 则抽样间隔k ＝
1 200
40＝30.
答案: 30
7．某高三(1)班有学生56人, 学生编号依次为01, 02, 03, …, 56.现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本, 已知编号为06, 34, 48的同学在样本中, 那么样本中另一位同学的编号应该是________．
解析: 由于系统抽样的样本中个体编号是等距的, 且间距为56
4
＝14, 所以样本编号应为06, 20, 34, 48.
答案: 20
8．为了了解学生对某网络游戏的态度, 高三(11)班计划在全班60人中展开调查．根据调查结果, 班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈, 为此先对60名学生进行编号: 01, 02, 03, …, 60.已知抽取的学生中最小的两个编号为03, 09, 则抽取的学生中最大的编号为________．
解析: 由最小的两个编号为03, 09可知, 抽样距为k ＝9－3＝6, 而总体容量N ＝60, 所以样本容量n ＝N
k ＝10, 即抽取10名同学, 最大的编号为第10组抽取的个体的编号, 故
最大编号为3＋9×6＝57.
答案: 57
9．某批产品共有1 564件, 产品按出厂顺序编号, 号码从1到1564, 检测员要从中抽取15件产品做检测, 请你给出一个系统抽样方案．
解: (1)先从1 564件产品中, 用简单随机抽样的方法抽出4件产品, 将其剔除．
(2)将余下的1 560件产品编号: 1, 2, 3, …, 1 560.
(3)取k ＝1 560
15＝104, 将总体均分为15组, 每组含104个个体．
(4)从第一组, 即1号到104号利用简单随机抽样法抽取一个编号s .
(5)按编号把s , 104＋s , 208＋s , …, 1 456＋s 共15个编号选出, 这15个编号所对应的产品组成样本．
10．下面给出某村委会调查本村各户收入情况做的抽样, 阅读并回答问题．本村人口数: 1 200, 户数300, 每户平均人口数4人; 应抽户数: 30;
抽样间隔:
1 200
30
＝40; 确定随机数字: 从标有1～30的号码中随机抽取一张, 为12. 确定第一样本户: 编号12的户为第一样本户; 确定第二样本户: 12＋40＝52, 52号为第二样本户; …
(1)该村委会采用了何种抽样方法？ (2)抽样过程存在哪些问题？试修改; (3)何处是用简单随机抽样？ 解: (1)系统抽样．
(2)本题是对某村各户进行抽样, 而不是对某村人口抽样．抽样间隔
300
30
＝10, 其他步骤相应改为确定随机数字: 从标有1～10的号码中随机抽取一张, 为2.(假设)确定第一样本户: 编号02的住户为第一样本户; 确定第二样本户: 2＋10＝12, 12号为第二样本户．
(3)确定随机数字: 从标有1～30的号码中随机抽取一张, 为12.
[B 能力提升]
11．为了检测125个电子元件的质量, 欲利用系统抽样的方法从中抽取容量为1Δ(Δ中的数字被墨水污染, 无法分辨)的样本进行检测, 若在抽样时首先利用简单随机抽样剔除了5个个体, 则Δ中的数字有( )
A ．1种可能
B ．2种可能
C ．3种可能
D ．4种可能
解析: 选C.由于125－5＝120＝10×12＝15×8, 故有3种可能, 分别为0, 2, 5. 12．已知某种型号的产品共有N 件, 且40＜N ＜50, 现需要利用系统抽样抽取样本进行质量检测, 若样本容量为7, 则不需要剔除; 若样本容量为8, 则需要剔除1个个体, 则N ＝________．
解析: 因为样本容量为7时, 不需要剔除, 所以总体的容量N 为7的倍数, 又40＜N ＜50, 所以N ＝42或49.若N ＝42, 因为42除以8的余数为2, 所以当样本容量为8时, 需要
剔除2个个体, 不符合题意; 若N＝49, 因为49除以8的余数为1, 所以当样本容量为8时, 需要剔除1个个体, 满足题意, 故N＝49.
答案: 49
13．为了调查某路口一个月的车流量情况, 交警采用系统抽样的方法, 样本距为7, 从每周中随机抽取一天, 他正好抽取的是星期日, 经过调查后做出报告．你认为交警这样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查一年的车流量情况呢？
解: 交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论, 只能代表星期日的交通流量．由于星期日是休息时间, 很多人不上班, 不能代表其他几天的情况．
改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号, 再用系统抽样方法来抽样, 或者使用简单随机抽样来抽样亦可．
如果是调查一年的交通流量, 使用简单随机抽样法显然已不合适, 比较简单可行的方法是把样本距改为8.
14．(选做题)一个总体中的1 000个个体编号为0, 1, 2, …, 999, 并依次将其均分为10个小组, 组号为0, 1, 2, …, 9, 要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本, 规定如果在第0组随机抽取的号码为x, 那么依次错位地得到后面各组的号码, 即第k组中抽取的号码的后两位数为x＋33k的后两位数．
(1)当x＝24时, 写出所抽取样本的10个号码;
(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87, 求x的取值范围．
解: (1)由题意知此系统抽样的间隔是100, 根据x＝24和题意得, 24＋33×1＝57, 第1组抽取的号码是157; 由24＋33×2＝90, 则在第2组抽取的号码是290, …
故依次是24, 157, 290, 323, 456, 589, 622, 755, 888, 921.
(2)由x＋33×0＝87得x＝87, 由x＋33×1＝87得x＝54, 由x＋33×2＝87, 得x＝21, 由x＋33×3＝187得x＝88…, 依次求得x值可能为21, 22, 23, 54, 55, 56, 87, 88, 89, 90.
[A基础达标]
1.如图所示的是甲、乙、丙、丁四组人数的扇形统计图的部分结果, 根
据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为()
A．250B．150
C．400 D．300
解析: 选A.甲组人数是120, 占30%, 则总人数为120
30%＝400; 乙组人数是400×7.5%＝30, 则丙、丁两组人数和为400－120－30＝250.。