江西省上饶市高二上学期期末统考(数学理)

江西省上饶市高二上学期期末统考（数学理）
一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分．在每题所给的四个选项中，只有一个是正确的） 1．
32n
2n 5C C ⋅=
A ．20
B ． 15
C ． 60
D ．10
2．5名运动员进行3项体育运动比赛，每项只设有冠军和亚军各一名，那么各项冠军获得者的不同情况的种数为
A ．3
5 B ．5
3 C ．
3
5A D ．
3
5C
3．设n 为自然数，则()()n
n n
r n r n r
n n n n
C C C C 12122110-+⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅+---等于 A ．n
2 B ．０ C ．1- D ．1
4．一个质点位于坐标原点O 处，此质点每秒钟只向左或向右移动一个单位，向左和向右移动的机会均等，则3秒后此质点位于（1，0）处的概率为
A ．18
B ．1
4 C ．38 D ．12
5．在一次试验中，当变量x 的取值分别为1111,,,
234时，变量y 的值依次为2，3，4，5，则y 与1x 之间的
回归曲线方程是
A ．
1 1y x =
+ B ．2 = +3
y x
C ．=2+1y x
D ．=+1y x 6．设随机变量Ｘ的分布列如下：
其中,,,c b a 成等差数列，若()X E ＝31
，则()X D 的值是 A ． 83 B ．85 C ．95 D ．97
7．如果袋中有六个红球，四个白球，从中任取一个球，记住颜色后放回，连续摸取4次，设X 为取得红
球的次数，则X 的期望()X E =
A ．43
B ．512
C ．719
D ．31
8．某气象台统计，该地区下雨的概率为154，刮风的概率是152，既刮风又下雨的概率为101
，设Ａ为下雨，
Ｂ为刮风，则
()
B A P ＝
A ．41
B ．21
C ．43
D ．52
9．用0，1，…，9这十个数字，可以组成小于3000，且末位数字是0或1 的无重复数字的三位数的个数
为
A ．32
B ．168
C ．224
D ．280
10．设
1n
x ⎛⎫+ ⎪
⎝⎭的展开式的各项系数的和为P ，所有二项式系数的和为S ，若P+S=272，则n 为 A ．4 B ．5 C ．6 D ．8
11．某铁路货运站对6列货运列车进行编组调度，决定将这6列货车编成两组，每组3列，且甲乙两车不在同一小组．如果甲所在小组的3列货车先开出，那么这6列货车先后不同的发车顺序共有 A.36种 B.108种 C.216种 D.432种
12．有外形相同的球分装三个盒子，每盒10个．其中，第一个盒子中7个球标有字母A 、3个球标有字母B ；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一号盒子中任取一球，若取得标有字母A 的球，则在第二号盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B 的球，则在第三号盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验成功，那么试验成功的概率为 A ．0.15
B ．0.8
C ．0.54
D ．0.59
二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
13.设()()7
7221052x a x a x a a x 1x 21+⋅⋅⋅+++=-+，则
=
+-+-+-7654321
a a a a a a a ___
14． 设随机变量ξ的概率分布列为
()1c
P k k ξ==
+，k=0, 1, 2, 3，则(2)P ξ==
15．已知随机变量X 服从正态分布
2
(0)N σ，且(20)P X -≤≤0.4=，则(2)P X >= ． 16．在调查学生数学成绩与物理成绩之间的关系时，得到如下数据（人数）：
数学成绩与物理成绩之间有把握相关？（填写百分比）
三、解答题：(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.（12分）已知10件产品中有2件次品. 任意取出3件产品作检验(不放回),
(1)求恰有一件次品的概率.
(2)求至少有一件次品的概率.
18.（12分）已知甲组有2n人，乙组有n+1人，设从甲组中选出3人分别参加数、理、化竞赛（每科竞赛
限1人参加）的选法数是x，从乙组中选出4人站成一排照相的站法数是y，若x=2y,求n、x和y．
19.（12分）已知m，n∈N，m、n≥1，f（x）=(1+x)m+(1+x)n的展开式中，x的系数为19．求f（x）展开
式中x2的系数的最小值，并求此时x7的系数．
12分）据统计，从到，某市每年的房价与当年银行购房贷款的金额成线性相关关系，已知这5年该市的房价和银行购房贷款的金额如下表：
（1）求每年房价关于银行购房贷款金额的线性回归方程；
（2）若该市银行的购房贷款金额为1亿2千万元，估计该市的房价．
21.（12分）某厂得到为上海世博会制造纪念品的订单，共有甲、乙、丙三种不同的纪念品，每种纪念品必须先后经过两道工序，当第一道工序合格后方可进入第二道工序，两道工序过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一道工序后后，甲、乙、丙三种纪念品合格的概率依次为0.8，0.6，0.75，经过第
二道工序后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6，0.8，0.64． （1）求第一道工序后后恰有两件件产品合格的概率；
（2）经过前后两次道工序后，合格纪念品的个数为ξ，求随机变量ξ的均值．
22.（14分）某电子玩具按下按钮后，会出现红球和绿球．已知按钮第一次按下后，会出现红球或绿球的
概率都是21，从按钮第二次按下起，若前一次出现红球，在下一次出现红球、绿球概率分别为31，32
；若前一次出现绿球，在下一次出现红球、绿球概率分别为53，52
；记第
)N n(n *
∈次按下按钮后出现红球的概率为n p
（1）求2p 的值；（2）求n p 的表达式．
参考答案
一．
选择题 （每题5分）
二．
填空题 （每题4分）
13. －31 14. 4
25 15. 0.1 16. 99%
三．解答题（共74分，其中17～21题每题12分，22题14分）
17、解:
123288*********(1),(2)11151515C C C p p C C ===-=-=
18. 解：3434
2121,,2n n n n x A y A A A ++=== 由x=2y,有，
2(21)(22)2(1)(1)(2).n n n n n n n --=+-- 即
0,1,221)(1)(2),50,5n n n n n n n >≠∴-=+--=∴=2（即n
19. 解：x 的系数为
19
,191
1=+=+n m C C n m 即。

n m -=∴19
则，x2的系数为T ＝
=+2
2n m C C 419171)219(171192
22
-+-=+-n n n ∵n ∈Z+，n≥1，∴当
2910,81n x =或时系数的最小值为。

此时由910
(1)(1)x x +++可知
x7的系数为
77109156
C C +=
：
n
n
2i i i=1
i=1
1 x 112, x 200,
i y ==∑∑（）
x 6, 3.4,0.5,x 3.40.560.4y b a y b ====-=-⨯=
0.50.4y x =+所以回归直线方程为
(2)12y x =∴把代入y=0.5x+0.4,可得=6.4，该市2010年的房价为6.4千元/平方米。

21.解：（1）P(A)=0.8×0.6×0.25＋0.8×0.4×0.75＋0.2×0.6×0.75＝0.45 （2）经过两道工序后甲、乙、丙三种纪念品合格的概率均为0.48， 所以ξ服从二项分布，ξ～B （3，0.48） E ξ＝3×0.48＝1.44
22. 解：（Ⅰ）由已知可得第二次出现红球分别是：“红红”和“绿红”两类：
所以
157********p 2=
⨯+⨯=
（Ⅱ）
21p 1=
，53
p 131p p 112⨯-+⨯=)(．若第1n -次按下按钮后出现红球的概率为 1n p -，则出
现绿球的概率为 1n p 1--．按钮第1n -次、第n 次按下后均出现红球，则其概率为
31
p 1n ⨯
-，
按钮第1n -次、第n 次按下后出现绿球、红球，则其概率为
53
p (11n ⨯
--)，
∴ )
(1n 1n n p 153p 31p ---+=，即53
p 154p 1n n +-=-． 设
λ+-=⇒λ--
=λ---1519
p 154p (p 154p 1n n 1n n )．
∴ 1995315
19=λ⇒=λ． ∴ )
199(p 154199p 1n n --=--． ∴ ⎭⎬⎫⎩
⎨⎧-199p n 是以381为首项，154-
为公比的等比数列，故 1n n )154381199p --=-
(，即
199
)154381p 1n n +-=-(。